概率论与数理统计复习题带答案.docx
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概率论与数理统计复习题带答案
;第一章
一、填空题
1.若事件AB且P（A）=0.5,P（B）=0.2,则P（A－B）=（0.3）。
2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94）。
3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（）。
4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496）。
5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6独立射击４次，则击中二次的概率为（0.3456）。
6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（）。
7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（）；
8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5,P（B）=0.2,则P（A|B）=（0.5）；
9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8）；
10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P（B）=0.2,则P（）=（0.5）
11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864）。
12.若事件AB且P（A）=0.5,P（B）=0.2,则P（）=（0.3）;
13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P（B）=0.2,则P（）=（0.5）
14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则（S）
15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（）
16.若，，0.1则（0.2）
17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则=（S）
18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（）。
二、选择填空题
1.对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（D）
Ａ、样本空间Ｂ、必然事件Ｃ、不可能事件D、随机事件
2.某工厂每天分3个班生产，表示第班超额完成任务，那么至少有两个班超额完成任务可表示为（B）
A、B、
C、D、
3.设当事件与同时发生时也发生,则（C）.
（A）是的子事件;（B）或
（C）是的子事件;（D）是的子事件
4.如果A、B互不相容，则（C）
A、Ａ与Ｂ是对立事件B、是必然事件
C、是必然事件D、与互不相容
5．若，则称与（B）
A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组
6．若，则（C）
A、与是对立事件B、是必然事件
C、是必然事件D、与互不相容
7．Ａ、Ｂ为两事件满足，则一定有（B）
A、B、C、D、
8．甲、乙两人射击，Ａ、Ｂ分别表示甲、乙射中目标，则表示（D）
Ａ、两人都没射中Ｂ、两人都射中Ｃ、至少一人没射中D、至少一人射中
三、计算题
1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率.
解:
设表示产品合格，表示生产自第个机床（）
2．设工厂A、B和C的产品的次品率分别为1%、2%和3%，A、B和C厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A厂生产的概率是多少？
解:
设表示产品是次品，表示生产自工厂A、B和C
3.设某批产品中,甲,乙,丙三厂生产的产品分别占45%,35%,20%,各厂的产品的次品率分别为4%,2%,5%,现从中任取一件,
（1）求取到的是次品的概率;
（2）经检验发现取到的产品为次品,求该产品是甲厂生产的概率.
解:
设表示产品是次品，表示生产自工厂甲,乙,丙
0.026
4．某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的60%，第二车间生产全部产品的30%，第三车间生产全部产品的10%。
各车间的不合格品率分别为0.01，0.05，0.04，任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？
解:
设表示产品是不合格品，表示生产自第一、二、三车间
0.025
5．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A厂生产的概率是多少？
解:
设表示产品是次品，表示生产自工厂A和工厂B
6.在人群中，患关节炎的概率为10%,由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%.真的没有而检测出有的概率为4%，假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎的概率是多少?
解:
设表示检验出其有关节炎，表示真有关节炎
0.7025
第二章
一、填空题
1．已知随机变量的分布律为：
，则（0.4）。
2．设球的直径的测量值X服从上的均匀分布，则X的概率密度函数为（）。
3．设随机变量，则E（X）为（1.5）.
4．设随机变量，则X的分布律为（）。
5．已知随机变量的分布律为：
，则（0.6）。
6．设随机变量X的分布函数为则的概率密度函数（）;
7．设随机变量,则随机变量服从的分布为（）;
8.已知离散型随机变量X的分布律为，则常数（1/15）;
9．设随机变量X的分布律为：
则常数
（1）。
10．设离散型随机变量的分布律为，为的分布函数，则=（0.7）;
11．已知随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为（）
12.已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值，相应概率依次为，则常数（16/37）.
13．已知是连续型随机变量，密度函数为，且在处连续，为其分布函数，则=（）。
14．X是随机变量，其分布函数为，则X为落在内的概率（F（b）-F（a））。
15．已知是连续型随机变量，为任意实数，则（0）。
16．已知是连续型随机变量,且～，则密度函=（）。
17．已知是连续型随机变量，密度函数为，=（）。
18．已知是连续型随机变量,且～，，若则（0.7）。
19．设随机变量，且已知，则（0.6826）。
20．已知是连续型随机变量,且～,则密度函数为（）。
二、选择填空题
1.三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为,则每次试验成功的概率为（A）。
A.B.C.D.
2.设随机变量X的密度函数,则常数C为（C）。
A.B.C.D.
3.～，则概率（D）
A.与和有关B.与有关，与无关
C.与有关，与无关D.仅与k有关
4．已知随机变量的分布率为
X
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4
为其分布函数,则=（C）。
A.0.1B.0.3C.0.6D.1.0
5．已知X～,=,则～（B）。
A.B.C.D.
6．已知随机变量的分布率为
X
0
1
2
3
P
0.1
0.1
0.2
0.6
则（D）。
A．0.1B．0.2C．0.4D．0.6
7．在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X的概率分布率为（A）。
A.二项分布BB.泊松分布P（5）C.均匀分布D.正态分布
8．,是（C）分布的概率密度函数.
A.指数B.二项C.均匀D.泊松
三、计算题
1．设随机变量，求：
F（5）和。
解：
2．设，求（可以用标准正态分布的分布函数表示）。
3．设随机变量，且，求。
4.设随机变量X的分布律为
X
-1-201
求-1的分布律。
X
-1-201
-1
03-10
Y
-103
5.某工厂生产螺栓和垫圈，螺栓直径（以毫米计），垫圈直径（以毫米计），X，Y相互独立，随机的选一只垫圈和一个螺栓，求螺栓能装入垫圈的概率。
解：
6.设随机变量的概率分布率如下表
1
2
3
求X的分布函数和。
解：
7．设随机变量的概率密度函数为,求
（1）常数c;
（2）。
解：
（1）
（2）
第三章
一、填空题
1.设连续型随机变量的概率密度分别为，且与相互独立，则的概率密度（）。
2.已知，且与相互独立，则（）
二、计算题
1．设X与Y相互独立，其概率分布如表所示，求：
（1）（X，Y）的联合分布，
（2）E（X），D（Y）。
X
-1-200.5
Y
-0.513
Y
X
-0.5
1
3
-1
-2
0
0.5
2.设的分布律如下
Y
X
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
1/9
2/9
求与的边缘分布.并判别X与Y是否独立。
X
1
2
P
Y
1
2
3
P
X与Y不独立。
3．设随机变量（X,Y）的概率分布如下表所示：
XY
-1012
-1
0.20.150.10.3
2
0.100.10.05
求X与Y的边缘分布，X和Y是否独立
X
-1
2
P
0.75
0.25
Y
-1
0
1
2
P
0.3
0.15
0.2
0.35
X与Y不独立
第四章
一、填空题
1.若随机变量X服从泊松分布X~p（λ），则D（X）=（λ）。
2．若随机变量X和Y不相关，则=（D（X）+D（Y））。
3．若随机变量X和Y互相独立，则E（XY）=（E（X）E（Y））。
4．若随机变量X服从正态分布X~N（），则D（X）=（）。
5．若随机变量X在区间[1,4]上服从均匀分布X~U（1,4），则E（X）=（2.5）。
6．已知随机变量X与Y的期望分别为E（X）=3,E（Y）=5,随机变量Z=3X-2Y，则期望E（Z）=（-1）。
9．若随机变量X服从二项分布X~B（4,0.5），则D（X）=
（1）;;
11若已知E（X），D（X），则（）。
12．已知随机变量X与Y的期望分别为E（X）=2,E（Y）=5,随机变量Z=5X-2Y，则期望E（Z）=（0）.
13．若随机变量X服从二项分布X~B（n,p），则D（X）=（np（1-p））。
14．设X~U（1,3），则E（X）=
（2）。
15．随机变量X和Y相互独立,且D（X）=5,D（Y）=6求随机变量Z=2X-3Y的方差D（Z）=（74）
16．是随机变量，且～，则E（X）=（5）。
二、选择填空题
1.已知X～,则E=D。
A.3B.12C.30D.33
2.随机变量X～，,则相关系数=（B）
A.-1B.0C.1D.2
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