勾股定理全章练习题含答案.docx
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勾股定理全章练习题含答案
勾股定理
课堂学习检测
一、填空题
1.若是直角三角形的两直角边长别离为a、b,斜边长为c,那么______=c2;这必然理在我国被称为______.
2.△ABC中,∠C=90°,a、b、c别离是∠A、∠B、∠C的对边.
(1)假设a=5,b=12,那么c=______;
(2)假设c=41,a=40,那么b=______;
(3)假设∠A=30°,a=1,那么c=______,b=______;
(4)假设∠A=45°,a=1,那么b=______,c=______.
3.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示用意,小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______.
4.等腰直角三角形的斜边为10,那么腰长为______,斜边上的高为______.
5.在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个持续自然数,那么此直角三角形的周长为______.
二、选择题
6.Rt△ABC中,斜边BC=2,那么AB2+AC2+BC2的值为().
(A)8(B)4(C)6(D)无法计算
7.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,那么BD等于().
(A)4(B)6(C)8(D)
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,假设AB=15cm,那么正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为().
(A)150cm2(B)200cm2
(C)225cm2(D)无法计算
三、解答题
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边别离为a、b、c.
(1)假设a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b;
(2)假设a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面积;
(3)假设c-a=4,b=16,求a、c;
(4)假设∠A=30°,c=24,求c边上的高hc;
(5)假设a、b、c为持续整数,求a+b+c.
综合、运用、诊断
一、选择题
10.假设直角三角形的三边长别离为2,4,x,那么x的值可能有().
(A)1个(B)2个
(C)3个(D)4个
二、填空题
11.如图,直线l通过正方形ABCD的极点B,点A、C到直线l的距离别离是一、2,那么正方形的边长是______.
12.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积别离为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,那么S1+S2+S3+S4=______.
三、解答题
13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长.
拓展、探讨、试探
14.如图,△ABC中,∠C=90°.
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①),探讨S1+S2与S3的关系;
图①
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②),探讨S1+S2与S3的关系;
图②
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③),探讨S1+S2与S3的关系.
图③
测试2勾股定理
(二)
学习要求
把握勾股定理,能够运用勾股定明白得决简单的实际问题,会运用方程思想解决问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.假设一个直角三角形的两边长别离为12和5,那么此三角形的第三边长为______.
2.甲、乙两人同时从同一地址动身,已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,现在甲、乙两人相距______km.
3.如图,有一块长方形花园,有少数人为了躲开拐角走“捷径”,在花园内走出了一条“路”,他们仅仅少走了______m路,却踩伤了花草.
3题图
4.如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞______m.
4题图
二、选择题
5.如图,一棵大树被台风刮断,假设树在离地面3m处折断,树顶端落在离树底部4m处,那么树折断之前高().
5题图
(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m
6.如图,从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为().
6题图
(A)
(B)
(C)
(D)
三、解答题
7.在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的水池的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,若是两只猴子所通过的距离相等,那么这棵树高多少米?
8.在安静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,求那个地址的水深是多少米?
综合、运用、诊断
一、填空题
9.如图,一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60°时,其影长AC为____
__米.
10.如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5.若是一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点,沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点,那么蚂蚁爬的最短线路长约为______(π取3)
二、解答题:
11.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如下图),那么梯子的顶端沿墙面升高了______m.
12.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,那么地毯的长度至少需要多少米?
假设楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?
拓展、探讨、试探
13.如图,两个村落A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离别离为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W.
测试3勾股定理(三)
学习要求
熟练应用勾股定明白得决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.在△ABC中,假设∠A+∠B=90°,AC=5,BC=3,那么AB=______,AB边上的高CE=______.
2.在△ABC中,假设AB=AC=20,BC=24,那么BC边上的高AD=______,AC边上的高BE=______.
3.在△ABC中,假设AC=BC,∠ACB=90°,AB=10,那么AC=______,AB边上的高CD=______.
4.在△ABC中,假设AB=BC=CA=a,那么△ABC的面积为______.
5.在△ABC中,假设∠ACB=120°,AC=BC,AB边上的高CD=3,那么AC=______,AB=______,BC边上的高AE=______.
二、选择题
6.已知直角三角形的周长为
,斜边为2,那么该三角形的面积是().
(A)
(B)
(C)
(D)1
7.假设等腰三角形两边长别离为4和6,那么底边上的高等于().
(A)
(B)
或
(C)
(D)
或
三、解答题
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E别离为BC和AC的中点,AD=5,BE=
求AB的长.
9.在数轴上画出表示
及
的点.
综合、运用、诊断
10.如图,△ABC中,∠A=90°,AC=20,AB=10,延长AB到D,使CD+DB=AC+AB,求BD的长.
11.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,AD=9,求BE的长.
12.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
13.已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F别离在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:
AE2+BF2=EF2.
拓展、探讨、试探
14.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的极点在彼此平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,求AC的长是多少?
15.如图,若是以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,……已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方式所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=______,第n个正方形的面积Sn=______.
测试4勾股定理的逆定理
学习要求
把握勾股定理的逆定理及其应用.明白得原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.
课堂学习检测
一、填空题
1.若是三角形的三边长a、b、c知足a2+b2=c2,那么那个三角形是______三角形,咱们把那个定理叫做勾股定理的______.
2.在两个命题中,若是第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做____________;若是把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的____________.
3.别离以以下四组数为一个三角形的边长:
(1)六、八、10,
(2)五、1二、13,(3)八、1五、17,(4)4、五、6,其中能组成直角三角形的有____________.(填序号)
4.在△ABC中,a、b、c别离是∠A、∠B、∠C的对边,
①若a2+b2>c2,那么∠c为____________;
②若a2+b2=c2,那么∠c为____________;
③若a2+b2<c2,那么∠c为____________.
5.假设△ABC中,(b-a)(b+a)=c2,那么∠B=____________;
6.如图,正方形网格中,每一个小正方形的边长为1,那么网格上的△ABC是______三角形.
7.假设一个三角形的三边长别离为一、a、8(其中a为正整数),那么以a-二、a、a+2为边的三角形的面积为______.
8.△ABC的两边a,b别离为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,那么c应为______,此三角形为______.
二、选择题
9.以下线段不能组成直角三角形的是().
(A)a=6,b=8,c=10(B)
(C)
(D)
10.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是().
(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4
(C)9∶25∶26(D)25∶144∶169
11.已知三角形的三边长为n、n+一、m(其中m2=2n+1),那么此三角形().
(A)必然是等边三角形(B)一定是等腰三角形
(C)必然是直角三角形(D)形状无法确定
综合、运用、诊断
一、解答题
12.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.
13.已知:
如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.
14.已知:
如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=
,求证:
AF⊥FE.
15.在B港有甲、乙两艘渔船,假设甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你明白乙船是沿哪个方向航行的吗?
拓展、探讨、试探
16.已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由.
17.已知a、b、c是△ABC的三边,且a2c2-b2c2=a4-b4,试判定三角形的形状.
18.观看以下各式:
32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262,…,你有无发觉其中的规律?
请用含n的代数式表示此规律并证明,再依照规律写出接下来的式子.
参考答案
第十八章勾股定理
测试1勾股定理
(一)
1.a2+b2,勾股定理.2.
(1)13;
(2)9;(3)2,
;(4)1,
.
3.
.4.5
,5.5.132cm.6.A.7.B.8.C.
9.
(1)a=45cm.b=60cm;
(2)540;(3)a=30,c=34;
(4)6
;(5)12.
10.B.11.
12.4.13.
14.
(1)S1+S2=S3;
(2)S1+S2=S3;(3)S1+S2=S3.
测试2勾股定理
(二)
1.13或
2.5.3.2.4.10.
5.C.6.A.7.15米.8.
米.
9.
10.25.11.
12.7米,420元.
13.10万元.提示:
作A点关于CD的对称点A′,连结A′B,与CD交点为O.
测试3勾股定理(三)
1.
2.16,19.2.3.5
,5.4.
5.6,
,
.6.C.7.D
8.
提示:
设BD=DC=m,CE=EA=k,那么k2+4m2=40,4k2+m2=25.AB=
9.
图略.
10.BD=5.提示:
设BD=x,那么CD=30-x.在Rt△ACD中依照勾股定理列出(30-x)2=(x+10)2+202,解得x=5.
11.BE=5.提示:
设BE=x,那么DE=BE=x,AE=AD-DE=9-x.在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴32+(9-x)2=x2.解得x=5.
12.EC=3cm.提示:
设EC=x,那么DE=EF=8-x,AF=AD=10,BF=
,CF=4.在Rt△CEF中(8-x)2=x2+42,解得x=3.
13.提示:
延长FD到M使DM=DF,连结AM,EM.
14.提示:
过A,C别离作l3的垂线,垂足别离为M,N,那么易患△AMB≌△BNC,那么
15.128,2n-1.
测试4勾股定理的逆定理
1.直角,逆定理.2.互逆命题,逆命题.3.
(1)
(2)(3).
4.①锐角;②直角;③钝角.5.90°.6.直角.
7.24.提示:
7<a<9,∴a=8.8.13,直角三角形.提示:
7<c<17.
9.D.10.C.11.C.
12.CD=9.13.
14.提示:
连结AE,设正方形的边长为4a,计算得出AF,EF,AE的长,由AF2+EF2=AE2得结论.
15.南偏东30°.
16.直角三角形.提示:
原式变成(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.
17.等腰三角形或直角三角形.提示:
原式可变形为(a2-b2)(a2+b2-c2)=0.
18.352+122=372,[(n+1)2-1]2+[2(n+1)]2=[(n+1)2+1]2.(n≥1且n为整数)
第十八章勾股定理全章测试
一、填空题
1.假设一个三角形的三边长别离为6,8,10,那么那个三角形中最短边上的高为______.
2.假设等边三角形的边长为2,那么它的面积为______.
3.如下图的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,假设涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2,那么其中最大的正方形的边长为______cm.
3题图
4.如图,B,C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=60米,那么点A到岸边BC的距离是______米.
4题图
5.已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D,E,F别离是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,那么点O到三边AB,AC和BC的距离别离等于______cm.
5题图
6.如下图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,那么BD=______.
6题图
7.△ABC中,AB=AC=13,假设AB边上的高CD=5,那么BC=______.
8.如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,那么△ABC的面积为______.
8题图
二、选择题
9.以下三角形中,是直角三角形的是()
(A)三角形的三边知足关系a+b=c(B)三角形的三边比为1∶2∶3
(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9,40,41
10.某市在旧城改造中,打算在市内一块如下图的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,那么购买这种草皮至少需要().
10题图
(A)450a元(B)225a元
(C)150a元(D)300a元
11.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,那么BE=().
(A)2(B)3
(C)
(D)
12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,那么AC+BC等于().
(A)5(B)
(C)
(D)
三、解答题
13.已知:
如图,△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足,求AD的长.
14.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积.
15.△ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP2+PB·PC的值是不是随点P位置的转变而转变,并证明你的猜想.
16.已知:
△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求BC.
17.如图,长方体的底面边长别离为1cm和3cm,高为6cm.若是用一根细线从点A开始通过四个侧面缠绕一圈抵达点B,那么所用细线最短需要多长?
若是从点A开始通过四个侧面缠绕n圈抵达点B,那么所用细线最短需要多长?
18.如下图,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长别离为1和3.图一、图二、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每一个小正方形的边长均为1.
图1图2图3
(1)请用三种方式(拼出的两个图形只要不全等就以为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形),每种方式要把图中所给的四块直角三角形纸片全数用上,互不重叠且不留间隙,并把你所拼得的图形按实际大小画在图一、图二、图3的方格纸上(要求:
所画图形各极点必需与方格纸中的小正方形极点重合;画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹);
(2)三种方式所拼得的平行四边形的面积是不是是定值?
假设是定值,请直接写出那个定值;假设不是定值,请直接写出三种方式所拼得的平行四边形的面积各是多少;
(3)三种方式所拼得的平行四边形的周长是不是是定值?
假设是定值,请直接写出那个定值;假设不是定值,请直接写出三种方式所拼得的平行四边形的周长各是多少.
19.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长别离为6m,8m.此刻要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部份是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
参考答案
第十八章勾股定理全章测试
1.8.2.
3.
4.30.5.2.
6.3.提示:
设点B落在AC上的E点处,设BD=x,那么DE=BD=x,AE=AB=6,
CE=4,CD=8-x,在Rt△CDE中依照勾股定理列方程.
7.
或
8.6.提示:
延长AD到E,使DE=AD,连结BE,可得△ABE为Rt△.
9.D.10.C11.C.12.B
13.
提示:
作CE⊥AB于E可得
由勾股定理得
由三角形面积公式计算AD长.
14.150m2.提示:
延长BC,AD交于E.
15.提示:
过A作AH⊥BC于H
AP2+PB·PC=AH2+PH2+(BH-PH)(CH+PH)
=AH2+PH2+BH2-PH2
=AH2+BH2=AB2=16.
16.14或4.
17.10;
18.
(1)略;
(2)定值,12;(3)不是定值,
19.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6
由勾股定理得:
AB=10,扩充部份为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种情形.
①如图1,当AB=AD=10时,可求CD=CB=6得△ABD的周长为32m.
图1
②如图2,当AB=BD=10时,可求CD=4
图2
由勾股定理得:
,得△ABD的周长为
.
③如图3,当AB为底时,设AD=BD=x,那么CD=x-6,
图3
由勾股定理得:
,得△ABD的周长为