哈工大小波实验报告.docx
《哈工大小波实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《哈工大小波实验报告.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
哈工大小波实验报告
小波理论试验汇报
院（系）
专业
学生
学号
日期
12月
试验汇报一
一、试验目
1.利用傅立叶变换知识对常见基础函数做基础变换。
2.加深对因果滤波器了解,并会判定因果滤波器类型。
3.利用卷积公式对基础信号做滤波处理并分析,以加深了解。
4.熟悉Matlab中相关函数使用方法。
二、试验原理
1.利用傅立叶正、反变换基础公式:
及其性质,对所要处理信号做对应傅里叶变换和逆变换。
2.利用卷积定义式:
对所求信号做滤波处理。
三、试验步骤与内容
1.试验题目:
Butterworth滤波器,其冲击响应函数为
1.求
2.判定是否因果;是低通、高通、带通还是带阻？
3.对于信号
画出图形
4.画出滤波后图形
比较滤波前后图形,你会发觉什么,这里取
5.取
采取不一样变量值
（初始设定A=α=10）画出原信号图形与滤波后图形,比较滤波效果。
2.试验步骤及分析过程:
1.求
由傅里叶变换定义式可得:
（1）
故该滤波器幅频特征为:
转折频率
;假定
绘制该滤波器幅频特征曲线以下:
图1.1滤波器幅频特征曲线
2.判定是否因果;是低通、高通、带通还是带阻？
（1）观察滤波器响应函数可知,只有在输入信号抵达后,该滤波器才会有输出响应,另外实际应用滤波器均是因果滤波器,所以,题中滤波器是因果滤波器。
（2）由图1可知,该滤波器为低通滤波器。
3.对于信号
画出图形
编写matlab程序:
t=linspace（0,pi,80000）;
f=exp（-t/3）.*（sin（2*t）+2*sin（4*t）+0.4*sin（2*t）.*sin（40*t））;
plot（t,f）;
xlabel（'时间/t'）;
ylabel（'信号值/f（t）'）;
gridon
绘制信号图形以下:
图1.2f（t）波形图
4.画出滤波后图形
比较滤波前后图形,你会发觉什么,这里取
。
对f（t）进行卷积运算,编写MATLAB程序,以下:
A=10;a=10;
t=linspace（0,pi,80000）;
f=exp（-t/3）.*（sin（2*t）+2*sin（4*t）+0.4*sin（2*t）.*sin（40*t））;
h=A*exp（-a*t）;
F=conv（f,h）;
plot（F）;
xlabel（'时间/t'）;
ylabel（'滤波后信号值/f（t）'）;
gridon
运行程序,得到图形以下:
图1.3滤波后f（t）
比较图1.2和图1.3中,能够看出:
经滤波处理后,信号f（t）幅值变大,高频成份得到了有效抑制,信号曲线特征变得平滑,而且连续分布相位并未失真,信号基础信息得到无损传输。
5.取
采取不一样变量值
（初始设定A=
=10）画出原信号图形与滤波后图形,比较滤波效果。
对A和a分别取A=a=2,5,10,15,25,并将多个图形放在一起比较,MATLAB程序以下:
A=25;a=25;%A==a,a=2,5,10,15,25%
t=linspace（0,pi,80000）;
f=exp（-t/3）.*（sin（2*t）+2*sin（4*t）+0.4*sin（2*t）.*sin（40*t））;
h=A*exp（-a*t）;
F=conv（f,h）;
holdon;
plot（F）;
xlabel（'ʱ¼ä/t'）;
ylabel（'Â˲¨ÐźÅÖµ/f（t）'）;
gridon
能够得到以下图形:
图1.4取不一样A和a值后f（t）
比较以上图形中曲线:
能够看出伴随A、a值逐步增大,波形幅值增大,滤波后信号毛刺（高频波动信号）也伴随增多,即对高频信号抑制效果变差,同时也能够看出滤波器输出信号中低频成份也呈增大趋势。
由此可知,滤波器在A、a值较小时对高频抑制效果最好,但这种情况下低频信号也受到一定减弱,滤波效果并不一定是最好,所以,需要依据实际使用需求设定参数。
试验汇报二
一、试验目
1．学习Haar小波定义及性质,掌握Haar小波分解与重构原理。
2．经过例子学习小波分析在一维信号奇异性检测中应用;
3．学习并掌握信号处理相关步骤。
4．熟悉Matlab中相关函数使用方法
二、试验原理
通常来说,噪声信号多包含在含有较高频率细节中,在对信号进行了小波分解以后,再利用门限阈值等形式对所分解小波系数进行权重处理,然后对小信号再进行重构即可达成信号去噪目。
具体步骤为:
a.一维信号小波分解,选择一个小波并确定分解层次,然后进行分解计算。
b.小波分解高频系数阈值量化,对各个分解尺度下高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。
C．一维小波重构,依据小波分解最底层低频系数和各层高频系数进行一维小波重构。
利用小波分析检测信号突变点通常方法是:
对信号进行多尺度分析,在信号出现突变时,其小波变换后系数含有模极大值,所以能够经过对模极大值点检测来确定故障发生时间点。
通常情况下,信号奇异性分两种情况,一个是信号在某一个时刻内其幅值发生突变,引发信号非连续,幅值突变处是第一个类型间断点。
另一个是信号外观上很光滑,幅值没有突变,不过,信号一阶微分有突变发生,且一阶微分是不连续,成为第二种类型间断点。
三、试验步骤与内容
试验题目:
1.设信号
将区间[0,1]实施256等分并得到信号在这些节点上离散值
（1）利用Haar小波对离散后信号进行分解;
（2）画出
中分量并与原信号
进行比较;
（3）进行压缩比为80%压缩,画出压缩后图像与原图像比较;
（4）选择适宜参数去噪,画出去噪后图像与原图像比较;
2.定义区间[0,1]上存在间断点信号:
去信号g在区间[0,1]上128等分节点值,根据Haar小波分解与重构算法实现一次分解,描述第6层小波系数值。
确定最大小波系数以及对应该系数值。
判定间断点大致位置,输出你理由。
试验步骤及分析过程:
1.第一题
（1）利用Haar小波对离散后信号进行分解;
先画出原信号波形,程序以下:
x=linspace（0,1,256）;
f=exp（-x.^2/4）.*（sin（3*x）+2*cos（5*x）+0.2*sin（x）.*cos（55*x））.*（x>=0&x<=1）;
plot（x,f）;
得到图形以下:
图2.1原信号波形
下面利用Haar小波对已知函数进行分解,程序以下所表示:
x=linspace（0,1,256）;
j7=linspace（0,1,128）;
f=exp（-x.^2/4）.*（sin（3*x）+2*cos（5*x）+0.2*sin（x）.*cos（55*x））.*（x>=0&x<=1）;
[a,b]=dwt（f,'haar'）;
subplot（2,1,1）;
plot（j7,a）;
xlabel（'尺度空间'）;
gridon
subplot（2,1,2）;
plot（j7,b）;
xlabel（'小波空间'）;
gridon
得到波形以下:
图2.2haar小波对函数进行分解
（2）画出
中分量并与原信号
进行比较;
MATLAB程序以下:
x=linspace（0,1,256）;
f=exp（-x.^2/4）.*（sin（3*x）+2*cos（5*x）+0.2*sin（x）.*cos（55*x））.*（x>=0&x<=1）;
[C,L]=wavedec（f,8,'Haar'）;
v0=wrcoef（'a',C,L,'Haar',8）;subplot（2,4,1）;plot（x,v0）;title（'V0'）;gridon
v1=wrcoef（'a',C,L,'Haar',7）;subplot（2,4,2）;plot（x,v1）;title（'V1'）;gridon
v2=wrcoef（'a',C,L,'Haar',6）;subplot（2,4,3）;plot（x,v2）;title（'V2'）;gridon
v3=wrcoef（'a',C,L,'Haar',5）;subplot（2,4,4）;plot（x,v3）;title（'V3'）;gridon
v4=wrcoef（'a',C,L,'Haar',4）;subplot（2,4,5）;plot（x,v4）;title（'V4'）;gridon
v5=wrcoef（'a',C,L,'Haar',3）;subplot（2,4,6）;plot（x,v5）;title（'V5'）;gridon
v6=wrcoef（'a',C,L,'Haar',2）;subplot（2,4,7）;plot（x,v6）;title（'V6'）;gridon
v7=wrcoef（'a',C,L,'Haar',1）;subplot（2,4,8）;plot（x,v7）;title（'V7'）;gridon
画出波形以下:
图2.3v中各个分量
将图2.3跟图2.1作比较可知,伴随j增大,得到图形越靠近原函数波形。
（3）进行压缩比为80%压缩,画出压缩后图像与原图像比较;
MATLAB程序以下:
F=waverec（C,L,'Haar'）;
subplot（1,2,1）;
plot（x,F）;
title（'原函数'）;
gridon
[XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp（'gbl',f,'Haar',8,0.8,'h',1）;
subplot（1,2,2）;
plot（x,XC）;
title（'压缩比为80%图形'）;
gridon
得到波形以下:
图2.4压缩后图像与原图像比较
（4）选择适宜参数去噪,画出去噪后图像与原图像比较;
为了去除噪声,我们选择去除高频分量W7,MATLAB程序以下:
F=waverec（C,L,'Haar'）;
subplot（1,3,2）;
plot（x,F）;
title（'原信号'）;
gridon
w7=wrcoef（'d',C,L,'Haar',1）;
subplot（1,3,1）;
plot（x,w7）;
title（'W7'）;
gridon
Fl=f-w7;
subplot（1,3,3）;
plot（x,Fl）;
title（'滤波后信号'）;
gridon
得到波形以下:
图2.5去噪后图像与原图像比较
能够看出,去噪后图形与原图基础相同。
毛刺变少,信号愈加平滑。
第二题
MATLAB程序以下:
x=linspace（0,1,128）;
s=0.*（x<8/9）+（1-x.*x）.*（8/9<=x&x<=1）;
ls=length（s）;
[c,l]=wavedec（s,6,'db5'）;
subplot（4,2,1）;
plot（s）;
title（'用db5分解6层:
s=a6+d6+d5+d4+d3+d2+d1'）;
ylabel（'s'）;
a6=wrcoef（'a',c,l,'db5',6）;
subplot（4,2,2）;
plot（a6）;
ylabel（'a6'）;
fori=1:
6
decmp=wrcoef（'d',c,l,'db5',7-i）;
subplot（4,2,i+2）;
plot（decmp）;
ylabel（['d',num2str（7-i）]）;
end
得到图形以下:
图2.6用db5小波分解6层
从图中能够看出,对于信号小波分解第一层高频系数d1和第二层高频系数d2,可观察到信号不连续点,在d1图中估测,为x=114/128=0.891,在d2图中估测,为x=112/128=0.875,而实际值为x=8/9=0.889,用db1小波要比db2小波好。
试验汇报三
一、试验目
1.掌握双线性插值方法基础思想,经过试验了解其优缺点。
2.掌握二维多分辨分析知识和思想,经过对数字图片进行分解与重构操作,加深对理论知识了解。
3.掌握图片处理基础方法,并熟悉Matlab中相关函数应用。
二、试验原理
依据插值处理和小波变换特点,利用一个基于小波分解和双线性插值相结合图像超分辨率处理方法。
首先将原图像进行小波分解,并把原图像作为低通部分,然后对小波分解后对应高频子带进行双线性插值以近似高频更多细节,经过小波逆变换获取比原图像分辨率更高图像。
设一幅图像f（x,y）经过一次小波分解后,被分成了四个部分,如图1所表示。
MH1为水平方向上高频细节信息,MV1为垂直方向上高频细节信息,MD1为对角线方向上高频细节信息。
也就是说,小波分解过程就是将信号不停“剥落”过程,伴随迫近越来越粗,丢掉信息越来越多,而被抛弃掉信息可用小波线性组合来表示。
重建过程就是将丢掉细节加起来作为原始信号近似表示,只要采取足够多相同时骤,这种近似表示就能够达成足够正确。
图3.1
三、试验步骤与内容
试验题目;
要求:
任意选择一张数字图片,利用二次线性插值将图片放大4倍,同时采取二维小波对原始图片进行分解与重构,实现对图片超分辨率处理。
MATLAB程序以下:
I1=imread（'C:
\Users\Administrator\Desktop\HIT.jpg'）;
figure
（1）;
imshow（I1）,title（'原始图像'）;
[Y1,map1]=imresize（I1,2,'bilinear'）;
[c,s]=wavedec2（Y1,1,'db3'）;
Xa11=appcoef2（c,s,'db3',1）;
Xh11=detcoef2（'h',c,s,1）;
Xv11=detcoef2（'v',c,s,1）;
Xd11=detcoef2（'d',c,s,1）;
Y=idwt2（Xa11,Xh11,Xv11,Xd11,'db3'）;
figure
（2）;
imshow（uint8（Y））;title（'取得超分辨率图像'）;
得到图形以下:
图3.2原始图像
图3.3取得超分辨率图像
利用haar小波分解,MATLAB程序以下:
clearall;
closeall;
I1=imread（'C:
\Users\Administrator\Desktop\HIT.jpg'）;
figure
（1）;
imshow（I1）,title（'原始图像'）;
%用双线性插值方法取得插值图像Y1
[Y1,map1]=imresize（I1,2,'bilinear'）;
[c,s]=wavedec2（Y1,1,'haar'）;
Xa11=appcoef2（c,s,'haar',1）;
Xh11=detcoef2（'h',c,s,1）;
Xv11=detcoef2（'v',c,s,1）;
Xd11=detcoef2（'d',c,s,1）;
Y=idwt2（Xa11,Xh11,Xv11,Xd11,'haar'）;
figure
（2）;
imshow（uint8（Y））;title（'取得超分辨率图像'）;
得到图形以下:
图3.4原始图像
3.5haar小波变换后超分辨率图像
基于小波变换插值方法与原图像进行比较,图片愈加清楚,高频信息更丰富,边缘细节特征愈加好,将图像放大会更清楚地看到这一特点。
所以,基于小波变换插值处理能够提升图像分辨率,从而提升照片质量。
升级会员 