河北省中考数学试题及答案.docx
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河北省中考数学试题及答案
２０１２年河北省初中毕业生升学文化课考试
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2
C．1D．
2．计算（ab）3的结果是（）
A．ab3B．a3b
C．a3b3D．3ab
3．图1中中几何体的主视图是（）
4．下列各数中为不等式组解的是（）
A．-1B．0
C．2D．4
5．如图2，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于
点E，则下列结论正确的是（）
A．AE>BEB．
C．∠D=∠AECD．△ADE∽△CBE
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）
A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
A．（x+2）2=3B．（x-2）2=3
C．（x-2）2=5D．（x+2）2=5
9．如图4，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，
C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折
痕为MN则∠AMF等于（）
A．70°B．40°
C．30°D．20°
10．化简÷的结果是（）
A．B．
C．D．2（x+1）
11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积
分别为a，b（a>b）（）
A．7B．6
C．5D．4
12．如图6，抛物线y1=a（x+2）2与y2=（x-3）2+1交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
无论x取何值，y2的值总是正数；
a=1；
当=0时，y2-y1=4；
2AB=3AC．
其中正确结论是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在
题中横线上）
13．-5的相反数是______________．
14．图7，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，
若∠BOD=38°，则∠A等于°．
15．已知y=x-1，则（x-y）2+（y-x）+1的值为__________．
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位
置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，
则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形
的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：
从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形
有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1．
用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成
一圈后中间也形成一个正方形，则n的值为____________．
19．（本小题满分8分）
计算：
|-5|-（-3）0+6×（-）+（-1）2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．
（1）求外环公路总长和市区公路总长的比；
（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h．返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h．结果比去时少用了h．求市区公路总长．
21．（本小题满分8分）
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：
环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
（1）a=，=，
（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况
的折线；
（3）观察图11，可以看出的成
绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．
参照小宇的计算方法，计算乙成绩
的方差，并验证你的判断．
请你从平均数和方差的角度分析，
谁将被选中．
22．（本小题满分8分）
如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，0），C（3，3）．反比例函数y=（x>0）的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必谢过程）．
23．（本小题满分9分）
如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．
（1）AE和ED的数量关系为，
AE和ED的位置关系为；
（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与
△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连
接GH，HD，分别得到图13-2和图13-3．
在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB
的相似比是1︰2，H是EC的中点．
求证：
GH=HD，GH⊥HD．
在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF
与△EAB的相似比是k︰1，若BC=2，请直接
写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD
且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．
24．（本小题满分9分）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：
cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：
元）与它的面积（单位：
cm2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：
元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm）
20
30
出厂价（元/张）
50
70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足
的函数关系式；
（2）已知出场一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）．
求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？
最大利润是多少？
参考公式：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（，）．
25．（本小题满分10分）
如图14，点A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随
点P的运动而变化，当⊙P与四边形
ABCD的边（或边所在的直线）相切
时，求t的值．
26．（本小题满分12分）
如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
探究如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH=，
AC=，的面积S△ABC=．
拓展如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），
分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD=x，
AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S△ABD=0）
（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的
最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，
指出这样的x的取值范围．
发现请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条
直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
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