河南中考数学试题及答案解析版.docx
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河南中考数学试题及答案解析版
2016年河南省普通高中招生考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
题号
一
二
三
总分
1～8
9～15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．
的相反数是（）
（A）
（B）
（C）－3（D）3
2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）
A.9.5×10－7B.9.5×10－8C.0.95×10－7D.95×10－8
3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）
4．下列计算正确的是（）
（A）
＝
（B）（－3）2＝6
（C）3a4-2a3=a2（D）（－a3）2=a5
5.如图，过反比例函数y=
（x>0）的图象上一点A，作AB⊥x轴于点B，S△AOB=2，则k的值为（）
（A）2（B）3（C）4（D）5
6.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）
（A）6（B）5（C）4（D）3
7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）
（A）（1，-1）（B）（-1，-1）（C）（√2，0）（D）（0，√2）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：
（－2）0－
＝.
10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是.
11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝.
12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.
13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作
交
于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为______.
15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：
，其中x的值从不等式组
的整数解中选取。
17．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
对这20名数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计
根据以上信息解答下列问题
（1）填空：
m=，n=；
（2）请补全频数分布直方图.
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数。
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC、BM于点D、E
（1）求证：
MD=ME
（2）填空：
①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；
②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形。
19．（9分）小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
（参考数据：
sin37°≈0.60，con37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。
21．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
其中m=。
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2-2
=0有个实数根。
②方程x2-2
=2有个实数根。
③关于x的方程x2-2
=a有4个实数根，a的取值范围是。
22．（10分）发现：
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b。
填空：
当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）
（2）应用：
点A为线段B外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值.
（3）拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。
23.如图1，直线y=－
x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4）抛物线y=
x2+bx+c经过点A,交y轴于点B（0,-2）.点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D,连接PB，设点P的横坐标为m。
（1）求抛物线的解析式.
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长.
（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD'P'且旋转角∠PBP'＝∠OAC，当点P的对应点P'落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标。
2016年河南省普通高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
A
C
D
A
B
二、填空题（每小题3分，共21分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
－1
110°
（1,4）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：
原式＝
＝
＝
解不等式组
得，
当x=2时，原式＝
＝－2
17.解：
（1）m=4,n=1（3）行走步数的中位数落在B组；
（2）
（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：
120╳
＝48（人）
18.证明：
（1）∵∠ABC＝90°，AM＝MC∴BM＝AM＝MC∴∠A＝∠ABM
∵四边形ABED是圆内接四边形
∴∠ADE+∠ABE＝180°又∠ADE+∠MDE＝180°
∴∠MBA＝∠MDE同理可证∠MED＝∠A
∴∠MED＝∠MDE∴MD＝ME
（2）①由
（1）得，∠MDE＝∠A∴DE//AB∴
∵AD＝2DM∴AD＝2DM∴DM：
MA＝1：
3∴DE＝
AB＝
＝2
②当∠A＝60°时，四边形ODME是菱形。
∵OA＝OD∠A＝60°∴△AOD是等边三角形∴∠AOD＝60°
∵DE//AB∴∠ODE＝∠AOD＝60°∴∠MDE＝∠MED＝∠A＝60°
∴△ODE，△DEM都是等边三角形
∴OD＝OE＝EM＝DM∴四边形是菱形
19.
20.
21.
22.
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