邮政运输论文数学建模.docx
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邮政运输论文数学建模
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邮政运输论文数学建模
邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度问题
1问题重述
古往今来，邮政在人们的生活中都扮演着不可或缺的角色。
随着时代的发展，邮件投送的时限和成本成了邮政运输问题的关键因素。
根据题目给出的实际情况，本文提出了关于如何合理规划邮路的问题，具体内容如下：
对一片有特定道路相连且有行政划分的地区进行邮路规划，有以下的问题需要解决：
（1）以县局X1及其所辖的16个支局Z1,Z2,……,Z16（下文简称为1，2，……）为研究对象。
假设区级第一班次邮车08:
00到达县局X1，区级第二班次邮车16:
00从县局X1再出发返回地市局D，若每辆县级邮车最多容纳65袋邮件，在不超载的情况下，利用最少的车辆和最短的邮路，达到减少空车损失的目的。
（2）采用尽可能少、尽可能短的邮路可以减少邮政部门车辆和人员等的投入，从而显着降低全区邮政运输网的总运行成本的邮路规划。
2模型的基本假设
.假设在同一天内需要收发的邮件数量为定值，不再变化。
.假设每条邮路只安排一辆车，同时一辆车只行驶给其安排的对应的某条邮路。
．假设所有的邮车在邮路上均按照平均时速匀速行驶，不受路况和天气及抛锚等其他因素的影响。
．假设县局对市局送来邮件的集中处理时间（1小时）既包括区级邮车的装卸时间10分钟，也包括县级邮车的装卸时间10分钟。
且在这1个小时的起始阶段进行装卸区级邮车的工作；而县级邮车的装卸工作最早在集中处理工作结束前10分钟进行，也可以在集中处理工作结束之后进行。
．假设县局对将要送到市局的邮件的集中处理时间（1小时）既包括县级邮车的装卸时间10分钟，也包括区级邮车的装卸时间10分钟。
且在这1个小时的起始阶段进行装卸县级邮车的工作；而区级邮车的装卸工作最早在集中处理工作结束前10分钟进行，也可以在集中处理工作结束之后进行。
．假设两班次的区级邮车行驶路线完全相同，若路线为环形则运行方向必须一致。
如：
D→61→58→53→X5→52→59→60→D与D→60→59→52→X5→53→58→61→D两种行车路线即为不同的两条路线。
.分组之后，各小组只能走自己区内的路，不能走其他小组的路。
3问题分析
问题一的分析
首先要求邮车数量做出规划
目标：
邮车数量最少
受到的约束有：
地区的邮政运输有一定的流程和时限规定
前题：
邮车不能超载
此问要求其各邮路经过最小路径同时有了时间限制，根据这些规定，要求县局邮车最早在09：
00出发，且必须在15:
00之前返回，这就要求县局每个邮路邮车从出发到返回所用的时间应该小于6个小时，且邮车行驶时间不仅要考虑行驶路程耗时，还要考虑邮路上在支局装卸邮件的耗时；有各支局需收发邮包数量的限制和县级邮车有运量的限制，要求其满足在不超载的情况下同时要损失最小来安排最少车辆数，由题中给出的的寄达和收寄的数据，得出最小邮车数量最少为三辆。
要求根据邮车数量规划出的全部邮路能覆盖该县局所辖的16个支局。
这是一个规划目标为旅行商数目的多旅行商的问题。
要求根据最小车辆数进一步对邮路进行规划，目标是使总支出（包括运行费用和空车损失费）最少。
针对此问题，我们运用了用prim算法对原路线图进行处理，求得其最小生成树，求其的程序及图见附件一。
并用直接观察法提出了分块准则，我们根据分块准则，建立了以邮路的总路程和三组路程，邮车总时间和时间均衡度为目标函数的多目标标模型，并重点考虑三组完成巡视时间和时间的均衡度为目标函数建立模型。
并通过分析比较均衡度，最终得出了最佳邮路路线。
3符号约定
：
市级邮局
：
县级邮局
：
表示县级邮局的集合
：
赋权邻接矩阵
：
每辆邮车行驶的路程
Fijk:
0—1变量，第i辆邮车第j次装卸邮件是否在第k个支局
Fijk=0第i辆车第j次在k支局卸装
Fijk=1第i辆车第j次在k支局没有装卸
S:
三辆邮车跑的总路程
Gkq:
第k支局寄出的邮件总量
Gkh:
寄达第k支局的邮件总量
Dkq:
途中节点k到节点q的最短距离（由得出的最小生成树求得）
4模型的建立与求解
模型一的建立
4.1.1最少车辆数的确定
根据题目的要求，寄达县局Z1的邮件量为176袋，而收寄的邮件量为170袋，同时每一辆县级邮车最多容纳65袋邮件，因此至少需要出动3车次才能够完成这样的投送量。
同时，派出的每辆车必须在六个小时内完成邮寄和收寄的任务。
所以派出至少三辆车。
4.1.2邮路最小生成树的确定
为了便于制定出最佳的邮路方案，首先我们运用prim算法求得邮路的最小生成树（如图一）
其程序见附件一
图一最小生成树
4.1.1确定目标函数
目标函数一：
邮路的总路程和三组行驶路程的均衡度为目标函数。
一方面，根据题目要求，邮车必须在六个小时内完成邮寄和收寄任务，而县级邮车的行驶速度保持一定，所以其必须在一定的路程内完成任务。
另一方面，虽然题目中没有提出行驶过程中由于耗油量造成的损失，但作为一个成功方案，我们必须将其考虑在内，即派出的邮车满足覆盖所有的支局外，各辆车跑的路程越少越好，即车在行驶过程中耗时越少越好。
总的最短路程
且各组行驶路程的均衡度
应该小于才算比较均衡即
目标函数二：
空载损失的费用最小，即空载率小时损失小
为了安全起见，邮车有限载的约束，空车率=邮车运载的邮件量（袋）/邮车最大承运的邮件量（袋）
约束条件：
1县级邮车运输网必须覆盖本县内所有的支局
由上面对问题分析县局至少要派出三辆邮车，三辆邮车跑各自的路线，三个路线所经过的支局点合起来必须覆盖本县内所有支局，且仅覆盖一次，所以有：
3m
ΣΣFijk=16（k=1,2,3,……16）
i=1j=1
2邮车运载能力的限制
根据问题一的要求，每辆县级邮车最多容纳量65袋邮件，这里实际限制了两个方面。
其一，必须保证邮车从县局出发时其装载的邮件不超过65袋，其二也必须保证邮车在卸下一部分邮件，同时也要收取一部分邮件，邮车在支局的卸装过程完成后，必须保证邮车还是没有超载，否则不在该支局进行卸装货物货物。
根据设定的已知变量，所以得出第i辆车从县局出发时，装载的所要运送的邮件的量为：
3m
ΣΣFijkGkh（k=1,2,3,……16）
i=1j=1
邮车在运输途中不断地卸装邮件，则可以得出，某辆邮车在某个支局进行装卸过程中，邮件的变化量为Gkq—Gkh，则第i辆车在出发时及运输途中邮件总量不超过有车运输能力（65袋）约束可表示为
3m3m
ΣΣFijkGkh+ΣΣFi（Gkq—Gkh）<=65
i=1j=1i=1j=1
3.邮车运输时限约束
据假设的条件，根区级第一班邮车08:
00到达县局X1，区级第二班班车16:
00从从县局返回市局，前后除去两个小时的邮件处理时间，该县邮车一天最多可跑六个小时。
由于三辆邮车所经过的支局正好覆盖并且只覆盖一次X1县的16个支局，并且假设邮车在每个支局进行卸装过程中耗时为五分钟，所以在整个运输过程中，而整个有车运输消耗时间有两部分组成，卸装货物过程造成的时间消耗和有车在运输途中的耗时，并有总的耗时不超过六小时
第i辆邮车在卸装邮件耗时大概为小时，
第i辆邮车在运输途中耗时：
4.1.2模型的求解
求解过程中，根据最小树分块原则，将图分成三个连通子图。
为了制定合理的路线，在分组是应遵循以下原则
准则一：
尽量使同一干枝及其分枝上的点分在同一组；
准则二：
应将相邻的干枝上的点分在同一组；
准则三：
尽量将长的干枝与短的干枝分在同一组.
准则四：
尽量使各组的停留时间相等.
附件一
clc,clear
a=zeros（53）;
a（50,1）=;a（50,53）=;a（50,38）=;a（50,2）=;a（50,48）=;a（50,51）=;
a（1,36）=;a（1,37）=;a（1,38）=;
a（2,3）=;a（2,5）=;
a（3,38）=;a（3,39）=;a（4,39）=;a（4,8）=;
a（5,48）=;a（5,39）=;a（5,6）=;
a（6,48）=;a（6,7）=;a（6,47）=;
a（7,39）=;a（7,40）=;a（7,47）=;a（8,40）=;
a（9,40）=;a（9,41）=;a（10,41）=;
a（11,45）=;a（11,40）=;a（11,42）=;
a（12,42）=;a（12,41）=;a（12,43）=;
a（13,44）=;a（13,45）=;a（13,42）=;a（13,14）=;
a（14,15）=15;a（14,43）=;a（15,44）=;
a（16,17）=;a（16,44）=;a（17,22）=;a（17,46）=;
a（18,46）=;a（18,45）=;a（18,44）=;
a（19,20）=93;a（19,47）=;a（19,45）=;
a（20,21）=;a（20,25）=;a（20,47）=;
a（21,23）=;a（21,25）=;a（21,46）=;
a（22,23）=;a（22,46）=;a（23,24）=;a（23,49）=;
a（24,27）=;a（24,49）=;a（25,49）=;a（25,48）=;
a（26,27）=;a（26,51）=;a（26,49）=;a（27,28）=;
a（28,52）=;a（28,51）=;
a（29,52）=;a（29,53）=;a（29,51）=;
a（30,32）=;a（30,52）=;
a（31,32）=;a（31,33）=;a（31,53）=;
a（32,33）=19;a（32,35）=;a（33,36）=;
a（34,35）=;a（34,36）=;a（34,13）=;
a（37,38）=;a（36,53）=;a（37,38）=;a（44,45）=;a（48,49）=;
a=a+a';
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p=1;
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