计量经济学完整课件精品.ppt

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计量经济学,许林博士经济与贸易学院,主要内容,回归本质基本假定OLS方法统计性质t检验F检验，拟合优度预测,第一篇单一方程回归模型,复习：

计量经济学“四大过程”,模型设计：

理论假说理论模型计量模型,模型估计：

数据估计方法,模型检验：

经济统计计量,模型应用：

预测制定政策,第一章回归分析的性质,1.1回归,1.1.1“回归”的概念,是计量经济学的主要概念历史渊源：

F.加密尔顿引入，父母身高与子女身高的关系回归：

是研究被解释变量对一个或者多个解释变量的依赖关系，通过后者的已知值或者给定值，去估计或预测前者的期望值（均值）。

“回归”的概念,（李子奈老师）回归的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。

考虑加密尔顿问题，我们关心的是：

给定父（母）身高，预测子辈身高；给定年龄（20），预测儿童/青少年身高。

在经济学中研究个人消费支出对个人可支配收入的依赖关系；垄断厂商研究产品需求对价格的弹性，从而实现利润最大化；政府考虑货币工资变化率与失业率的关系（PHILIPS曲线）。

回归分析的意图,从逻辑上说，回归分析不意味着任何的因果关系（解释变量与被解释变量之间）；要谈因果关系，必须要借助先验的或理论的思考。

1.1.2统计关系与确定性关系,经典物理学中考察的是确定性变量间的函数或者确定性依赖关系。

计量经济学中考察的是随机变量之间的统计性关系，由于对变量的测量会有误差，而且在模型中还可能漏掉了一些影响因素，因此不可避免地会有误差存在。

例如：

农业生产中的影响因素，要考察化肥，技术，农药，人力，气温，降水，阳光，土地等等，但在模型中一般不会放那么多因素。

1.1.3回归与相关,相关分析：

测量两个变量之间的线性关联程度（相关系数）例如求吸烟与肺癌的关系。

回归分析：

试图根据解释变量的给定值去预测被解释变量的均值。

回归分析中，解释变量与被解释变量不具备对称性，而相关分析中则是对称的。

回归分析中，解释变量是随机的，被解释变量是随解释变量变化的。

相关分析中，互为解释变量与被解释变量，可互换。

1.1.4术语与符号,DependentVariable,ExplainedVariable,Predictand,Response,Endogenous,Outcome,ControlledVariable:

如房价,GDP增长率,收入等-YExplanatoryVariable,IndependentVariable,Predictor,Regressor,Stimulus,Exogenous,Covariate,ControlVariable:

如房屋面积,税率,教育水平等-X1,X2,X3,Xk,1.2数据,时间序列数据经济变量在连续或不连续的不同时间内的统计数据。

截面数据同一时点上一个或多个变量收集的数据混合数据混合数据中兼有时间序列与截面数据Paneldata:

在不同时点上对相同的横截面单元进行跟踪调查的数据。

1.2.1数据类型,数据来源政府机构（统计年鉴等）国际机构（世界银行等）私有组织（标准普尔公司）私人数据库（学校购买的各种数据库）一个重要来源:

Internet如:

http:

/,1.2.2数据来源,数据的误差：

观测误差，计算误差，样本选择性偏差，样本来源不同，加总数据与微观个体数据的矛盾，保密数据导致的问题假定研究者的数据是正确的，但不能盲目迷信数据。

1.2.3数据误差等,第二章双变量回归分析：

一些基本概念,即:

一元线性回归模型OLSOrdinaryLeastSquare，普通最小二乘法,一元线性回归模型,Y=1+2X+u,3、方程式,4、随机扰动项,例子：

假定国家由60户家庭组成研究每周家庭消费支出Y与可支配家庭收入X之间的关系。

几个概念:

条件分布条件概率条件期望总体回归曲线,2.1一个例子,几个概念：

条件分布,条件分布：

以X取定值为条件的Y的条件分布注：

给定收入X，支出Y并不确定，而是取不同的值。

问：

给定收入X，支出Y取什么值？

例：

给定X=80，Y取5个不同的值：

55、60、65、70、75,几个概念：

条件概率,条件概率：

给定X的Y的概率，记为P（Y|X）。

已知给定X=80，Y取5个不同的值：

55、60、65、70、75。

问：

Y取每个值的概率有多大？

古典概率模型：

取每个值的概率相等。

因此有：

P（Y=55|X=80）=1/5；P（Y=60|X=80）=1/5；P（Y=65|X=80）=1/5；P（Y=70|X=80）=1/5；P（Y=75|X=80）=1/5；,几个概念：

条件期望,问：

给定X，Y可以取不同的值，那么，这些值平均起来是多少？

条件期望（conditionalExpectation）：

给定X的Y的期望值，记为E（Y|Xi）。

例如，E（Y|X=80）=551/5601/5651/5701/5751/565注：

条件均值条件期望，称条件期望是为了表示它是总体的平均值。

习惯上，看到“期望”一般指的是总体的平均值；看到“均值”一般指的是样本的平均值。

应该注意区分两者的含义。

几个概念：

总体回归曲线,思考：

给定一个X，就对应一个（唯一的）E（Y|X）。

因此，（X，E（Y|X））可表示成平面上的一个点。

总体回归曲线（PopularRegressionCurve）：

Y的条件均值的轨迹。

即Y对X的回归。

总体回归曲线的几何意义：

当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。

总体回归曲线,条件均值,条件均值,80140220X,E（Y|Xi）,Y,14910165,2.2总体回归函数（PRF）,因为每个Xi对应唯一的一个E（Y|Xi），所以E（Y|Xi）是Xi的函数。

将此函数称为：

总体回归函数（PRF:

PopulationRegressionFunction）E（Y|Xi）=f（Xi）

（1）问：

PRF的函数形式是什么？

当PRF的函数形式为线性函数，则有，E（Y|Xi）=1+2Xi

（2）其中1和2为未知而固定的参数，称为回归系数。

1和2也分别称为截距和斜率系数。

上述方程也称为线性总体回归函数。

2.3“线性”的含义,“线性”可作为两种解释：

对变量的线性和对参数的线性。

本课“线性”回归一词总是指对参数为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出现）。

Y=1+2X+u是线性的！

lnY=1+2lnX+u也是线性的！

Y=1ln（2X+u）不是线性的！

2.4PRF的随机设定,随着家庭收入的增加，家庭消费支出平均地说也增加。

但是，对某一个别的家庭来说，消费支出却不一定随着收入水平的增加而增加。

例如，一个收入100美元的家庭，支出为65美元，而一个收入只有80美元的家庭，支出却为75美元。

问：

个别家庭的消费支出与给定收入水平之间能有什么关系呢？

事实：

给定收入Xi，个别家庭的支出Yi围绕在条件均值E（Y|Xi）附近。

将个别的Yi围绕其期望值的离差（Deviation）表述如下：

ui=Yi-E（Y|Xi）或Yi=E（Y|Xi）+uiE（Y|Xi）是系统性成分或确定性成分；ui随机或非确定性成分；随机扰动项：

离差ui是一个不可观测的可正可负的随机变量。

Yi=E（Y|Xi）+ui当E（Y|Xi）是Xi的线性函数时：

Yi=1+2Xi+ui=E（Y|Xi）+ui问：

在给定Xi下，上述等式中什么是变量，什么是常量？

例子,一个家庭的消费支出，线性地依赖于家庭的收入另加干扰项Y1=55=1+2（80）+u1Y2=60=1+2（80）+u2Y3=65=1+2（80）+u3Y4=70=1+2（80）+u4Y5=75=1+2（80）+u5,2.5随机干扰项的意义,随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。

显然的问题是：

为什么不把这些变量明显地引进到模型中来？

换句话说，为什么不构造一个含有尽可能多个变量的复回归模型呢？

理由是多方面的：

理论的含糊性（未知因素的影响）数据的欠缺（财富与收入）核心变量与周边变量内在随机性替代变量（永久消费与当前消费）省略原则错误的函数形式,总体与样本,总体是我们研究的目的，但是不能知道总体的全部数据用总体中的一部分（样本）来推断总体的性质。

总体,2.6样本回归函数（SRF）,两个随机样本，对应给定的每个Xi只有一个Y值，问：

能从样本数据中估计出PRF吗？

样本数据一样本数据二,样本回归线与总体回归线,比较两条样本回归线SRF1和SRF2（假定PRF是直线），问哪条样本线代表“真实”的总体回归线？

SRF1PRFSRF2,Y,X,

（1）样本回归函数,估计量（Estimator）：

一个估计量又称统计量，是指一个规则、公式或方法，是用已知的样本所提供的信息去估计总体参数。

在应用中，由估计量算出的数值称为估计值。

比较PRF和SRF,

（2）样本回归线的几何意义,样本回归线的几何意义,第三章双变量回归分析：

估计问题、检测与应用,3.1古典假定,经典线性回归模型（CLRM）的基本假定：

Yi=1+2Xi+ui（i=1,2,3,n）假定1：

干扰项的均值为零。

即，E（ui|Xi）=0假定2：

同方差性或ui的方差相等。

即，Var（ui|Xi）=2假定3：

各个干扰项无自相关。

即，Cov（ui,uj|Xi,Xj）=0假定4：

ui和Xi的协方差为零。

即，Cov（ui,Xi）=E（uiXi）=0假定5：

在重复抽样中X的值是固定的（非随机）假定6：

随机干扰项服从0均值、同方差的正态分布。

即：

uiN（0，2）注：

在实际建模时，除了假定6以外，对模型是否满足假定都要进行检验。

对于假定6，由中心极限定理，当样本趋于无穷大时，对于任何实际模型都是满足的。

3.2参数的OLS估计（和2）,双变量线性回归模型的一般形式是满足：

E（ui|Xi）=0Var（ui|Xi）=2Cov（ui,uj|Xi,Xj）=0Cov（ui,Xi）=0如果X是确定的，则上述条件自然成立。

其中i,j=1,2,3,n;ij,普通最小二乘法（OLS）,样本点的图示,正规方程（Normalequation）,3.2的估计,其中，小写字母表示对均值的离差。

或者，也可用字母上加一点来表示离差。

OLS估计量可以由观测值计算OLS估计量是点估计量一旦从样本数据取得OLS估计值，就可以画出样本回归线,OLS估计量的说明,注意“帽子”的含义,通过Y和X的样本均值Y的估计值的均值等于实测值的均值残差的均值为0残差与Y的估计值不相关残差与Xi不相关,样本回归线的性质,样本回归线的性质1,样本回归线的性质2,样本回归线的性质3,样本回归线的性质4,样本回归线的性质5,3.3参数OLS估计量的统计性质,当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。

一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：

（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；

（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。

这三个准则也称作估计量的小样本性质。

拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。

注：

在OLS估计量中我们无须考虑大样本性质。

当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：

线性性：

参数估计值是Yi的线性函数，即是因变量Yi的线性函数。

无偏性：

参数估计值的期望值等于真值即最小方差性：

满足古典线性回归模型的5个假定时，OLS估计量的方差最小。

BLUE：

最优线性无偏估计量。

OLS估计量的统计性质,高斯马尔可夫定理（Gauss-Markovtheorem）在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量（BLUE）。

一、线性性（续