高考数学模拟试题及答案.docx
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高考数学模拟试题及答案
高考数学模拟试题
（一）
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）
1.已知集合M={x∣
-3x-28≤0},N={x|
-x-6＞0}，则M∩N为（）
A.{x|4≤x＜-2或3＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}
C.{x|x≤-2或x＞3} D.{x|x＜-2或x≥3}
2.
在映射f的作用下对应为
，求-1+2i的原象（）
A.2-i B.-2+i C.i D.2
3.若
，则（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数
的图像（）
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
5.如图，是一程序框图，则输出结果中
（ ）
A.
B.
C.
D.
6．平面
的一个充分不必要条件是（）
A.存在一条直线
B.存在一个平面
C.存在一个平面
D.存在一条直线
7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线
有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）
A．
B．
C．
D．
8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，则p的轨迹一定通过△ABC的（）
A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心
9.设{an}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）
A．90个 B．120个 C．180个 D．200个
10．下列说法正确的是（）
A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“
使得
”的否定是：
“
均有
”
D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题
11.设等比数列
的公比q=2，前n项和为
，则
（）
A.2 B.4 C.
D.
12．设曲线
在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）
A．2 B．-2 C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）
13.已知
，
，则
的最小值 ．
14.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为 ．
15.已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x+…+anxn，若a1+a2+…+an-1=29-n,则自然数n等于 ．
16.有以下几个命题：
①曲线x2-（y+1）2=1按a=（-1,2）平移可得曲线（x+1）2-（y+3）2=1
②
与直线
相交，所得弦长为2
③设A、B为两个定点，m为常数，
，则动点P的轨迹为椭圆
④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.
18.（本小题满分12分）
同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.
（1）求事件A发生的概率P（A）；
（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；
（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.
（1）求证：
PA⊥BD；
（2）求证：
平面PAD⊥平面PAB；
（3）求二面角P-DC-B.
20.（本小题满分12分）
如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.
21.（本小题满分12分）
已知函数
的图象与直线
相切，切点的横坐标为1.
（1）求函数f（x）的表达式和直线
的方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若不等式f（x）≥2x+m对f（x）定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）
[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD
的延长线于F，FG切圆于G，求证：
（1）
∽
；
（2）EF＝FG.
23.[选修4－4：
坐标系与参数方程]
已知曲线C
：
（t为参数），C
：
（
为参数）.
（1）化C
，C
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C
上的点P对应的参数为
，Q为C
上的动点，求PQ中点M到直线
（t为参数）距离的最小值.
24.【不等式选讲】
解不等式：
参考答案
1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.B
13. 3 14. 12π 15.4 16.④
17．解：
y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x
=7-2sin2x+4cos2x（1-cos2x）
=7-2sin2x+4cos2xsin2x
=7-2sin2x+sin22x
=（1-sin2x）2+6.
由于函数z=（u-1）2+6在[-1,1]中的最大值为zmax=（-1-1）2+6=10，
最小值为zmin=（1-1）2+6=6,
故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.
18.解：
（1）解法1
先考虑事件A的对立事件
，共两种情况：
①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，
.
解法2事件
的发生有以下五种情况：
三个整数都是4：
；
有两个整数是4，另一个不是4：
；
只有一个数是4，另两个不是4：
；
三个数都是2或6：
；
有两个数是2或6，另一个数是奇数：
故得
.
（2）
.
（3）
.
19.解法一：
（1）证明：
∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.
在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,
即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.
（2）证明：
取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC,∴CN⊥PB.①
∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB
平面PAB，
∴平面PBC⊥平面PAB.②
由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，
得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.
∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC
平面PBC.
∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，
∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.
∵DM
平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.
解法二：
取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.
（1）证明：
∵CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，
.
（2）证明：
，
（3）
显然
所夹角等于所示二面角的平面角.
20.解：
（1）设M（y02,y0）,直线ME的斜率为k（k＞0），则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为
y-y0=k（x-y02）.
.
.
.
.
所以直线EF的斜率为定值.
（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.
∴直线ME的方程为：
y-y0=x-y02.
.
同理可得
.
设重心
消去
得
21.解：
（1）
.
∴f
（1）=1.∴节点为（1,1）.∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.
（2）
.
（3）令
，由
得
，
在
上是减函数，在
上是增函数.
.
.
22．解：
EF//CB
，
∽
.
FG是圆的切线
.
故FG=EF.
23.解：
（Ⅰ）
.
为圆心是
，半径是1的圆，
为中心是坐标原点，焦点在
轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（Ⅱ）当
时，
，故
，
为直线
.
M到
的距离
.
从而当
时，d取得最小值
.
24.解：
（1）
时，得
，解得
，所以，
；
（2）
时，得
，解得
，所以，
；
（3）
时，得
，解得
，所以，无解.
综上，不等式的解集为
.
注：
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