图725
A．q为正电荷，M点的电势高于P点的电势
B．q为负电荷，M点的场强大小比P点的小
C．试探电荷在N点处受到的电场力大小比在P点的小
D．若将试探电荷从N点移到M点，电场力做功为零
D [由于带负电的试探电荷受到排斥，所以q为负电荷．根据点电荷电场的场强公式可知，距离点电荷q近的M点的电场强度较大，电势较低，选项A、B错误．由于N点距离点电荷q比P点近，由库仑定律可知，试探电荷在N点受到的电场力大小比在P点的大，选项C错误．根据题述，OM＝ON，对点电荷q的电场来说，M、N两点处在同一等势面上，若将试探电荷从N点移动到M点，电场力做功为零，选项D正确．]
2．（2017·厦门模拟）如图726所示为一孤立的负点电荷形成的电场，一带电粒子仅在电场力的作用下以某一速度进入该电场，依次经过A、B、C三点，其中A、C两点与负点电荷的距离相等，B点是轨迹上距离负点电荷最近的点．则下列说法正确的是（ ）
图726
A．粒子运动到B点的速率最大
B．相邻两点间的电势差关系为UAB＝UBC
C．该粒子带负电，并且在B点时的加速度最大
D．粒子在B点的电势能小于在C点的电势能
C [根据题述及题图，该粒子受到负点电荷的斥力作用，因此该粒子带负电，粒子从A点到B点速度减小，从B点到C点速度增大，运动到B点时，电子的速度最小，A错误；由于A、C两点与负点电荷的距离相等，则这两点的电势相等，UAB＝－UBC，B错误；根据电场线的疏密可知，B点处的电场线最密，所以粒子在B点时受到的电场力最大，加速度最大，C正确；在粒子由B点向C点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，则带电粒子在B点的电势能大于在C点的电势能，D错误．]
电势差与电场强度的关系
1.公式E＝
的三点注意
（1）只适用于匀强电场；
（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离；
（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．由E＝
可推出的两个重要推论
（1）如图727甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝
.
（2）如图727乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.
图727
[多维探究]
●考向1 利用E＝
定性分析
1．（多选）如下列选项所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，则能正确表示该电场强度方向的是（ ）
BC [匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB等分为三段，AB间电压为3V，则每等分电压为1V，H点电势为4V，F点电势为3V，将F、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把A、C相连，分为两份，AC间电压为2V，则G点电势为4V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．]
●考向2 利用E＝
定量计算
2．（多选）（2017·兰州模拟）如图728所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1m的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为10V、20V、30V，则下列说法正确的是（ ）
图728
A．B、E一定处在同一等势面上
B．匀强电场的场强大小为10V/m
C．正点电荷从E点移到F点，则电场力做负功
D．电子从F点移到D点，电荷的电势能减少20eV
AD [连接AC、DF，AC中点电势为20V，与B点电势相等，则EB连线必为一条等势线，B、E一定处在同一等势面上，故A正确；BA间的电势差为UBA＝10V，又UBA＝EdABcos30°，得场强E＝
＝
V/m，故B错误；由上得知，E点电势为20V，F点与A点的电势相等为10V，则正电荷从E点移到F点，电场力做正功，故C错误；由以上得，F点与A点电势相等，故电子从F点移到C点与从A点移到C点电场力做功相同，电荷的电势能减少量为20eV，故D正确；故选AD.]
3．如图729所示，以O点为圆心，以R＝0.2m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4
V、4V、－4
V，则下列说法正确的是（ ）
图729
A．该匀强电场的场强E＝40
V/m
B．该匀强电场的场强E＝80V/m
C．d点的电势为－4V
D．d点的电势为－2
V
C [由电场公式可得E＝
＝
＝40（V/m），则选项A、B错误；由对称性可得Uab＝Udc，4
－4＝φd－（－4
），解得φd＝－4V，则选项C正确．]
应用E＝
应注意的三个问题
（1）E＝
只能在匀强电场中进行定量计算．
（2）U取电势差的绝对值．
（3）公式E＝
中d为沿电场线方向上的距离．
电场中的功能关系
1.求电场力做功的几种方法
（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcosα.
（2）由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．
（3）由电势能的变化计算：
WAB＝EpA－EpB.
（4）由动能定理计算：
W电场力＋W其他力＝ΔEk.
2．电场中的功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
（3）除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
（4）所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
[题组通关]
1．（多选）（2017·泰安一模）如图7210所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M运动到N过程中（ ）
图7210
A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
BC [由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故C正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故D错误．]
2．（多选）（2015·四川高考）如图7211所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零，则小球a（ ）
图7211
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
BC [小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误．]
静电场中的图象问题
[母题] 一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图7212所示．下列图象中合理的是（ ）
图7212
【自主思考】
（1）Epx图象斜率的大小表示什么？
提示：
图象斜率的大小表示电场力的大小．
（2）带电粒子仅受静电力作用，其动能和电势能有什么关系？
提示：
动能和电势能之和保持不变．
D [由于粒子只受电场力作用，因此由F电＝|
|可知，Epx图象的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从图象可知，图象的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A项错误；由于只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B项错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D项正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能Ek∝x2，结合题图和B项分析可知C错误．]
[母题迁移]
●迁移1 关于φx图象的理解
1．（2017·漳州模拟）某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图象如图7213所示．x轴上A、O、B三点的电势值分别为φA、φO、φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB.下列判断正确的是（ ）
图7213
A．φO>φB>φAB．EOx>EBx>EAx
C．EpOEpO－EpB
D [由φx图象可知A、O、B三点中A点的电势最高，O点电势最低，选项A错误．由E＝
可知，φx图象的斜率表示该点对应的电场强度，A点斜率绝对值最大，电场强度最大，O点斜率为零，电场强度为零，最小，选项B错误．电子带负电荷，电子的电势能为Ep＝－eφ，电势越高，电势能越小，因此电子在O点电势能最大，在A点电势能最小，选项C错误．由φx图象可知，A、O两点电势差大于B、O两点电势差，由电势能的知识易知，选项D正确．]
●迁移2 关于Ex图象的理解
2．（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图7214所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ）
图7214
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
BC [由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程中场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．]
1．φx的图象的特点
（1）电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，其切线的斜率为零；
（2）在φx图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；
（3）在φx图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
2．Ex图象的特点
（1）反映了电场强度随位移变化的规律．
（2）E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向．
（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
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