A题宁波港口与城市相互影响问题.docx
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A题宁波港口与城市相互影响问题
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
宁波工程学院
参赛队员（打印并签名）：
1.李瑜苗
2.杨路捷
3.吴建明
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
数模组
日期：
2010年9月14日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
宁波港口与城市相互影响问题
摘要
宁波作为一个港口城市，其城市的发展影响着港口的发展，而港口的发展对城市的发展有着一定带动的作用。
研究宁波港口与城市相互影响问题，是为更好地建设城市，发展港口打下基础。
对于问题一，采用灰色关联度分析法来分析集装箱吞吐量对宁波市第二产业和第三产业的影响情况。
求得的灰色关联度系数为
、
，可以看出，港口集装箱吞吐量对第二产业和第三产业的影响程度均不大。
对于问题二，采用DEA数据包络法评价分析港口发展对宁波城市经济的推动作用。
首先，以码头泊位数和港口建设投入作为港口投入指标，以宁波港口进出口总额和港口货物吞吐量作为港口产出指标；以全社会固定资产投资和从业人员数作为城市投入指标，以GDP总值和社会消费品零售总额作为城市产出指标。
利用lingo软件进行处理，得到宁波港口城市纵向比较有效性评价数据，从而验证了宁波港口的发展对宁波城市的经济推动作用正在逐步减弱。
对于问题三，引入协调度以分析港口规模、港口货物结构之间关系，将多个指标化为一个。
将GDP（G）、从业人数（J）分别关于协调度（U）进行回归，得出GDP在一定时间内有所下降，从业人数有所上升，函数为：
对于问题四，引入GDP，第一产业，第二产业，第三产业，外贸进出口总额，从业人员数，固定资产投资，第一产业比重，第二产业比重，第三产业比重，人均GDP这十一个指标来反映宁波城市经济发展情况；引入港口货物吞吐量，码头泊位数，沿海码头长度，重量这四个指标来反映宁波港口发展情况。
将宁波城市及宁波港口看成两个系统，对宁波市的发展指标以及港口的发展指标进行主成分分析得到关键因子，从关键因子的联系入手，得到宁波港城之间的协调性在下降，从而得出宁波港要转变港口增长模型的结论。
对于问题五，通过前四问的研究，得出宁波城市发展和港口发展的相互影响过程是一个周而复始的循环过程，每一次循环都将使城市与港口发展水平对于较前一循环的发展水平来说有所提高。
关键词：
灰色关联度分析法DEA数据包络法主成分分析回归
一、问题的提出
2010年6月23日，国务院批准实施的《长江三角洲地区区域规划》明确提出，宁波将建设成为先进制造业基地和现代物流基地，打造成为国际港口城市，成为长三角的区域中心城市。
在新形势下，如何进一步认识现代化国际港口城市的目标内涵、功能定位及建设路径，进一步认识港城关系的特点与趋势，进一步认识港城发展的互动机理，对更好地推进港口城市建设具有重要意义。
港口与城市共生共荣，密不可分。
宁波必须将宁波港作为核心资源优势，充分发挥港口对城市经济的带动作用，充分发挥宁波依托港口发展经济的优势。
宁波港需进一步加强发展集装箱以及其他散装业务，以满足宁波市经济发展的需要。
请你建立数学模型解决下列问题：
1．港口集装箱吞吐量对宁波市的第二产业，第三产业带动如何。
2．宁波港口城市发展已进入发展到多元型经济发展阶段，宁波港口的发展对宁波城市的经济推动作用正在逐步减弱，予以验证。
3．宁波的港口规模、港口货物结构是否会更好地发展宁波经济、更多地创造就业机会，更大程度地实现城市发展。
4．分析宁波经济产业发展、对外贸易情况、口岸环境、铁路、公路等对港口的影响，使能得出宁波港要转变港口增长模式的结论。
5．宁波港港口发展与城市发展互相影响如何。
二、问题的分析
问题一，采用关联度分析法来解决集装箱吞吐量对宁波第二产业和第三产业的影响，得到关联度系数
，从而解决集装箱吞吐量对宁波第二产业和第三产业的如何带动的问题。
问题二，采用DEA数据包络法评价分析宁波港口的发展对宁波城市经济的推动作用。
选择一定的指标来反映宁波港发展情况和宁波城市经济情况。
对指标数据利用lingo软件进行处理得到宁波港口城市纵向比较有效性评价数据，从而验证了宁波港口的发展对宁波城市的经济推动作用正在逐步减弱，宁波港口城市发展正由多元型经济发展阶段向城市自增长阶段不断转变的结论。
问题三，港口规模以货物吞吐量为指标，港口货物结构以主要货物占总的吞吐量的比值为指标，将多个指标化为一个，分析港口规模与港口货物结构的关系，即协调度。
再协调度与GDP,从业人口进行曲线拟合，得出GDP,从业人口关于协调度的函数，对此进行分析。
由于解答所选的数据较小，拟合结果不一定理想，可能对结果有影响。
问题四，要分析宁波经济产业发展、对外贸易情况、口岸环境、铁路、公路等对港口的影响，先从上述几个方面得到相应的指标，将宁波市及宁波港看成两个系统，对宁波市的发展指标以及港口的发展指标进行主成分分析得到关键因子，从关键因子的联系入手，得到宁波港城之间的协调性在下降，从而得出宁波港要转变港口增长模型的结论。
问题五，通过前四问的研究，得出宁波城市发展和港口发展的相互影响过程。
三、基本假设
1.假设宁波港集团的营业支出都作为宁波港港口的建设投入资金；
2.假设宁波港集团的营业利润就等于其营业收入减去营业支出，不考虑其营业外收入和支出、其他投资利得和损失等。
四、定义符号说明
分辨系数
数列
对参考数列
的关联度
特征向量
主成分表达式
c城市综合发展
h港口综合发展
协调指数
为i系统的实际值
为j系统对i系统要求的协调值
方差
港口与城市系统综合发展协调性指数
货物种类的权值
标准化矩阵
，
指标
GGDP总值
H从业人数
五、模型的分析、建立及求解
问题一模型：
定义1：
选取参考数列
其中
表示时刻。
假设有m各比较数列
则称
（1）
为比较数列
对参考数列
在k时刻的关联系数，其中
为分辨系数。
称
（1）式中
、
分别为两级最小差及两级最大差。
一般来讲，分辨系数
越大，分辨率越大；
越小，分辨率越小。
定义2：
称
（2）
为数列
对参考数列
的关联度。
以轨道交通的数列为参考数列，对此进行关联度分析。
数据如下表：
2005
2006
2007
2008
2009
集装箱吞吐量（标箱）
5208055
7067890
9350027
10846295
10423432
第二产业
1341.46
1583.56
1899.1
2196.68
2247.8
第三产业
975.59
1151.55
1384.62
1600.01
1783
按照题目的要求，选取集装箱吞吐量作为参考数列，将上表的各个数列的初始化数列代入
（1）及
（2）式，便可得到相应的关联度（这里
）。
由上面的数据分析，得港口集装箱吞吐量对宁波市的第二产业和第三产业的影响程度差不多，且集装箱吞吐量对这两个产业影响一般。
问题二模型：
采用DEA数据包络法来分析评价宁波港口发展对宁波城市经济的推动作用，并对这种推动作用的逐步减弱予以验证。
DEA数据包络法是处理具有多个输入和多个输出的多目标决策问题的方法，也可以看作是统计分析的一种新方法。
DEA数据包络法是根据一组关于输入——输出的观察值来有效生产前沿面的，较其他的一些统计分析方法要更加优越，用处也更广泛。
通过纵向比较的方法，以2005年~2009年的宁波港和宁波市的一些数据为基础，选择一定的指标来反映宁波港发展情况和宁波城市经济情况，用DEA评价分析宁波港的发展对宁波城市的经济推动作用的情况。
首先，选择宁波港口历年来的码头泊位数和港口建设投入（宁波港集团营业收入减去营业利润）这两个指标来反映港口投入指标，选择宁波港口进出口总额和港口货物吞吐量这两个指标来反映港口产出指标。
然后，选择宁波城市全社会固定资产投资和从业人员数这两个指标来反映城市投入指标，选择宁波城市GDP总值和社会消费品零售总额这两个指标来反映城市产出指标。
整理港口有效性评价指标数据和城市有效性评价指标数据如下表：
表宁波市纵向比较港口有效性评价指标数据（2005~2009）
指标
DMU
码头泊位数（个）
港口建设投入（万元）
港口货物吞吐量（万吨）
外贸进出口总额（亿美元）
2005
202
177363.4
26881
334.71
2006
223
192000
30969.11
422.14
2007
248
206471
34518.69
565.09
2008
276
247563.1
36185.32
678.4
2009
292
256444.1
38385
608.13
表宁波市纵向比较城市有效性评价指标数据（2005~2009）
指标
DMU
全社会固定资产投资（亿元）
从业人员数（万人）
GDP总值（亿元）
社会消费品零售总额（亿元）
2005
1336.3
415.1
2449.31
759.8314
2006
1502.77
429.8
2874.44
882.539
2007
1597.54
437.8
3435
1035.4628
2008
1728.24
439.9
3964.05
1238.0183
2009
2004.2
445.3
4214.6
1434.4
利用lingo软件，根据附录二程序可以得出宁波港和宁波市纵向评价结果，评价结果如下：
表宁波港口城市纵向比较有效性评价结果（2005~2009）
港口有效性数值
是否有效
城市有效性数值
是否有效
2005
0.956074
无效
0.799107
无效
2006
0.997749
无效
0.833922
无效
2007
1.000000
有效
0.937432
无效
2008
1.000000
有效
1.000000
有效
2009
0.944444
无效
1.000000
有效
由表可知港口和城市的有效性关系有四种情况：
一、2008年港口和城市都为有效；二、2005年和2006年港口和城市都为无效；三、2007年港口有效而城市无效；四、2009年港口无效而城市有效。
可以看出，2007年和2008年港口有效性数值为1，说明宁波港口在宁波城市发展中的作用明显，而2009年港口有效性数值为0.94444，表现为无效，说明宁波港口在宁波城市发展中的作用不是很明显。
由上述可知，宁波港口的发展对宁波城市的经济推动作用在减弱，宁波港口城市发展正由多元型经济发展阶段向城市自增长阶段转变。
问题三模型：
根据题意，将港口规模与港口货物结构作为港口协调的指标
港口规模以货物吞吐量为指标；
港口货物结构以煤炭及制品石油、天然气及制品金属矿石机械、设备、电器轻工、医药产品占的比重为指标；
由熵值法求得货物种类的权值为：
求得标准化后的矩阵
：
B=
货物吞吐量为指标
，货物种类占的权值为指标
，将
，
标准化：
2005
2006
2007
2008
2009
港口规模
-1.435
-0.533
0.24936
0.617
1.102
港口货物结构
-0.0141
-0.0277
0.0161
-0.1607
-0.1351
把
作为自变量，
作为因变量，作线性函数，二次曲线，指数方程等几种形式的回归拟合，得出Cubic拟合效果最好：
2005
2006
2007
2008
2009
港口规模
-0.92
-0.97
0.14
0.58
1.18
港口货物结构
0.134
-0.171
0.139
-0.173
-0.692
根据协调指数公式计算：
港口规模与港口货物结构的协调值为：
2005
2006
2007
2008
2009
港口规模
0.1328
0.7747
0.9471
0.5462
0.2165
港口货物结构
0.0284
0.0356
0.0860
0.9757
0.00005
2005
2006
2007
2008
2009
协调度
0.2139
0.0460
0.0908
0.5598
0.00023
图1港口规模与港口货物结构的协调度
港口协调发展与城市经济、就业机会的关联分析
选择GDP作为经济增长的指标，从业人数为就业机会的指标
运用回归模型计算，分别把GDP和从业人数作为因变量,以港口协调度U作为自变量来确定回归方程：
2005
2006
2007
2008
2009
GDP
2449.31
2874.44
3435
3964.05
4214.6
协调度
0.2139
0.0460
0.0908
0.5598
0.00023
2005
2006
2007
2008
2009
从业人数
415.1
429.8
437.8
439.9
445.3
协调度
0.2139
0.0460
0.0908
0.5598
0.00023
得到回归方程为：
由图1可知，港口规模与港口货物结构的协调度不高，根据GDP关于协调度的函数以及就业人数关于协调度的函数，分析可得GDP将有所下降，而就业人数在一定时间内反而有所上升。
问题四模型：
设宁波城市经济发展指标有：
GDP，第一产业，第二产业，第三产业，外贸进出口总额，从业人员数，固定资产投资，第一产业比重，第二产业比重，第三产业比重，人均GDP。
根据上述建立的指标，利用SPSS软件，采用主成分分析方法提取关键因子。
表2005—2009年城市发展各指标
2005
2006
2007
2008
2009
GDP
2449.31
4214.6
2874.44
3435
3964.05
第一产业
132.26
139.34
151.28
167.36
183.8
第二产业
1341.46
1583.56
1899.1
2196.68
2247.8
第三产业
975.59
1151.55
1384.62
1600.01
1783
外贸进出口总额（亿美元）
334.71
422.14
565.09
678.4
608.13
从业人员数（万人）
415.1
429.8
437.8
439.9
445.3
固定资产投资（亿元）
1336.3
1502.77
1597.54
1728.24
2004.2
第一产业比重
0.0540
0.0485
0.0440
0.042
0.044
第二产业比重
0.548
0.551
0.553
0.554
0.533
第三产业比重
0.398
0.401
0.403
0.404
0.423
人均GDP
44156
51460
61067
69996
73998
各特征值贡献度和累计贡献度
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
1
9.323
84.757
84.757
9.323
84.757
84.757
2
1.549
14.083
98.840
1.549
14.083
98.840
3
.121
1.099
99.939
4
.007
.061
100.000
5
2.030E-15
1.846E-14
100.000
6
2.688E-16
2.444E-15
100.000
7
1.654E-16
1.503E-15
100.000
8
-2.564E-17
-2.331E-16
100.000
9
-7.406E-17
-6.733E-16
100.000
10
-3.033E-16
-2.757E-15
100.000
11
-4.560E-16
-4.146E-15
100.000
a
Component
1
2
GDP
.995
.078
第一产业
.984
-.136
第二产业
.985
.158
第三产业
.999
-.004
外贸进出口总额（亿美元）
.913
.393
从业人员数（万人）
.958
.159
全社会固定资产投资（亿元）
.977
-.203
第一产业比重
-.900
-.412
第二产业比重
-.457
.889
第三产业比重
.827
-.557
人均GDP
.994
.087
根据因子载荷矩阵可计算出各指标重要性系数。
计算结果显示确定GDP与第二产业产值为宁波市经济系统的主要成分。
将GDP与第二产业产值标准化得：
GDP：
-1.276-0.6980.0650.7841.125
第二产业：
-1.311-0.6920.1160.8781.009
以表中数据除以主成分相对应的特征值开平方便得到2个主成分各自对应的系数。
即可得到特征向量
：
将得到的特征向量与标准化后数据相乘，就可以得出主成分表达式：
1255.5
以每个主成分对应的方差贡献率作为权重计算系统的综合发展水平。
设宁波港口发展指标有：
港口货物吞吐量，码头泊位数，沿海码头长度，重量。
同样，利用SPSS软件，采用主成分分析方法提取关键因子。
表2005—2009年港口发展各指标
2005
2006
2007
2008
2009
港口货物吞吐量（万吨）
26881
30969.1
34518.7
36185.3
38385
码头泊位数（个）
202
223
248
276
292
沿海码头长度（米）
24266
31415
31994
34162
37766
重量（万吨）
23812
24901
25294
28617
32561
各特征值贡献度和累计贡献度
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
1
3.774
94.345
94.345
3.774
94.345
94.345
2
.163
4.070
98.414
3
.060
1.507
99.921
4
.003
.079
100.000
ComponentMatrixa
Component
1
港口货物吞吐量（万吨）
.982
码头泊位数（个）
.990
沿海码头长度（米）
.971
重量（万吨）
.942
根据因子载荷矩阵可计算出各指标重要性系数。
计算结果显示确定码头泊位数为港口系统的主要成分
将码头泊位数标准化后所得的数据为：
-1.250-0.682-0.0050.7521.185
以表中数据除以主成分相对应的特征值开平方便得到主成分对应的系数。
即可得到特征向量
：
得到主成分表达式：
2005
2006
2007
2008
2009
港口综合发展指数
-1.1793
-0.6434
-0.0047
0.7095
1.1180
城市综合发展指数
-1.2662
-0.6888
0.0711
0.7883
1.0956
以c和h分别代表城市综合发展和港口综合发展，根据上表数据运用SPSS进行回归分析，拟合求得二次方程如下：
通过以上两个拟合方程计算协调值如下：
2005
2006
2007
2008
2009
港口
-1.3986
-0.7579
0.0091
0.6535
0.9060
城市
-1.2878
-0.6444
0.0571
0.7575
1.1182
港口与城市经济协调度计算
根据协调指数计算公式：
，
为i系统的实际值，
为j系统对i系统要求的协调值，
为方差。
城市及港口协调指数
2005
2006
2007
2008
2009
港口
0.0182
0.0188
0.0222
0.0043
0.0144
城市
0.0183
0.0183
0.0187
0.0183
0.0183
则根据反映港口与城市经济协调发展程度的协调度计算公式计算两系统的协调度。
式中，
为港口与城市系统综合发展协调性指数
港口与城市的协调度
2005
2006
2007
2008
2009
协调度
0.9945
0.9734
0.8423
0.2350
0.7869
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