人教版学年七年级下册数学精品导学案第7章 三角形配套课时练习及答案.docx

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人教版学年七年级下册数学精品导学案第7章三角形配套课时练习及答案

第七章三角形

第1课时三角形的边

1、下列各组线段中,首尾相接不能构成三角形的是（）

A、3㎝,8㎝,10㎝B、5㎝,5㎝,a㎝（0＜a＜10）

C、a+1,a+2,a+3（a＞0）D、三条线段的比为2∶3∶5

2、有四根木条,长度分别为6cm,5cm,4cm,2cm,选其中三根首尾相接构成三角形,则可选择的种数有（）

A、4种B、3种C、2种D、1种

3、△ABC的三边a,b,c都是正整数,且满足a≤b≤c,且b=4,则这样的三角形的个数有（）

A、7个B、8个C、9个D、10个

4、在△ABC中,AB=9,BC=2,并且AC为整数,那么△ABC的周长为、

5、等腰三角形两边长为5和11,则其周长为；若等腰三角形两边长为6和11,则其周长为、

6、一个等腰三角形的周长为18㎝,一边长为5㎝,则另两边的长为、

7、已知a,b,c是△ABC的三边长,化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣、

8、已知等腰三角形的周长为20,其中两边的差为2,求腰和底边的长、

9、在△ABC中,已知AB=30,AC=24、

（1）若BC是最大边,求BC的取值范围；

（2）若BC是最小边,且末位数字是0时,求BC的取值范围、

10、已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3,其中有两边相等,求此三角形的周长、

第2课时三角形的高、中线与角平分线

1、三角形的角平分线是（）

A、直线B、射线C、线段D、垂线

2、如图,AC为BC的垂线,CD为AB的垂线,DE为BC的垂线,D,E分别在△ABC的AB和BC边上,下列说法:

①△ABC中,AC是BC边上的高；②△BCD中,DE是BC边上的高；③△ABE中,DE是BE边上的高；④△ACD中,AD是CD边上的高、其中正确的个数有（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

3、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（）

A、高B、中线和角平分线

C、角平分线D、中线

4、下列命题:

①直角三角形只有一条高；②钝角三角形只有一条高；③三角形的三条高所在的直线相交于一点,它不在三角形的内部,就在三角形的外部；④三角形的高是一条垂线、其中假命题的个数有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5、如图,BD、AE分别为△ABC的中线、角平分线,已知AC=10cm,∠BAC=70°,则

AD=cm,∠BAE=°、

6、如图,已知AD,AE分别为△ABC的中线、高,且AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为cm,△ABD与△ACD的面积关系为、

7、如图,在△ABC中,∠C是钝角,

画出∠C的两边AC、BC边上的高BE、AD、

8、如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,AD⊥BC于D,

AD=5,BE⊥AC于E,求BE的长、

第3课时三角形的稳定性

1、下列图形中具有稳定性的是（）

A、梯形B、长方形C、三角形D、正方形

2、大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固,都采用三角形结构,这是根据、

3、生活中的活动铁门是利用平行四边形的、、

4、在下列多边形上画一些线段,使之稳定:

5、举出生活中利用三角形的稳定性的例子:

____________________________________________________________________

举出生活中利用四边形的不稳定性的例子:

____________________________________________________________________

6、如图,在△ABC中,D为BC边上一点,∠1＝∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H、下面判断:

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高、其中正确的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

7、如图,已知△ABC,先画出△ABC的中线AM,

再分别画出△ABM、△ACM的高BE、CF,试

探究BE与CF的位置关系怎样？

大小关系呢？

（不妨量量看）能说明为什么吗？

第4课时三角形的内角

1、在△ABC中,∠A=2∠B=75°,则∠C等于（）

A、30°B、67°30′C、105°D、135°

2、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）

A、180°B、360°C、220°D、300°

3、若是任意三角形,则它的最小内角的最大值是（）

A、30°B、60°C、90°D、45°

4、在△ABC中,若∠A=25°18′,∠B=53°46′,则∠C=、

5、在△ABC中,若∠B=50°,∠A=∠C,则∠A=、

6、在△ABC中,∠A比2∠B多10°,∠B比2∠C少10°,则∠A=°,∠B=°、

7、已知△ABC中,∠B=∠C,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠BDC=°、

8、如图,∠A=60°,∠B=80°,则∠1+∠2的度数为°、

9、已知:

如图,△ABC中,∠B＞∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E、

（1）求证∠DAE=

（∠B—∠C）；

（2）把题中“AD⊥BC于D”换成“F为AE上的一点,FG⊥BC于G”,这时∠FEG是否仍等于

（∠B—∠C）？

试证明你的结论、

第5课时三角形的外角

1、下列说法中,正确的是（）

A、三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和

B、三角形的一个外角小于它的一个内角

C、三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角

D、三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角

2、三角形的每一个顶点处取一个外角,则三角形的三个外角中,钝角的个数至少有（）

A、0个B、2个C、3个D、4个

3、△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O,且∠A=α,则∠BOC=（）

A、

αB、180°－

αC、90°－

αD、90°＋

α

4、在△ABC中,∠A=

∠C=

∠B,则△ABC的三个外角的度数分别为、

5、如图所示,则α=°、

6、如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=52°,AD是∠BAC的平分线,DE平分∠ADC交AC于点E,则∠BDE=°、

7、如图,∠A=55°,∠B=30°,∠C=35°,求∠D的度数、

8、如图,AC⊥DE,垂足为O,∠A=27°,∠D=20°,

求∠B与∠ACB的度数、

第6课时多边形

1、下列多边形中,不是凸多边形的是（）

2、下列多边形中是正多边形的是（）

A、直角三角形B、长方形

C、等腰三角形D、正方形

3、以线段a=2,b=4,c=6,d=8为边作四边形,则满足条件的四边形有（）

A、1个B、2个C、3个D、无数个

4、从十边形的一个顶点出发,画所有的对角线,则它将十边形分成（）

A、6个三角形B、7个三角形

C、8个三角形D、9个三角形

5、六边形的对角线有（）

A、3条B、6条C、9条D、12条

6、从五边形的一个顶点引出的对角线有条,把这个五边形分成个三角形,它一共有条对角线、

7、从n边形的一个顶点引出的对角线有条,把这个n边形分成个三角形,它一共有条对角线、

8、画出下列多边形的所有对角线、

第7课时多边形的内角和

1、一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是（）

A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形

2、在多边形的内角中,锐角的个数不能多于（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

3、n边形的边数每增加一倍,它的内角和就增加（）

A、180°B、360°C、n·180°D、（n－2）·180°

4、下列角度中,不能成为多边形内角和的是（）

A、600°B、720°C、900°D、1080°

5、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是（）

A、90°B、150°C、120°D、130°

6、在四边形的四个外角中,最多有个钝角,最少有个锐角、

7、若n边形的每个内角都是150°,则n=、

8、一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形是边形、

9、在四边形ABCD中,若分别与∠A、∠B、∠C、∠D相邻的外角的比是1∶2∶3∶4,则∠A=°,∠B=°,∠C=°,∠D=°、

10、若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,则这两个角的关系是、

11、已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求边数、

12、如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠D、

求证AB∥CD、

13、一个多边形的最小内角为95°,以后依次每一个内角比前一个内角大10°,且所有内角和与最大内角之比为288∶37,求多边形的边数、

第8课时镶嵌

1、下列图形中能够用来平面镶嵌的是（）

A、正八边形B、正七边形C、正六边形D、正五边形

2、用下列两种边长相等的图形,能进行平面镶嵌的是（）

A、正三角形和正八边形B、正方形和正八边形

C、正六边形和正八边形D、正十边形和正八边形

3、若限用两种边长相等的正多边形镶嵌,则下列不能进行平面镶嵌的是（）

A、正三角形和正四边形B、正三角形和正六边形

C、正方形和正八边形D、正三角形和正八边形

4、用三种边长相等的正多边形镶嵌成一个平面,其中的两种是正四边形和正五边形,则另一种正多边形的边数是（）

A、12B、15C、18D、20

5、用边长相等的m个正三角形和n个正六边形进行平面镶嵌,则m和n的满足关系式为（）

A、2m＋3n=12B、m＋n=8C、2m＋2n=6D、m＋2n=6

6、用正n边形地砖铺地板,则n的值可能是、

7、用边长相等的正方形和正十二边形以及正边形可以进行平面镶嵌、

8、黑色正三角形与白色正六边形的边长相等,用它们镶嵌图案,方法如下:

白色正六边形分上下两行,上面一行的正六边形个数比下面一行少一个,正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满、按第1,2,3个图案（如图）所示规律依次下去,

则第n个图案中,黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是、

9、用边长相等的正三角形和正六边形作平面镶嵌,有几种可能的情况？

为什么？

试画图说明、

10、有一个十一边形,它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙拼成、求此十一边形各内角的大小、

小结与思考

一、选择题

1、如图,图中三角形的个数是（）

A、6

B、8

C、10

D、12

2、有4根木条长度分别为12cm、10cm、8cm、4cm,选择其中三根首尾相接,组成三角形,则选择的种数有（）

A、1B、2C、3D、4

3、一个三角形三条高（或延长线）的交点恰好是该三角形的某个顶点,该三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、以上都有可能

4、三角形一边上的中线将原三角形分成两个（）

A、周长相等的三角形B、面积相等的三角形

C、形状相同的三角形D、直角三角形

5、△ABC中,∠A＝55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为（）

A、125°B、100°C、75°D、50°

6、下列度数中,不可能是某多边形的内角和的是（）

A、180°B、400°C、1080°D、1800°

7、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖,镶嵌无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是（）

A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形

8、把一个正方形切去一个角后,余下的多边形的内角和为（）

A、540°B、360°C、540°或360°或180°D、180°

二、填空题

9、等腰三角形的两边长为5和11,则此三角形的周长为__________、

10、△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶6,则∠C＝＿＿＿＿＿、

11、n边形的每个内角是144°,则边数n＝_________、

12、若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍,则这个多边形是____边形.

13、过四边形一个顶点的对角线,把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线,把五边形分成3个三角形；过六边形的一个顶点的对角线,把六边形分成______个三角形；……；过n边形的一个顶点的对角线,把n边形分成______个三角形、

14、有三条线段,其中两条线段长5和8,第三条线段长为2x-1,如果这以三条线段为边能构成三角形,则x的取值范围是_____________、

三、解答题

15、如图,已知∠CBE=95°,∠A=28°,∠C=30°,求∠ADE的度数、

16、已知一个多边形的内角和与外角和共2160°,求这个多边形的边数.

17、等腰三角形中,一腰上的中线把三角形的周长分为12cm和15cm两部分,求此三角形的底边长、

18、如图,AD,CE为△ABC的两条高,已知AD=10,CE=9,AB=12,求BC的长、

19、如图,已知E是△ABC内一点,试说明∠AEB=∠1+∠2+∠C成立的原因、

20、一个同学在进行多边形内角和计算时,求得的内角和为1125°；当发现错了之后,重新检查发现少了一个内角,问这个内角是多少度？

他求的是几边形的内角和？

21、阅读下面材料:

“在三角形中相等的边所对的角相等,简称等边对等角”、

如图1,△ABC中,如果AB＝AC,那么∠B=∠C、

试根据材料内容解答下列各题:

（1）△ABC中,AB＝AC,∠A＝50°,则∠C＝_________、

（2）如图2,△ABC中,CD平分∠ACB,且AD=CD=BC,求∠A的度数、

22、在△ABC中,∠A=30°、

（1）如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C,则∠ABC＋∠ACB＝°,∠XBC＋∠XCB＝°、

（2）如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,则∠ABX＋∠ACX的大小是否发生变化？

若发生变化,举例说明；若不发生变化,求出∠ABX＋∠ACX的大小、

参考答案与提示

第七章三角形

第1课时三角形的边

1、D2、B3、D4、19或20或215、27,23或286、5㎝、8㎝或6.5㎝、6.5㎝7、a+b+c8、腰

、底

或腰6、底89、

（1）30≤BC＜54；

（2）BC＝10或2010、2

第2课时与三角形有关的线段

1、C2、B3、D4、D5、5,356、2,相等7、略8、

第3课时三角形的稳定性

1、C2.三角形的稳定性3.不稳定性4.略5.略

6、B7、平行,相等

第4课时三角形的内角

1、B2、A3、B4、100°56′5、65°6、

7、728、1409、

（1）∠DAE=

∠A—=

∠A—（90°—∠B）=

（180°—∠B—∠C）—（90°—∠B）=

（180°—∠B—∠C）—（90°—∠B）=

（∠B—∠C）；

（2）是,因为FG∥BC,所以∠FEG=∠DAE

第5课时三角形的外角

1、C2、B3、A4、160°,120°,80°5、114°7、123

6、提示:

连接AD并延长,求得∠D的度数为120°7、43°,110°

第6课时多边形

1、A2、D3、D4、C5、C6、2,3,57、n－3,n－2,

8、画图略

第7课时多边形的内角和

1、C、2、B3、C4、A5、D6、3,07、十二8、十9、144,108,72,3610、相等或互补11、712、略13、多边形的边数为10

第8课时镶嵌

1、C2、B3、D4、D5、D6、3或4或67、六8、4n,2n+19、两种10、由于正三角形每个内角为60°,正方形每个内角为90°,所以无重叠、无间隙只可拼成60°、90°、120°、150°四种角度、又十一边形的内角和为（11－2）×180°=1620°,且120°×11＜1620°＜150°×11、所以这个十一边形内角只有120°和150°两种、可设120°的角有x个,150°的角有y个,则有120°x＋150°y=1620°、此方程有惟一正整数解为x=1,y=10、所以这个十一边形内角中有1个角为120°,另10个角均为150°