数据结构练习第四章串.docx
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数据结构练习第四章串
数据结构练习第四章串
一、选择题
1．函数substr（“DATASTRUCTURE”，5，9）的返回值为（）。
A.“STRUCTURE”B.“DATA”
C.“ASTRUCTUR”D.“DATASTRUCTURE”
2．字符串的长度是指（）。
A.串中不同字符的个数B.串中不同字母的个数
C.串中所含字符的个数D.串中不同数字的个数
3．两个字符串相等的充要条件是（）。
A.两个字符串的长度相等B.两个字符串中对应位置上的字符相等
C.同时具备（A）和（B）两个条件D.以上答案都不对
4．关于串的叙述中，正确的是（）
A．空串是只含有零个字符的串
B.空串是只含有空格字符的串
C.空串是含有零个字符或含有空格字符的串
D.串是含有一个或多个字符的有穷序列
5．下面关于串的的叙述中，哪一个是不正确的？
（）
A．串是字符的有限序列B．空串是由空格构成的串
C．模式匹配是串的一种重要运算D．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储
6．设有两个串S1和S2，求S2在S1中首次出现的位置的运算称作（）
A．求子串B.判断是否相等C．模型匹配D.连接
7．若串S=’software’,其子串的数目是（）。
A．8B．37C．36D．9
8．串的长度是指（）
A．串中所含不同字母的个数B．串中所含字符的个数
C．串中所含不同字符的个数D．串中所含非空格字符的个数
9．串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（）。
A．数据元素是一个字符B.可以顺序存储
C.数据元素可以是多个字符D.可以链接存储
10．下面关于串的的叙述中，哪一个是不正确的（B）
A.串是字符的有限序列
B.空串是由空格构成的串
C.模式匹配是串的一种重要运算
D.串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储
11．若串＝‘software’，其非平凡子串（非空且不同于串本身）的数目是（C）
A.8B.37C.35D.9
12．串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（B）
A.可以顺序存储B.数组元素是一个字符
C.可以连续存储D.数据元素可以是多个字符
13.下面关于串的的叙述中，哪一个是不正确的？
（B）
A．串是字符的有限序列
B．空串是由空格构成的串
C．模式匹配是串的一种重要运算
D．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储
二、填空题
1．两个串是相等的，当且仅当两个串的长度相等且___对应位置_____的字符都相同。
2．串是一种特殊的线性表，串常见的存储结构有顺序存储和_____链式存储_两种方式。
3．空格串是指_______，其长度等于_______。
（1）由空格字符（ASCII值32）所组成的字符串
（2）空格个数
4．一个字符串中________称为该串的子串。
任意个连续的字符组成的子序列
5．字符串’ababaaab’的nextval函数值为________。
01010421
6．串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在__
（1）__；串的两种最基本的存储方式是__
（2）__、__（3）__；两个串相等的充分必要条件是__（4）__。
（1）其数据元素都是字符
（2）顺序存储
（3）和链式存储
（4）串的长度相等且两串中对应位置的字符也相等
7．下列程序读入无符号16进制数（出现的字母为小写），将其转换为十进制数输出。
请将程序空缺部分补全。
intf（char*s）
｛intn=0,i;
for（i=0;s［i］!
=’\0’;i++）n=n*16+
（1）;
returnn;
｝
main（）
｛chars[10];
scanf（“%s”,s）;printf（“%d\n”,
（2））;
｝
（1）（s[i]>=97?
s[i]-87:
s[i]-48）∥‘a’到’f’的ASCII码是97到102
（2）f（s）
8．下列算法实现求采用顺序结构存储的串s和串t的一个最长公共子串。
voidmaxcomstr（orderstring*s,*t,intindex,length）
{inti,j,k,length1,con;
index=0;length=0;i=1;
while（i<=s.len）
{j=1;
while（j<=t.len）
{if（s[i]==t[j]）
{k=1;length1=1;con=1;
while（con）
if
（1）_{length1=length1+1;k=k+1;}else
（2）__;
if（length1>length）{index=i;length=length1;}
（3）____;
}
else（4）___;
}
（5）__
}}
[题目分析]本题算法采用顺序存储结构求串s和串t的最大公共子串。
串s用i指针（1<=i<=s.len）。
t串用j指针（1<=j<=t.len）。
算法思想是对每个i（1<=i<=s.len，即程序中第一个while循环），来求从i开始的连续字符串与从j（1<=j<=t.len，即程序中第二个while循环）开始的连续字符串的最大匹配。
程序中第三个（即最内层）的while循环，是当s中某字符（s[i]）与t中某字符（t[j]）相等时，求出局部公共子串。
若该子串长度大于已求出的最长公共子串（初始为０），则最长公共子串的长度要修改。
（1）i+k<=s.len&&j+k<=t.len&&s[i+k]==t[j+k]
∥如果在s和t的长度内，对应字符相等，则指针k后移（加1）
（2）con=0∥s和t对应字符不等时置标记退出
（3）j=j+k∥在t串中，从第j+k字符再与s[i]比较
（4）j=j+1∥t串取下一字符
（5）i=i+1∥s串指针i后移（加1）。
9．试利用下列栈和串的基本操作完成下述填空题。
initstack（s）置s为空栈；
push（s,x）元素x入栈;
pop（s）出栈操作;
gettop（s）返回栈顶元素；
sempty（s）判栈空函数；
setnull（st）置串st为空串；
length（st）返回串st的长度；
equal（s1,s2）判串s1和s2是否相等的函数；
concat（s1,s2）返回联接s1和s2之后的串；
sub（s,i,1）返回s中第i个字符；
empty（st）判串空函数
FUNCinvert（pre:
string;VARexp:
string）:
boolean;
{若给定的表达式的前缀式pre正确，本过程求得和它相应的表达式exp并返回“true”，否则exp为空串，并返回“false”。
已知原表达式中不包含括弧，opset为运算符的集合。
}
VARs:
stack;i,n:
integer;succ:
boolean;ch:
char;
BEGIN
i:
=1;n:
=length（pre）;succ:
=true;
（1）__;
（2）__;
WHILE（iBEGINch:
=sub（pre,i,l）;
IF（3）_THEN（4）__
ELSEIF（5）__THEN（6）_
ELSEBEGIN
exp:
=concat（（7）___,（8）____）;
exp:
=concat（（9）___,（10）___）;
（11）__;
END;
i:
=i+1
END;
IF（12）___THEN
BEGINexp:
=concat（exp,sub（pre,n,1））;invert:
=trueEND
ELSEBEGINsetnull（exp）;invert:
=falseEND
END;
注意：
每个空格只填一个语句。
（1）initstack（s）∥栈s初始化为空栈
（2）setnull（exp）∥串exp初始化为空串
（3）chinopset∥判取出字符是否是操作符
（4）push（s,ch）∥如ch是运算符，则入运算符栈s
（5）sempty（s）∥判栈s是否为空
（6）succ:
=false∥若读出ch是操作数且栈为空，则按出错处理
（7）exp
（8）ch∥若ch是操作数且栈非空，则形成部分中缀表达式
（9）exp
（10）gettop（s）∥取栈顶操作符
（11）pop（s）∥操作符取出后，退栈
（12）sempty（s） ∥将pre的最后一个字符（操作数）加入到中缀式exp的最后
三、判断题
1．（）子串“ABC”在主串“AABCABCD”中的位置为2。
T
2．（）KMP算法的特点是在模式匹配时指示主串的指针不会变小。
√
3．（）设模式串的长度为m,目标串的长度为n，当n≈m且处理只匹配一次的模式时，朴素的匹配（即子串定位函数）算法所花的时间代价可能会更为节省。
√
4．（）串是一种数据对象和操作都特殊的线性表。
√
5．（）串长度是指串中不同字符的个数。
×
6．（）如果两个串含有相同的字符，则这两个串相等。
X
7．（）KMP算法的最大特点是指示主串的指针不回溯。
√
四、简答题
1．KMP算法（字符串匹配算法）较Brute（朴素的字符串匹配）算法有哪些改进?
朴素的模式匹配（Brute－Force）时间复杂度是Ｏ（m＊n），KMP算法有一定改进，时间复杂度达到Ｏ（m＋n）。
主要优点是主串指针不回溯。
当主串很大不能一次读入内存且经常发生部分匹配时，KMP算法的优点更为突出。
2．给出字符串‘abacabaaad’在KMP算法中的next和nextval数组。
模式串的next函数定义如下：
根据此定义，可求解模式串’abacabaaad’的next和nextval值如下：
j
12345678910
t串
abacabaaad
next[j]
0112123422
nextval[j]
0102010422
3．模式匹配算法是在主串中快速寻找模式的一种有效的方法，如果设主串的长度为m，模式的长度为n，则在主串中寻找模式的KMP算法的时间复杂性是多少？
如果，某一模式P=’abcaacabaca’，请给出它的NEXT函数值及NEXT函数的修正值NEXTVAL之值。
KMP算法的时间复杂性是O（m+n）。
p的next和nextval值分别为01112212321和01102201320。
4．设目标为S=‘abcaabbcaaabababaabca’，模式为P=‘babab’。
（1）手工计算模式P的nextval数组的值；
（2）写出利用求得的nextval数组，按KMP算法对目标S进行模式匹配的过程。
（1）p的nextval函数值为01010。
（next函数值为01123）
（2）利用所得nextval数值，手工模拟对s的匹配过程。
5．s是字符数组，s[0]中存放的是该字符串的有效长度，假设s[1..7]中字符串的内容为“abcabaa”，说明下列程序的功能及执行结果。
#definelen8
intk,n[len]；
chars[len]=“7abcabaa”；
voidunknown3（charT[]）
{inti,j;
i=1;n[1]=0;j=0;
while（i{if（j==0||T[i]==T[j]）
{++i;++j;
if（T[i]!
=T[j]）n[i]=j;elsen[i]=n[j];
}
elsej=n[j];
}
}
main（）
{unknown3（s）;for（k=1;k本程序的功能是求字符串的nextval函数，程序执行结果是0110132。
6．给出KMP算法中失败函数f的定义，并说明利用f进行串模式匹配的规则，该算法的技术特点是什么？
这里失败函数f，即是通常讲的模式串的next函数，其定义见本章应用题的第5题。
进行模式匹配时，若主串第i个字符与模式串第j个字符发生失配，主串指针i不回溯，和主串第i个字符进行比较的是模式串的第next[j]个字符。
模式串的next函数值，只依赖于模式串，和主串无关，可以预先求出。
该算法的技术特点是主串指针i不回溯。
在经常发生“部分匹配”和主串很大不能一次调入内存时，优点特别突出。
7．已知：
s='（xyz）+＊'，t='（x+z）*y'。
试利用联结、求子串和置换等基本运算，将s转化为t。
【北方交通大学1996一.3（5分）】
题中所给操作的含义如下：
∥：
连接函数，将两个串连接成一个串
substr（s,i,j）：
取子串函数，从串s的第i个字符开始，取连续j个字符形成子串
replace（s1,i,j,s2）：
置换函数，用s2串替换s1串中从第i个字符开始的连续j个字符
本题有多种解法，下面是其中的一种：
（1）s1=substr（s,3,1）∥取出字符：
‘y’
（2）s2=substr（s,6,1）∥取出字符：
‘+’
（3）s3=substr（s,1,5）∥取出子串：
‘（xyz）’
（4）s4=substr（s,7,1）∥取出字符：
‘*’
（5）s5=replace（s3,3,1,s2）∥形成部分串：
‘（x+z）’
（6）s=s5∥s4∥s1∥形成串t即‘（x+z）*y’
8.已知模式串pat=’ADABBADADA’,写出该模式串的next函数值和nextval值；（4分）
五、应用题
模式串t=’abaabc’，求t的next函数值。
j
123456
模式串
abaabc
next[j]
【解答】
j
123456
模式串
abaabc
next[j]
011223
评分标准：
全题4分，错误酌情扣分
六、算法设计题
1．设计在顺序存储结构上实现求子串算法。
voidsubstring（chars[],longstart,longcount,chart[]）
{
longi,j,length=strlen（s）;
if（start<1||start>length）printf（"Thecopypositioniswrong"）;
elseif（start+count-1>length）printf（"Toocharacterstobecopied"）;
else{for（i=start-1,j=0;i}
2．设s、t为两个字符串，分别放在两个一维数组中，m、n分别为其长度，判断t是否为s的子串。
如果是，输出子串所在位置（第一个字符），否则输出0。
（注：
用程序实现）
【中科院研究生院2003九（15分）】【南京航空航天大学1997九（10分）】
[题目分析]判断字符串t是否是字符串s的子串，称为串的模式匹配，其基本思想是对串s和t各设一个指针i和j，i的值域是0..m-n，j的值域是0..n-1。
初始值i和j均为0。
模式匹配从s0和t0开始，若s0=t0，则i和j指针增加1，若在某个位置si!
=tj，则主串指针i回溯到i=i-j+1，j仍从0开始，进行下一轮的比较，直到匹配成功（j>n-1），返回子串在主串的位置（i-j）。
否则，当i>m-n则为匹配失败。
intindex（chars[],t[],intm,n）
∥字符串s和t用一维数组存储，其长度分别为m和n
∥本算法求字符串t在字符串s中的第一次出现,匹配成功输出t串在s中的位置,否则输出0
{inti=0,j=0;
while（i<=m-n&&j<=n-1）
if（s[i]==t[j]）{i++;j++;}∥对应字符相等，指针后移
else{i=i-j+1;j=0;}∥对应字符不相等，i回溯，j仍为0
if（i<=m-n&&j==n）{printf（“t在s串中位置是%d”,i-n+1）;return（i-n+1）;}∥匹配成功
elsereturn（0）;∥匹配失败
}∥算法index结束
main（）∥主函数
{chars[],t[];intm,n,i;
scanf（“%d%d”,&m,&n）;∥输入两字符串的长度
scanf（“%s”,s）;∥输入主串
scanf（“%s”,t）;∥输入子串
i=index（s,t,m,n）;
}∥程序结束
[程序讨论]因用C语言实现，一维数组的下标从0开始，m-1是主串最后一个字符的下标，n-1是t串的最后一个字符的下标。
若匹配成功，最佳情况是s串下标0到n-1的字符与t匹配，时间复杂度为O（n）；匹配成功的最差情况是，每次均在t的最后一个字符才失败，直到s串的下标为m-n时成功，其时间复杂度为O（（m-n）*n），即O（m*n）。
失败的情况是s串的第m-n个字符比t串某字符比较失败，时间复杂度为O（m*n）。
之所以串s的指针i最大到m-n，是因为在m-n之后,所剩串的长度已经小于子串长度n，故不必再去比较。
算法中未讨论输入错误（如s串长度小于t串长度）。
另外，根据子串的定义，返回值i-n+1是子串在主串中的位置，子串在主串中的下标是i-n。
3．以顺序存储结构表示串，设计算法。
求串S中出现的第一个最长重复子串及其位置并分析算法的时间复杂度。
【东南大学2000五（15分）】【西北大学2002六（15分）】
[题目分析]设以字符数组s表示串，重复子串的含义是由一个或多个连续相等的字符组成的子串，其长度用max表示，初始长度为0，将每个局部重复子串的长度与max相比，若比max大，则需要更新max，并用index记住其开始位置。
intLongestString（chars[]）
∥串用一维数组s存储,本算法求最长重复子串，返回其长度
{intindex=0,max=0;∥index记最长的串在s串中的开始位置，max记其长度
intlength=1,i=0,start=0;∥length记局部重复子串长度，i为字符数组下标
while（s[i]!
=’\0’）
if（s[i]==s[i+1]）{i++;length++;}
else∥上一个重复子串结束
{if（maxi++;start=i;length=1;∥初始化下一重复子串的起始位置和长度
}
printf（“最长重复子串的长度为%d，在串中的位置%d\n”，max,index）;
return（max）;
}∥算法结束
算法的时间复杂度为O（n），每个字符与其后继比较一次。
4．编写程序，统计在输入字符串中各个不同字符出现的频度并将结果存入文件（字符串中的合法字符为A-Z这26个字母和0-9这10个数字）。
【西北大学2000四（10分）】
［问题分析］由于字母共26个，加上数字符号10个共36个，所以设一长36的整型数组，前10个分量存放数字字符出现的次数，余下存放字母出现的次数。
从字符串中读出数字字符时，字符的ASCII代码值减去数字字符‘0’的ASCII代码值，得出其数值（0..9），字母的ASCII代码值减去字符‘A’的ASCII代码值加上10，存入其数组的对应下标分量中。
遇其它符号不作处理，直至输入字符串结束。
voidCount（）
∥统计输入字符串中数字字符和字母字符的个数
｛inti，num[36]；
charch；
for（i＝0；i<36；i++）num[i]＝０；∥初始化
while（（ch＝getchar（））!
=‘#’）∥‘#’表示输入字符串结束
if（ch>=‘0’&&ch<=‘9’）｛i=ch－48;num[i]++；｝∥数字字符
else if（ch>=‘A’&&ch<=‘Z’）｛i=ch-65+10;num[i]++；｝∥字母字符
for（i=0；i<10；i++）∥输出数字字符的个数
printf（“数字％d的个数＝％d\n”，i，num[i]）；
for（i＝10；i<36；i++）∥求出字母字符的个数
printf（“字母字符％c的个数＝％d\n”，i＋55，num[i]）；
｝∥算法结束。
5．写出一个递归算法来实现字符串逆序存储。
【中科院研究生院2004四（7分）】
[题目分析]实现字符串的逆置并不难，但本题“要求不另设串存储空间”来实现字符串逆序存储，即第一个输入的字符最后存储，最后输入的字符先存储，使用递归可容易做到。
voidInvertStore（charA[]）
∥字符串逆序存储的递归算法
{charch;
staticinti=0;∥需要使用静态变量
scanf（"%c",&ch）;
if（ch!
='.'）∥规定'.'是字符串输入结束标志
{InvertStore（A）;
A[i++]=ch;∥字符串逆序存储
}
A[i]='\0';∥字符串结尾标记
}∥结束算法InvertStore
6．S=“S1S2…Sn”是一个长为N的字符串，存放在一个数组中，编程序将S改造之后输出：
（1）将S的所有第偶数个字符按照其原来的下标从大到小的次序放在S的后半部分；
（2）将S的所有第奇数个字符按照其原来的下标从小到大的次序放在S的前半部分；
例如：
S=‘ABCDEFGHIJKL’
则改造后的S为‘ACEGIKLJHFDB’。
【中科院计算所1995】
[题目分析]对读入的字符串的第奇数个字符，直接放在数组前面，对第偶数个字符，先入栈，到读字符串结束，再将栈中字符出栈，送入数组中。
限于篇幅，这里编写算法，未编程序。
voidReArrangeString（）
∥对字符串改造，将第偶数个字符放在串的后半部分，第奇数个字符前半部分。
{charch,s[],stk[];∥s和stk是字符数组（表示字符串）和字符栈
inti=1,j;∥i和j字符串和字符栈指针
while（（ch=getchar（））!
=’#’）s[i++]=ch;∥读入字符串,’#’是字符串结束标志
s[i]=’\0’;∥字符数组中字符串结束标志
i=1;j=1;
while（s[i]）∥改造字符串
{if（i%2==0）stk[i/2]=s[i];elses[j++]=s[i];
i++;
}∥while
i--;i=i/2;∥i先从’\0’后退，然后其含义是第偶数字符的个数
while（i>0）s[j++]=stk[i--]∥将第偶数个字符逆序填入原字符数组
}
7．若x和y是两个采用顺序结构
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