变式题2[2016·湖北八校联考]如图237所示，两竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两段轻绳的夹角为120°.现把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内．若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的弹力大小为2mgB．轻绳的弹力大小为mg
C．橡皮筋的弹力大于mgD．橡皮筋的弹力大小可能为mg
考向二 轻弹簧
“轻弹簧”“橡皮绳”是理想化模型，具有如下特性：
（1）在弹性限度内，弹力遵循胡克定律F＝kx，其中x是弹簧的形变量．
（2）轻弹簧（或橡皮绳）的质量可视为零．（3）弹簧既能受到拉力作用，也能受到压力作用（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能受到拉力作用，不能受到压力作用．轻弹簧上的力不能突变．
例2如图238所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小均为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：
①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）
A．L1＝L2＜L3＜L4B．L2＞L1＞L3＞L4
C．L1＝L2＝L3＝L4D．L1＝L2＞L3＝L4
变式题如图239所示，小球a的质量为小球b的质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态．轻弹簧A与竖直方向的夹角为60°，轻弹簧A、B的伸长量刚好相同，则下列说法正确的是（ ）
A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为1∶3
B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1
C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1
D．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为∶2
考向三 轻杆（活杆与死杆）
轻杆忽略质量、形变，杆上的弹力不一定沿着杆．
例3如图2310所示，小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小车静止时，F＝mgcosθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直杆向上
C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝
D．小车向右以加速度a运动时，F＝，方向斜向右上方，与竖直方向的夹角为α＝arctan
变式题1如图2311所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg（g表示重力加速度），则轻杆对小球的弹力大小为（ ）
A.mgB.mgC.mgD.mg
变式题2如图2312甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体．g取10N/kg，求轻绳AC段的张力大小FAC与细绳EP的张力大小FEP之比．
■建模点拨
1．轻绳模型
（1）活结模型：
跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，绳上各点及两端张力大小相等．
（2）死结模型：
如几个绳上有“结点”，即几段绳子系在一起，那么这几段绳子的张力不一定相等．
2．轻杆模型
（1）“死杆”：
轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．
（2）“活杆”：
一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆弹力方向一定沿杆的方向．
第4讲 摩擦力
Ø教材知识梳理
一、滑动摩擦力
1．定义：
一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时所受到的阻碍物体________的力．
2．产生条件：
（1）两物体相互________、挤压；
（2）物体间的接触面________；（3）两物体间发生________．
3．大小：
跟正压力FN成正比，即f＝μFN，μ表示两物体间的__________________．
4．方向：
与接触面平行，并且跟物体相对接触面的滑动方向________．
二、静摩擦力
1．定义：
两个相互接触、相对静止的物体由于有相对运动的趋势而在物体接触处产生的________物体之间相对运动趋势的力．
2．产生条件：
（1）两物体相互接触、________；
（2）物体间的接触面________；（3）两物体相对静止但有________的趋势．
3．大小：
在零至________之间变化．
4．方向：
总是跟接触面________，并且跟物体相对运动趋势的方向相反．,【思维辨析】
（1）摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势．（ ）
（2）受滑动摩擦力作用的物体一定处于运动状态．（ ）
（3）同一接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直．（ ）
（4）摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同．（ ）
（5）静摩擦力的方向不一定与运动方向共线．（ ）
（6）静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力．（ ）
Ø考点互动探究
考点一 关于滑动摩擦力的分析与计算
1.滑动摩擦力的方向
滑动摩擦力的方向总与物体间的相对运动方向相反，判断滑动摩擦力的方向时一定要明确“相对”的含义是指相对跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体实际运动（对地运动）方向相反，也可能与实际运动方向相同，还可能与物体实际运动方向成一定的夹角．
2．滑动摩擦力的大小
（1）滑动摩擦力的大小可以用公式f＝μFN计算．
（2）结合研究对象的运动状态（静止、匀速运动或变速运动），利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．
例1（多选）[2016·江苏卷]如图241所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
变式题1如图242所示，木板B放在粗糙的水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上．用水平恒力F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为T.下列说法正确的是（ ）
A．绳上拉力T与水平恒力F大小相等
B．木块A受到的摩擦力大小等于T
C．木板B受到一个静摩擦力，一个滑动摩擦力，二者合力大小等于F
D．若木板B以速度2v匀速运动，则拉力大于F
变式题2[2016·安徽江南十校联考]如图243所示，放在斜劈上的物块受到平行于光滑斜面向下的力F作用，沿斜面向下运动，斜劈保持静止．下列说法正确的是（ ）
A．地面对斜劈的摩擦力方向水平向右
B．地面对斜劈的弹力大于斜劈和物块的重力之和
C．若F增大，地面对斜劈的摩擦力也增大
D．若F反向，地面对斜劈的摩擦力也反向
■方法技巧
应用滑动摩擦力的决定式f＝μFN时要注意以下几点：
（1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
（2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关；其方向一定与物体间相对运动方向相反，与物体运动（对地）的方向不一定相反．
考点二 关于静摩擦力的分析与计算
1.静摩擦力的大小
（1）两物体间实际产生的静摩擦力f在零和最大静摩擦力fmax之间，即0＜f≤fmax.最大静摩擦力fmax是物体将要发生相对运动（临界状态）时的摩擦力，它的数值与FN成正比，在正压力FN不变的情况下，最大静摩擦力fmax略大于滑动摩擦力．在一般情况下，可近似认为物体受到的最大静摩擦力等于物体受到的滑动摩擦力．
（2）静摩擦力的大小要依据物体的运动状态进行计算：
如果物体处于平衡状态，可根据平衡条件求解静摩擦力；如果物体处于非平衡状态，可根据牛顿第二定律求解静摩擦力．
2．静摩擦力的方向
静摩擦力的方向与接触面相切，与物体间的相对运动趋势的方向相反，即与受力物体相对施力物体的运动趋势方向相反．常用的判断静摩擦力方向的方法主要有：
（1）假设法（接触面间不存在摩擦力时的相对运动方向，即为物体的相对运动趋势）；
（2）利用牛顿运动定律来判定．
例2[2015·山东卷]如图244所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为（ ）
A.B.C.D.
变式题1[2016·江苏南通市如皋中学模拟]如图245所示，放在固定斜面上的物块处于静止状态，关于物块受力的说法正确的是（ ）
A．物块受到两个力的作用，分别是重力和静摩擦力
B．重力垂直于斜面向下
C．静摩擦力沿斜面向上
D．静摩擦力沿斜面向下
变式题2如图246所示，在倾角θ＝30°的斜面上，用弹簧系住一重为20N的物块，物块保持静止．已知物块与斜面间的最大静摩擦力为12N，那么该弹簧的弹力不可能是（ ）
A．2NB．10NC．20ND．24N
■方法技巧
（1）在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析；
（2）受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的；
（3）摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力．
考点三 关于摩擦力的综合分析与计算
关于摩擦力的综合分析，我们重点研究摩擦力的突变问题．摩擦力发生突变的原因具有多样性：
可能是物体的受力情况发生变化，可能是物体的运动状态发生变化，也可能是物体间的相对运动形式发生了变化．因此要全面分析物体的受力情况和运动状态，抓住摩擦力突变的原因，才能正确地处理此类问题．
1．静摩擦力突变为滑动摩擦力：
静摩擦力达到最大值的状态是物体恰好保持相对静止的临界状态．
2．滑动摩擦力突变为静摩擦力：
滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变（变为零或变为静摩擦力）．
3．由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力：
静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，相对运动趋势取决于主动力，若主动力发生突变而物体仍然处于相对静止状态，则其静摩擦力将由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力．
例3（多选）如图247甲所示，将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上．传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始时处于静止状态．在滑块与小车分离前，缓慢向沙桶里倒入细沙，力传感器采集的Ft图像如图乙所示，则（ ）
A．2.5s前小车慢慢滑动B．2.5s后小车做变加速运动（假设细沙仍在加注中）
C．2.5s前小车所受摩擦力不变D．2.5s后小车所受摩擦力不变
变式题1如图248所示，把一重为G的物体用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t变化的关系是图249中的（ ）
变式题2如图2410所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体从t＝0时开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个F＝1N的水平向左的恒力作用，g取10m/s2，以向右为正方向，该物体受到的摩擦力f随时间变化的图像是图2411中的（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
■方法技巧
（1）题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．
（2）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的系统中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．
（3）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质发生变化的分界点．
第5讲 力的合成与分解
Ø教材知识梳理
一、力的合成
1．力的合成：
求几个力的________的过程．
（1）合力既可能大于也可能小于任一________．
（2）合力的效果与其所有分力作用的________相同．
2．运算法则：
力的合成遵循________定则．一条直线上的两个力的合成，在规定了正方向后，可利用________法直接运算．
二、力的分解
1．力的分解：
求一个力的________的过程．
（1）力的分解是力的合成的________．
（2）力的分解原则是按照力的________进行分解．
2．运算法则：
力的分解遵循________定则．
【思维辨析】
（1）合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上．（ ）
（2）一个力只能分解为一对分力．（ ）
（3）在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．（ ）
（4）两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而减小．（ ）
Ø考点互动探究
考点一 受力分析的步骤与原则
受力分析的步骤
受力分析的原则
一、确定研究对象
整体与隔离原则：
当研究物体间内力时，需要隔离研究对象；当研究外力时，对整体研究一般较为简单，但有时也需要隔离
二、进行受力分析
按顺序分析的原则：
一般按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序分析研究对象的受力情况
三、检验分析结果
物体受力和运动状态相一致的原则：
物体处于平衡状态时，其所受合外力为零；物体处于非平衡状态时，应用牛顿第二定律进行检验
例1如图251所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
变式题（多选）如图252所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则力F可能为图中的（ ）
A．F1B．F2C．F3D．F4
■规律总结
（1）注意研究对象的合理选取——在分析物体组间内力时，必须把受力对象隔离出来，而在分析物体组受到的外力时，一般采取整体法，有时也采用隔离法．
（2）养成按照一定顺序进行受力分析的习惯．
（3）涉及弹簧弹力时，要注意可能性分析．
（4）对于不能确定的力可以采用假设法分析．
考点二 力的合成题组
1.合力的大小范围的确定
（1）两个共点力的合成：
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
（2）三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力大小的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和．
2．几种特殊情况的共点力的合成
情况
两分力互
相垂直
两力等大，
夹角为θ
两力等大且
夹角为120°
图示
结论
F＝
tanθ＝
F＝2F1cos
F与F1夹角为
合力与分力等大
1．（多选）[2016·沈阳质检]如图253所示，F1、F2为有一定夹角的两个共点力，过作用点O建立平面直角坐标系xOy，将F1、F2沿x轴、y轴进行正交分解，则（ ）
A．当x轴取F1、F2合力方向时，F1、F2在x轴上的分力之和最大
B．当F1、F2在x轴上的分力之和最大时，在y轴上的分力之和最小
C．当x轴取F1、F2角平分线方向时，F1、F2在x轴上的分力之和最大
D．F1、F2合力的大小与x轴的选取方向有关
2．[2016·
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