高考数学模拟试题及答案.docx
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高考数学模拟试题及答案
高考数学模拟试题
(一)
一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)
1.已知集合M={x∣
-3x-28≤0},N={x|
-x-6>0},则M∩N为()
A.{x|4≤x<-2或3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2或3≤x<7}
C.{x|x≤-2或x>3} D.{x|x<-2或x≥3}
2.
在映射f的作用下对应为
,求-1+2i的原象()
A.2-i B.-2+i C.i D.2
3.若
,则()
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
4.要得到函数y=sin2x的图像,可以把函数
的图像()
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
5.如图,是一程序框图,则输出结果中
( )
A.
B.
C.
D.
6.平面
的一个充分不必要条件是()
A.存在一条直线
B.存在一个平面
C.存在一个平面
D.存在一条直线
7.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线
有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()
A.
B.
C.
D.
8.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足
,则p的轨迹一定通过△ABC的()
A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心
9.设{an}是等差数列,从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数,使这3个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列最多有()
A.90个 B.120个 C.180个 D.200个
10.下列说法正确的是()
A.“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“
使得
”的否定是:
“
均有
”
D.命题“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题
11.设等比数列
的公比q=2,前n项和为
,则
()
A.2 B.4 C.
D.
12.设曲线
在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=()
A.2 B.-2 C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案直接填在题中的横线上.)
13.已知
,
,则
的最小值 .
14.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得几何体的表面积为 .
15.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n,则自然数n等于 .
16.有以下几个命题:
①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1
②
与直线
相交,所得弦长为2
③设A、B为两个定点,m为常数,
,则动点P的轨迹为椭圆
④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,P是该椭圆上的任意一点,则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.
18.(本小题满分12分)
同时抛掷3个正方体骰子,各个面上分别标以数(1,2,3,4,5,6),出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.
(1)求事件A发生的概率P(A);
(2)这个试验重复做3次,求事件A至少发生2次的概率;
(3)这个试验反复做6次,求事件A发生次数ξ的数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点,AO交BD于E.
(1)求证:
PA⊥BD;
(2)求证:
平面PAD⊥平面PAB;
(3)求二面角P-DC-B.
20.(本小题满分12分)
如图,M是抛物线y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB.
(1)若M为定点,证明直线EF的斜率为定值;
(2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数
的图象与直线
相切,切点的横坐标为1.
(1)求函数f(x)的表达式和直线
的方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立,求实数m的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)
[几何证明选讲]如图,E是圆内两弦AB和CD的交点,直线EF//CB,交AD
的延长线于F,FG切圆于G,求证:
(1)
∽
;
(2)EF=FG.
23.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
已知曲线C
:
(t为参数),C
:
(
为参数).
(1)化C
,C
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C
上的点P对应的参数为
,Q为C
上的动点,求PQ中点M到直线
(t为参数)距离的最小值.
24.【不等式选讲】
解不等式:
参考答案
1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.B
13. 3 14. 12π 15.4 16.④
17.解:
y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x
=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)
=7-2sin2x+4cos2xsin2x
=7-2sin2x+sin22x
=(1-sin2x)2+6.
由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为zmax=(-1-1)2+6=10,
最小值为zmin=(1-1)2+6=6,
故当sin2x=-1时y取得最大值10,当sin2x=1时y取得最小值6.
18.解:
(1)解法1
先考虑事件A的对立事件
,共两种情况:
①3个都是奇数;②只有一个是2或6,另两个都是奇数,
.
解法2事件
的发生有以下五种情况:
三个整数都是4:
;
有两个整数是4,另一个不是4:
;
只有一个数是4,另两个不是4:
;
三个数都是2或6:
;
有两个数是2或6,另一个数是奇数:
故得
.
(2)
.
(3)
.
19.解法一:
(1)证明:
∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,∴PO⊥平面ABCD.
在梯形ABCD中,可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC+∠DBA=90°,
即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO,∴PA⊥BD.
(2)证明:
取PB的中点N,连接CN.∵PC=BC,∴CN⊥PB.①
∴AB⊥BC,且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB
平面PAB,
∴平面PBC⊥平面PAB.②
由①、②知CN⊥平面PAB,连接DM、MN,则由MN∥AB∥CD,
得四边形MNCD为平行四边形,∴DM⊥平面PAB.
∵DC⊥BC,且平面PBC⊥平面ABCD,∴DC⊥平面PBC,∵PC
平面PBC.
∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形,
∴∠PCB=60°,即二面角P-DC-B的大小为60°.
∵DM
平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB.
解法二:
取BC的中点O,因为三角形PBC是等边三角形,由侧面PBC⊥底面ABCD,得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,建立空间直角坐标系O-xyz.
(1)证明:
∵CD=1,则在直角梯形中,AB=BC=2,在等边三角形PBC中,
.
(2)证明:
,
(3)
显然
所夹角等于所示二面角的平面角.
20.解:
(1)设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k>0),则直线MF的斜率为-k,所以直线ME的方程为
y-y0=k(x-y02).
.
.
.
.
所以直线EF的斜率为定值.
(2)当∠EMF=90°时,∠MAB=45°,所以k=1.
∴直线ME的方程为:
y-y0=x-y02.
.
同理可得
.
设重心
消去
得
21.解:
(1)
.
∴f
(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.
(2)
.
(3)令
,由
得
,
在
上是减函数,在
上是增函数.
.
.
22.解:
EF//CB
,
∽
.
FG是圆的切线
.
故FG=EF.
23.解:
(Ⅰ)
.
为圆心是
,半径是1的圆,
为中心是坐标原点,焦点在
轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.
(Ⅱ)当
时,
,故
,
为直线
.
M到
的距离
.
从而当
时,d取得最小值
.
24.解:
(1)
时,得
,解得
,所以,
;
(2)
时,得
,解得
,所以,
;
(3)
时,得
,解得
,所以,无解.
综上,不等式的解集为
.
注:
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