3套精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题解析版1.docx

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3套精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题解析版1

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元提升

人教版七年级数学下册第五章　相交线与平行线单元提升

1、选择题

1．下列现象不属于平移的是（C）

A．飞机起飞前在跑道上加速滑行B．汽车在笔直的公路上行驶

C．游乐场的过山车在翻筋斗D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度

2．下列语句是命题的是（C）

A．延长线段ABB．你吃过午饭了吗C．直角都相等D．连接A，B两点

3.如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是（A）

A．120°B．90°C．60°D．30°

4.下列说法正确的有（B）

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝（A）

A．35°B．40°C．45°D．60°

6.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（D）

7.如图所示，点P到直线l的距离是（B）

A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度

8.如图，下列说法错误的是（D）

A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角

C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角

9.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（C）

A．有两种：

垂直或相交B．有三种：

平行，垂直或相交

C．有两种：

平行或相交D．有两种：

平行或垂直

10.下列说法中，正确的有（A）

①过一点有无数条直线与已知直线平行；

②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③如果两条线段不相交，那么它们就平行；

④如果两条直线不相交，那么它们就平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、填空题

11.已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．

12.如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于80°．

13.如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．

14.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

15.如图，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．

16.如图，直角三角形ABO的周长为88，在其内部的n个小直角三角形的周长之和为88．

3、解答题

17.如图，P，Q分别是直线EF外两点．

（1）过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；

（2）AB与CD有怎样的位置关系？

为什么？

解：

（1）如图．

（2）AB∥CD.

理由：

因为AB∥EF，CD∥EF，

所以AB∥CD.

18.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.

（1）∠AOD的对顶角是∠BOC，

∠EOC的对顶角是∠DOF；

（2）∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，

∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．

19．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.

（1）求∠COE的度数；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

解：

（1）因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，

所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.

所以∠BOD＝∠AOC＝70°，

∠BOC＝∠AOD＝110°.

又因为OE平分∠BOD，

所以∠BOE＝∠DOE＝

∠BOD＝35°.

所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.

（2）因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.

所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.

所以∠COF＝18

人教版七年级下册第五章　相交线与平行线章末检测

一、选择题

1.将如图所示的图案通过平移可以得到的图案是（　　）

答案　A　根据平移的概念知A正确.

2.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于（　　）

A.80°　　B.60°　　C.100°　　D.70°

答案　A　设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,

∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=80°.故选A.

3.A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离（　　）

A.等于5cm　　　　B.不小于5cm

C.不大于5cm　　　　D.在6cm与8cm之间

答案　C　若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于5cm,若PA不是垂线段,则点P到直线l的距离小于5cm.

4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是（　　）

A.∠2=45°　　　　B.∠1=∠3

C.∠AOD与∠1互为补角　　　　D.∠1的余角等于75°30'

答案　D　对于A选项,由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,又OF平分∠AOE,则∠2=45°,正确;对于B选项,∠1与∠3互为对顶角,∴∠1=∠3,正确;对于C选项,∠AOD与∠1互为邻补角,正确;对于D选项,∵∠1+75°30'=15°30'+75°30'=91°,∴∠1的余角不等于75°30'.故选D.

5.下列句子中是命题且是真命题的是（　　）

A.同位角相等　　　　B.直线AB垂直CD吗

C.若a2=b2,则a=b　　　　D.同角的补角相等

答案　D　四个选项中B选项不是命题,A、C选项中的命题是假命题.

6.如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）

A.∠1=∠2　　　　B.∠1=∠5

C.∠1+∠3=180°　　　　D.∠3=∠5

答案　C　∠1与∠3是直线l1,l2被l3所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l1∥l2.

7.直尺与三角尺按如图5-5-5所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有（　　）

A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个

答案　B　∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）,∵∠3=∠4（对顶角相等）,∴∠2=∠3=∠4,∵∠1+∠2=180°-90°=90°,∴∠2与∠1互余,∴∠3、∠4也与∠1互余,又易知∠1=∠5=∠6,∴与∠1互余的角有∠2,∠3,∠4,共3个.故选B.

8.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD,则∠AEC等于（　　）

A.60°　　B.80°　　C.100°　　D.90°

答案　D　因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以∠1=

∠BAC,∠2=

∠ACD,所以∠1+∠2=

（∠BAC+∠ACD）=90°.所以∠AEC=90°.

9.如图所示,将一个黑板刷子在黑板上平移,平移距离为10cm,下列说法不正确的是（　　）

A.四个顶点都平移了10cm

B.平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化

C.对应点所连线段互相平行

D.水平平移距离为10cm

答案　D　对于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等（长为10cm）,则四个顶点都平移了10cm,正确;

对于B选项,平移只改变位置,不改变图形的形状和大小,即面积不变,则平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化,正确;

对于C选项,经过平移,对应点所连的线段互相平行,正确;

D选项应该是黑板刷子在黑板上平移距离为10cm,而不是水平平移距离为10cm,错误.故选D.

10.该图是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为（　　）

A.180°-α　　　　B.120°-α

C.60°+α　　　　D.60°-α

答案C　

连接BC,

∵AB∥CD,∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°,

∠CBO+∠BCO+∠BOC=180°,∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60°.

2、填空题

11.如图,要把小河里的水引到田地A处,就作AB⊥l（垂足为B）,沿AB挖水沟,水沟最短.理由是　　　　　　　　　　　. 

答案　垂线段最短

解析　AB⊥l,垂足为B,即从A到l的垂线段是AB,根据垂线段最短,知沿着AB挖水沟是最短的.

12.把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为　　　　　　　　　　　. 

答案　如果两个数是正数,那么它们的和为正数

解析　该命题的题设是“两个数是正数”,结论为“它们的和为正数”.

13.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE=　　　　. 

答案　40°

解析　因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,又因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.

14.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为　　　　度. 

答案　107

解析　如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∴∠4+∠3=180°,又∠3=73°,则∠4=107°.

15.如图,在三角形ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点B到AC的距离是　　　　. 

答案　4.8

解析　设所求距离为x,则由三角形的面积公式得,S△ABC=

×6×8=24=

×10x,解得x=4.8.

16.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,则∠2等于　　　　. 

答案　160°

解析　∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠GEB=∠1=40°,∵EF平分∠GEB,

∴∠FEB=

∠GEB=20°,∵AB∥CD,∴∠FEB+∠2=180°,∴∠2=180°-∠FEB=160°.

17.如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路,余下部分作为耕地,当道路宽为2米时,耕地面积为　　　　平方米. 

答案　540

解析　如图,根据平移可得,当道路宽为2米时,耕地的面积为（20-2）×（32-2）=18×30=540（平方米）.

18.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于　　　　. 

答案　90°

解析　在∠ACB的内部过C画射线CD与指北线平行,则∠ACD=50°,∠BCD=40°.

所以∠ACB=50°+40°=90°.

19.如图,已知AB∥CD∥EF,则∠α、∠β、∠γ三者之间的数量关系是　　　　　　　　. 

答案　∠α+∠β-∠γ=180°

解析　∵CD∥EF,∴∠β+∠CEF=180°,

∵AB∥EF,∴∠α=∠GEF,∵∠GEF=∠γ+∠CEF,

∴∠α=∠γ+∠CEF=∠γ+180°-∠β,

∴∠α+∠β-∠γ=180°.

20.

如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是　　　　. 

答案　75°12'

解析　如图,过点D作DF⊥AO交OB于点F.

∵反射角等于入射角,∴∠1=∠3,

∵DC∥OB,

∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）,

∴∠2=∠3（等量代换）,

在△DOF中,∠ODF=90°,∠DOF=37°36',

∴∠2=180°-90°-37°36'=52°24'.

∴在△DEF中,∠DEF=180°-2∠2=75°12'.

三、解答题

21.判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.

（1）两个锐角的和是钝角;

（2）平行于同一直线的两条直线平行;

（3）两直线被第三条直线所截,内错角相等;

（4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.

答案

（1）是假命题.若两个锐角的度数分别是30°、40°,因30°+40°=70°,70°角不是钝角,故原命题是假命题.

（2）是真命题.证明:

如图,∵a∥b,c∥b,∴∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴a∥c.

（3）是假命题.当两条不平行的直线被第三条直线所截时,得到的内错角不相等.故原命题是假命题.

（4）是假命题.当这两个角的一边同向,而另一边反向时,如图,这两个角互补,故原命题是假命题.

22.已知:

如图5-5-18,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:

∠EGF=90°.完成下面的证明:

证明:

∵GH∥AB（已知）,∴∠1=∠3（　　　　　）.

∵GH∥CD（已知）,∴∠2=∠4（　　　　　　　）.

∵AB∥CD（已知）,

∴∠BEF+　　　　=180°（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）. 

∵EG平分∠BEF（已知）,∴∠1=

∠　　　　（　　　　　　　　　　　）. 

∵FG平分∠EFD（已知）,∴∠2=

∠　　　　（　　　　　　　　　　　）. 

∴∠1+∠2=

（　　　　+　　　　）, 

∴∠1+∠2=90°,

∴∠3+∠4=90°（　　　　　　）,即∠EGF=90°.

答案　两直线平行,内错角相等;两直线平行,内错角相等;∠EFD;两直线平行,同旁内角互补;BEF;角平分线定义;EFD;角平分线定义;∠BEF;∠EFD;等量代换.

23.将一副三角板拼成如图5-5-19所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

（1）求证:

CF∥AB;

（2）求∠DFC的度数.

答案　

（1）证明:

如图,∵CF平分∠DCE,

∴∠1=∠2=

∠DCE,

∵∠DCE=90°,∴∠1=45°,

又∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF.

（2）∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.

24.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC吗?

试说明理由.

答案　AD平分∠BAC.

理由:

因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,

所以EG∥AD（同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行）,

所以∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）,∠E=∠3（两直线平行,同位角相等）.

又因为∠E=∠1,所以∠3=∠2（等量代换）,所以AD平分∠BAC（角平分线的定义）.

25.（8分）如图5-5-21,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,将△ABC沿AB向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.

（1）求△ABC向右平移的距离;

（2）求四边形AEFC的周长.

答案∵△ABC沿AB向右平移得到△DEF,

∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.

（1）∵AE=8cm,DB=2cm,∴AD=BE=

=3（cm）.

∴△ABC向右平移的距离为3cm.

（2）四边形AEFC的周长是AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）.

26.如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立（要求给出两个以上答案）,并选择一个写出证明过程.

答案　可添加条件∠EBC=∠FCB或CF∥BE或∠E=∠F.

①选∠EBC=∠FCB.

证明:

∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,

又∵∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB,∴∠1=∠2.

②选CF∥BE.证明:

∵CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB,

又∵A

人教版七年级下册数学单元检测卷：

第五章相交线与平行线

一．填空题（共6小题）

1．如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是．（填“内错角”或“同旁内角”）

2．如图,AB∥CD,CF交AB于点E,∠AEC与∠C互余，则∠CEB是度．

3．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC,则∠ABD=°．

4．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为  ．

5．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是．

6．如图,AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,有以下结论：

①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；

③∠AOC=∠BOD;④∠COE与∠DOE互为补角；

⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC=∠COE

其中错误的有

（填序号）．

二．选择题（共10小题）

7．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD的度数为（　　）

A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′

8．图中∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．下列命题中是假命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．两点之间所有连线中，线段最短

C．等角的补角相等

D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行

11．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（　　）

A．∠ABE=3∠DB．∠ABE+∠D=90°

C．∠ABE+3∠D=180°D．∠ABE=2∠D

12．如图,BC∥DE,∠1=110°,∠AED=70°,则∠A的大小是（　　）

A．25°B．35°C．40°D．60°

13．如图，将一副三角板如图放置,∠BAC=∠ADE=90°,∠E=45°,∠B=60°,若AE∥BC,则∠AFD=（　　）

A．75°B．85°C．90°D．65°

14．如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为（　　）

A．60°B．65°C．72°D．75°

15．下列现象是平移的是（　　）

A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动

C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下

16．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10,DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．42B．96C．84D．48

三．解答题（共6小题）

17．如图，OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC．

（1）若AO⊥CO,求∠BOD的度数；

（2）若∠COD=21°,求∠AOB的度数．

18．如图，已知直线AB,CD,EF相交于点O．

（1）若∠COF=120°,∠AOD=100°,求∠AOF的度数；

（2）若∠BOC-∠BOD=20°,求∠AOC的度数．

19．填空或批注理由：

如图，已知∠1=∠2,∠A=∠D，试说明：

AE∥BD

证明：

∵∠1=∠2（已知）

∴AB∥CD（）

∴∠A=

（）

∵∠A=∠D（已知）

∴

=∠D（）

∴AE∥BD（）

20．如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=15°,∠2=15°,AE与BF平行吗？

为什么？

21．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．

（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．

（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．

（3）第

（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是

．

22．如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°．求：

∠DFE的度数．

23.问题情境：

（1）如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小颖同学的解题思路是：

如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答；

问题迁移：

如图3，点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AD∥BC，点P在射线OM上运动（点P与A、B、O三点不重合）．

（2）当点P在线段AB上运动时，试判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系，并说明理由；

（3）当点P在线段AB外运动时，试判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

1.同旁内角

2.135

3.15

4.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等

5.垂线段最短

6.⑤⑥

7-11CADDD

12-16CACAD

17.解：

（1）∵AO⊥CO，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOC=2∠BOC，

∴∠BOC=45°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，

∵OD是∠AOB的平分线，

∴∠BOD=

∠AOB=67.5°；

（2）∵∠AOC=2∠BOC，

∴∠AOB=3∠BOC，

∵OD是∠AOB的平分线，

∴∠BOD=

∠AOB=

∠BOC，

∵∠COD=21°，

∴21°+∠BOC=

∠BOC，

∴∠BOC=42°，

∴∠AOB=3∠BOC=126°．

18.解：

（1）∵∠COF=120°，

∴∠2=180°-120°=60°，

∴∠DOF=∠2=60°，

∵∠AOD=100°，

∴∠AOF=100°-60°=40°；

（2）∵∠BOC+∠BOD=180°，

∠BOC-∠BOD=20°，

∴∠BOC=100°，∠BOD=80°，

∴∠AOC=∠BOD=80°．

19.内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．

20.解：

AE∥BF．

理由如下：

因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），

所以∠EAC=∠FBD=90°（垂直的定义）．

因为∠1=∠2（已知），

所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2（等式的性质），

即∠EAB=∠FBG，

所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．

21.解：

（1）如图①，PQ∥MN，PN⊥MN；

（2）如图②，△EFG或△EFH即为所求；

（3）三角形的面积为：

3×3-

×1×2-

×1×3-

×2×3=9-1-1.5-3=3.5，

22.解：

∵m∥n，∠ACB=80°

∴∠AED=∠ACB=80°，

∵∠A=40°，

∴△ADE中，∠ADE=180°-（∠A+∠AED）=180°-（40°+80°）=60°，

又∵DF平分∠ADE，

∴∠EDF=

∠ADE=30°，

∴△DEF中，∠DFE=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-80°=70°．

23.解：

（1）∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴