人教版中考数学专题复习《二次函数》模拟演练含答案.docx
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人教版中考数学专题复习《二次函数》模拟演练含答案
中考专题复习模拟演练:
二次函数
一、选择题
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1
【答案】D
2.若二次函数的图像经过原点，则m的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1
【答案】A
3.抛物线与轴的交点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. y=（x+2）2+2 B. y=（x-2）2-2 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x+2）2-2
【答案】B
5.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧
C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3
【答案】D
6.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是（ ）
A. B. C. D. 有两个不相等的实数根
【答案】C
7.关于抛物线y=x2－2x+1，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向上 B. 与x轴有一个交点 C. 对称轴是直线x=1 D. 当x＞1时，y随x的增大而减小
【答案】D
8.二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）
A. （﹣2，7） B. （2，7） C. （﹣2，﹣7） D. （2，﹣7）
【答案】B
9.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10.已知点E（2，1）在二次函数（m为常数）的图像上，则点E关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）
A. （4，1） B. （5，1） C. （6，1） D. （7，1）
【答案】C
11.（2017•鄂州）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
12.（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题
13.（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．
【答案】m＞9
14.（2017•广州）当x=________时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值________．
【答案】1；5
15.（2017•百色）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是________．
【答案】y=﹣x2+x+3
16.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
17.（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）
【答案】y=2x2﹣1
18.已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________ .
【答案】y3＞y1＞y2
19.（2017•玉林）已知抛物线：
y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：
①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．
则所有正确结论的序号是________．
【答案】①②④
20.（2017•兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．
【答案】（﹣2，0）
三、解答题
21.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。
若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。
请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。
①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。
②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。
【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0，
∴绘制线段P1P2，P1P2=4.
②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，
∴绘制抛物线，
设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a=，
∴，即。
22.（2017•盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）
【答案】解：
小慧：
设定价为x元，利润为y元，则销售量为：
410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，
由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）
=﹣10x2+2210x﹣112800，
当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，
整理，得：
x2﹣221x+12138=0，
解得：
x=102或x=119，
∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，
当x=119时，销量为1410﹣1190=220，
∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，
∴此时的定价应为102元；
小杰：
y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣）2+，
∵价格取整数，即x为整数，
∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，
答：
8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元
23.（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：
与的函数关系为；与的函数关系如图所示．
①分别求出当和时，与的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？
并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
【答案】
（1）解：
依题可得：
解得
答：
a的值为0.04，b的值为30.
（2）解：
①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.
把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:
解得:
∴y与t的函数关系式为y=t+15.
当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.
把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得 :
解得:
∴y与t的函数关系式为y=-t+30.
②由题意得，当0≤t≤50时，
W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t
∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）
当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250
∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250
综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.
24.如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？
最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
【答案】
（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）
∵当t=2时，AD=4
∴点D的坐标是（2，4）
∴4=a×2×（2-10），解得a=
∴抛物线的函数表达式为
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t
∴AB=10-2t
当x=t时，AD=
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=
∵<0
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少
（3）如图，
当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）
∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）
当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。
当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。
∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。
当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。
∵AB∥CD
∴线段OD平移后得到线段GH
∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P
在△OBD中，PQ是中位线
∴PQ=OB=4
所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。
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