四混合运算.docx

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四混合运算

主备教师：

宋家自

第四单元混合运算

教材分析：

本单元是在学生学习了两步混合运算的基础上，让学生结合具体情境学习三步混合运算。

这部分内容是本套教材安排的整数混合运算的最后一个教学单元。

正确理解并掌握这部分内容，既是进一步发展学生计算能力的需要，又是进一步学习小数、分数混合运算的需要。

教材分不含括号的三步混合运算，只含有小括号的三步混合运算以及含有中括号的三步混合运算三段进行教学。

最后安排了练习四，通过多种形式的练习，帮助学生理解和掌握三步混合运算的顺序，促进学生形成必要的计算技能。

这部分教材在编排上具有以下特点：

1、留出足够的空间，让学生运用已有的知识和经验理解并掌握三步混合运算的顺序。

在学习本单元内容时，学生就有可能联系实际问题情境，把两步混合运算的顺序迁移到三步混合运算中来。

教材根据这部分内容的特点，分两种情况提供问题情境。

一是通过创设需要用三步计算解决的实际问题情境，让学生在解决问题的过程中，联系数量关系理解相应混合运算的运算顺序；二是直接呈现相关的三步混合运算式题，让学生通过类推，自主掌握相应的混合运算顺序。

这样，既为学生的自主学习提供了足够的空间，又有利于促进学生形成合理的认知结构。

2、把解决问题和计算结合起来。

一方面教材从实际问题引入三步混合运算的学习，这就不仅能使学生体会学习混合运算是解决问题的需要，感受学习混合运算的实际意义，而且也有利于学生感受混合运算顺序的合理性，从而更好地理解混合运算的运算顺序。

另一方面，让学生运用所学的计算解决一些实际问题，既有利于学生加深对混合运算顺序的理解、发展数学思考能力和解决实际问题的能力，也有利于学生体会混合运算的作用与价值，发展数学的应用意识。

3、适当安排对比性练习，促进学生掌握运算顺序，形成必要的计算技能。

教学理念：

1、引导学生通过多样化的活动形式，加深对数学内容的理解和对数学思想方法的领悟。

2、为学生创设轻松的活动氛围，促使学生乐于参加操作与实践，并获得愉快的体验。

教学目标：

1、使学生联系解决问题的过程理解并掌握三步混合运算的顺序，认识中括号，能正确进行三步混合运算式题的计算。

2、使学生在认识和理解混合运算顺序的过程中，进一步积累数学学习的经验，能用三步计算解决相关的实际问题，发展数学思考能力。

3、使学生在运用所学计算知识解决实际问题过程中，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，培养数学应用意识和认真、严谨的学习习惯。

教学重难点：

理解三步计算运算顺序；运用三步计算解决实际问题。

掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。

单元课时安排：

不含括号的混合运算

1课时

含有小括号的混合运算

2课时

含有中括号的混合运算

1课时

练习四

2课时

主备教师：

宋家自

第一课时　　不含括号的混合运算

教学内容：

p35、36

教学目标：

1、让学生联系解决生活实际问题的过程感悟、理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，能正确地进行计算，并能用以解决三步计算的实际问题。

2、让学生在学习活动中增强类比迁移能力和抽象概括能力，获得成功体验，感受学习数学的乐趣。

教学重点、难点：

理解三步计算运算顺序；运用三步计算解决实际问题。

教学准备：

教学挂图

教学过程：

一、引入

1、谈话：

很多同学都喜欢下棋，我们一起去看看王老师买棋时遇到了什么数学问题：

出示例题，指名说说图上的信息：

买3副中国象棋和4副围棋。

象棋的单价是12元，围棋的单价是15元

读问题：

她一共要付多少元？

提问：

这是一道购物的实际问题，遇到这类问题你马上会想到哪个基本数量关系式？

复习：

单价×数量=总价

2、学生尝试列式，并交流：

（1）分步列式：

12×3=36元  15×4=60元  36＋60=96元

（2）综合：

12×3＋15×4

（可能还有）：

（12＋15）×（3＋4）

比较两个综合算式，让学生说说下面的算式为什么是错的？

它这样算出的结果表示什么？

明确：

要用象棋的单价乘象棋的数量等于象棋的总价，围棋的单价乘围棋的数量等于围棋的总价；分别算出两样棋的总价加起来就是一共要付的钱。

3、运算顺序：

12×3＋15×4                12×3＋15×4

=36＋15×4                  =36＋60

=36＋60                      =96（元）

=96（元）

提问：

比较这两种运算顺序，它们都对吗？

哪个更好？

为什么？

4、学生完成试一试：

150＋120÷6×5

做完后交流，可能会有个别学生先算乘，如果有可请学生说说正确的运算顺序，乘除在一起的时候，谁在前谁先算。

5、总结：

在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

二、巩固练习：

1、想想做做第1题

（1）学生独立做在自备本上：

（2）指名板演再结合具体问题交流。

2、想想做做第2题

做混合运算，要先观察该题的运算符号，可把先算的步骤划线表示，然后再算。

3、想想做做第3题

（1）引导学生结合乘法意义来说，或是结合具体问题来举例说明。

三、解决实际问题：

1、想想做做第4题

读题后让学生解释“人均居住面积”的含义和求法，并列出综合算式。

2、想想做做第5题

分析“我们组比你们两组的总人数多6人”，指名说说“你们两组的总人数”怎么算？

3、想想做做第6题

比较两小题，说说两题的联系。

四、总结：

今天这节课学习了什么内容？

你有哪些收获？

总编号：

019

主备教师：

宋家自

第二课时　　含有小括号的混合运算

教学内容：

P37例题及第1-5题。

教学目标：

1、使学生理解和掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，能正确地进行三步混合运算的计算；

2、进一步积累数学学习的经验，感受知识之间的联系，能用三步计算解决相关的实际问题，获得发现数学结论的成功体验；

3、激发学生的学习兴趣，发展学生的思维。

教学重难点：

理解小括号内含有两级运算的三步运算式题的运算顺序

教学资源：

    投影、小黑板等。

教学过程：

一、创设情境

谈话：

回忆一下，昨天我们学习了什么内容？

你能说说在不含括号的混合运算中要怎样算吗？

（生答）那么，在含有小括号的混合运算中，我们又该注意些什么呢？

今天，我们就一起来研究这一个问题。

揭示课题：

含有小括号的混合运算（板书）

二、自主探究

1、出示例题：

计算300-（120+25×4），说说：

这道题有什么样的特征？

2、先独立计算，并指名一人板演；

3、小组交流：

说说自己是按照怎样的顺序进行计算的？

4、在班内汇报交流算法；

5、小结：

含有小括号的三步混合运算也要先算小括号里的，在计算中还要遵循先乘除后加减的顺序。

三、巩固反思

1、完成“想想做做”第1题

（1）学生独立计算，指名2人板演；

（2）指名板演学生说一说：

是按照怎样的顺序进行计算的？

（3）集体订正。

2、完成“想想做做”第2题

（1）学生任选其中一组独立进行计算，想想：

这一组的三道题有什么联系？

同时指名2人板演。

（2）集体订正；

（3）分别比较这两组题，说一说：

各组中的3道题目，它们有什么相同和不同的地方？

（4）指出：

在含有小括号的两步与三步混合运算中，都要先算小括号里的。

3、完成“想想做做”第4题和第5题

（1）分别先了解清楚题目中告诉我们的信息；

（2）小组讨论解决问题的思路，帮学生理清数量关系；

（3）汇报交流解题的思路；

（4）学生口答列式。

四、总结质疑

1、通过这节课的学习，你有哪些收获？

2、布置作业：

“想想做做”第3题。

板书设计：

含有小括号的混合运算

              300-（120+25×4）

=300-（120+100）

=300-220

=80

先算小括号里的，在计算中还要遵循先乘除后加减的顺序。

总编号：

020

主备教师：

宋家自

第三课时含有小括号的混合运算（练习）

教学目标：

1、使学生理解和掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，能正确地进行三步混合运算的计算；

2、用三步计算解决相关的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步加深对运算顺序的理解，提高解决实际问题的能力；

3、激发学生的学习兴趣，发展学生的思维。

教学重难点：

解决实际问题，加深对运算顺序的理解。

教学资源：

    小黑板、投影仪。

教学过程：

一、创设情境

1、师：

首先我们来回忆一下，昨天我们学习的是什么内容？

（生答）在进行计算时，我们应该注意些什么呢？

（生答）

2、揭题：

今天，我们在解决实际问题中继续来探究含有小括号的三步混合运算。

（师板书：

含有小括号的混合运算）

二、自主探究

1、完成“想想做做”第6题

（1）看图，说说：

从图中知道了哪些信息？

（2）学生独立计算，指名一人板演。

（3）指名板演学生说说想法，集体订正。

2、完成“想想做做”第7题

（1）轻声读题，学生独立完成，指名板演。

（2）说说：

你是怎样想的？

（3）集体订正。

3、完成“想想做做”第8题

（1）学生读题，说说这题所涉及的数量关系式：

边长×边长=面积    小面积×块数=大面积

（2）独立完成计算，指名板演。

（3）集体订正。

4、完成“想想做做”第9题

（1）理解该统计表，说说：

从图中知道了哪些信息，明确题意。

（2）师解释一下“2月份共生产22天”的含义，使学生明白：

2月份的生产天数与实际天数不是一回事。

（3）说说该题的基本数量关系式：

工作效率×工作时间=工作总量

学生列综合算式解决书上的两个问题。

交流：

你还能提出什么问题？

（老师要注意学生提的问题是否都合适。

）

五、总结质疑

    今天你们有什么收获？

还有什么疑问吗？

总编号：

021

主备教师：

宋家自

第四课时　　含有中括号的混合运算

教学内容：

p39、40

教学目标：

1、让学生联系解决实际问题的过程认识中括号，理解并掌握含有中括号的三步混合运算的顺序，并能正确地进行运算。

2、让学生经历认识和理解混合运算运算顺序的过程，进一步积累学习数学的经验，感受知识之间的联系。

3、培养学生认真、严谨的学习习惯。

教学准备：

挂图

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

1、出示例题，让学生看图后说说图的意思，老师板书：

合唱组：

84人

航模组：

男生8人，女生6人

美术组：

是航模组的2倍

看信息，分别让学生说说“航模组”、“美术组”的人数应怎么列式。

板书问题：

合唱组的人数是美术组的几倍？

提问：

解决这个问题用到哪个基本关系式？

板书：

合÷美=几倍

2、“对号入座”，对照关系式分别写上“84”、“（8＋6）×2”。

提问：

在它们中间添上“÷”行吗？

为什么？

那我们想要的运算顺序是怎么样的呢？

要实现这个想法，得请中括号来帮忙。

老师添上中括号，说清楚它的写法。

指导读：

84÷[（8＋6）×2]

3、说一说：

昨天我们讲到混合运算的三个等级，一是括号、二是乘除、三是加减，今天我们学的算式中含有了中括号，运算顺序又该是怎样的呢？

先指名结合每一步算式的意义说，再指出：

同样是括号，先算小括号里的，再算中括号里的，其他不变。

4、学生练习，完成书上的例题

二、巩固练习：

1、“想想做做”第2题

指名板演，结合讲评发现问题，强调正确的运算顺序。

2、“想想做做”第3题。

（１）看图后，请学生说清楚该题的信息并说说列式的时候是怎么想的？

（２）小组交流。

（3）全班交流并集体反馈，

三、学生自己阅读，了解“你知道吗？

”

四、布置作业：

“想想做做”第1题。

板书设计:

含有中括号的混合运算

合÷美=几倍

84÷[（8＋6）×2]

总编号：

022

主备教师：

宋家自

第五课时　　练习四

（一）

教学内容：

练习四第1～4题

教学目标：

1、通过计算和比较，使学生进一步理解和掌握混合运算的运算顺序，逐步形成计算技能；

2、让学生在解决实际问题的过程中，积累解决问题的经验，发展解决问题的策略。

教学过程：

一、完成书上的练习：

1、第1题：

（1）学生看题后，把每个算式的第一步先划线，再交流。

（注意第1小题可以同时先算乘法和除法。

）

（2）把这四题做在作业本上。

（3）补充75×12、280÷35的简便算法：

75×12=（25×4）×（3×3）=100×9=900

280÷35=280÷7÷5=40÷5=8

做完后交流混合运算的运算顺序：

（1）没有括号的，先乘除后加减；

（2）有小括号的，先算小括号里面的；

（3）有中括号的，先算小括号里的再算中括号里的。

2、第2题：

审题：

要“直接”比，不是在计算之后。

先请同桌互相说一说，再指名交流判断的依据。

3、第3题：

让学生先自己观察各算式的特点（如左边两题是连加，右边的是连乘），可以如何简便？

各是运用了学过的哪些运算规律？

指出：

不能随意改变运算顺序，而是要依据一定的运算规律。

交流后，把这4题写在作业本上。

注意小括号的运用。

4、第4题：

学生看懂题意，先说说这题要用的基本关系式是：

单价×数量=总价

再读第一个问题，说说在估算的时候是怎么想的？

（把单价看成某个接近的整百数）说说最后估计的结果是多少？

算一算：

学生在本子上完成这题的计算。

二、布置回家思考p42的思考题

要求用脱式计算在自己的本子上。

（能做几题算几题）

总编号：

023

主备教师：

宋家自

第六课时　　练习四

（二）

教学内容：

练习四第5～8题

教学目标：

1、通过计算和比较，使学生进一步理解和掌握混合运算的运算顺序，逐步形成计算技能；

2、让学生在解决实际问题的过程中，积累解决问题的经验，发展解决问题的策略。

教学过程：

一、讲评昨天的回家作业（p42的思考题）：

学生作业中可能出现的错误：

1、（3＋3）÷（3－3）=6÷0=6

指出：

除数不能为0，“6÷0”这个算式没有意义；

2、（3×3＋3）÷3=9＋3÷3=12÷3=4

指出：

括号里有2步，先算乘，加没算，移的时候要把括号也移下来。

3、（3＋3）＋3÷3=6＋3÷3=9÷3=3

指出：

看计算的过程，先算加，再算加，最后算除；但开始的算式应先算加，再算除，最后算加。

所以还应加上“[  ]”，变成“[（3＋3）＋3]÷3”

4、[3×3－3]÷3=[9－3]÷3=6÷3=2

指出：

在小括号的基础上，才有中括号，不能直接写中括号。

5、补充：

3＋3－3＋3=6－6=0或3×3÷3×3=9÷9=1

请学生说说上面两题对吗？

正确的结果应该是多少？

算式怎么改得数就对了？

通过上面的练习，你有什么收获？

二、巩固练习：

1、p41第5题

（1）学生独立完成，指名学生板演

（2）全班反馈。

提醒：

第1题除和乘可以同时算。

2、p42第7题

（1）学生读题后试着独立解决。

（2）指名回答，让学生说说是怎样想的。

3、p42第8题

（1）学生读题看图了解题目所提供的信息及要解决的问题。

（2）学生独立完成。

三、布置作业：

p42第6题

总编号：

024