等比数列.ppt
《等比数列.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等比数列.ppt(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,2.4.1等比数列,情景引入:
引例1:
如下图是某种细胞分裂的模型:
细胞分裂个数可以组成下面的数列:
1,2,4,8,16,庄子曰:
“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”,意思:
“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完”。
如果将“一尺之棰”视为单位“1”,则每日剩下的部分依次为:
引例2:
引例3:
一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿,通过邮件进行传播。
如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推。
假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是:
1,20,202,203,观察:
这四个数列有什么共同特点?
共同特点:
从第二项起,每一项与它前面一项的比等于同一个常数.,1,2,4,8,.,1.等比数列的定义:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母表示。
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。
等差数列的定义:
注意:
(1)从第2项起,后一项与前一项作商,得到的是公比,不能颠倒;
(2)商要求是同一个常数,(3)从第2项起,每一项都要满足上述条件。
(4)既是等差又是等比的数列:
非零常数列,2.等比数列的定义式:
说明:
此公式是判断,证明一个数列是否为等比数列的主要依据。
定义法,判断下列数列是否为等比数列,若是求出首项和公比
(1)3,6,12,24,48,.
(2)-4,-2,-1,-1/2,-1/4,.(3)4,2,1,1/2,1/4,.(4)-3,-6,-12,-24,-48,.(5)c,c,c,c,c,c,c,c,c.,既是等差又是等比的数列:
非零常数列,4.等比中项:
注意:
不是任意两项都有等比中项,a,b同号时,a与b才有等比中项。
4,奇数项符号相同,5.等比数列的通项公式:
法一:
递推法,由此归纳等比数列的通项公式可得:
等比数列,类比,5.等比数列的通项公式:
累乘法,共n1项,),等比数列,类比,例如:
数列an的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是:
上式还可以写成,可见,这个等比数列的图象都在函数的图象上,如右图所示。
01234n,an87654321,思考2:
等比数列的通项公式与函数有怎样的关系?
an,O,n,1234567,10987654321,等比数列图象是函数图象上一群孤立的点,例1:
某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?
解:
设这种物质最初的质量是1,经过n年,剩留量是an.由条件可得,数列an是一个等比数列,其中a1=0.84,q=0.84,设an=0.5,则0.84n=0.5,两边取对数,得nlg0.84=lg0.5,解得n4.答:
这种物质的半衰期大约为4年.,分析:
经过1年剩留量:
0.8420.84230.843n0.84n当n=?
时,0.84n=0.5,放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期.,例2根据如图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式,这个数列是等比数列吗?
例3:
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项。
解:
设首项为a1,公比为q,则有,解得:
所以a2=8,分析:
课堂总结,类比,差,比,奇数项同号,偶数项同号,an=a1+(n1)d,nN+,本课结束,