六年级数学下册第三单元图形的运动单元分析.docx
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六年级数学下册第三单元图形的运动单元分析
图形的运动
单元学习目标
1.通过观察、操作等在方格纸上认识图形的旋转,体会图形旋转的基本要素,能在方格纸上将简单图形旋转90°。
2.通过实例观察、操作、想象,体会图形的运动过程,并尝试有条理地表达图形的运动过程,发展空间观念
3.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇。
单元学习内容分析
本单元是在学生已经学习了轴对称和平移,初步感知了生活中的旋转转现象的基础上进行学习的,主要学习认识图形的旋转以及图形运动的综合。
学习图形运动的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形,发展学生的空间观念。
在第一学段,学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋旋转和轴对称现象,认识了轴对称图形。
五年级时,学生认识了平移,能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形,能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
本单元学习的图形运动内容是在上述基础上的进一步发展,学生将进一步从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转,能在方格纸上将简单图形旋转90°,能综合运用平移、旋转和轴对称进行图形的运动,能运用图形的运动知识在方格纸上设计图案。
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。
1.借助线段认识旋转的基本要素,突破难点,帮助学生认识旋转和在方格纸上将简单图形旋转90°。
“认识简单图形的旋转,能在方格纸上将简单图形旋转90°”对学生的空间想象能力要求比较高。
为了帮助学生突破思维难点,教科书设计了借助线段的旋转来帮助学生认识和思考。
教科书分两个主题活动引导学生认识旋转,首先是通过钟面的指针的旋转、车库横杆的旋转等实例,引导学生结合生活经验观察,用“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”等通俗的语言引导学生描述,借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度等基本要素。
其次,在进一步认识简单平面图形的旋转时,为了帮助学生掌握和理解,教科书设计“先让学生画小旗绕点M顺日时针旋转90°后的图形”,再学习画画“三角形ABC旋转后的图形”。
教科书设计的“旋转带旗杆的小旗”的活动,有利于学生借助“旗杆”所在的线段的旋转来进行整个图形的旋转。
在画简单平面图形的旋转90°时,也还是引导学生根线段的旋转来思考。
2.引导学生经历“想一想、做一做、再想一想”的过程,鼓励学生通过观察想象,体会图形运动的过过程
在图形运动的教学中,“先想一想,再做一做,再想一想”无疑是发展学生空间观念的有效途径。
教科书在设计学习活动时,注意引导学生经历“想一想、做一做、再想一想”的过程,鼓励学生先独立观察和想象,再让每个学生自己进行操作,剪几个一样的图形或准备一些小的学具摆一摆,最后再回想图形的运动过程。
操作能帮助学生体验图形运动的过程和验证想象的过程,操作和想象的结合也有利于学生在头脑中建立正确的表象,促进学生空间观念的发展。
3.引导学生用语言表达图形运动的过程,尝试用一定的方式记录图形运动的过程
教科书呈现了多个由简单图形经过平移、旋转或轴对称形成复杂图形的情境,鼓励学生通过观察、操作、想象,分析图形运动的过程,并用语言描述图形运动的过程。
在学生用语言表达时,教科书注意引导学生关注图形运动的要点，如在描述平移现象时,要突出说明向什么方向平移、平移几个格;在描述旋转现象时,要说明绕哪个点,是顺时针方向还是逆时针方向,旋转多少度等,这样有利于学生巩固对平移或旋转的认识,也有利于学生有条理地表达自己的理解。
同时,每一个情境中,图形运动的方式和步骤是多样的,通过用语言表达和互相交流,并把操作、思考和语言表达结合起来,有利于学生加深对平移旋转、轴对称现象的理解,体验运运动过程的多样性。
课时安排建议建议课时数
图形的旋转
（一）1课时
图形的旋转
（二）1课时
图形的运动2课时
欣赏与设计（图形运动的知识欣赏和设计图案）1课时
练习三1课时
本单元建议教学课时数为6课时。
教师在理解教科书意图的基础上,可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
图形的旋转
（一）
学习目标
1、结合具体情境,从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个
要素来观察和描述图形的旋转现象,初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。
2、能在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90°后的线段。
编写说明
本节课学习前,学生已经认识了轴对称和平移,并在第一学段初步感知了生活中的旋转现象,四年级时结合活动体验了旋转与角”的关系。
本节内容是在上述学习的基础上,从旋转中心、旋旋转方向、旋转角度等方面引导学生观察和描述图形的旋转现象。
教科书分两节课引导学生认识旋转,本节课是认识线段的旋旋转,下节课是认识平面的旋转,以有利于学生逐步加深对所学内容的理解和掌握。
具体教学时,对于旋转中心、旋转方向、旋转角度等要素,建议教师用“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”等通俗的语言引导学生描述即可。
观察钟面,说说时针、分针、秒针是怎样旋转的。
钟面上时针、分针、秒针的旋转学生比较熟悉,教科书设计了让学生结合钟面认识旋转中心和旋转方向,即通过观察、交流,使学生明确时针、分针、秒针都在绕着中心点旋转,认识顺时针方向和逆时针方向两个旋转方向,并通过描述“分针1时旋转一周,时针1时旋转1大格”,初步体会旋转角度的不同。
教学建议
建议教师呈现钟面图片或实物,引导学生说说“时针、分针、秒针是怎样旋转的”。
学生无法表述或表述不清时,教师可以用“绕哪个点”“向什么方向”等引导学生观察描述,对于旋转方向,教师也可以引导学生用手势来表示。
在学生自己尝试表述的基础上,教师引导学生认识顺时针和逆时针两个方向。
观察下图中的横杆分别是怎样旋转的,与同伴交流。
教科书再次让学生观察横杆并描述旋转现象,主要是让学生进一步认识顺时针和逆时针两个旋转方向,并认识旋转90°的旋转角度。
“横杆”一般都是顺时针旋转90°或逆时针旋转90°,而且收费站、小区门口的“横杆”也比较常见,如果学生见得少,教师也比较容易模拟演示,因此教科书选择了“横杆”引导学生观察、交流,尝试从“绕哪个点点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素来观察和描述图形的旋转现象。
教学建议
教学时,建议教师先让学生观察图,说说说“图中的横杆分别是怎样旋转的”,描述时,可以先让学生从旋转方向的角度描述,再引导学生观察旋转的角度。
如果学生有困难,教师可以用多媒体或教具进行演示。
画一画。
在结合具体情境初步认识旋转的基础上,让学生在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90°后的线段,进一步现固学生对线段旋转的理解,为后面平面在方格纸上的旋转作铺垫。
教学中,需要注意把握好教学要求,即作图要求只是“旋转90°”,大于或小于90°均不作作图要求。
教学建议
建议教师鼓励学生自己先尝试在方格纸上画出旋转后的线段,再组织反馈交流,要注意引导学生对照条件反思自己的作品是否符合要求,进一步增进对“绕哪个点点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素的理解。
图形的旋转
（二）
学习目标
1.通过实例观察、操操作等,在方格纸上认识图形的旋转,进一步体会图形旋转基本要素。
2.能在方格紙上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形。
编写说明
本节内容是在上一节学生借助线段的旋转认识、旋转中心、旋转方向、旋转角度的基础上,进一步认识简单平面图形的旋。
教科书设计了两个活动,让学生画出简单的平面图形绕图形上某个顶点旋转90°后的图形,在画的过程中体会旋转方向、角度等,初步感受平面图形的旋转，发展空间观念。
画简单平面图形的旋转,对学生来说还是有一点难度的,主要还是要借助线段的旋转理解。
为了帮助学生掌握和理解,教科书设计“先让学生画小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形”,再画“三角形ABC旋转后的图形”。
画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形
教科书首先设计了“画小旗旋转90后的图形”的学习活动,目的是通过此活动对画简单图形（如如三角形）旋转90°后的图形起支撑作用。
因为对于“小旗的旋转”,学生有一定的生活经验支撑,而且图中的小旗有旗杆,有利于借助线段的旋转来认识整个图形的转。
教科书呈现了一幅画好的作品,并通过淘气的话对关键点进行了提示:
“可以先找到旗杆旋转后的位置”,帮助学生理解方法。
教学建议
出示问题后,先引导学生想一想“绕点M顺时针旋转90°后”的小旗是怎样的,然后让生尝试画一画,再组织学生交流。
交流时,重点引导学生交流“可以先画什么”,让学生明白“可以先找到旗杆旋转后的位置”,借助“画线段的旋转”画整个图形的旋转比较方便。
画出三角形ABC旋转90°后的图形。
在“画小旗旋转90°后的图形”活动的基础上,教科书设计了让学生分别画出三角形ABC“绕点A顺时针旋转90°后的图形”和“绕点B逆时针旋转90°后的图形”,画平面图形的旋转对学生来说是比较困难的,对空间观念的要求比较高,正确画图的关键要厘清旋转中心、旋转方向和旋转角度。
教科书通过智慧老人进行了提示,即有困难的学生可以想一想,再用三角形摆一摆,然后画一画,这样也有利于学生空间观念的发展。
教学建议
呈现第二问中的第一个要求:
画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°°后的图形,可以先让学生说说对题意的理解和准备怎么画,重点是交流“整个图形旋转后是怎样的形状”和“从哪条线段画入手比较方便”,如果学生有困难,也可以用一个三角形摆一摆帮助思考。
然后,让学生尝试画一画,教师收集典型的学生作品展示,并组织交流。
在此基础上,教师再出示第二个要求:
画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形,让学生自己独立审题并尝试画图,教师巡视了解学生画图时的困难并收集学生作品组织交流,交流时,可以引导学生把两幅图对照题目要求进行比较。
与同伴说说你是怎么画的,需要注意什么?
画平面图形的旋转对学生来说有一定的难度,因此要注重引导学生进行总结。
教科设计了组织学生交流的活动,让学生结合画的过程总结画的方法和需要注意的地方。
教科书通过淘气和笑笑的话从两个方面作了提示,一是可以从图形的一条线段入手画简单图形的旋转;二是画完后要再对照旋转要求想一想。
教学建议
在学生两次画的基础上,引导学生说说“是是怎么画的,需要注意什么问题”,重点是让学生进一步明白可以从图形的一条线段入手画简单图形的旋转,对问题的要求要理解清楚,画图时要“想一想,画画一画,再想一想”。
图形的运动
学习目标
1、结合“七巧板”等具体情境,经历一个简单图形经过平移或旋转等多次运动的过程,体验图形的平移、旋转和轴对称知识的综合运用,发展空间观念
2.借助方格纸上的观察、操操作、分析、想象,尝试有条理地表达图形形的运动过程,发展空间观念。
3.经历“图画还原”的活动,通过实际操作进一步理解平移和旋转,尝试用一定的方式记录“图画还原”的思考或操作步骤。
编写说明
图形的运动对学生的空间想象能力要求比较高,“先想一想,再做一做,再想一想是发展学生空间观念的有效途径。
教学时,建议按照“想一想、做一做、再想一想”的过程,鼓励学生先独立想象,再摆一摆,并与同学进行交流,最后再回想图形的运动过程。
教学中需要重点注意两个方面:
一是要重视学生的动手操作,可以让学生剪几个一样的图形或准备一些小的学具,让每个学生自己进行操作,通过操作来体验图形运动的过程,再尝试用语言来表达运动的过程,并把把操作、思考和语言表达结合起来。
操作不仅仅能帮助学习困难学生解决问题,而且能验证想象的过程,同同时操作和想象的结合也有利于学生在头脑中建立正确的表象。
二是要关注学生用语言表达图形运动的过程。
对于图形的每一步运动
教师都应注意引导学生通过观察有条理地用语言描述图形运动的过程,在描述平移现象时要突出说明向什么方向平移、平移几个格;在描述旋转现象时,要说明绕哪个顶点,是顺时针方向还是逆时针方向,旋转多少度度等。
这样有利于学生现固对平移或旋转的认识,也有利于学生有条理地表达自己的思路。
教师要通过各种方式,尽可能使更多的学生参与交流,用语言描述图形运动的过程。
你能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗?
说说你的做法。
本问题是平移知识的运用,只要通过两次平移即可,即可以“先向上平移4格,再向左平移10格”。
教学建议
建议教师先引导学生独立观察图想一想怎样平移,再尝试摆一摆,然后组织学生交流。
学生表述时,要注意引导学生突出平移的方向与距离两个要素。
你能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗?
与同伴交流你的做法。
本问题是平移与旋转知识的综合运用。
要将图②移入七巧板相应的位置,需要通过平移和旋转运动的组合,
先平移、再旋转或先旋转、再平移均可。
本问题对空间想象的要求较高,必要时可以让学生想象与操作活动相结合进行。
教学建议
建议按照“先想一想、再做一做、再想一想”的过程进行教学,交流时关注学生能否有条理准确地用语言描述图形运动的过程。
学生可能会出现两种不同的运动路径,即“先平移,再旋转”或“先旋转,再平移”,教师都应给予肯定,鼓励学生自己的思考方式
请将图形A绕点O顺时针旋转90°,得到图形B,再将图形B向右平移5格,得到图形C。
画一画,说说要注意什么。
在结合实例了解平移与旋转运动组合的基础上,教科书设计了将三角形进行旋转和平移的活动,通过让学生操作、画图等活动,进一步促进对平移和旋转的理解。
这是一个图形连续两次运动的问题,重点一是要厘清思路;二是要让学生关注平移或旋转时的关键点,教科书也通过淘气与笑笑的话对关键点进行了提示。
教学建议
呈现问题后,建议先让学生说说问题的要求是什么,让学生明白这是一个连续两次运动的问题;然后引导学生自己尝试画一画,有困难的学生可以摆一摆、画一画;最后,收集展示学生作品,组织学生交流画图时的方法和需要重点关注的地方。
另外,需要说明的是,用“七巧板”通过平移或旋转运动形成新的有趣的图形,有利于激发学生的学习兴趣,进一步巩固学生对图形运动的认识。
而“七巧板”的运动是多样的,教科书中呈现的只是其中比较简单的一种,即选择七巧板中的部分图形进行简单的运动。
教学时,根据学生的实际情况,教师可以进一步利用好七巧板,操作一些比较复杂的图形的运动,用七巧板通过平移或旋转再摆成一个新的图形。
试一试
教科书安排了一个“图图画还原”活动,即呈现一幅打乱的由几幅图画构成的平面画面,请学生还原成原图,并将图形平移或旋转的运动过程记录下来。
“图画还原”的活动有一定的趣味性,通过实际操作活动,促进学生进一步理解平移和旋转,感悟几何运动也是可以记录的,体验选取最佳方案的过程。
教科书设计了三个步骤引导学生经历“图画还原“活动。
你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗?
与同伴交流你的想法。
本问题是让学生先想一想,理解什么是“还原”和怎样“还原”,让学生明白“还原”就是要通过平移、旋转等运动让图片回到原来的位置,主要要是先思考确定一个大致的“还原”路径,再思考怎样平移或旋转。
教学建议
教学时,建议先让学生说说“将图2还原为图1”是什么意思,让学生通过讨论明白就是要通过平移或旋转等图形运动回到原来的位置;然后让学生先独立思考“还原”的路径（包括运动的方式、运动的过程等）,如图B,运动的方式需要平移和旋转,运运动的过程可以先平移、再旋转,具体过程是先向上平移两格,再向左平移两格,再逆时针旋转90°;在独立思考的基础上,组织学生小组交流还原的路径。
请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来,与同伴交流。
用一定的方式将图形运动的过程记录下来,既有利于学生有序地思考问题,也便于学生间的交流,体验选取最佳方案的过程。
教科书中对记录的方式作了一定的提示,学生如果有自己的记录方式,只要合理、清楚地表示出运动的过程,教师也应给予肯定。
教学建议
在学生形成“还原”的思路后,引导学生用一定的方式尝试记录下来。
建议让学生先独立尝试记录,然后教师选取典型作品交流。
在交流的基础上,可以选一两个好的记录方法,让全班学生学习好的记录方法进行记录。
根据班级情况,也可以事先确定每一个步骤的代表符号进行记录
用卡片按你的思考过程摆一摆,看一看“还原”到原来的图片了吗?
在思考和交流“还原”方法的基础上,让学生通过操作活动验证自己的思考过程,看按自己的思考过程是否真正能“还原”成原图,从而验证确定的路线。
教学建议
在记录交流的基础上,让学生按照自己记录的“还原”路径摆一摆,看能否真正还原到原来的图片。
一个小组中有几种还原方案的,也可以通过操作引导学生比较,体验选取最佳方案的过程。
此外,完成“还原”图图画的任务可以从简单到复杂,先按照教科书上设计的活动进行。
在学生有了一定经验后,还可以打乱三块或四块图形,让学生继续尝试“思考、记录、操作”的“还原”过程。
欣赏与设计（图形运动的知识欣赏和设计图案）
学习目标
1、能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,经历历运用平移、旋转或对称进行图案设计的过程,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
2.结合图案设计的过程,进一步体会平移、旋旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的运动过程,发展空间观念。
3.结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇。
编写说明
生活中有各种美丽的图案,其中有很多图案是由简单的图形经过平移或旋转得到的。
本内容是在学生已经学习图形的旋转、平移和轴对称的相关知识的基础上进行教学的,着重让学生能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
教科书主要设计了欣赏和设计两个部分的内容。
上面的图案可以怎样得到?
选择其中一幅与同伴说一说。
教科书中呈现了三幅图案,引导学生分析这些图案是如何由简单图形经过图形运动得到的,使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程,体会图案设计的基本过程。
教科书仅以花瓣图案为例进行说明,最后后可以从中初步总结设计与欣赏图案的基本方法或思路:
先找出图案中的基本图形,再描述它通过怎样的运动（平移、旋转、轴对称等）可以得到图案,可以以这样的思路指导学生解读其他两个图案。
图形运动的
方式可以是多样的,如如教科书中以花瓣图案为例呈现了两种思路:
一种是利用基本图形A绕点O顺时针旋转得到;另一种是画出图形A关于虚线的轴对称图形,再作A,B两个图形的轴对称图形。
教学建议
教学时,建议引导学生将想象和操作相结合,分析析图形之间的关系。
在活动的导入阶段,可以出示一组图案让学生欣赏,并观察这些图案的特点,然后将这些图案进行分解。
图案分析教学时,一种方式是让学生看着图进行分析;另一种是可以剪好一个基本图形,让每位学生在操作中体会图案设计的基本过程。
一幅图案可以用多种方式设计形成,教师要鼓励学生进行各种方法之间的交流。
活动时,可以先想象、后操作,即先让学生说一说某一图形是如何运动的,然后用操作的方法来验证自己的想象是否正确。
将某一图形进行平移、旋转,或者画出它关于某条直线的轴对称图形,可以设计出美丽的图案。
在附页的方格纸上试一试,并与同伴交流你是怎样设计的。
在学生学习从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案的基础上,教科书设计了引导学生运用平移、旋转或轴对称在方格纸上进行图案设计的活动,进一步体会一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形形的过程,提高知识的综合运用能力。
教科书呈现了一幅作品,既是给学生设计时的启发,也提提示了设计后要组织学生进行交流。
需要注意的是、刚开始设计时,选择的基本图形不要太复杂。
教学建议
教学时,建议先让学生选好一个基本图形,注意基本图形不要太复杂,然后再考虑怎样运动,准备设计一幅怎样的图案。
在进行具体设计时,应先充分地让学生根据自己的想象进行,然后再展示学生设计的作品并组织交流,交流的重点是说说图形是如何平移、旋转或作轴对称图形的。
如果学生直接想象有困难,可以指导学生先剪一个基本图形,边操作边设计,积累操作经验,逐步发展空间观念。
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