诱导公式的化简与求值.docx

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诱导公式的化简与求值

诱导公式的化简与求值

LT

3．已知角α终边上一点A的坐标为

，

（1）求角α的集合（6分）

（2）化简下列式子并求其值：

（6分）

考点：

三角函数的化简求值；终边相同的角；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，写出与角终边相同的所有的角的集合．

（2）首先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整理出最简形式，得到结果．

解答：

解：

（1）点P到原点的距离为r=

根据三角函数的定义，得

…．（2分）

∵点P在第四象限，也就是角α在第四象限…．（4分）

∴α的集合是

…（6分）

（2）原式=

…．（8分）

=

=﹣sinα=

4．

（1）已知tanα=2，求

的值

（2）已知cos（75°+α）=

，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）的值．

考点：

同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）利用诱导公式化简表达式，应用tanα=2求出

，代入化简后的表达式即可求出原式的值．

（2）利用诱导公式化简sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α），为2sin（75°+α），利用

求出2sin（75°+α）即可．

解答：

解：

（1）原式=

（2分）

=

（3分）

∵

，

∴

（6分），∴原式=

（7分）

（2）原式=sin（75°+α）+cos（15°﹣α）=2sin（75°+α）（9分）

∵

，且﹣105°＜75°+α＜﹣15°，

∴sin（75°+α）＜0∴

（12分）

故原式=

（14分）

5．已知α是第三象限角，且

（1）化简f（α）；

（2）若

，求f（α）的值．

考点：

运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）直接利用诱导公式化简f（α），应用正切化为正弦、余弦函数，推出结果；

（2）求出

的最简形式，弦长f（α）的表达式，通过同角三角函数的基本关系式求出它的值．

解答：

解：

（1）f（α）=

=

=

=

=﹣cosα

（2）∵cos（

）=﹣sinα=

，

∴sinα=﹣

，

∵α是第三象限角，

∴cosα=﹣

=﹣

，∴f（α）=﹣cosα=

6．已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=﹣

．

（1）求x的值；

（2）求sin（α+

π）的值；

（3）将角α的终边沿顺时针旋转

π弧度得到角β，求sinβ的值．

考点：

任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）利用三角函数的定义，求出x的值；

（2）直接利用诱导公式化简sin（α+

π），然后求出它的值；

（3）将角α的终边沿顺时针旋转

π弧度得到角β，然后直接利用诱导公式，求sinβ的值．

解答：

解：

（1）因为cosα=﹣

，所以

，所以，x=﹣3；

（2）因为cosα=﹣

，所以sin（α+

π）=cosα=﹣

；

（3）将角α的终边沿顺时针旋转

π弧度得到角β，

，sinβ=sin（

）=cosα=﹣

．

7．已知

（1）化简f（α）

（2）若α是第三象限角，且

，求f（α）的值．

考点：

运用诱导公式化简求值．163135

专题：

计算题．

分析：

（1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．

（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．

解答：

解：

（1）

=

=cosα．

（2）∵

，∴

，

又∵α为第三象限角，∴

，∴

．

点评：

本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（α）是解题的突破口．

8．求值：

①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°）

②

．

考点：

运用诱导公式化简求值．163135

专题：

计算题．

分析：

①先利用诱导公式：

终边相同的角的三角函数值相等，将题中的角化到[0°，360°）上，再利用诱导公式将其转化为锐角三角函数值即可

②先利用诱导公式化简所求三角式，再利用同角三角函数基本关系式化简即可

解答：

解：

①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°）

=sin（720°+150°）+cos（720°﹣60°）+tan（﹣360°+60°）+cot（﹣360°+30°）

=sin150°+cos（﹣60°）+tan60°+cot30°

=sin30°+cos60°+tan60°+cot30°

=

+

+

+

=1+2

②

=

=

=

=

=﹣1

点评：

本题考查了诱导公式的运用和同角三角函数基本关系式的运用，细心和运用恰当的公式是解决本题的关键