图象的半影调和抖动技术.docx
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图象的半影调和抖动技术
第四章图象的半影调和抖动技术
在介绍本章内容之前，先提出一个问题？
普通的黑白针式打印机能打出灰度图来吗？
如果说能，从针式打印机的打印原理来分析，似乎是不可能的。
因为针打是靠撞针击打色带在纸上形成黑点的，不可能打出灰色的点来；如果说不能，可是我们的确见过用针式打印机打印出来的灰色图象。
到底是怎么回事呢？
你再仔细看看那些打印出来的所谓的灰色图象，最好用放大镜看。
你会发现，原来这些灰色图象都是由一些黑点组成的，黑点多一些，图象就暗一些；黑点少一些，图案就亮一些。
下面这几张图就能说明这一点。
图1.用黑白两种颜色打印出灰度效果
图中最左边的是原图，是一幅真正的灰度图，另外三张图都是黑白二值图。
容易看出，最左的那幅和原图最接近。
由二值图象显示出灰度效果的方法，就是我们今天要讲的半影调（halftone）技术，它的一个主要用途就是在只有二值输出的打印机上打印图象。
我们介绍两种方法：
图案法和抖动法。
1.图案法（patterning）
图案法是指灰度可以用一定比例的黑白点组成的区域表示，从而达到整体图象的灰度感。
黑白点的位置选择称为图案化（patterning）。
在具体介绍图案法之前，先介绍一下分辨率的概念。
计算机显示器，打印机，扫描仪等设备的一个重要指标就是分辨率，单位是dpi（dotperinch），即每英寸点数，点数越多，分辨率就越高，图象就越清晰。
让我们来计算一下，计算机显示器的分辨率有多高。
设显示器为15英寸（指对角线长度），最多显示1280*1024个点。
因为宽高比为4：
3，则宽有12英寸，高有9英寸，则该显示器的水平分辨率为106dpi，垂直分辨率为113.8dpi。
一般的激光打印机的分辨率有300dpi*300dpi的，有600dpi*600dpi的，720dpi*720dpi。
所以打出来的图象要比计算机显示出来的清晰的多。
扫描仪的分辨率要高一些，数码相机的分辨率更高。
言归正传，前面讲了，图案化使用图案来表示像素的灰度，那么我们来做一道计算题。
假设有一幅240*180*8bit的灰度图，当用分辨率为300dpi*300dpi的激光打印机将其打印到12.8*9.6英寸的纸上时，每个像素的图案有多大？
这道题很简单，这张纸最多可以打（300*12.8）*（300*9.6）=3840*2880个点，所以每个像素可以用（3840/240）*（2880/180）=16*16个点大小的图案来表示，即一个像素256个点。
如果这16*16的方块中一个黑点也没有，就可以表示灰度256，有一个黑点，就表示灰度255，依次类推，当都是黑点时，表示灰度0，这样，16*16的方块可以表示257级灰度。
比要求的8bit共256级灰度还多了一个，所以上面的那幅图的灰度级别完全能够打印出来。
这里有一个图案构成的问题，即黑点打在哪里？
比如说，只有一个黑点时，我们可以打在正中央，也可以打16*16的左上角。
图案可以是规则的，也可以是不规则的。
一般情况下，有规则的图案比随即图案能够避免点的丛集，但有时会导致图象中有明显的线条。
如图1中，2*2的图案可以表示5级灰度，当图象中有一片灰度为的1的区域时，如图2所示，有明显的水平和垂直线条。
图2.2*2的图案
图3.规则图案导致线条
如果想存储256级灰度的图案，就需要256*16*16的二值点阵，占用的空间还是相当可观的。
有一个更好的办法是：
只存储一个整数矩阵，称为标准图案，其中的每个值从0到255。
图象的实际灰度和阵列中的每个值比较，当该值大于等于灰度时，对应点打一黑点。
下面举一个25级灰度的例子加以说明。
图4.标准图案举例
图4中，左边为标准图案，右边为灰度为15的图案，共有10个黑点，15个白点。
其实道理很简单，灰度为0时全是黑点，灰度每增加1，减少一个黑点。
要注意的是，5*5的图案可以表示26种灰度，灰度25才是全白点，而不是24。
下面介绍一种设计标准图案的算法，是由Limb在1969年提出的。
以一个2*2的矩阵开始
M1=
，通过递归关系有Mn+1=
，其中2
*2
是阵列中元素的个数，Un是一个2
*2
的方阵，所有元素都是1。
根据这个算法，可以得到
M2=
，为16级灰度的标准图案。
M3（8*8阵）比较特殊，称为Bayer抖动表。
M4是一个16*16的矩阵。
根据上面的算法，如果利用M3，一个像素要用8*8的图案表示，则一幅N*N的图将变成8N*8N大小。
如果利用M4，就更不得了，变成16N*16N了。
能不能在保持原图大小的情况下利用图案化技术呢？
一种很自然的想法是：
如果用M2阵，则将原图中每8*8个点中取一点，即重新采样，然后再应用图案化技术，就能够保持原图大小。
实际上，这种方法并不可行。
首先，你不知道这8*8个点中找哪一点比较合适，另外，8*8的间隔实在太大了，生成的图象和原图肯定相差很大，就象图1最右边的那幅图一样。
我们可以采用这样的做法：
假设原图是256级灰度，利用Bayer抖动表，做如下处理
if（g[y][x]>>2）>bayer[y&7][x&7]then打一白点else打一黑点
其中，x,y代表原图的像素坐标，g[y][x]代表该点灰度。
首先将灰度右移两位，变成64级，然后将x，y做模8运算，找到Bayer表中的对应点，两者做比较，根据上面给出的判据做处理。
我们可以看到，模8运算使得原图分成了一个个8*8的小块，每个小块和8*8的Bayer表相对应。
小块中的每个点都参与了比较，这样就避免了上面提到的选点和块划分过大的问题。
模8运算实质上是引入了随机成分，这就是我们下面要讲到的抖动技术。
下面的图5就是利用这个算法，使用M3（Bayer抖动表）阵得到的，图6是使用M4阵得到的，可见两者的差别并不是很大，所以一般用Bayer表就可以了。
图5.利用M3抖动生成的图
图6.利用M4抖动生成的图
下面是算法的源程序，是针对Bayer表的，因为它是个常用的表，我们不再利用Limb公式，而是直接给出。
针对M4阵的算法是类似的，不同的地方在于，要用Limb公式得到M4阵，灰度也不用右移2位。
要注意的是，为了处理的方便，我们的结果图仍采用256级灰度图，不过只用到了0和255两种灰度。
BYTEBayerPattern[8][8]={0,32,8,40,2,34,10,42,
48,16,56,24,50,18,58,26,
12,44,4,36,14,46,6,38,
60,28,52,20,62,30,54,22,
3,35,11,43,1,33,9,41,
51,19,59,27,49,17,57,25,
15,47,7,39,13,45,5,37,
63,31,55,23,61,29,53,21};
BOOLLimbPatternM3（HWNDhWnd）
{
DWORDBufSize;
LPBITMAPINFOHEADERlpImgData;
LPSTRlpPtr;
HLOCALhTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADERlpTempImgData;
LPSTRlpTempPtr;
HDChDc;
HFILEhf;
LONGx,y;
unsignedcharnum;
BufSize=bf.bfSize-sizeof（BITMAPFILEHEADER）;//要开的缓冲区大小
if（（hTempImgData=LocalAlloc（LHND,BufSize））==NULL）
{
MessageBox（hWnd,"Errorallocmemory!
","ErrorMessage",MB_OK|
MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
lpImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）GlobalLock（hImgData）;
lpTempImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）LocalLock（hTempImgData）;
//拷贝头信息和位图数据
memcpy（lpTempImgData,lpImgData,BufSize）;
for（y=0;y//lpPtr为指向原图位图数据的指针
lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;
//lpTempPtr为指向新图位图数据的指针
lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;
for（x=0;xnum=（unsignedchar）*lpPtr++;
if（（num>>2）>BayerPattern[y&7][x&7]）//右移两位后做比较
*（lpTempPtr++）=（unsignedchar）255;//打白点
else*（lpTempPtr++）=（unsignedchar）0;//打黑点
}
}
if（hBitmap!
=NULL）
DeleteObject（hBitmap）;
hDc=GetDC（hWnd）;
//形成新的位图
hBitmap=CreateDIBitmap（hDc,（LPBITMAPINFOHEADER）lpTempImgData,（LONG）CBM_INIT,
（LPSTR）lpTempImgData+sizeof（BITMAPINFOHEADER）+NumColors*sizeof（RGBQUAD）,
（LPBITMAPINFO）lpTempImgData,DIB_RGB_COLORS）;
hf=_lcreat（"c:
\\limbm3.bmp",0）;
_lwrite（hf,（LPSTR）&bf,sizeof（BITMAPFILEHEADER））;
_lwrite（hf,（LPSTR）lpTempImgData,BufSize）;
_lclose（hf）;
//释放内存和资源
ReleaseDC（hWnd,hDc）;
LocalUnlock（hTempImgData）;
LocalFree（hTempImgData）;
GlobalUnlock（hImgData）;
returnTRUE;
}
2.抖动法（dithering）
让我们考虑更坏的情况：
即使使用了图案化技术，仍然得不到要求的灰度级别。
举例说明：
假设有一幅600*450*8bit的灰度图，当用分辨率为300dpi*300dpi的激光打印机将其打印到8*6英寸的纸上时，每个像素可以用（2400/600）*（1800/450）=4*4个点大小的图案来表示，最多能表示17级灰度，无法满足256级灰度的要求。
可有两种解决方案：
1.减小图象尺寸，由600*450变为150*113；2.降低图象灰度级，由256级变成16级。
这两种方案都不理想。
这时，我们就可以采用“抖动法（dithering）”的技术来解决这个问题。
其实刚才给出的算法就是一种抖动算法，称为规则抖动（regulardithering）。
规则抖动的优点是算法简单；缺点是图案化有时很明显，这是因为取模运算虽然引入了随机成分，但还是有规律的，另外，点之间进行比较时，只要比标准图案上点的值大就打白点，这种做法并不理想，因为，如果当标准图案点的灰度值本身就很小，而图象中点的灰度只比它大一点儿时，图象中的点更接近黑色，而不是白色。
一种更好的方法是将这个误差传播到邻近的像素。
下面介绍的Floyd-Steinberg算法就采用了这种方案。
假设灰度级别的范围从b（black）到w（white），中间值t为（b+w）/2，对应256级灰度，b=0；w=255；t=127.5；设原图中像素的灰度为g，误差值为e，则新图中对应像素的值用如下的方法得到：
ifg>tthen
打白点
e=g-w
else
打黑点
e=g-b
3/8*e加到右边的像素
3/8*e加到下边的像素
1/4*e加到右下方的像素
算法的意思很明白，以256级灰度为例，假设一个点的灰度为130，在灰度图中应该是一个灰点。
由于一般图象中灰度是连续变化的，相邻像素的灰度值很可能与本像素非常接近，所以该点及周围应该是一片灰色区域。
在新图中，130大于128，所以打了白点，但130离真正的白点255还差的比较远，误差e=130-255=-125比较大。
，将3/8*（-125）加到相邻像素后，使得相邻像素的值接近0而打黑点。
下一次，e又变成正的，使得相邻像素的相邻像素打白点，这样一白一黑一白，表现出来刚好就是灰色。
如果不传递误差，就是一片白色了。
再举个例子，如果一个点的灰度为250，在灰度图中应该是一个白点，该点及周围应该是一片白色区域。
在新图中，虽然e=-5也是负的，但其值很小，对相邻像素的影响不大，所以还是能够打出一片白色区域来。
这样就验证了算法的正确性。
其它的情况你可以自己推敲。
图7.利用Floyd-Steinberg算法抖动生成的图
图6是利用Floyd-Steinberg算法抖动生成的图
下面我们给出Floyd-Steinberg算法的源代码。
有一点要说明，我们原来介绍的程序都是先开一个char类型的缓冲区，用来存储新图数据，但在这个算法中，因为e有可能是负数，为了防止得到的值超出char能表示的范围，我们使用了一个int类型的缓冲区存储新值。
另外，当按从左到右，从上到下的顺序处理像素时，处理过的像素以后不会再用到了，
所以用这个int类型的缓冲区存储新值是可行的。
全部像素处理完后，再将这些值拷贝到char类型的缓冲区去。
BOOLSteinberg（HWNDhWnd）
{
DWORDOffBits,BufSize,IntBufSize;
LPBITMAPINFOHEADERlpImgData;
HLOCALhTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADERlpTempImgData;
LPSTRlpPtr;
LPSTRlpTempPtr;
HDChDc;
HFILEhf;
LONGx,y;
unsignedcharnum;
floate,f;
HLOCALhIntBuf;
int*lpIntBuf,*lpIntPtr;
inttempnum;
//OffBits为BITMAPINFOHEADER结构长度加调色板的大小
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof（BITMAPFILEHEADER）;
BufSize=bf.bfSize-sizeof（BITMAPFILEHEADER）;//要开的缓冲区的大小
if（（hTempImgData=LocalAlloc（LHND,BufSize））==NULL）//char类型的缓冲区
{
MessageBox（hWnd,"Errorallocmemory!
","ErrorMessage",MB_OK|
MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
IntBufSize=（DWORD）bi.biHeight*LineBytes*sizeof（int）;//int类型缓冲区的大小
if（（hIntBuf=LocalAlloc（LHND,IntBufSize））==NULL）//int类型的缓冲区
{
MessageBox（hWnd,"Errorallocmemory!
","ErrorMessage",MB_OK|
MB_ICONEXCLAMATION）;
LocalFree（hTempImgData）;
returnFALSE;
}
lpImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）GlobalLock（hImgData）;
lpTempImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）LocalLock（hTempImgData）;
lpIntBuf=（int*）LocalLock（hIntBuf）;
//拷贝头信息
memcpy（lpTempImgData,lpImgData,OffBits）;
//将图象数据拷贝到int类型的缓冲区中
for（y=0;ylpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;
lpIntPtr=（int*）lpIntBuf+（bi.biHeight-1-y）*LineBytes;
for（x=0;x*（lpIntPtr++）=（unsignedchar）*（lpPtr++）;
}
for（y=0;yfor（x=0;xlpIntPtr=（int*）lpIntBuf+（bi.biHeight-1-y）*LineBytes+x;
num=（unsignedchar）*lpIntPtr;
if（num>128）{//128是中值
*lpIntPtr=255;//打白点
e=（float）（num-255.0）;//计算误差
}
else{
*lpIntPtr=0;//打黑点
e=（float）num;//计算误差
}
if（xf=（float）*（lpIntPtr+1）;
f+=（float）（（3.0/8.0）*e）;
*（lpIntPtr+1）=（int）f;//向左传播
}
if（yf=（float）*（lpIntPtr-LineBytes）;
f+=（float）（（3.0/8.0）*e）;
*（lpIntPtr-LineBytes）=（int）f;//向下传播
f=（float）*（lpIntPtr-LineBytes+1）;
f+=（float）（（1.0/4.0）*e）;
*（lpIntPtr-LineBytes+1）=（int）f;//向右下传播
}
}
}
//从int类型的缓冲区拷贝到char类型的缓冲区
for（y=0;ylpTempPtr=（char*）lpTempImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;
lpIntPtr=（int*）lpIntBuf+（bi.biHeight-1-y）*LineBytes;
for（x=0;xtempnum=*（lpIntPtr++）;
if（tempnum>255）tempnum=255;
elseif（tempnum<0）tempnum=0;
*（lpTempPtr++）=（unsignedchar）tempnum;
}
}
if（hBitmap!
=NULL）
DeleteObject（hBitmap）;
hDc=GetDC（hWnd）;
//产生新的位图
hBitmap=CreateDIBitmap（hDc,（LPBITMAPINFOHEADER）lpTempImgData,
（LONG）CBM_INIT,
（LPSTR）lpTempImgData+sizeof（BITMAPINFOHEADER）+NumColors*sizeof（RGBQUAD）,
（LPBITMAPINFO）lpTempImgData,DIB_RGB_COLORS）;
hf=_lcreat（"c:
\\steinberg.bmp",0）;
_lwrite（hf,（LPSTR）&bf,sizeof（BITMAPFILEHEADER））;
_lwrite（hf,（LPSTR）lpTempImgData,BufSize）;
_lclose（hf）;
//释放内存和资源
ReleaseDC（hWnd,hDc）;
GlobalUnlock（hImgData）;
LocalUnlock（hTempImgData）;
LocalFree（hTempImgData）;
LocalUnlock（hIntBuf）;
LocalFree（hIntBuf）;
returnTRUE;
}
要注意的是，误差传播有时会引起流水效应，即误差不断向下，向右累加传播。
解决的办法是：
奇数行从左到右传播，偶数行从右到左传播。
3.bmp2txt（bmptotxt）
在讲图案化技术时，我突然想到了一个非常有趣的应用，那就是bmp2txt。
如果你喜欢上BBS（电子公告牌系统），你可能想做一个花哨的签名档。
瞧，这是我好朋友Casper的签名档，胖乎乎的，是不是特别可爱？
图8.Casper的签名档
你仔细观察一下，就会发现，这是一幅全部由字符组成的图，因为在BBS中只能出现文字的东西。
那么，这幅图是怎么做出来的呢？
难道是自己一个字符一个字符拼出来的。
当然不是了，有一种叫bmp2txt的应用程序（2的发音和“to”一样，所以如此命名），能把位图文件转换成和图案很相似的字符文本。
是不是觉得很神奇？
其实原理很简单，用到了和图案化技术类似的思想：
首先将位图分成同样大小的小块，求出每一块灰度的平均值，然后和每个字符的灰度做比较，找出最接近的那个字符，来代表这一小块图象。
那么，怎么确定字符的灰度呢？
做下面的实验就明白了。
打开notepad，输入字符“1”，选定该字符，使其反色。
按Alt+PrintScreen键拷贝窗口屏幕。
打开paintbrush，粘贴，然后把图放到最大（*8），打开“查看”->“缩放”->“显示网格”菜单，如下图所示：
图9.字符“1”的灰度
这时数数字符“1”用了几个点？
是22个。
我想你已经明白了，字符的灰度和它所占的黑色点数有关，点越少，灰度值越大，空格字符的灰度最大，为全白，因为它一个黑点也没有；而字符“W”的灰度值就比较低了。
每个字符的面积是8*16（宽*高），所以一个字符的灰度值可以用如下的公式计算（1-所占的黑点数/（8*16））*255。
下面是可显示的字符，及对应的灰度，共有95个。
这可是我辛辛苦苦整理出来的呦！
staticcharch[95]={
'',
'`','1','2','3','4','5','6','7','8','9','0','-','=','\\',
'q','w','e','r','t','y','u','i','o','p','[',']',
'a','s','d','f','g','h','j','k','l',';','\'',
'z','x','c','v','b','n','m',',','.','/',
'~','!
','@','#','$','%','^','&','*','（','）','_','+','|',
'Q','W','E','R','T','Y','U','I','O',
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