高一数学知识点最新归纳9篇.docx

高一数学知识点最新归纳9篇.docx

《高一数学知识点最新归纳9篇.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学知识点最新归纳9篇.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高一数学知识点最新归纳9篇

2022高一数学知识点最新归纳9篇

高一数学知识点最新归纳1

　　1.函数思想：

把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想;

　　2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：

（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题;

（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题;

　　（3）方程思想：

在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想;

　　3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

高一数学知识点最新归纳2

　　1.等差数列通项公式

　　an=a1+（n-1）d

　　n=1时a1=S1

　　n≥2时an=Sn-Sn-1

　　an=kn+b（k,b为常数）推导过程：

an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

　　2.等差中项

　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。

这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。

　　有关系：

A=（a+b）÷2

　　3.前n项和

　　倒序相加法推导前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n-1）d]①

　　Sn=an+an-1+an-2+······+a1

　　=an+（an-d）+（an-2d）+······+[an-（n-1）d]②

　　由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n个）=n（a1+an）

　　∴Sn=n（a1+an）÷2

　　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

　　Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n-1）d÷2

　　Sn=dn2÷2+n（a1-d÷2）

　　亦可得

　　a1=2sn÷n-an=[sn-n（n-1）d÷2]÷n

　　an=2sn÷n-a1

　　有趣的是S2n-1=（2n-1）an，S2n+1=（2n+1）an+1

　　4.等差数列性质

　　一、任意两项am，an的关系为：

　　an=am+（n-m）d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

　　三、若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

　　四、对任意的k∈N，有

　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S（n-1）k…成等差数列。

高一数学知识点最新归纳3

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：

y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

　　顶点式：

y=a（x-h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]

　　交点式：

y=a（x-x?

）（x-x?

）[仅限于与x轴有交点A（x?

，0）和B（x?

，0）的抛物线]

　　注：

在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=-b/2ak=（4ac-b^2）/4ax?

，x?

=（-b±√b^2-4ac）/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线

　　x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于（0，c）

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

X的取值是虚数（x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

高一数学知识点最新归纳4

　　两个平面的位置关系：

（1）两个平面互相平行的定义：

空间两平面没有公共点

（2）两个平面的位置关系：

　　两个平面平行——没有公共点;两个平面相交——有一条公共直线。

　　a、平行

　　两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

　　两个平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

　　b、相交

　　二面角

（1）半平面：

平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

（2）二面角：

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值范围为[0°，180°]

　　（3）二面角的棱：

这一条直线叫做二面角的棱。

　　（4）二面角的面：

这两个半平面叫做二面角的面。

　　（5）二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

　　（6）直二面角：

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　两平面垂直

　　两平面垂直的定义：

两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

记为⊥

　　两平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

　　两个平面垂直的性质定理：

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

　　二面角求法：

直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）

　　棱锥

　　棱锥的定义：

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

　　棱锥的性质：

（1）侧棱交于一点。

侧面都是三角形

（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。

且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：

如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　（3）多个特殊的直角三角形

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。

且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　集合

　　集合具有某种特定性质的事物的总体。

这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：

紧急～。

2、数学名词。

一组具有某种共同性质的数学元素：

有理数的～。

3、口号等等。

集合在数学概念中有好多概念，如集合论：

集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。

康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

　　集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念?

基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。

　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

　　集合与集合之间的关系

　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。

任何集合是它本身的子集。

子集，真子集都具有传递性。

（说明一下：

如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。

若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。

中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。

所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

）

　　2高一函数知识点归纳

（一）、映射、函数、反函数

　　1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

　　2、对于函数的概念，应注意如下几点：

（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

　　（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数.

　　3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：

（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

（2）由y=f（x）的解析式求出x=f-1（y）;

　　（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1（x），并注明定义域.

　　注意①：

对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

　　②熟悉的应用，求f-1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

（二）、函数的解析式与定义域

　　1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

　　①分式的分母不得为零;

　　②偶次方根的被开方数不小于零;

　　③对数函数的真数必须大于零;

　　④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等.

　　应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）.

　　（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

　　已知f（x）的定义域是[a，b]，求f[g（x）]的定义域是指满足a≤g（x）≤b的x的取值范围，而已知f[g（x）]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f（x）的定义域，即g（x）的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况

（1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

（2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

　　（3）若题设给出复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法求函数f（x）的表达式，这时必须求出g（x）的值域，这相当于求函数的定义域.

　　（4）若已知f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还出现其他未知量（如f（-x），等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f（x）的表达式.

　　（三）、函数的值域与最值

　　1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

（1）直接法：

亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

（2）换元法：

运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

　　（3）反函数法：

利用函数f（x）与其反函数f-1（x）的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得.

　　（4）配方法：

对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

　　（5）不等式法求值域：

利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

　　（6）判别式法：

把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

　　（7）利用函数的单调性求值域：

当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

　　（8）数形结合法求函数的值域：

利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

　　2、求函数的最值与值域的区别和联系

　　求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.

　　如函数的值域是（0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是（-∞，-2]∪[2，+∞），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

　　3、函数的最值在实际问题中的应用

　　函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

　　（四）、函数的奇偶性

　　1、函数的奇偶性的`定义：

对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）.

　　正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：

（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件;

（2）f（x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.

　　2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。

为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。

高一数学知识点最新归纳5

　　定义：

　　x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　　范围：

　　倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

　　理解：

（1）注意“两个方向”：

直线向上的方向、x轴的正方向;

（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

　　意义：

　　①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

　　②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;

　　③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0时α∈（0°，90°）

　　k<0时α∈（90°，180°）

　　k=0时α=0°

　　当α=90°时k不存在

　　ax+by+c=0（a≠0）倾斜角为A，

　　则tanA=-a/b，

　　A=arctan（-a/b）

　　当a≠0时，

　　倾斜角为90度，即与X轴垂直

高一数学知识点最新归纳6

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

　　说明：

（1）对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

（2）任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

　　（3）集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

　　（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

　　3、集合的表示：

{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：

A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：

列举法与描述法.

　　注意啊：

常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：

N

　　正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　关于属于的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：

a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?

A

　　列举法：

把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

　　描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

　　①语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法：

例：

不等式x-32的解集是{x?

R|x-32}或{x|x-32}

　　4、集合的分类：

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：

{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.包含关系子集

　　注意：

有两种可能

（1）A是B的一部分,;

（2）A与B是同一集合.

　　反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.相等关系（55,且55,则5=5）

　　实例：

设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

　　结论：

对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：

A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集.AA

　　②真子集:

如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB（或BA）

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集,记为

　　规定:

空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的运算

　　1.交集的定义：

一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　　记作AB（读作A交B）,即AB={x|xA,且xB}.

　　2、并集的定义：

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：

AB（读作A并B）,即AB={x|xA,或xB}.

　　3、交集与并集的性质：

AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

　　A=A,AB=BA.

　　4、全集与补集

（1）补集：

设S是一个集合,A是S的一个子集（即）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）

（2）全集：

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

　　（3）性质：

⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）⑶（CUA）A=U

高一数学知识点最新归纳7

　　1.函数的奇偶性

（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）;

（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）;

　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：

f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）;

　　（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可;若已知f[g（x）]的定义域为[a,b],求f（x）的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像（或方程曲线的对称性）

（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上;

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　（3）曲线C1：

f（x,y）=0,关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a,x+a）=0（或f（-y+a,-x+a）=0）;

　　（4）曲线C1:

f（x,y）=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：

f（2a-x,2b-y）=0;

　　（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称;

　　（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x=对称;

　　4.函数的周期性

（1）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立,则y=f（x）是周期为2a的周期函数;

（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数;

　　（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数;

　　（4）若y=f（x）关于点（a,0）,（b,0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数;

　　（5）y=f（x）的图象关于直线x=a,x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数;

　　（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数;

　　5.方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）;

　　a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max,;a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min;

（1）（a>0,a≠1,b>0,n∈R+）;

（2）logaN=（a>0,a≠1,b>0,b≠1）;

　　（3）logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　（4）alogaN=N（a>0,a≠1,N>0）;

　　6.判断对应是否为映射时，抓住两点：

（1）A中元素必须都有象且;

（2）B中元素不一定都有原象，并且A中