江苏省张家港市九年级上学期期末考试数学试题.docx
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江苏省张家港市九年级上学期期末考试数学试题
2014~2015学年第一学期期末调研测试卷
初三数学2015.1
注意事项:
1.本试卷共8页,全卷共三大题27小题,满分130分,考试时间120分钟,
2.答题前,考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上;
3.选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题,答案填在答题卷相应的位置上;
4.在草稿纸、试卷上答题无效;
5.各题必须答在黑色答题框内,不得超出答题框,
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内)
1.下列计算中,正确的是
A.B.-=2
C.=±2D.×=
2.已知函数y=,则自变量x的取值范围是
A.x<-1B.x>-1C.x≤-1D.x≥-1
3.方程x(x-2)=x的解是
A.x=3B.x=0C.x1=0,x2=3D.x1=1,x2=3
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值为
A.B.C.D.
5.已知二次函数y=ax2+bx+a(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是
A.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4;
B.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根;
C.当x<1时,y随x的增大而增大;
D.当x≤-1或x≥3时,不等式ax2+bx+c≥0成立.
6.有一组数据:
3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是
A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6
B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5
C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5
D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6
7.-只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球,这些球除了颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出一球,那么,两次都摸到红球的概率为
A.B.C.D.
8.若关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根m和n,则m+n的取值范围是
A.m+n≥1B.m+n≤1
c.m+n≥D.m+n≤
9.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠B=∠AED,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为8,那么边AB的长为
A.3B.2C.3D.
10.如图,已知抛物线y=-x2+px+q的对称轴为直线x=-3,过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N(-1,1).若要在y轴上找一点P,使得PM+PN最小,则点P的坐标为
A.(0,2)B.(0,)C.(0,)D.(0,)
二、填空题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把你的答案填在答题卷相应的横线上)
11.计算:
a4÷a2=▲.
12.数据-1,0,2,4,3的极差是▲
13.如图,点A(t,4)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值为▲
14.如图,△ABC内接于⊙O,AO=2,BC=2,则∠BAC的度数为▲°.
15.如图,在菱形ABCD中,点M在对角线AC上,AM=3,ME⊥AB于E,ME=1.P是MC上的一个动点,PF⊥AD于F.若设MP=x,PF=y,则y与x的函数关系式为▲.
16.已知a、b是方程x2+x-2015=0的两个实数根,则a2+2a+b=▲.
17.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为4的正方形,M(4,m)、N(n,4)分别是AB、BC上的两个动点,且ON⊥MN,当OM最小时,m+n=▲.
18.如图,AB是⊙O的直径,AD和BE是⊙O的两条切线,A、B为切点,过圆上一点C作⊙O切线CF,分别交AD、BE于点M、N,连接AC、CB、OM、ON.若AB=2,∠ABC=30°.给出以下结论:
①△NBC是等边三角形;②△MON∽△ACB;③AM=,BN=;④△AMC的面积与△BNC的面积之比为1:
9.其中正确的结论有:
▲(把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题:
(本大题共9小题,共76分,把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.(本题满分6分)
计算:
-22+2cos60°+
20.(本题满分6分)
解不等式组:
21.(本题满分6分)
(1)已知x+y=8,x2-y2=32,则x-y=▲;
(2)已知x>y>0,x+y=8,x2+y2=40,求x-y的值.
22.(本题满分8分)
如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).求教学楼AB的高度.
(参考数据:
sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
23.(本题满分8分)
某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品的售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.设每件商品的实际售价比原销售价降低了x元.
(1)填表:
(2)要使商场每月销售该商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则该商品每件实际售价应定为多少元?
24.(本题满分8分)
如图,已知二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点为A,且与y轴交于点C.
(1)求点A与点C的坐标;
(2)若将此函数的图象沿z轴向右平移1个单位,再沿y轴向下平移3个单位,请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标;
(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在此函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
25.(本题满分10分)
如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形AB-CD的边AB上的“强相似点”,解决问题:
(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由:
(2)如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;
(3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系.
26.(本题满分12分)
如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D.
(1)如图1,连接BD并延长BD交AC于点E,连接AD.
①证明:
△CDE∽△CAD;
②若AB=2,AC=2.求CD和CE的长;
(2)如图2,过点C作⊙O的另一条切线,切点为F,连结AF、BF,若OC=BF,求的值.
27.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x-1交z轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.
(1)填空:
点A坐标为▲,抛物线的解析式为▲;
(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.连接PQ,是否存在实数t,使得PQ所在的直线经过点D,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?
最大值是多少?