高中物理连接体运动问题共14页.docx

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高中物理连接体运动问题共14页

连接体运动（yùndòng）问题的讨论

“连接体运动（yùndòng）”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿（niúdùn）运动定律解答的一种重要题型。

在“连接体运动（yùndòng）”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。

教师可以采用下列这样一个既简单又典型的“连接体运动”例题，给学生讲解两种解题方法。

如图1-15所示：

把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：

物体M和物体m的运动加速度各是多大？

⒈“整体法”解题

采用此法解题时，把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为（M+m）。

把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。

又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。

现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：

mg=（M+m）a

所以物体M和物体m所共有的加速度为：

⒉“隔离法”解题

采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力（如图1-16所示）。

根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：

T=Ma①

根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：

mg-T=ma②

将①式代入②式：

mg-Ma=ma

mg=（M+m）a

所以（suǒyǐ）物体M和物体（wùtǐ）m所共有（ɡònɡyǒu）的加速度为：

最后我们（wǒmen）还有一个建议：

请教师给学生讲完上述的例题后，让学生自己独立推导如图1-17所示的另一个例题：

用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知M>m，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。

如果学生能不在老师提示的情况下独立地导出：

，就表明学生已经初步地掌握了“连接体运动的解题方法了。

（如果教师是采用小测验的方式进行考察的，还可统计一下：

采用“整体法”解题的学生有多少？

采用“隔离法”解题的学生有多少？

从而了解学生的思维习惯。

）”

⒈既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？

为什么还要学习“隔离法”解题呢？

这有两方面的原因：

①采用“整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物体M与m之间的相互作用力T。

采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a与T。

因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。

②通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够使学生加深对“牛顿第三定律”的理解。

⒉在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？

比较常见的连接方式有三种：

①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。

在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。

②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。

③两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。

⒊“连接体运动”问题是否只限于两个物体的连接？

不是。

可以是三个或更多物体的连接。

在生活中我所见的一个火车牵引着十几节车厢就是实际的例子。

但是在中学物理解题中，我们比较常见的例题、习题和试题大多是两个物体构成的连接体。

只要学会解答两个物体构成的连接体运动问题，那么解答多个物体的连接体运动问题也不会感到困难，只不过列出的联立方程多一些，解题的过程麻烦一些。

例题1：

如图1-18所示：

在光滑的水平桌面上放一物体A，在A上再放一物体B，物体A和B间有摩擦。

施加一水平力F于物体B，使它相对于桌面向右运动。

这时物体A相对于桌面

A.向左运B.向右运

C.不动D.运动，但运动方向（fāngxiàng）不能判断。

答：

（）

思维基础：

解答（jiědá）本题重要掌握“隔离法”，进行（jìnxíng）受力分析（fēnxī）。

解题思路：

物体A、B在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系，可不考虑。

物体B在水平方向受两个力：

向右的拉力F，向左的A施于B的摩擦力f，在此二力作用下物体B相对于桌面向右运动。

物体A在水平方向只受一个力：

B施于A的向右的摩擦力f，因此物体A应当向右运动。

注1、水平桌面是光滑的，所以对物体A没有作用力。

注2、物体A与物体B间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于A和B两个物体上。

答案：

（B）

例题2：

如图1-19所示：

两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1>F2，则物体1施于物体2的作用力的大小为：

A.F1B.F2

C.

（F1+F2）D.

（F1-F2）

答：

（）

思维基础：

解答本题不应猜选答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解出答案，才能作出正确选择。

因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。

解题思路：

已知物体1和2的质量相同，设它们的质量都为m；设物体1和2之间相互作用着的弹力为N；设物体1和2运动的共同加速度为a。

则运用“隔离法”可以列出下列两个方程：

F1-N=ma①

N-F2=ma②

∵①、②两式右端相同

∴F1-N=N-F2

2N=F1+F2

得出：

N=

（F1+F2）

答案：

（C）

例题3：

一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A和B（如图1-20所示），它们的质量分别是mA=0.50kg，mB=0.10kg。

开始运动时，物体A距地面高度hA=0.75m，物体B距地面高度hB=0.25m，求：

物体A落地后物体B上升的最大高度距地面多少米？

启发性问题：

⒈在本题中细绳连接（liánjiē）着物体A和B一块运动，这是一种什么类型（lèixíng）的动力学问题？

⒉在运动（yùndòng）过程中物体A和B的加速度大小（dàxiǎo）相同吗？

求它们的加速度有几种方法？

⒊当物体A落到地面时物体B开始作什么性质的运动？

⒋有人说物体B上升的最大高度H=hA+hB，你认为是否正确？

为什么？

⒌在求解过程中本题需要运用哪些关系式？

（请你先把所需的关系式写在纸上，然后通过解题和对照后面答案看看是否写完全了。

）

分析与说明：

⒈本题属于“连接体运动问题”。

⒉物体A和B的加速度大小是相同的。

求它们的加速度有两种方法──“整体法”和“隔离法”。

由于本题不需要求出细绳的张力，所以采用“整体法”求加速度比较简便。

⒊当物体A落到地面时，因为物体B有向上运动的速度，所以物体B不会立即停止运动，而是开始作竖直上抛运动直至升到最大高度。

物体A落地时的末速度VAt与物体B作竖直上抛运动的初速度VB0是大小相等的（但方向相反）。

⒋认为物体B上升的最大高度H=hA+hB是不正确的。

这种错误是由于没有考虑到物体B作竖直上抛运动继续上升的高度h上。

所以物体B距地面的最大高度H=hA+hB+h上才是正确的。

5从下列“求解过程”中可以看到解答本题所需用的关系式。

求解过程：

先用整体法求出物体A和B共同的加速度。

再求物体A落到地面时的末速度：

（可暂不求出数值）

因为物体A和B是连接体运动，所以物体A落地时的末速度与物体B作竖直上抛运动的初速度大小相等。

根据高一学过的匀变速运动规律Vt2-V02=2aS，当Vt=0,V0=VB0,a=g,S=h上可导出下式：

综上所述可知物体B距地面的最大高度是由下列三部分合成的：

物体（wùtǐ）B原来距地面（dìmiàn）的高度hB=0.25m

物体（wùtǐ）B被物体（wùtǐ）A通绳拉上的高度hA=0.75m

物体作竖直上抛运动继续上升的高度h上=0.50m

所以物体B距地面的最大高度为：

H=hB+hA+h上

=0.25m+0.75m+0.50m=1.5m

解题后的思考

物体B所达到的最大高度是保持不住的，因为上抛至最高处时就会按自由落体的方式下落，因此物体B停止运动后，最终的距地面高度h=hA+hB=0.75m+0.25m=1m，但这不是物体B在运动过程中曾经达到的最大高度。

补充说明：

“竖直上抛运动”是一种匀减速运动，它的初速度V0是竖直向上的；它的加速度是重力加速度g，方向是竖直向下的；当物体的运动速度减为零时也就达到了最大高度。

有关这类问题我们还将在下章中进行深入的讨论。

例题4：

如图1-21之（a）,（b）所示：

将m1=4kg的木块放在m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上。

若用F1=12N的水平力拉m1时，正好使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少牛顿的水平力（F2）拉m2时，正好使m1相对于m2开始滑动？

“准备运动”（解题所需的知识与技能）：

解答本题的关键在于──“受力分析”和“运动分析”。

根据题意可分析出物体m1和m2之间必有相互作用着的摩擦力f。

因此图1-22之（c）,（d）所示的就是（a）,（b）两种状态的受力分析图。

又因m2是置于光滑水平面上的，所以由m1和m2所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。

由于（c）,（d）图示的受力形式不同，所产生的加速度a'和a“也不同。

（还请读者注意题文中的“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。

）

“体操表演”（解题的过程）：

根据（gēnjù）前面的图（c）用隔离法可以列出下面两个（liǎnɡɡè）方程：

F1-f=m1a'①

f=m2a'②

由①、②两式相加可得：

F1=（m1+m2）a'③

根据（gēnjù）前面图（d）用隔离法可以列出下面（xiàmian）两个方程：

F2-f=m2a“④

f=m1a“⑤

由④、⑤两式相加可得：

F2=（m1+m2）a“⑥

由③、⑥两式相除可得：

⑦

由②、⑤两式相除可得：

即：

⑧

根据：

⑦、⑧两式可以写出：

⑨

将已知量m1=4kg，m2=5kg，F1=12N代入⑨式：

解出答案：

F2=15N

“整理运动”（解题后的思考）：

⒈你想到了物体m1和m2之间必存在着摩擦力吗？

⒉你想到了在（a）,（b）两种情况下物体m1和m2都作加速运动吗？

为什么在（a）,（b）两种情况下运动的加速度不相等？

3在解题过程中你有什么体会？

你还能想出其它的解法吗？

三、智能显示

【心中有数】

⒈若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，首先应该把这个连接体当成一个整体（可看作一个质点），分析它受到的外力和运动情况，再根据牛顿第二定律求出加速度；若要求连接体内各物体相互作用的内力，这时可把某个物体隔离出来，对它单独进行受力和运动情况的分析，再根据牛顿第二定律列式求解。

2若连接体内各物体的加速度大小或方向不相同时，一般采用隔离法。

如果不要求系统内物体间的相互作用力，也可采用整体法，步骤如下：

（1）分析系统受到的外力；

（2）分析系统内各物体加速度的大小和方向；

（3）建立（jiànlì）直角坐标系；

（4）列方程求解（qiújiě）。

【动脑动手（dòngshǒu）】

（一）选择题

1.如图1-23所示，质量（zhìliàng）分别为m1=2kg，m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上，中间用一轻弹簧秤连接。

水平力F1=30N和F2=20N分别作用在m1和m2上。

以下叙述正确的是：

A.弹簧秤的示数是10N。

B.弹簧秤的示数是50N。

C.在同时撤出水平力F1、F2的瞬时，m1加速度的大小13m/S2。

D.若在只撤去水平力F1的瞬间，m1加速度的大小为13m/S2。

2.如图1-24所示的装置中，物体A在斜面上保持静止，由此可知：

A.物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向上。

B.物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向下。

C.物体A可能不受摩擦力作用。

D.物体A一定受摩擦力作用，但摩擦力的方向无法判定。

3.两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图1-25所示。

如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1>F2，则1施于2的作用力的大小为：

A.F1

B.F2

C.（F1+F2）/2

D.（F1-F2）2

4.两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图1-26所示，对物体A施于水平推力F，则物体A对物体B的作用力等于：

A.m1F/（m1+m2）

B.m2F/（m1+m2）

C.F

D.m1F/m2

5.如图1-27所示，在倾角（qīngjiǎo）为θ的斜面（xiémiàn）上有A、B两个长方形物块，质量（zhìliàng）分别为mA、mB，在平行于斜面（xiémiàn）向上的恒力F的推动下，两物体一起沿斜面向上做加速运动。

A、B与斜面间的动摩擦因数为μ。

设A、B之间的相互作用为T，则当它们一起向上加速运动过程中：

A.T=mBF/（mA+mB）

B.T=mBF/（mA+mB）+mBg（Sinθ+μCosθ）

C.若斜面倾角θ如有增减，T值也随之增减。

D.不论斜面倾角θ如何变化（0︒≤θ<90︒），T值都保持不变。

6.如图1-28所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连，A、B质量分别为m1和m2，它们与斜面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2。

当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法中正确的是：

A.若μ1>μ2，则杆一定受到压力。

B.若μ1=μ2，m1

C.若μ1=μ2，m1>m2，则杆受到压力。

D.若μ1=μ2，则杆的两端既不受拉力也不受压力。

7.如图1-29所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。

下列关于水平地面对斜面体底部的支持力N和静摩擦力f的几种说法中正确的是：

A.匀速下滑时，N=（M+m）g,f=0

B.匀加速下滑时，N<（M+m）g,f的方向水平向左

C.匀速下滑时，N>（M+m）g,f的方向水平向右

D.无论怎样下滑，总是N=（M+m）g,f=0

8.如图1-30所示，在光滑（guānghuá）的水平地面上，水平外力F拉动（lādònɡ）小车和木块一起做匀加速直线运动，小车的质量是M，木块的质量（zhìliàng）是m，加速度为a。

木块与小车间的动摩擦（mócā）因数为μ，则在这个过程中，木块受到摩擦力的大小是：

A.μmg

B.ma

C.mF/（M+m）

D.F-Ma

9.如图1-31所示，小车沿水平地面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。

若小车向右的加速度增大，则车左壁受物块的压力N1和车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是：

A.N1不变，N2变大

B.N1变大，N2不变

C.N1、N2都变大

D.N1变大，N2减少

10.如图1-32所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。

现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。

在这过程中下面木块移动的距离为：

A.m1g/k1

B.m2g/k2

C.m1g/k2

D.m2g/k2

（二）填空题

11.质量为M倾角为θ的楔形木块静置于水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为μ。

质量为m的物块置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。

为了保持物块对斜面静止，可用水平力F推楔形木块，如图1-33所示，此水平力F的大小等于________。

12.如图1-34所示，质量（zhìliàng）M=10kg的木楔（mùxiē）ABC静置于粗糙水平（shuǐpíng）地面上，动摩擦因数μ=0.02。

在木楔（mùxiē）的倾角θ=30︒的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程S=1.4m时，其速度V=1.4m/S。

在这个过程中木楔没有动，则地面对木楔的摩擦力的大小等于________，方向是_____________。

（g取10m/S2）

13.总质量为M的列车以速度V0在平直的轨道上匀速行驶，各车禁止所受阻力都是本车厢重力的K倍，且与车速无关。

某时刻列车最后质量为m的一切车厢脱了钩，而机车的牵引力没有变，则当脱钩的车厢刚停下的瞬时，前面列车的速度为_________。

14.如图1-35所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有定滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均不计。

为使三个物体无相对运动，水平推力F等于_____________。

15.如图1-36所示，在一个水平向左运动的质量为M的车厢内，用一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为m1和m2，且m2>m1，m2相对于车厢地板静止不动，系m1的绳向左偏离竖直方向θ角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。

则这时作用在m2上的摩擦力的大小是________，车厢地板对m2的支持力的大小是_________。

（三）计算题

16.如图1-37所示，将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30︒的倾面上，求：

（1）斜面向左做匀加速运动，加速度至少多大时，钢球对斜面的压力为零？

（2）当斜面（xiémiàn）以5m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面（xiémiàn）的支持力各是多少？

（3）当斜面（xiémiàn）以20m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力（lālì）和斜面的支持力各是多少？

（4）当斜面以多大加速度向右运动时，钢球受绳的拉力刚好为零？

17.如图1-38所示，质量为M，倾角为θ的斜面体放在粗糙地面上，质量为m1的物体A与质量为m2的物体B之间有摩擦，物体B与斜面间摩擦不计。

A、B在加速下滑的过程中相对静止，求：

（1）物体B对物体A的摩擦力和支持力各是多少？

（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力名是多少？

18.如图1-39所示，在水平桌面上放置质量为4.0kg的木块A，木块A上放置质量为0.50kg的砝码B。

连接木块A的绳通过定滑轮吊一个砝码盘（质量为500g），在盘中放有质量为1.0kg的砝码。

木块A与桌面间的动摩擦因数为0.20，砝码B与木块A相对静止。

不考虑绳和滑轮的质量和摩擦。

使砝码盘从离地面1.0m高处由静止释放。

求：

（1）木块A运动的加速度和绳子的张力。

（2）砝码B所受的摩擦力。

（3）当砝码盘着地瞬时，木块A的速度。

（4）若开始运动时，木块A与定滑轮的距离是3.0m。

砝码盘着地后，木块A是否会撞到定滑轮上？

（g取10m/S2）

19.有一个质量M=4.0kg，长L=3.0m的木板，水平外力F=8.0N向右拉木板，木板以V0=2.0m/S的速度在地面上匀速运动。

某时刻将质量m=1.0kg的铜块轻轻地放在长木板的最右端，如图1-40所示。

不计铜块与木板间的摩擦，铜块可视为质点，g取10m/S2，求铜块经过多长时间离开木板？

【创新（chuàngxīn）园地】

20.如图1-41所示，在两端封闭（fēngbì），粗细均匀的细玻璃中，有一段长L=20cm的水银柱。

当玻璃管水平静止放置时，水银柱恰在管的中央，两端空气柱的长度（chángdù）相等，均为L0=20cm，温度相同（xiānɡtónɡ），气体压强均为P0=1.0×105Pa。

当玻璃管沿水平方向向右有一加速度a时，两端空气柱的长度变为L1和L2，已知L1=19cm。

若空气柱的湿度保持不变，试求a的数值，并画出水银柱的受力图。

（水银密度为13.6kg/m3）

21.如图1-42所示，传热性能良好的容器，两端是直径不同的两个圆筒，里面各有一个活塞，其横截面积分别是SA=10cm2和SB=4.0cm2，质量分别是MA=6.0kg和MB=4.0kg，它们之间有一质量不计的轻质细杆相连。

两活塞可在筒内无摩擦滑动，但不漏气。

在气温是-23℃时，使容器和大气相通，随后关闭阀门K，此时两活塞间气体体积是300cm3。

当气温升到27℃时，把销子M拔去。

设大气压强P0=1.0×105Pa不变，容器内气体温度始终和外界相同。

求：

（1）刚拔去销子M时两活塞的加速度大小和方向。

（2）活塞在各自圆筒范围内运动一段位移后速度达到最大，这段位移等于多少？

22.n个质量均为m的木块并列地放在水平桌面上，如图1-43所示，木块与桌面间的动摩擦因数为μ。

当木块受到水平力F的作用向右做匀加速运动时，木块3对木块4的作用力大小是多少？

第二单元

【动脑动手】

（一）选择题

1.C、D；2.A、B、C；3.C；4.B；5.A、D；

6.A、D；7.A、B、C；8.B、C、D；9.B；10.C、

（二）填空题

11.（M+m）g（μ+tgθ）

12.0.61N，水平向左

13.MV0/（M-m）

14.m2（m1+m2+m3）g/m1

15.f=m2g∙tgθ，N=（m2-m1/Cosθ）g

（三）计算题

16.

（1）

=

g=17.32m/S2

（2）T=93.5N，N=61.5N（3）钢球离开（líkāi）斜面，受绳的拉力T'=224N（4）

g/3=5.8m/S2

17.

（1）fA=m1g∙Sinθ∙COSθNA=m1gCos2θ

（2）f=（m1+m2）gSinθ∙CosθN=Mg+（m1+m2）gCos2θ

18.

（1）

=1.0m/S2，T=13.5N

（2）f=0.50N（3）V=1.4m/S（4）砝码（fǎmǎ）盘落地后，木块A做匀减速运动（jiǎnsùyùndònɡ）的路程为0.50m，距滑轮（huálún）还有1.5m，所以撞不上。

19.放铜块前，木板做匀速直线运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ，则有

F=μN=μMg

∴μ=F/Mg=0.20

放铜块后，由于铜块与木板没有摩擦，所以铜块相对地面没有运动。

这时地面对木板的摩擦力为：

f=μN'=μ（M+m）g=10N

由于f>F，所以木板做匀减速直线运动，加速度的大小为：

=（f-F）/M=0.50m/S2

根据匀变速直线运动公式：

L=Vot-

t2

即3.0=2.0t-

×0.50t2

解得：

t=2.0S

【创新园地】

20.水银柱受力图，如图1-57所示。

设管的截面积为S，水银密度为ρ，以水银柱为研究对象列牛顿第二定律方程：

F1-F2=ma

其中F1=ρ1S，F2=ρ2S，m=ρLS

以气体为研究对象，根据玻──马定律：

ρ0SL0=ρ1SL1=ρ2SL2

由以上各式解得：

21.

（1）以容器中的气体为研究对象，在阀门K关闭到销子M拔去前的过程中，是等容变化。

初态P1=1.O×105Pa

T1=250k

末态P2=?

T2=300k

由气态（qìtài）方程

得：

对两活寒和杆隔离（gélí）进行受力分析，如图1-58所示，列牛顿第二定律方程，取向（qǔxiànɡ）左为正方向：

两活塞（huósāi）加速度大小为1.2m/s2，方向向左。

（2）两活塞在向左运动过程中温度不变，是等温过程，但是由于体积增大，所以容器中气体压强在不断减小