数据的离散程度八年级数学上册尖子生同步培优题典解析版北师大版.docx
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数据的离散程度八年级数学上册尖子生同步培优题典解析版北师大版
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.4数据的离散程度
姓名：
__________________班级：
______________得分：
_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•亭湖区校级月考）甲、乙、丙、丁四位男间学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米．方差分别是S甲2＝0.65．S乙2＝055．S丙2＝0.50．S丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解析】∵平均成绩都是2.4米，S甲2＝0.65．S乙2＝055．S丙2＝0.50．S丁2＝0.45，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
∴成绩最稳定的是丁；
故选：
D．
2．（2020春•五华区校级月考）下列判断正确的是（ ）
A．数据3、5、4、﹣2、1的中位数为4
B．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
C．甲乙两人各射靶5次，已知方差：
0.8、0.4，那么乙的射击成绩稳定
D．了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，应采用全面调查的方式
【分析】由中位数的定义得出选项A抽取；与样本的定义得出选项B错误；由方差的意义得出选项C正确；由调查的方式得出选项D错误．
【解析】A、数据3、5、4、﹣2、1的中位数为3；
B、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；
C、∵0.80.4，∴乙的射击成绩稳定；
D、了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，应采用抽样调查的方式；
故选：
C．
3．（2020•交城县二模）某中学举办了“校园文化节”活动，小颖同学在这次活动中参加了歌唱比赛，比赛由九位评委打分．小颖同学分析九位评委打的分数后，制成如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据中位数的定义：
位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：
B．
4．（2020•锦州二模）在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：
cm）是：
180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【解析】原数据的平均数为（180+184+188+190+192+194）＝188，
方差是：
[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]，
新数据的平均数为（180+190+188+190+192+194）＝189，
方差是：
[（180﹣189）2+（190﹣189）2+（188﹣189）2+（190﹣189）2+（192﹣189）2+（194﹣189）2]，
所以平均数变大，方差变小，
故选：
C．
5．（2020秋•南岗区校级月考）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验的成绩的平均数相同，五次测验的方差如表．如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（ ）
甲
乙
丙
丁
方差
4
2
55
19
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根据方差的意义即可得出答案．
【解析】∵S丙2＝55＞S丁2＝19＞S甲2＝4＞S乙2＝2，
∴乙较稳定，
∴应选择乙；
故选：
B．
6．（2020春•海淀区校级月考）某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：
岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：
名）
17
29
x
26﹣x
18
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．平均数、方差
C．众数、中位数D．众数、方差
【分析】平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值．
【解析】平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以90，因此，对于不同的x，频数和年龄的乘积肯定不同，因此平均数会发生改变．
又因为方差的公式：
S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]很容易发现，方差和平均数有关，因此方差也会改变．
对于中位数，90名合唱成员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第45名和第46名年龄的平均值，而年龄为13和14的频数总和为46，说明在年龄由小到大排序后，第45和第46均为14，因此中位数是14，不随x变化而变化．
对于众数，我们发现第15岁和第16岁的频数相加也不过才为26，因此众数肯定是14岁的年龄，频数为29，不随x变化而变化．
故选：
C．
7．（2020春•潜山市期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表：
则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（ ）
周阅读用时数（小时）
4
5
8
12
学生人数（人）
3
4
2
1
A．中位数是6.5B．众数是12
C．平均数是3.9D．方差是6
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解析】A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：
5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：
（4×3+5×4+8×2+12）÷10＝6；
D、这组数据的方差是：
[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]＝6；
故选：
D．
8．（2020春•唐县期末）有一组统计数据：
50、60、70、65、85、80、80．则对数据描述正确的是（ ）
A．中位数是65B．平均数80C．众数是80D．方差是85
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】A、把这些数从小到大排列为50、60、65、70、80、80、85，则中位数是70；
B、平均数是：
（50+60+70+65+85+80+80）÷7＝70；
C、80出现了2次，出现的次数最多，则众数是80；
D、方差是：
[（50﹣70）2+（60﹣70）2+（65﹣70）2+（70﹣70）2+（85﹣70）2+2×（80﹣70）2]；
故选：
C．
9．（2020春•滨城区期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差S2如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（ ）
甲
乙
丙
丁
7
7
7.5
7.5
s2
0.45
0.2
0.2
0.45
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解析】∵丙的平均分最好，方差最小，最稳定，
∴应选丙．
故选：
C．
10．（2020春•兴宁区校级期末）对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击比赛，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示．则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.56
0.60
2.50
0.40
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小即可得出结论．
【解析】∵0.4＜0.6＜1.56＜2.5，
∴丁的射击成绩的方差最小，发挥稳定，
故选：
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•惠山区校级二模）甲、乙两篮球队队员身高的平均数都为2.08米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是 乙 ．
【分析】利用方差的意义进行判断．
【解析】∵甲、乙两篮球队队员身高的平均数都为2.08米，S甲2＞S乙2，
∴乙球队的队员身高比较整齐．
故答案为乙．
12．（2020春•南充期末）甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如下表所示，则两人中射击成绩较稳定的是 甲 ．
人员
甲
乙
方差
0.6
2.8
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．
【解析】∵s甲2＝0.6，s乙2＝2.8，
∴s甲2＜s乙2，
∴则射击成绩较稳定的是甲，
故答案为：
甲．
13．（2020春•昭通期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差：
甲
乙
丙
丁
平均分
93
96
96
93
方差（s2）
5.1
5.1
1.2
1.2
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 丙 ．
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【解析】∵1.2＜5.1，
∴丙和丁的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵96＞93，
∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．
故答案为：
丙．
14．（2020春•滨城区期末）若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为 13 ，方差为 36 ．
【分析】设一组数据x1，x2…xn的平均数为5，方差是s2＝9，依此可得另一组数据2x1+3，2x2+3…2xn+3的平均数与方差．
【解析】设一组数据x1，x2…xn的平均数为5，方差是s2＝9，
则另一组数据2x1+3，2x2+3…2xn+3的平均数为23＝2×5+3＝13，方差为s′2＝22s2＝36，
故答案为：
13，36．
15．（2020春•卫滨区校级月考）在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：
92，89，88，87，94，甲同学成绩的方差是 6.8 ．
【分析】根据方差的计算公式直接进行计算即可．
【解析】∵，
∴
＝6.8．
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