北师大版六年级数学下册第二单元正比例和反比例教案.docx
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北师大版六年级数学下册第二单元正比例和反比例教案
第一课时：
变化的量
教学目标：
知识与能力：
结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点、难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程：
（一）创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、师：
身高、体重都会变化，这些都是变化的量。
（板书课题）
（二）观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
师：
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
2、说一说。
（1）我发现（）随（）的增加而增加。
（2）我发现（）随（）的减少而减少。
3、师：
通过你们举的例子，可以发现什么？
（三）通过读图，感受变量。
1、师：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？
最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
第三天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
（四）建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？
即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
师：
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
（五）反馈应用
1、连一连，把相关联的量连起来。
路程边长总价
正方形周长购买数量行驶时间
2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
（六）总结，谈谈收获。
（七）布置作业
小练习册16页3题
板书设计：
变化的量
小明的年龄和体重
骆驼的体温和时间
蟋蟀每分叫的次数和气温h=t/7=3
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
第二课时：
正比例
教学目标：
知识与能力：
结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点、难点：
教学重点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
理解正比例的意义
教学过程：
（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、师：
上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？
（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？
今天我们就一起来研究一下。
（二）探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
师：
出示教材表
（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍……）
（2）你能用一个式子表示出来吗？
（板书：
周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）
（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
3、比较这两组变量的有什么区别
（三）正比例的意义。
1、教材20页第2题。
出示第2题：
（按要求解答）
（1）你能把表格写完整吗？
（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？
（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？
（小组讨论、交流）
（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。
）
2、教材20页第3题。
（1）请把表格填写完整。
（独立完成）
（2）说一说你是怎么想的？
（小组交流）
（3）从表中你发现了什么规律？
（小组讨论、交流）
（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
）
3、思考：
从上面的（2、3）题中，它们有什么共同特征？
他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。
（板书）齐读。
4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。
5、思考：
你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？
（学生讨论、交流）
6、想一想：
（小组讨论、交流）
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
父子的年龄成正比例吗？
为什么？
（四）总结。
今天我们学习了什么？
你有什么收获？
（五）巩固练习
板书设计：
正比例
正方形周长：
边长=4
路程：
时间=90（速度）两个相关联的量在变化过程中的比值一定
总价：
数量=3元（单价）
第三课时正比例练习课
教学目标：
1、结合丰富的事例，进一步认识正比例。
2、掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。
根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点：
认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点：
判断两个变化的量是不是成正比例。
教学准备：
用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。
教学过程：
活动一：
初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的
（1）正方形的周长与边长；
（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据
1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问：
哪两个量是成正比例的量？
请说明理由。
2、感受正比例的图象。
（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。
）
（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（3）引导学生观察和思考：
对比两个图象，你有什么想法？
（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
）
活动二：
练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
（表格见书）
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
活动三：
拓展练习
1、判断
（1）、如果x=7y，那么，x和y成正比例。
（2）、如果a+b=k（一定），那么a和b成正比例。
（3）、淘气的体重和他跑步的速度成正比例。
（4）、长方体的底面积一定，体积和高成正比例。
2、某种花布的米数和总价如下表
数量/米
1
2
3
4
5
……
总价/元
8.2
16.4
24.6
32.8
41
……
（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。
这两种量相对应的两个数的（）一定，所以这两种量叫做成（）的量，他们的关系叫作（）关系。
第四课时：
正比例练习课
教学目标：
1、进一步认识正比例的意义，准确判断成正比例的量。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
3、培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学难点：
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一、情境引入，回顾再现。
1．同学们还记得《数青蛙》这首儿歌吗？
2．学生自由的唱儿歌。
3．教师出示下面的表格。
青蛙只数
嘴巴数
眼睛数
腿数
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
…
…
…
…
n
n
2n
4n
4．你能找出这首儿歌中成正比例的量吗？
5．刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，这节课我们就进行有关正比例的练习。
二、分层练习，强化提高
（一）基本练习1．根据表格判断两种量是否成正比例？
并说明理由。
（1）购买铅笔的支数与应付的钱数的变化情况如下表。
购买铅笔的支数/支
3
5
7
9
应付的钱数/元
1.5
2.5
3.5
4.5
（2）看一本故事书，看的页数和剩下的页数的变化情况如下表。
看的页数
25
50
80
150
剩下的页数
175
150
120
50
（3）试验种子数与发芽种子数的变化情况。
试验种子数
50
100
150
200
发芽种子数
48
96
144
192
2．下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价。
（2）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。
（3）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。
（4）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。
（5）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。
第五课时：
画一画
教学目标：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
能画表示成正比例关系的图。
教学难点：
发现正比例关系图的特征。
教学过程：
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
活动二：
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
小结：
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。
（图见书上）。
4、连接各点，你发现了什么？
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三：
试一试。
1、在下图
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