数值分析授课计划.docx
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数值分析授课计划
福州大学
研究生课程授课计划表
2011—2012学年第一学期
开课学院：
数学与计算科学学院
学院代码：
课程编号：
课程名称：
数值分析
总学时：
54
学分：
3
任课教师：
王美清、黄陈思、刘蓉
教师代码：
填表日期：
2011年9月1日
课堂授课方式简表
（2011—2012学年第一学期）
开课学院：
数学与计算科学学院
课程编号
课程名称
数值分析
总学时
54
课程类型
学位课、非学位课
学分
3
任课教师
王美清、黄陈思、刘蓉
每堂课教学授课方式
讲课
序数
周次
学时
授课方式
讲课
序数
周次
学时
授课方式
1
3
3
课堂讲授
11
13
3
课堂讲授
2
4
3
课堂讲授
12
14
3
课堂讲授
3
5
3
课堂讲授
13
15
3
课堂讲授
4
6
3
课堂讲授
14
16
3
课堂讲授
5
7
3
课堂讲授
15
17
3
课堂讲授
6
8
3
课堂讲授
16
18
3
课堂讲授
7
9
3
课堂讲授
17
19
3
复习备考
8
10
3
课堂讲授
18
3
考试
9
11
3
课堂讲授
10
12
3
课堂讲授
填表说明：
1、讲课序数指本堂课为本课程的第几次授课，单位时间（上午或下午或晚上）内的教学算“一次讲课”；
2、授课方式填写：
①课堂讲授；②课堂讨论；③实验、上机；④复习备考；
3、课程类型填写：
学位课或非学位课。
4、总学时包括考试2～3学时，复习备考的学时不能超过一次讲课学时数。
5、本表应根据校历填写，注意扣除国家法定假日和校运动会时间。
研究生课程授课计划表
教学目的
和要求
《数值分析》是理工科院校应用数学、力学、物理、计算机软件等专业的学生必须掌握的一门重要的基础课程。
它是研究用计算机解决数学问题的数值方法及其理论.它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.数值分析课程是大规模科学模拟计算领域的一门重要的基础课，具有很强的应用性。
通过本课程的学习，要求掌握数值计算的基本概念、各类数学模型的数值解法及其误差分析，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。
教学方法
和手段
多媒体教学、课堂讲授
考试或考核方式及要求
笔试
本学期教学新增内容
教材和主要教学参考
资料
李庆扬等编著《数值分析》清华大学出版社2001
刘萍编《数值计算方法》人民邮电出版社2002
施吉林等编著《计算机数值方法》高等教育出版社1999
Davidkincaid&WardCheney,NumericalAnalysis:
MathematicsofScientificComputing,3rdEdition,机械工业出版社，2003.
任课教师
签字
学位点负责人签字
研究生课程授课计划表
章节
第一章引论与误差
学时数
3
起止周序
第3周
知
识
点
数值算法解题过程必须具备的四个特性（目的性、确定性、可执行
性、有穷性）、绝对误差、相对误差、有效数字、四则运算中的稳定性问题、提高算法效率问题、数值分析的研究对象。
培养能力
设计并描述算法，分析算法的稳定性
本
章
（节）
对
学
生
的
要
求
1、了解研究数值方法的任务
2、了解数值算法解题过程必须具备的四个特性
3、识别有效数字位数
4、掌握数值方法的稳定性与算法设计原则
5、了解数值分析的特点
6、掌握误差概念和函数值的误差估计式
注：
每章填写一页，不够可另加页。
研究生课程授课计划表
章节
第二章插值方法与最小二乘法
学时数
9
起止周序
第4~6周
知
识
点
1、代数插值是函数逼近的重要方法，也是数值积分、数值微分及微分方程数值解法的基础。
常用的插值法有适用于非等距节点的拉格朗日插值多项式、牛顿插值多项式2、为了插值多项式能与被插函数较好地吻合，学习埃尔米特插值多项式，包括其公式的推导和误差分析。
3、鉴于高次插值的不稳定性，在插值点较多情况下，一般采用分段低次插值法，此类方法计算简单且具有良好的稳定性和收敛性，应用较广泛。
4、样条插值函数也是分段插值函数，它可以保证分段插值函数在整个区间上具有连续的二阶导数，因此具有较好的光滑性，收敛性和稳定性。
5、存在唯一性定理、插值余项6、最小二乘法
培养能力
根据所学插值公式，解决应用问题
本
章
（节）
对
学
生
的
要
求
1、了解差值函数及差值基函数
2、掌握均差计算
3、熟悉各类差值公式及其余项、进行误差分析
4、理解最佳逼近和曲线拟合的概念
5、完成课后习题
研究生课程授课计划表
章节
第三章数值积分与数值微分
学时数
9
起止周序
第7~9周
知
识
点
求积公式的一般形式、复化辛卜生公式、代数精度、牛顿-柯特斯公式、龙贝格算法、高斯公式、中点方法与误差分析、插值型求导、利用数值积分求导
培养能力
定积分的近似计算
本
章
（节）
对
学
生
的
要
求
1.熟悉复化低阶求积公式及其余项
2.了解龙贝格算法
3.知道高斯求积公式
4．应用各种算法完成课后习题
研究生课程授课计划表
章节
第四章线性代数方程组的解法
学时数
9
起止周序
第10~12周
知
识
点
1、高斯消去法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类型直接法的基础。
在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消去法，其数值稳定性更高。
2、矩阵的三角分解法是基于高斯消去法思想的另一种求解线性代数方程组的直接法。
当线性代数方程组的系数矩阵为特殊的对称正定阵时，又有平方根法及其改进方法。
3、解线性方程组的迭代法及收敛性，直接法及误差分析。
4、高斯-塞得尔迭代
培养能力
解线性代数方程组，解决应用问题
本
章
（节）
对
学
生
的
要
求
1.熟悉三种迭代公式（雅可比迭代，高斯-塞得尔迭代）
2.理解范数概念，知道常见范数
3.掌握迭代公式的收敛性判定
4.熟悉高斯列主元消去法
5.了解矩阵的LU分解，解线性方程组的LU分解法
6.了解研究求解线性代数方程组的数值方法的必要性和算法的分类
研究生课程授课计划表
章节
第五章非线性方程求根
学时数
6
起止周序
第13~14周
知
识
点
1、二分法
2、迭代法及其收敛性
3、迭代收敛的加速方法
4、牛顿迭代法
培养能力
求非线性方程数值解，解决应用问题
本
章
（节）
对
学
生
的
要
求
1.熟悉各种迭代公式
2.判断迭代的收敛性
3.掌握迭代加速方法
研究生课程授课计划表
章节
第六章矩阵特征值问题计算
学时数
6
起止周序
第15~16周
知
识
点
特征值、特征向量、正交相似变换、反射变换、平面旋转变换、QR分解、幂法、反幂法、雅可比方法
培养能力
求解矩阵特征值与特征向量
本
章
（节）
对
学
生
的
要
求
1、熟练掌握各种求矩阵特征值方法
2、应用各种方法完成课后习题
研究生课程授课计划表
章节
第七章常微分方程数值解法
学时数
6
起止周序
第17~18周
知
识
点
求解一阶常微分方程初值问题的单步法、欧拉方法、龙格-库塔方法、化高阶方程为一阶方程组、一阶方程组求解
培养能力
求解一阶常微分方程初值问题
本
章
（节）
对
学
生
的
要
求
1、了解局部截断误差与整体截断误差
2、掌握欧拉公式和龙格—库塔公式
3、理解单步法收敛概念
4、能够化高阶方程为一阶方程组并对一阶方程组求解
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