中职-第一册-2.3-一元二次不等式(教案).docx
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教案
教师姓名
课程名称
数学
班级
授课日期
授课顺序
章节名称
§2.3一元二次不等式
教
学
目
标
知识目标:
1、理解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数之间的关系
2、理解一元二次不等式的解集的含义
3、一元二次不等式的解集与二次函数图像的对应
技能目标:
1、会解一元二次方程
2、会画二次函数的图像
3、能结合图像写出一元二次不等式的解集
情感目标:
体会知识之间的相互关联性,体会数形结合思想的重要性
教学
重点
和
难点
重点:
1、一元二次不等式的解集的含义
2、一元二次不等式与二次函数的关系
难点:
1、将一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数联系起来
2、在函数图像上正确的找到解集对应的部分
教学
资源
《数学》(第一册)
多媒体课件
评估
反馈
课堂提问
课堂练习
作
业
习题2.3
课后记
本节课内容是比较重要的,是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合,相关知识点融会贯通,数形结合的思想方法在这有很好的运用。
三种情况只要讲清楚一种,另外两种可由学生自行推出结论。
教学过程设计
教学内容及板书
教学环节
活动时间
教学活动
教师活动
学生活动
【引入】:
用10m长的篱笆围成一块矩形菜地,当菜地的一边长满足什么条件时,菜地面积大于6m2?
引导学生列出表达式
情境引入
3min
引导学生列出表达式
注意:
的含义
根据题意列出含有的不等式,进行整理
【新授课】
一、一元二次不等式的解法
1、一元二次不等式的概念
形如的不等式(其中),叫做一元二次不等式.
不等式的解集:
能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式的解集。
【探究】:
怎么解呢?
提问:
1、你会解方程么?
2、你能画出二次函数的图像么?
3、你能找出的那部分图像么?
4、你找到的解集了么?
小结步骤:
①求出的解
②画出函数的图像
③在图像上找出的那部分图像
④写出这部分图像对应的的范围
新授课
2min
1min
10min
2min
将【引入】部分的具体情况抽象到一般形式,给出一元二次不等式的定义,注意强调
初步介绍“不等式解集”的含义
通过一系列的小问题,一步步引导学生“找出”不等式的解集。
在此过程中初步感受一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系。
根据此题,小结一下刚刚的解题步骤,此处停留在“具体问题”的层次
结合图像,再次解释说明什么是不等式的解集,并强调是使不等式成立的的取值范围
让学生记住一元二次不等式的基本结构
通过回答和解决一系列小问题,利用已有知识解决新问题,体会探究后有所收获的成就感,感受知识之间的相互关联性
能尝试梳理小结此题的解题思路和步骤
从定义和图像两个角度来深度理解“解集”的含义
【例题】
例1、解不等式
解:
①求出的解
②画出函数的图像,开口向上,与轴交于(-1,0)和(3,0)
③在图像上找出的那部分图像,即轴上方的部分
④写出这部分图像对应的的范围
解集为即
由具体的情况抽象到一般的结论.让学生自己尝试归纳,老师适当启发引导。
【解一元二次不等式的一般步骤】:
①求出对应方程的解
②画出对应函数的图像
③在图像上找出不等式的解
④写出解集
【思考交流】:
不等式的解集是什么?
例题
10min
示范一元二次不等式的解题步骤;
强调“数形结合法”在解一元二次不等式时的重要性;
巩固区间表示集合的方法。
适当引导学生
不等号改变以后,用来检验学生对新知识的理解和掌握程度
观察例题演示步骤,和之前小结的步骤对应,为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备
让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤
例题的简单变化,运用新知识解决问题,请学生回答
【学生练习】
1、不等式的解集为_____________.
2、解下列不等式:
(1)
(2)
练习
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
第二题请两位学生黑板上演示
如有问题,请学生上来纠正
【例题】
例2、解不等式
例3.解不等式.
9min
通过例2和例3讲解和的情况,并与的情况对比,注意取值时的细节
观看例题演示,并参与思路分析和解题
注意思维的全面性
例4、解不等式
例5、解不等式
例6、解关于的不等式
例题
10min
演示解题步骤,分析解题思路
学习分析解题思路,将所学知识运用起来
【学生练习】:
P40练习
练习
8min
注意指导部分基础稍差的学生解对方程
请学生回答问题,
二、一元二次不等式的应用
例7、实数在什么范围内时,方程有实数解?
例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x(台)与利润y(元)之间满足关系式y=-10x2+500x.如果这家商场计划一天内通过销售该型号电视机产生6000元以上利润,那么一天内大约应该销售多少台该型号电视机?
【问题解决】:
在2.1的不等关系问题(3)中,当长和宽分别是多少时,围成的矩形面积最大?
例题
15min
主要指导学生如何分析解题思路,从文字中提炼出数学模型
学习分析解题思路,将所学知识运用起来
【学生练习】:
P41练习
练习
8min
巡视指导
请学生回答问题,
小结,布置作业
4min
布置作业
小结归纳