河北省中考数学试题及答案.docx

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河北省中考数学试题及答案

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

一、选择题(本大题共12个小题;1~6小题,每小题2分,7~12小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列各数中,为负数的是()

A.0B.-2

C.1D.

2.计算(ab)3的结果是()

A.ab3B.a3b

C.a3b3D.3ab

3.图1中中几何体的主视图是()

 

4.下列各数中为不等式组解的是()

A.-1B.0

C.2D.4

5.如图2,CD是⊙O的直径,AB是弦(不是直径),AB⊥CD于

点E,则下列结论正确的是()

A.AE>BEB.

C.∠D=∠AECD.△ADE∽△CBE

6.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()

A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上

C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上

7.如图3,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,FG是()

A.以点C为圆心,OD为半径的弧

B.以点C为圆心,DM为半径的弧

C.以点E为圆心,OD为半径的弧

D.以点E为圆心,DM为半径的弧

8.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是()

A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3

C.(x-2)2=5D.(x+2)2=5

 

9.如图4,在□ABCD中,∠A=70°,将□ABCD折叠,使点D,

C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折

痕为MN则∠AMF等于()

A.70°B.40°

C.30°D.20°

10.化简÷的结果是()

A.B.

C.D.2(x+1)

11.如图5,两个正方形的面积分别为16,9,两个阴影部分的面积

分别为a,b(a>b)()

A.7B.6

C.5D.4

12.如图6,抛物线y1=a(x+2)2与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:

无论x取何值,y2的值总是正数;

a=1;

当=0时,y2-y1=4;

2AB=3AC.

其中正确结论是()

A.B.

C.D.

二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案写在

题中横线上)

13.-5的相反数是______________.

14.图7,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,

若∠BOD=38°,则∠A等于°.

15.已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为__________.

16.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子,按图8所示的位

置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,

则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形

的概率为_______.

 

17.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:

从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(+1),第2位同学报(+1),第1位同学报(+1)……这样得到的20个数的积为___________.

18.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形

有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图9-1.

用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图9-2,若围成

一圈后中间也形成一个正方形,则n的值为____________.

19.(本小题满分8分)

计算:

|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2.

20.(本小题满分8分)

如图10,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路AD-DC-CB这两条公路围成等腰梯形ABCD,其中CD∥AB,AB︰AD︰DC=10︰5︰2.

(1)求外环公路总长和市区公路总长的比;

(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h.结果比去时少用了h.求市区公路总长.

21.(本小题满分8分)

某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:

环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成绩

9

4

7

4

6

乙成绩

7

5

7

a

7

(1)a=,=,

(2)请完成图11中表示乙成绩变化情况

的折线;

(3)观察图11,可以看出的成

绩比较稳定(填“甲”或“乙”).

参照小宇的计算方法,计算乙成绩

的方差,并验证你的判断.

请你从平均数和方差的角度分析,

谁将被选中.

22.(本小题满分8分)

如图12,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,0),C(3,3).反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;

(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必谢过程).

 

23.(本小题满分9分)

如图13-1,点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧.

(1)AE和ED的数量关系为,

AE和ED的位置关系为;

(2)在图13-1中,以点E为位似中心,作△EGF与

△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连

接GH,HD,分别得到图13-2和图13-3.

在图13-2中,点F在BE上,△EGF与△EAB

的相似比是1︰2,H是EC的中点.

求证:

GH=HD,GH⊥HD.

在图13-3中,点F在BE的延长线上,△EGF

与△EAB的相似比是k︰1,若BC=2,请直接

写出CH的长为多少时,恰好使得GH=HD

且GH⊥HD(用含k的代数式表示).

24.(本小题满分9分)

某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:

cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:

元)与它的面积(单位:

cm2)成正比例.每张薄板的出厂价(单位:

元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.

薄板的边长(cm)

20

30

出厂价(元/张)

50

70

(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足

的函数关系式;

(2)已知出场一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价).

求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.

当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?

最大利润是多少?

参考公式:

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(,).

25.(本小题满分10分)

 如图14,点A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.

(1)求点C的坐标;

(2)当∠BCP=15°,求t的值;

(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随

点P的运动而变化,当⊙P与四边形

ABCD的边(或边所在的直线)相切

时,求t的值.

 

26.(本小题满分12分)

如图15-1和图15-2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=

探究如图15-1,AH⊥BC于点H,则AH=,

AC=,的面积S△ABC=.

拓展如图15-2,点D在AC上(可与点A,C重合),

分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F.设BD=x,

AE=m,CF=n,(当点D与A重合时,我们认为S△ABD=0)

(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;

(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的

最大值和最小值;

(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,

指出这样的x的取值范围.

发现请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条

直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.

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