选课策略模型论文.docx
《选课策略模型论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选课策略模型论文.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
选课策略模型论文
绍兴文理学院数学建模
题目:
选课策略数学模型
数学系数学与应用数学专业081班
学生徐贝贝姚慧张楚
指导老师胡金杰
摘要
为解决学生选课问题最优解，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步骤对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，分别建立不同的模型，运用LINGO软件求解。
从而解决学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多的问题。
特点：
根据以上分析，特将模型分为以下四个
（1）只考虑尽可能多的学分，而不管所修课程的多少，可建立单目标规划模型。
显然，这个问题不必计算就知道最优解是选修全部课程。
（2）在考虑课程最少的情况下，使学分最多；
模型一，选修课的课程最少，不考虑学分多少；约束条件只有，每人至少学习5门数学，2门运筹学，2门计算机，1门物理学，1门经济学，2门艺术类和先修课的要求建立模型一。
模型二：
在科目最少的基本前提下，使获得的学分尽可能得多，约束条件没变，化单目标为多目标求解。
（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且假设所占比例三七分。
在此假设情况下对模型二稍加调整形成新的目标函数，最终计算出结果。
模型三：
同时考虑课程最少和所获得的学分最多，并按3:
7的重要性建立模型。
关键词0-1规划选修课要求单目标规划多目标规划
一．问题的重述
某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过五门数学课，两门运筹学课,两门计算机，一门物理学，一门经济学和两门艺术类。
这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。
那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。
如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？
课程编号
课程名称
学分
所属类别
先修课要求
1
微积分
5
数学
2
数学分析
5
数学
3
实变函数
4
数学
4
泛函分析
3
数学
数学分析；实变函数
5
线性代数
4
数学
6
最优化方法
4
数学；运筹学
微积分；线性代数
7
应用统计
4
数学；运筹学
微积分；线性代数
8
数据结构
3
数学；计算机
计算机编程
9
操作系统
4
数学；计算机
10
信号与系统
3
数学；物理学
数学分析
11
风险投资管理
2
运筹学
12
预测理论
4
运筹学
应用统计
13
计算机模拟
3
运筹学：
计算机
计算机编程
14
数学实验
3
运筹学；计算机
微积分；线性代数
15
西方经济学
3
运筹学；经济学
16
计算机编程
2
计算机
17
VB
4
计算机
计算机编程
18
大学物理
5
物理学
19
物理实验
3
物理学；
大学物理
20
固体物理学
3
物理学
21
会计学
4
经济学；
22
电影艺术赏析
3
艺术
23
青春期生理卫生
2
艺术
24
汉语言文化
3
艺术
25
体育舞蹈
3
艺术
二符号说明
符号说明
1）xi:
表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9…25）；
三模型的假设
1）学生只要选修就能获得学分；
2）每个学生都必须遵守规定选修课程；
四问题分析
。
模型一：
只考虑课程最少，不考虑学分，计算求出结果。
模型二：
既考虑课程最少，又使学分最多，计算求出结果。
模型三：
同时考虑两者，并考虑二者的权重,计算求出结果。
五模型的建立与求解
模型一：
用xi=1表示选修表中按编号顺序的25门课程（xi=0表示不选；i=1,2,…,25）.问题的目标为选修的课程总数最少，既
minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25
（1）
约束条件包括两个方面：
第一，每个人每人至少学习5门数学，2门运筹学，2门计算机，1门物理学1门经济学，2门艺术类。
根据表中对每门课程所属类别的划分，这一约束可以表示为
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10>=5
（2）
x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15>=2（3）
x8+x9+x13+x14+x16+x17>=2（4）
x10+x18+x19+x20>=1（5）
x15+x21>=1（6）
x22+x23+x24+x25>=2（7）
第二，某些课程有先修课程的要求。
例如“数据结构”的先修课是“计算机编程”，这意味着如果x8=1,必须想x16=1，这个可以表示为x8<=x16（注意x8=0对x16没有影响）“泛函分析”先修课是“数学分析”和“实变函数”的条件可以表示为x4<=x2,x4<=x3.而这两个不等式可以用一个约束表示为2x4-x2-x3<=0.这样，所有课程的先修课要求可表示为如下的约束：
2x4-x2-x3<=0（8）
2x6-x1-x5<=0（9）
2x7-x1-x5<=0（10）
x8-x16<=0（11）
x10-x2<=0（12）
x12-x7<=0（13）
x13-x16<=0（14）
x14-x1-x5<=0（15）
x17-x16<=0（16）
x19-x18<=0（17）
由上得到以
（1）为目标函数、以
（2）~（17）为约束条件的0-1规划模型。
将这一模型输入LINGO软件（见附录1），求解得到结果为x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x23=1,其他变量为0.对照课程编号它们是微积分,数学分析,线性代数,操作系统,信号与系统,数学实验,西方经济学,电影艺术赏析,青春期生理卫生,共9门课程，总学分为32.
下面我们会看到，这个解并不是唯一的，还可以找到与以上不完全相同的9门课也满足所给的约束条件。
模型二：
如果一个学生既希望选修课程少，又希望所得的学分尽可能的多，则除了目标一还可以根据已知数据写出另一个目标函数，即
MaxW=5*x1+5*x2+4*x3+3*x4+4*x5+4*x6+4*x7+3*x8+4*x9+3*x10+2*x11+4*x12+3*x13+3*x14+3*x15+2*x16+4*x17+5*x18+3*x19+3*x20+4*x21+3*x22+2*x23+3*x24+3*x25（18）
如果模型一得到的结果是唯一的，则他别无选择，只能选修上面的9门课，总学分为32.但是LINGO无法告诉我们一个优化问题的解是否唯一，所以还可能在选修9们课的条件下，使总学分多于32。
为探索这种可能，应在上面的规划问题中增加约束
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25=9（19）
得到以（18）为目标函数、以
（2）~（17）和（19）为约束条件的另一个0-1规划模型（见附录2）。
求解后发现会得到不同于前面9门课程的最优解x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x24=1,其他变量为0，其中2学分的“青春期生理卫生”换成了3学分的“汉语言文化”，总学分由32增至33.注意这个模型的解任然不是唯一的，如x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x25=1，其他变量为0，也是最优解。
模型三：
不像模型一模型二那样，只考虑课程最少或学分最多，而是觉得学分和课程这两个目标大致应该三七开。
这时可以将目标函数Z和-W分别乘以0.7和0.3，组成一个新的目标函数Y，有
MinY=0.7Z-0.3W
=（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25）*0.7-（5*x1+5*x2+4*x3+3*x4+4*x5+4*x6+4*x7+3*x8+4*x9+3*x10+2*x11+4*x12+3*x13+3*x14+3*x15+2*x16+4*x17+5*x18+3*x19+3*x20+4*x21+3*x22+2*x23+3*x24+3*x25）*0.3
=-0.8*x1-0.8*x2-0.5*x3-0.2*x4-0.5*x5-0.5*x6-0.5*x7-0.2*x8-0.5*x9-0.2*x10+0.1*x11-0.5*x12-0.2*x13-0.2*x14-0.2*x15+0.1*x16-0.5*x17-0.8*x18-0.2*x19-0.2*x20-0.5*x21-0.2*x22+0.1*x23-0.2*x24-0.2*x25
（20）
得到以（20）为目标、以
（2）~（17）为约束的0-1规划模型。
输入LINGO求解（见附录3）。
得到为x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=x10=x12=x13=x14=x15=x16=x17=x18=x19=x20=x22=x24=x25=1,即只有“风险投资管理”“青春期生理卫生”没有选修，共82学分。
六．结果的检验与分析
经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。
结果分析：
模型一分析：
模型一的结果为x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x23=1即选修编号为1，2,5,9，10,14,15,22,23的选修课时达到了，在选修课的课程最少。
最少为9门。
模型二分析：
模型二的结果为x1=x2=x5=x9=x10=x14=x15=x22=x24=1即选修编号为1，2,5,9，10,14,15,22,24的选修课时达到了，在选修课程最少的情况下，尽可能的分数最多，最多为33学分。
模型三分析：
课程数与学分数按权重三七分，结果为x1=x2=x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9=x10=x12=x13=x14=x15=x16=x17=x18=x19=x20=x22=x24=x25=1,即只有“风险投资管理”“青春期生理卫生”没有选修，共82学分。
六．模型的评价与推广
本文运用了0-1规划解决了学修课选择的难题，但是还没有建立满足不同需要的学生，还需要进一步的建立模型和计算。
如建立以学分最多为目标的模型，或建立以课程数和学分数等权重的模型。
解决不同的问题。
七．参考文献
【1】姜启源谢金星叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003年8月第3版
附录1.
模型一的求解
本文运用LINGO软件求解
输入：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10>=5;
x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15>=2;
x8+x9+x13+x14+x16+x17>=2;
x10+x18+x19+x20>=1;
x15+x21>=1;
x22+x23+x24+x25>=2;
2*x4-x2-x3<=0;
2*x6-x1-x5<=0;
2*x7-x1-x5<=0;
x8-x16<=0;
x10-x2<=0;
x12-x7<=0;
x13-x16<=0;
2*x14-x1-x5<=0;
x17-x16<=0;
x19-x18<=0;
@bin（x1）;
@bin（x2）;
@bin（x3）;
@bin（x4）;
@bin（x5）;
@bin（x6）;
@bin（x7）;
@bin（x8）;
@bin（x9）;
@bin（x10）;
@bin（x11）;
@bin（x12）;
@bin（x13）;
@bin（x14）;
@bin（x15）;
@bin（x16）;
@bin（x17）;
@bin（x18）;
@bin（x19）;
@bin（x20）;
@bin（x21）;
@bin（x22）;
@bin（x23）;
@bin（x24）;
@bin（x25）;
输出：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
9.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.0000001.000000
X21.0000001.000000
X30.0000001.000000
X40.0000001.000000
X51.0000001.000000
X60.0000001.000000
X70.0000001.000000
X80.0000001.000000
X91.0000001.000000
X101.0000001.000000
X110.0000001.000000
X120.0000001.000000
X130.0000001.000000
X141.0000001.000000
X151.0000001.000000
X160.0000001.000000
X170.0000001.000000
X180.0000001.000000
X190.0000001.000000
X200.0000001.000000
X210.0000001.000000
X221.0000001.000000
X231.0000001.000000
X240.0000001.000000
X250.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
19.000000-1.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
81.0000000.000000
92.0000000.000000
102.0000000.000000
110.0000000.000000
120.0000000.000000
130.0000000.000000
140.0000000.000000
150.0000000.000000
160.0000000.000000
170.0000000.000000
附录2.
模型二求解
本文运用LINGO软件求解
输入：
Max=5*x1+5*x2+4*x3+3*x4+4*x5+4*x6+4*x7+3*x8+4*x9+3*x10+2*x11+4*x12+3*x13+3*x14+3*x15+2*x16+4*x17+5*x18+3*x19+3*x20+4*x21+3*x22+2*x23+2*x24+3*x25;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10>=5;
x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15>=2;
x8+x9+x13+x14+x16+x17>=2;
x10+x18+x19+x20>=1;
x15+x21>=1;
x22+x23+x24+x25>=2;
2*x4-x2-x3<=0;
2*x6-x1-x5<=0;
2*x7-x1-x5<=0;
x8-x16<=0;
x10-x2<=0;
x12-x7<=0;
x13-x16<=0;
2*x14-x1-x5<=0;
x17-x16<=0;
x19-x18<=0;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25=9;
@bin（x1）;
@bin（x2）;
@bin（x3）;
@bin（x4）;
@bin（x5）;
@bin（x6）;
@bin（x7）;
@bin（x8）;
@bin（x9）;
@bin（x10）;
@bin（x11）;
@bin（x12）;
@bin（x13）;
@bin（x14）;
@bin（x15）;
@bin（x16）;
@bin（x17）;
@bin（x18）;
@bin（x19）;
@bin（x20）;
@bin（x21）;
@bin（x22）;
@bin（x23）;
@bin（x24）;
@bin（x25）;
输出：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
33.00000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.000000-5.000000
X21.000000-5.000000
X30.000000-4.000000
X40.000000-3.000000
X51.000000-4.000000
X60.000000-4.000000
X70.000000-4.000000
X80.000000-3.000000
X91.000000-4.000000
X101.000000-3.000000
X110.000000-2.000000
X120.000000-4.000000
X130.000000-3.000000
X141.000000-3.000000
X151.000000-3.000000
X160.000000-2.000000
X170.000000-4.000000
X180.000000-5.000000
X190.000000-3.000000
X200.000000-3.000000
X210.000000-4.000000
X221.000000-3.000000
X230.000000-2.000000
X241.000000-3.000000
X250.000000-3.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
133.000001.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
81.0000000.000000
92.0000000.000000
102.0000000.000000
110.0000000.000000
120.0000000.000000
130.0000000.000000
140.0000000.000000
150.0000000.000000
160.0000000.000000
170.0000000.000000
180.0000000.000000
附录3.
模型三求解
输入：
min=-0.8*x1-0.8*x2-0.5*x3-0.2*x4-0.5*x5-0.5*x6-0.5*x7-0.2*x8-0.5*x9-0.2*x10+0.1*x11-0.5*x12-0.2*x13-0.2*x14-0.2*x15+0.1*x16-0.5*x17-0.8*x18-0.2*x19-0.2*x20-0.5*x21-0.2*x22+0.1*x23-0.2*x24-0.2*x25;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10>=5;
x6+x7+x11+x12+x13+x14+x15>=2;
x8+x9+x13+x14+x16+x17>=2;
x10+x18+x19+x20>=1;
x15+x21>=1;
x22+x23+x24+x25>=2;
2*x4-x2-x3<=0;
2*x6-x1-x5<=0;
2*x7-x1-x5<=0;
x8-x16<=0;
x10-x2<=0;
x12-x7<=0;
x13-x16<=0;
2*x14-x1-x5<=0;
x17-x16<=0;
x19-x18<=0;
@bin（x1）;
@bin（x2）;
@bin（x3）;
@bin（x4）;
@bin（x5）;
@bin（x6）;
@bin（x7）;
@bin（x8）;
@bin（x9）;
@bin（x10）;
@bin（x11）;
@bin（x12）;
@bin（x13）;
@bin（x14）;
@bin（x15）;
@bin（x16）;
@bin（x17）;
@bin（x18）;
@bin（x19）;
@bin（x20）;
@bin（x21）;
@bin（x22）;
@bin（x23）;
@bin（x24）;
@bin（x25）;
输出：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
-8.500000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.000000-0.8000000
X21.000000-0.2000000
X151.000000-0.2000000
X161.0000000-0.8000000
X31.000000-0.5000000
X41.000000-0.2000000
X51.000000-0.5000000
X61.000000-0.5000000
X71.000000-0.5000000
X81.000000-0.2000000
X91.000000-0.5000000
X101.000000-0.2000000
X110.0000000.1000000
X121.000000-0.5000000
X131.000000-0.2000000
X141.000000.1000000
X171.000000-0.5000000
X181.000000-0.8000000
X191.000000-0.2000000
X201.000
升级会员 