北航空气动力学课后答案.docx
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北航空气动力学课后答案
第一早
解：
rk831525984m2_
解：
Rm宫259'84.（s2?
k）
气瓶中氧气的重量为
解：
建立坐标系
根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布则离圆盘中心r，距底面为h处的速度为
当n=0时u=0推出u0
则摩擦应力为
上圆盘半径为r处的微元对中心的转矩为
uD3
32
解：
在高为10000米处
A-A-―第——早
2-2解流线的微分方程为3
VXVy
将vx和vy的表达式代入得-dXr-dy^,xdxydy
2xy22x2y
将上式积分得y2-x2=c,将（1,7）点代入得c=7因此过点（1,7）的流线方程为y2-x2=48
2
2-3解：
将y+2xy=常数两边微分
2ydy+2xdx+2ydx=0
整理得ydx+（x+y）dy=0
（1）
将曲线的微分方程vxvy代入上式得
yVx+（x+y）0=0
由V.x22xy2y2得
Vx2+V2=x2+2xy+y2（
（2）
由
（1）
（2）得vxxy,Vyy
2-5解:
直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示
速度之间的转换关系为
Vx
Vy
vrcosvsinvrsinvcos
丄xrcos
由
yrsin
cos
1-sinr
sin
1-cosr
2-6解：
（1）乂
x
3x2siny
3x2siny
此流动满足质量守恒定律
VyQ2•
3xsinyy
此流动不满足质量守恒定律
（2）巴3x2siny
x
Vy
y
6x2siny0
（3）Vx=2rsin
Vy=-2rsin2
r
2y2
r
此流动不满足质量守恒方程
（4）对方程x2+y2=常数取微分，得
dx
dy
dy
x
由流线方程dxdy
（1）
VxVy
22
xVy
k2
■⑵
r
由
（1）
（2）得方程v
ky
3
r
Vy
kx
r
此流动满足质量守恒方程
2—7解：
乂£
yz
yz
7
2
yz
7
r2
0同样
Vx
z
VyVx0
y
该流场无旋
2—8解：
（1）
Vx
x
Vy
y
Vz
z
0；
Vx
z
0;
2—9解：
曲线x2y=-4，fx，y
x2y40
切向单位向量t
fyi
f2
f2
f2f
fx
fy
fxf
fx-
2j
y
2
x
4x
4x
2xy
x44x2y2
把x=2，y=-1代入得v
x2
2x
x2xj
2—14解：
v=180km）h
=50ms
1
根据伯努利方程p—V
2
驻点处v=0,表示为ppa
1
2
V2
V2
pa
1.225
502
1531.25pa
相对流速为60叹处得表
示为pHv2
1531.25
1.225602
637.75
AVV*
第二早
3—1解：
根据叠加原理，流动的流函数为
x，
2arctgY
2x
速度分量是Vx—V—2X2；
y2xy
Vy
驻点A的位置由VAX=0VAy=0求得Xa
V；yA0
过驻点的流线方程为Vyy—arctg—
cx
arctg出
Xa
在半无限体上，垂直方向的速度为
vy
Qsinvsin2
2r-
线面求极值牛g空v
・2
sin
2
当sin0vy
vy
0旦2
min
vy
vy
max
用迭代法求解也一
Qsinvsin2
2r-
22
xVy
3—3解：
设点源强度为Q,
合速度V
根据叠加原理，流动的函数为
两个速度分量为x
x
x2y_一3a2
对于驻点，vxvy0，
解得xA
0,yA
3—4解：
设点源的强度为Q,数为
点涡的强度为T，
根据叠加原理得合成流动的位函
速度与极半径的夹角为
arctg—
Vr
arctg
Q
3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为
y
aarctg
ya
y
aarctgy
ya
两个速度分量为v
由驻点vxvy0得驻点位置为
3a,0
零流线方程为VyVxaarctg—y
aarctg
对上式进行改变，得x2
a2
2ay
tany'产a
当x0时，数值求解得
1.03065a
3—9解：
根据叠加原理，得合成流动的流函数为
速度分量为Vxvy2x
Qxa_Qx
a2y22
由VXVy0得驻点位置为
a2
aQ,0
v
过驻点的流线方程为vy
arctg
arctg丄
ya
上面的流线方程可改写为：
y
arctg—
ya
y
arctg—
ya
2y
tany
容易看出y=0满足上面方程
当y0时，包含驻点的流线方程可写为x2y2a2
当av—1时，包含驻点的流线方程为x2y2
2
3—10解：
偶极子位于原点，正指向和负x轴夹角为，其流函数为
Mycos
2x2
xsin
45时
3—11解：
圆柱表面上的速度为v
压强分布函数为Cp1
2v
sin
2a
2
1
4sin2
1
1
4asinv
2
v
第四章
4—1解：
查表得标准大气的粘性系数为u1.78105kg/平板上下两面所受的总得摩擦阻力为
4—2解：
沿边阶层的外边界，伯努利方程成立
当m0时丄0;当m0时丄0
xx
m0代表顺压梯度，m0代表逆压梯度
4—4解：
（a）将厶-y
v2
2
-1带入（4—90）中的第二式得
2
由牛顿粘性定律
vx
却」下面求动量积分关系式，因为是平
板附面层
2d
vdx
将上述关系式代入积分关系式，得金d
u边界条件为x=0时,
积分上式，得平板边界层的厚度沿板长的变化规律
4.64
Vx
dy
（b）
3
4.641.74
8
3.4.64x
-u——；
2
Cf..Rx0.646
5-1一架低速飞机的平直机翼采用NACA241翼型，问此翼型的f，xf和c
各是多少?
解：
此翼型的最大弯度f=2%
最大弯度位置xf=40%
最大厚度c=15%
5-2有一个小a下的平板翼型，作为近似，将其上的涡集中在14弦点上，见
图。
试证明若取34弦点处满足边界条件，则Ci=2nrad1
解：
点涡在14处，在34处满足边界条件，即
dyf
代入边界条件表达式vv£v中,
升力
5-3小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明（）可以有以下两种形式的解:
/\cosc
1）（）2v
sin
故方程满足
对于2）,
1
sin
代入方程
cos
2vsind
sin
左02（coscos1）
V
后缘条件：
右故方程满足
/、cos
①（）
sin
2v
后缘处
込2v
sin
故不满足后缘处
0的条件
sin
后缘处,
sin
2v
时取极限lim
1cos
sin
故
满足后缘条件
5-4NACA2412翼型中弧线方程是
=0
见图。
试根据薄翼型理论求
Cy，
Xf和mz0并与表
相比较。
[02.095，Cy
2rad
Xf0.25，mZ0
5-1中实验数据
0.05309]
解：
Cy2/rad
由变量置换x2（1
cos）
知x0.4时
dy又dx
1
8【0.82x]
0.0555[0.8
0.1
2x]
0.25x
0.0444
0.111x
（0.10.25x）（1
cos
）d
（0.0444
0.111x）（1cos）d]
cos）d}
1f11
—{。
[0.10.25JIcos）]（1cos）d[0.04440.11右（1cos）]（1
2.095（注意：
XF是焦点，Xf是最大弯度位置）
实验值为Cy0.9852
5-5一个翼型前段是一平板，后段为下偏15的平板襟翼，见图。
试求当5时的Cy值。
解：
ABAC2BC22ACBCcos1650.992461
5-7一个弯板翼型，b1，yfkx（x1）（x2），k为常数。
f2%
yC4（?
）x（1x），试用迎角问题和厚度问题，求
1表面Cp与x的函数关系表达式。
2Cp（x12）的值
解：
应用薄翼理论，将该问题分解为迎角问题和厚度问题。
迎角问题：
攻角流过平板
A，An0
故（）2Vcot2
度，流过对称翼型
28c
厚度问题：
攻角0
1
当x时，CP
第八早
6-1有一平直梯形翼，S35m
4,bi
1.5m
求该机翼的值。
解:
4b11.5
6-2试从几何关系证明三角翼的
tan
证明:
6—5解：
根据开力线理论Vyi
已知
2/2
Vyi
30
I2
L
2
L
2
则Vyi
3o
L2
L时
4
L时
2
Vyi
Co
d
；d
212
.2
sin1cos1,
d1
1cos
cos
Vyi
Vyi
30
8L
4L
L2_
L24
12
I2
;令
30
8L
2/2
L
cos
2
sin3
sin
（1）有叠加原理可知，a处的下洗速度为
L
2
L
2
a2
a2
a2
a处的下洗角为
Vyi
V
LV
Cl
L
cos
2
1；d
L.
sin1d1
2
2
L2
-a
2
L
丄V2
2
因此譽代入下洗角中得
Cl
2
a2
Cl
（2）对于椭圆翼
Cl
Cl
ddid
1
2
1当
8,a0.4时
6-8（旧书）使用三角级数法计算
2
Cy无扭转矩形翼的环量分布,
沿展向取
—,—,—三个位置（n=3）,试求出（）的表达式
632
解：
根据升力线理论的三角级数解法，可知
（）2lVAnSin（n）①
n1
系数An可用下式确定
asinAnsin（n）（nsin）②
n1
对该题，b（）const
将6，3，2代入②得（②取三项）
0.375A,1.25A30.875人
0.125
即0.96651A1.83253A5
0.21651
1.25A11.75A32.25A5
0.25
解得
A0.232aA3
0.0277
A50.0038a
6-8一个有弯度的翼型,
4，Cy2.rad，
若将此翼型放到一个无扭转
5的椭圆翼上，试求此机翼在
8时的Cy。
解：
Cy（0）Cy
由于是无扭转机翼
6-9一架重量G14700N的飞机，在h3000m以V300km/h巡航平
I15.23m，现以90m/s的速度在海平面直线飞行，是计算其涡阻
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