故选:
D.
【点评】总结:
1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?
方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?
方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?
方程没有实数根.
2、根与系数的关系为:
x1+x2=﹣,x1x2=.
4.宁波市测得三月份某一周的的日均值(单位:
微克每立方米)如下:
50,40,75,
50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是()
A.40和40B.50和40C.40和50D.50和50
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
【解答】解:
从小到大排列此数据为:
37、40、40、50、50、50、75,
数据50出现了三次最多,所以众数为50;
50处在第4位是中位数.
故选:
D.
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
5.如图,已知?
ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,BC:
CD=3:
2,AB=EC,则∠EAF=()
A.50°B.60°C.70°D.80°
【分析】设BC=3x,则CD=2x,由平行四边形的性质得出AB=CD=2,xAB∥DC,由已知条件得出∠BAF=90°,EC=2x,得出BE=AB,证出∠BAE=30°,即可得出∠EAF的度数
【解答】解:
设BC=3x,则CD=2x,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=2,xAB∥DC,
∵AE⊥BC,AF⊥DC,
∴∠AEB=90°,AF⊥AB,
∴∠BAF=90°,
∵AB=EC,
∴EC=2x,
∴BE=BC=EC=x=A,B
∴∠BAE=30°,
∴∠EAF=90°﹣30°=60°,
故选:
B.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的判定、平行线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠BAE=30°是解决问题的关键.
6.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=,4点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为()
A.1B.﹣1C.D.2﹣
【分析】如图,取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N.首先证明∠ACD=9°0,求出AC,AN,利用三角形中位线定理,可知EF=AG,求出AG的最大值以及最小值即可解决问题.
【解答】解:
如图,取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N.
∵四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=210°,
∴∠D=180°﹣∠BCD=6°0,AB=CD=,2
∵AM=DM=DC,=2
∴△CDM是等边三角形,
∴∠DMC∠=MCD=6°0,AM=M,C
∴∠MAC∠=MCA=3°0,
∴∠ACD=9°0,
∴AC=2,
在Rt△ACN中,∵AC=2,∠ACN=∠DAC=3°0,
∴AN=AC,=
∵AE=EH,GF=FH,
∴EF=AG,
易知AG的最大值为AC的长,最小值为AN的长,
∴AG的最大值为2,最小值为,
∴EF的最大值为,最小值为,∴EF的最大值与最小值的差为.
故选:
C.
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,本题的突破点是证明∠ACD=9°0,属于中考选择题中的压轴题.
7.用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,应先假设()
A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°
【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可.
【解答】解:
用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,第一步应先假设每一个内角都小于60°,
故选:
B.
【点评】本题考查的是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:
(1)假设结论不成立;
(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.
8.如图,在矩形ABCD中,有以下结论:
①△AOB是等腰三角形;②S△ABO=S△ADO;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤当∠ABD=4°5时,矩形ABCD会变成正方形.
正确结论的个数是()
A.2B.3C.4D.5
【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO=DO=,COAC=BD,故①③正确;
∵BO=D,O
∴S△ABO=S△ADO,故②正确;
当∠ABD=4°5时,
则∠AOD=9°0,
∴AC⊥BD,
∴矩形ABCD变成正方形,故⑤正确,
而④不一定正确,矩形的对角线只是相等,
∴正确结论的个数是4个.
故选:
C.
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定,解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质.
9.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3,E为OC上一点,OE=1,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,与BD交于点G,则BF的长是()
A.B.2C.D.
【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO,得到OG=OE=,1证明△BFG∽△BOE,根据相似三角形的性质计算即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,AB=3,
∴∠AOB=9°0,AO=BO=CO,=3
∵AF⊥BE,
∴∠EBO=∠GAO,
在△GAO和△EBO中,
∴△GAO≌△EBO,
∴OG=OE=,1
∴BG=2,
在Rt△BOE中,BE==,
∵∠BFG=∠BOE=9°0,∠GBF=∠EBO,
∴△BFG∽△BOE,
∴=,即=,
解得,BF=,故选:
A.
【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.
10.如图,已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=的图象经过点E,则k的值是()
A.33B.34C.35D.36
【分析】作EH⊥x轴于H,求出AB的长,根据△AOB∽△BCG,求出DG的长,再根据△AOB∽△EHA,求出AE的长,得到答案.
【解答】解:
作EH⊥x轴于H,
∵OA=1,OB=2,由勾股定理得,AB=,∵AB∥CD,∴△AOB∽△BCG,
∴CG=2BC=,2
∴DG=3,AE=4,
∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=9°0,
∴△AOB∽△EHA,
∴AH=2EH,又AE=4,
∴EH=4,AH=8,
点E的坐标为(9,4),k=36,故选:
D.
【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征,运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键,解答时,要认真观察图形,找出两正方形边长之间的关系.
11.设M(m,n)在反比例函数y=﹣上,其中m是分式方程﹣1=的根,将M点先向上平移4个单位,再向左平移1个单位,得到点N.若点M,N都在直线y=kx+b上,直线解析式为()
A.y=﹣x﹣B.y=x+C.y=4x﹣5D.y=﹣4x+5
【分析】解分式方程得到m=2,根据M(m,n)在反比例函数y=﹣上,得到M(2,
﹣3),由将M点先向上平移4个单位,再向左平移1个单位,得到点N,得到N(1,1),解方程组即可得到结论.
【解答】解:
解分式方程﹣1=得,x=2,
∵m是分式方程﹣1=的根,
∴m=2,
∵M(m,n)在反比例函数y=﹣上,
∴n=﹣3,
∴M(2,﹣3),
∵将M点先向上平移4个单位,再向左平移1个单位,得到点N,
∴N(1,1),
∵点M,N都在直线y=kx+b上,
解得,∴直线解析式为:
y=﹣4x+5,
故选:
D.
点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,分式方程的解,待定系数法求一次函数的解析式,坐标与图形变换﹣平移,正确的理解题意是解题的关键.
.填空题(共7小题)
12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=9°0,边BC∥x轴,顶点A,B均落在反比例函数y=
k>0,x>0)的图象上,延长AB交x轴于点F,过点C作DE∥AF,分别交OA,OF
于点D,E.若OD=2A,D则△ACD与四边形BCEF的面积之比为1:
6
分析】连接OC,延长AC交x轴于G,过B作BH⊥x轴于H,过A作AP⊥y轴于P,
延长BC交y轴于Q,依据反比例函数系数k的几何意义,即可得到S矩形APQC=S矩形BCG,H
进而得出S矩形APQC=S矩形BCG,H再根据S△AOC=S矩形APQC,OD=2A,D即可得到S△ACD=S△AOC=×S矩形
APQC,即S矩形BCEF=6S△ACD.
解答】解:
如图,连接OC,延长AC交x轴于G,过B作BH⊥x轴于H,过A作AP
⊥y轴于P,延长BC交y轴于Q,
由点A,B均落在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,可得S矩形APOG=S矩形BQO,H
即S矩形APQC=S矩形BCG,H
由BC∥GF,可得S矩形BCEF=S矩形BCG,H
∴S矩形APQC=S矩形BCEF,
∵AC∥PO,∴S△AOC=S矩形APQC,
又∵OD=2A,D
∴S△ACD=S△AOC=×S矩形APQC=S矩形BCEF,
即S矩形BCEF=6S△ACD,
∴△ACD与四边形BCEF的面积之比为1:
6,
故答案为:
1:
6.
点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,解题时注意:
在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
13.已知a,b为实数,且满足+=b﹣2,则的值为4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a,b的值,进而得出答案.
【解答】解:
∵a,b为实数,且满足+=b﹣2,
∴a=8,b=2,
则==4.
故答案为:
4.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出a的值是解题关键.
14.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,b,m均为常数,a≠0),
2
则方程a(x+m+2)2+b=0的解是x3=0,x4=﹣3.
【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体,相当于前面一个方程中的x求解.【解答】解:
∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,m,b均为常数,a≠0),
∴方程a(x+m+2)2+b=0变形为a[(x+2)+m]2+b=0,即此方程中x+2=2或x+2=﹣1,解得x=0或x=﹣3.
故答案为:
x3=0,x4=﹣3.
【点评】此题主要考查了方程解的定义.注意由两个方程的特点进行简便计算.15.某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.小明笔试成绩为90分.面试成绩为85分,那么小明的总成绩为88分.
【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可.
【解答】解:
∵笔试按60%、面试按40%,
∴总成绩是(90×60%+85×40%)=88(分);故答案为:
88.
【点评】此题考查了加权平均数,关键是根据加权平均数的计算公式列出算式,用到的知识点是加权平均数.
16.如图,在?
ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°,则∠B=56°.【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C,再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解.
【解答】解:
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEC=∠AFC=90°,
在四边形AECF中,∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124在?
ABCD中,∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°.
故答案为:
56.
【点评】本题考查了平行四边形的性质,四边形的内角和,熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键.
17.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F