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自控模板
自动控制理论
课程设计报告
班级：
电力102班
姓名：
王坤
学号：
指导老师：
杨晓萍李辉梁振峰
水利水电学院
2013年6月27日
一．题目
已知一负反馈系统的被控对象的开环传递函数为
，试设计一串联校正环节。
要求：
（1）相位裕量不小于40°；
（2）保证稳态误差系数（位置误差系数）
当频率不超过0.01
时应满足
；
（3）为提高抗噪声能力，应保证校正后不增加带宽。
二.原系统分析
单位负反馈系统的开环传递函数为：
易知该原系统闭环传递函数为：
编程绘制其单位阶跃响应曲线，伯德图，根轨迹，奈氏图如下，并计算出有关参数：
2.1原系统的单位阶跃响应图
1）程序如下
clear
num=50;
den1=conv（[0.11],[11]）;
den2=conv（[201],[201]）;
den=conv（den1,den2）;
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
sys=feedback（sys,1）%建立原系统的闭环传递函数模型
t=0:
0.1:
500;
[y,t]=step（sys,t）;%求出原系统的单位阶跃响应
ytr=find（y>=1）;
rise_time=t（ytr
（1））%计算上升时间
[ymax,tp]=max（y）;
peak_time=t（tp）%计算峰值时间
max_overshoot=ymax-1%计算超调量
s=length（t）;
whiley（s）>0.98&y（s）<1.02
s=s-1;
end
settling_time=t（s）%计算调整时间
figure
（1）
plot（t,y,'k',t,ones（length（t）,1）,'k-.'）%绘制响应曲线
title（'PlotofUnit-Stepresponsecurves','Position',[52.22],'Fontsize',8）
xlabel（'Time（sec）','Position',[9.8-0.15],'Fontsize',8）
ylabel（'Response','Position',[-0.251],'Fontsize',8）
2）运行结果如下：
Transferfunction:
50
-----------------------------------------------------
40s^4+444s^3+444.1s^2+41.1s+51
rise_time=5.6000
peak_time=495.2000
max_overshoot=169.3991
settling_time=500
3）绘出原系统的单位阶跃响应如图1所示：
图1
根据结果得原系统的超调量
=169.3991，上升时间
=5.6000，峰值时间
，调节时间
=500。
由单位阶跃响应曲线的发散性知，原系统不稳定。
2.2原系统的Bode图
2.2.1原系统的开环Bode图
1）应用Matlab绘制出开环系统Bode图，程序如下：
clear
num=50;
den1=conv（[0.11],[11]）;
den2=conv（[201],[201]）;
den=conv（den1,den2）;
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
margin（sys）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）
hold
运行结果如下：
Gm=0.7953
Pm=-4.0198
Wcg=0.3042
Wcp=0.3402
2）原系统开环Bode图如图2：
图2
由Bode图可知，增益裕量
=0.7953<1，相角裕量
=-4.0198<0，原系统不稳定。
幅值剪切频率Wcg=0.3042，相位剪切频率Wcp=0.3402。
由Bode图确定原系统谐振峰值
、带宽
1）程序如下：
clear
num=50;
den1=conv（[0.11],[11]）;
den2=conv（[201],[201]）;
den=conv（den1,den2）;
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
bode（sys）;
[m,p,w]=bode（sys）;
mr=max（m）
wr=spline（m,w,mr）
2）运行结果如下：
mr=49.9800
wr=1.0000e-003
因此原系统的谐振峰值
=49.9800，带宽
=0.001
2.2.2原系统的闭环Bode图
1）应用Matlab绘制出闭环系统Bode图，程序如下：
clear
num=50;
den1=conv（[0.11],[11]）;
den2=conv（[201],[201]）;
den=conv（den1,den2）;
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
sys=feedback（sys,1）;%建立原系统的闭环传递函数模型
margin（sys）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）
holdon
运行结果如下：
Gm=Inf
Pm=-30.6046
Wcg=NaN
Wcp=0.4647
2）原系统闭环Bode图如图3：
图3
由Bode图可知，增益裕量
=
，相角裕量
=-30.6046，幅值剪切频率Wcg不存在，相位剪切频率Wcp=0.4647。
2.3原系统的根轨迹
1）应用Matlab绘制出开环系统的根轨迹，程序如下：
clear
num=50;
den1=conv（[0.11],[11]）;
den2=conv（[201],[201]）;
den=conv（den1,den2）;
G=tf（num,den）;
Gy_c1=feedback（G,1）
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）
2）运行结果如下：
Transferfunction:
50
-----------------------------------------------------
40s^4+444s^3+444.1s^2+41.1s+51
3）原系统的闭环根轨迹如图4：
图4
2.4原系统的奈氏图
应用Matlab绘制出开环系统的根轨迹，程序如下：
clear
num=50;
den1=conv（[0.11],[11]）;
den2=conv（[201],[201]）;
den=conv（den1,den2）;
sys=tf（num,den）
nyquist（sys）
乃氏图如下（图5）
图5
由nyquist图知道N=2，系统不稳定
三.校正装置的设计
3.1校正装置参数的确定
设计串联滞后环节校正装置的传递函数：
，。
称为分度系数，T称为时间常数。
由
可以求得
3.2串联校正设计过程
1）Matlab程序如下：
子程序：
functionGc=plzh（G,kc,dPm）
G=tf（G）;
[mag,phase,w]=bode（G*kc）;
wcg=spline（phase,w,dPm-180）;
magdb=20*log10（mag）;
Gr=-spline（w,magdb,wcg）;
a=10^（Gr/20）;
T=10/（a*wcg）;
Gc=tf（[a*T1],[T1]）;
主程序：
clear
num=50;
den1=conv（[0.11],[11]）;
den2=conv（[201],[201]）;
den=conv（den1,den2）;
G=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
kc=2;
Pm=40;
dPm=Pm+10;
Gc=plzh（G,kc,dPm）
Gy_c=feedback（G,1）
Gx_c=feedback（G*kc*Gc,1）
figure
（1）
step（Gy_c,'r-.',40）;
holdon
step（Gx_c,'b',40）
gridon
figure
（2）
bode（G,'r'）
holdon
bode（G*Gc*kc,'b'）
gridon
[aGm,aPm,aWcg,aWcp]=margin（G*kc*Gc）
2）运行结果：
Transferfunction:
106.2s+1
----------------
2324s+1
Transferfunction:
50
------------------------------------------------------
40s^4+444s^3+444.1s^2+41.1s+51
Transferfunction:
1.062e004s+100
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.295e004s^5+1.032e006s^4+1.032e006s^3+9.595e004s^2+1.298e004s+101
aGm=7.8730
aPm=44.4078
aWcg=0.2896
aWcp=0.0945
3）因此校正后系统：
相角裕量
=44.4078>40，增益裕量
=7.8730>1
所以校正后系统稳定，满足要求即
4）原系统和校正后系统的单位阶跃响应曲线如下（图6）（红色虚线为校正前，蓝色实线为校正后）
图6
原系统和校正后系统的bode图如下（图7）（红色实线为校正前，蓝色实线为校正后）
图7
四．校正后系统分析
4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线
校正后系统的开环传递函数为：
校正后系统闭环传递函数为：
2校正后系统的单位阶跃响应
1）应用Matlab绘制出开环系统单位阶跃响应曲线，程序如下：
clear
num=[10620100];
den=[92950103200010320009595023651];
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
sys=feedback（sys,1）%建立原系统的闭环传递函数模型
t=0:
0.1:
500;
[y,t]=step（sys,t）;%求出原系统的单位阶跃响应
ytr=find（y>=1）;
rise_time=t（ytr
（1））%计算上升时间
[ymax,tp]=max（y）;
peak_time=t（tp）%计算峰值时间
max_overshoot=ymax-1%计算超调量
s=length（t）;
whiley（s）>0.98&y（s）<1.02
s=s-1;
end
settling_time=t（s）%计算调整时间
figure
（1）
plot（t,y,'k',t,ones（length（t）,1）,'k-.'）%绘制响应曲线
title（'PlotofUnit-Stepresponsecurves','Position',[52.22],'Fontsize',8）
xlabel（'Time（sec）','Position',[9.8-0.15],'Fontsize',8）
ylabel（'Response','Position',[-0.251],'Fontsize',8）
运行结果如下：
Transferfunction:
10620s+100
-------------------------------------------------------------------------------------------
92950s^5+1.032e006s^4+1.032e006s^3+95950s^2+12985s+101
rise_time=22
peak_time=30.8000
max_overshoot=0.1573
settling_time=311.3000
单位阶跃响应如下图（图8）：
图8
根据结果得校正后系统的超调量
=0.1573，上升时间
=22，峰值时间
，调节时间
=311.3。
校正后超调量减少了，但上升时间增加了，快速性减慢，但峰值时间和调节时间有所减少。
由校正后的单位阶跃响应曲线知，系统稳定。
4.2校正后系统的Bode图
4.2.1校正后系统的开环Bode图
1）程序如下：
clear
num=[10620100];
den=[92950103200010320009595023651];
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
margin（sys）
Hold
2）校正后系统开环Bode如图9：
图9
3）由Bode图确定原系统谐振峰值
、带宽
（1）程序如下：
clear
num=[10620100];
den=[92950103200010320009595023651];
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
bode（sys）;
[m,p,w]=bode（sys）;
mr=max（m）
wr=spline（m,w,mr）
（2）运行结果如下：
mr=99.9731
wr=1.0000e-005
3）所以原系统的谐振峰值
=99.9731，带宽
=0.0001，与校正前系统相比，带宽没有增加，满足其提高抗噪声能力的要求。
4.2.2校正后系统的闭环Bode图
1）程序如下：
clear
num=[10620100];
den=[92950103200010320009595023651];
sys=tf（num,den）;%建立原系统的开环传递函数模型
sys=feedback（sys,1）%建立原系统的闭环传递函数模型
margin（sys）
hold
2）校正后系统闭环Bode如图10：
图10
4.3校正后系统的Nyquist曲线
应用Matlab绘制出开环系统的根轨迹，程序如下：
clear
num=[10620100];
den=[92950103200010320009595023651];
sys=tf（num,den）
nyquist（sys）
校正后的nyquist图（图11）
图11
由校正后的nyquist图知N=0，校正后系统稳定
4.4校正后系统的根轨迹
1）程序如下：
clear
num=[10620100];
den=[92950103200010320009595023651];
G=tf（num,den）;
Gy_c1=feedback（G,1）
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）
2）运行结果如下：
Transferfunction:
10620s+100
--------------------------------------------------------------------------------------------
92950s^5+1.032e006s^4+1.032e006s^3+95950s^2+12985s+101）
原系统的闭环根轨迹如图12：
图12
系统开环传递函数无右极点，其奈奎斯特曲线都不包括（-1，0j）点，所以闭环系统是稳定的。
五．总结
这次课程设计让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，基本学会使用Matlab软件，可以编一些简单的程序来绘制传递函数的单位阶跃响应曲线，伯德图，根轨迹，奈氏图，熟悉MATLAB在经典控制系统分析中常用命令，进行控制系统地分析。
令我对自动控制原理这门课有了更立体的认识。
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