排列组合中的“定序问题”.doc

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排列组合中的“定序问题”

近几年高考在选择题和填空题中常常出现排列组合的试题，其题型灵活多样，解法也变化万端，学生掌握起来颇费精力，但归结起来无非是几种固定的模式，其中“定序问题”已渐渐成为了一个新的热点，本文将试着分析一下这类问题的解答策略。

问题：

（06年湖北卷理科14题）某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。

那么安排这6项工程的不同排法的种数是。

（用数字作答）

分析上例我们不难发现工程甲、乙、丙、丁的先后顺序已经固定，而且丙和丁必须相邻（相邻可以做“捆绑”处理看作一个元素），所以这是一个“定序问题”，有些资料上面已经明确说明可以作“除法处理”，即6项工程（丙、丁看作一个元素）先全排列有种，然后除以甲、乙、丙丁的顺序得种。

对上面的分析结果进行一下简单的数据处理又得到两种有效的结论：

①数据又等于，结论——相当于5个位置先排好有顺序的两个元素，定序的元素排法就唯一确定了；②数据也等于，结论——相当于先排好定序的3个元素，然后形成4个空，选一个位置插入第四个元素，随之形成5个空，再选一个位置插入第五个元素。

特别说明插空处理的时候也可以考虑分类进行，即排好定序的元素后，对每空内插入的元素个数进行分类。

如上例可以解作先排好定序的甲、乙、丙丁有1种排法，另两个工程分插两个空位有种，插在同一个空位有种，共12+8=20种。

说到这我们马上会想到一些类似的高考题，能不能也有相同的发现呢？

试看下面两例：

（03年春季北京卷理科9题）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（）

A.42B.30C.20D.12

分析：

题目虽然看似插空问题，但我们转换一下思维实际上却是“定序问题”最快捷的计算应该是“只排有序”即种。

（06年江苏卷13题）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。

分析：

同色球不加以区分可以理解为定序，故解作。

通过上述几例易得处理排列组合中的“定序问题”的一般解答策略应该有三种：

①除法处理；②只排有序；③插空处理。