高中物理力学综合试题和答案.docx
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高中物理力学综合试题和答案
物理竞赛辅导测试卷（力学综合1）
一、（10分）如图所时，AB两小球用轻杆连接，A球只能沿竖
直固定杆运动，开始时，A、B均静止，B球在水平面上靠着固定杆，
由于微小扰动，B开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，设A在
滑过程中机械能最小时的加速度为a，则a=。
它们沿光滑水平面运
二、（10分）如图所示，杆0A长为R,可绕过0点的水平轴
在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M,滑轮的半径可忽略，B在0
的正上方，0B之间的距离为H某一时刻，当绳的BA段与0B之间的夹角为a时，杆的角速度为3,求此时物块M的速度Vm
三、（10分）在密度为p0的无限大的液体中，有两个半径为R、密度为p的球，相距为d,且p>po,求两球受到的万有引力。
四、（15分）长度为I的不可伸长的轻线两端各系一个小物体，
动。
在某一时刻质量为mi的物体停下来，而质量为m的物体具有垂直连线方向的速度v,
求此时线的张力。
五、（15分）二波源BC具有相同的振动方向和振幅，振幅为0.01m，初位相相差n,相向发出两线性简谐波，二波频率均为100Hz，波速为430m/s，已知B为坐标原点,点坐标为xc=30m,求：
①二波源的振动表达式；②二波的表达式；③在BC直线上，因二波叠加而静止的各点位置。
六、（15分）图是放置在水平面上的两根完全相同的轻
k,弹簧的一端固定在墙
质弹簧和质量为m的物体组成的振子，没跟弹簧的劲度系数均为上，另一端与物体相连，物体与水平面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为□。
当弹簧恰为原长时，物体位于O点，现将物体向右拉离O点至X0处（不超过弹性限度），然后将物体由静止释放，设弹簧被压缩及拉长时其整体不弯曲，一直保持在一条直线上，现规定
物体从最右端运动至最左端（或从最左端运动至最右端）为一个振动过程。
求：
（1）从释放到物体停止运动，物体共进行了多少个振动过程；
（2）从释放到物体停止运动，物体共用了多少时间？
（3）物体最后停在什么位
置？
（4）整个过程中物体克服摩擦力做了多少功？
七、（15分）一只狼沿半径为R圆形到边缘按逆时针方向匀速跑动，如图所示，当狼经过A点时，一只猎犬以相同的速度从圆心出发追击狼，设追击过程中，狼、犬和O点在任一时刻均在同一直
线上，问猎犬沿什么轨迹运动？
在何处追击上？
八、（15分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，
通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中两个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆
周运动。
（1）试计算该双星体统的运动周期T计算，
（2）若实验上观测到的运动周期为T观
测，且T观测：
T计算1:
N（N1）。
为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行
的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
九、（20分）一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为0,有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C,如图所示，一根
不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5
x10-2kg的小物体，将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直，大
1
小为Vo4.0ms得初速度。
物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上，已知当绳的张
力为T2.0N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。
（1）问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？
（2）若绳刚要
断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多
少？
已知桌面高度H0.80m。
物块在桌面上运动时未与立柱相碰，取重力加速度大小为10ms1
十、（25分）如图所示为一半径为R的实心均质球，在朝地板下落之前球的质心静止,
但球绕着过质心的一条水平轴自转，角速度为0,球上的最低点距地板的高度为h,将
ah处。
球与地板相碰时的形
球释放后，它因受重力而下落且被弹回到最高点高度等于变可以忽略，设球与地板之间的滑动摩擦系数为已知
量，假定球在真空下落，且碰撞时间为有限小量。
球的质量与重力加速度分别记为m和g,球绕过质心的
2
轴的转动惯量为|mR2。
求：
（1）反弹偏向角0
5
的正切值；
（2）球在第一次与地板碰撞后到第二次碰撞前，它的质心通过的水平距离。
物理竞赛辅导测试卷参考答案（力学综合）
解：
AB组成的系统机械能守恒，
最初Eb=0,最后Eb=0,对B物体，某一位置总有杆对它作用力为零则该处Eb最大，此时Ea最小
故aAg
解：
速度分解如图所示
设M物体的运动速度为
VM
有VMV
cos
Rcos
由几何关系有
cos
sin
得cos
Hsin
R
v=wR
所以M物体的速度为
VM
Hsin
解：
将两球心分别记为
0
如果将球O放回原处,
OO，若只有球O单独处于无限大液体中，其受的合引力为
相当于用密度为
的球代替
p0的同体积液体
因为0，
m2v
V0-相对于平面运动
m1m2
选择与质心相连的坐标系
2
对第一个物体FgRi
2
将R、vo代入得F
mim2v
（mim2）l
而2200rad/s
B点的振动方程为yB0.01cos200t
C点的振动方程为yC0.01cos（200t）
取B点为坐标原点，BC为x轴正向，则波的表达式为:
yB
0.01cos200
（t
x
430）
30x
yc
0.01cos[200
（t
430）]
在BC线上两波叠加为：
200
yyByC0.01cos（200t6.48）cos（x6.48）
430
在x轴上合振动的位移为零，满足
200
cos（x6.48）0
430
即0.465x6.48（2k1）/2
得x2.15k12.86（m）（k6,7,8,19）
因为只有0x30才是二波叠加区（x<0无B波，x>30无C波）
八、
解：
（1）振子每次全振动的平衡位置与O的距离为
2kl°mg则l°mg
2k
当x。
l。
时，振子不振动
当x°l0时，振子振动规律如下：
振子的振动相对平衡位置是简谐振动，故关于平衡位置对称
每振动一次与原点距离减小210
故n次振动后距离为Lnx02nl0
当Lnlo时，振子将停止
即：
xo2nlolo
xo10
2lo
（Intf为f的整数部分）
所以振动次数为：
NInt（°°匕1）Int匕
2lo2lo
（2）振子振动周期T
所以振动时间为
（3）以O点为原点建立坐标系，取向右为正方向
振子停止的位置在x
（1）N（x02Nl0）
即v与v。
的“速端”在一条直线上
所以N次振动过程的总路程SN2N（x0Nl0）
克服摩擦力做功为W2kloSN4kNlo（x。
Nlo）
七、解：
有题设条件狼、犬速度相等可知，vv0，
并且在追击中任意瞬间，狼、犬在（如图所示的B、
C点）在一直线上，即v//v0,且始终有
VrCD，其中
-22
vr■■vov
R2r2
R
（2）根据观测结果，星体的运动周期
1
T观测T计算T计算
这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质,系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量作用后双星的速度即为观察到的速度
故它一定还受到其他指向中心的作均匀分布在球体内的暗物质对双星
M位于中心处的质点相同。
考虑暗物质
V观，则有：
M彗g竺
L/2L2（L/2）2
G（M4M/）
2L
因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由④式得
把②、⑥式代入⑦式得M/—1M⑧
4
设所求暗物质的密度为p,则有
4
3
（2）3
N1M
4
故
3（N
1）M
⑨
2
L3
九、解：
1.因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的，
故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块速度的大小保持不变，设在绳刚要断开绳的部分的长度为x，若此时物快速度的大小为Vx，则有
（1）
VxVo
绳对物块的拉力仅改变物快速度的方向，是作用于物块的向心力,
12
解（5）、（6）、（7）式，得sJVoJ'2^VR2x2x2
\\g
带入数据得s2.5m
十、解：
（1）碰撞前平动动能应等于球的重力势能的减少量，因此碰撞前球心下落速
度Vo满足：
mgh—mv（2
2
解得v0v'2gh
（2）
令V2x和V2y分别为碰撞后瞬间球心速度的水平和垂直分量，竖直方向可达高度为
ah，
2
于是V2y2gh（3）
由此，用a（或用恢复系数c....）表述为：
v2y2gh（4）
考虑到力的冲量等于动量的改变量，和力的冲量矩等于角动量的改变量，碰撞开始时,
球必因具有初始角速度0而发生相对滑动，因此存在两种可能性：
①整个碰撞过程中，摩擦力不足以使球的旋转减速到它与地板接触点停止相对滑动从而进入纯滚动状态
②在某一时刻t（t—tt2），球与地板接触点的速度达到零值，从这时起摩擦力为零。
"（—c）..2ghmv2x⑹
下面分别讨论两种情况：
情况①：
此时，整个碰撞期间球均作相对滑动，摩擦力与法向力的关系为
frkN（t）（5）
摩擦力的冲量为：
Kxt2kN（t）dtkKy
t2I
LtRkN（t）dtnR（—c）..2gh1（。
2）⑺
t1
t—
由此可解得碰后速度水平分量V和角速度30表述如下：
V2x
k（1
C）••2gh
（8）
2
0
kmR（1
I
c）2gh
（9）
由（8）和（4）
式可得:
tan
V2x
V2y
k（1c）2gh1c
c/2ghc
（10）
摩擦力的冲量矩为:
可见角e与宀o无关
基本情况解的成立范
至此，所有碰撞后的基本物理量都已经用题文所给量表述出来。
围可以从（8）和（9）式获得。
此解答成立的条件是碰撞结束时，球与地板接触点有一沿x负方向的速度。
因此
2RV2x
（11）
k2gh（1c）（mR21）
RI
凡初始角速度低于此值者，均不属本情况解
情况②：
这种情况中，球进入纯滚动的时刻t必介于碰撞的初始时刻t1和终止时刻t2之间,
（12）
而后，速度水平分量V2X与最终角速度32之间将一直保持下述关系：
tan
V2x
V2y
l_°R
ImR2
c.2gh
20R
7c.,2gh
（16）
2RV2x
反弹偏向角0
（2）情况①：
球的上跳和再下落的总时间为
2c.2gh
（17）
V2y
t2」
y
g
因此所要求的距离为:
dxV2xty
k（1
c）72gh2^2h
（18）
dx4k（1c）ch
此距离与30无关
情况②：
这种情况下，球的上跳和再下落的总时间仍为（17）式所述
因此所要求的距离为：
此时，球在第1、2碰撞之间通过的水平距离随3o线性增加
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