23弹力第2课时学案.docx

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23弹力第2课时学案

课时2　实验：

探究弹力与弹簧伸长量的关系

[学习目标]　1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据.3.能根据F－x、F－l图像求出弹簧的劲度系数．

一、实验器材

弹簧、刻度尺、钩码、铁架台．

二、实验原理

1．如图1甲所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等．弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去弹簧的原长来求得．

图1

2．建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑曲线连接起来，根据实验所得的图像，就可探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系．

三、实验步骤

1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．

2．如图2所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.

图2

3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….

4．计算出每次弹簧的伸长量x（x＝l－l0）和弹簧受到的拉力F（F＝mg），并将数据填入表格.

1

2

3

4

5

6

7

F/N

0

l/cm

x/cm

0

四、数据处理

1．建立直角坐标系，以F为纵轴，x为横轴，根据测量数据用描点法作图．连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线．

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．

3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．

五、误差分析

1．本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差．为了减小误差，要尽量多测几组数据．

2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧．

一、实验原理及操作

例1

　以下是某同学所进行的“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验步骤：

（1）将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中．

（2）再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据．

（3）以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点．

（4）按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线（包括直线）．

（5）根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论．

以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正．

答案　见解析

解析　

（1）中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为l0；

（3）中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横坐标，因为探究的是弹力与弹簧伸长量的关系；

（5）中应分析弹力与弹簧伸长量的关系．

1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度．

2．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态．

3．记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位．

4．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．

5．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．

二、实验数据的处理及误差分析

例2

　某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）．

（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.

代表符号

L0

Lx

L1

L2

L3

L4

L5

L6

数值（cm）

25.35

27.35

29.35

31.30

33.4

35.35

37.40

39.30

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．

（3）图3是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0”或“Lx”）．

图3

（4）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8N/kg）

答案　

（1）竖直　

（2）稳定　L3　1mm　（3）Lx

（4）4.9　10

解析　

（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．

（2）弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1mm，所以刻度尺的最小分度为1mm.

（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx（L为弹簧长度）．

（4）由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k（L－Lx），即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数

k＝

＝

N/m＝4.9N/m

同理，砝码盘的质量

m＝

＝

kg

＝0.01kg＝10g.

1．F－x图像应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数．

2．F－l图像是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数．

三、误差分析

例3

　某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺测出其长度L0，再把弹簧竖直悬挂起来，刻度尺的零刻度线跟弹簧上端对齐，在弹簧的下部A处固定一个指针．如图4所示．挂上钩码，平衡后测出其长度L，令x＝L－L0.改变钩码个数，进行多次测量．

图4

（1）用F表示弹簧下端受到的钩码的拉力，则如图所示的F－x图线，你认为符合实际情况的是（　　）

（2）如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图像，此时弹簧劲度系数的测量值____________实际值（填“大于”“小于”或“等于”）．

答案　

（1）C　

（2）等于

解析　

（1）因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上有截距，C正确，A、B、D错误．

（2）如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图像，则在图像上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相比不变．

1．（实验器材及原理）（多选）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是（　　）

A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

答案　AB

2．（实验过程及数据处理）一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．

（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是________．

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来

B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式

F．解释函数表达式中常数的物理意义

（2）下表是这位同学所测的几组数据

弹力（F/N）

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

弹簧原来长度（L0/cm）

15

15

15

15

15

弹簧后来长度（L/cm）

16.2

17.3

18.5

19.6

20.8

弹簧伸长量（x/cm）

1.2

2.3

3.5

4.6

5.8

①根据上表的数据在图5的坐标系中作出F－x图线．

图5

②写出曲线的函数表达式________（x用cm作单位）．

③函数表达式中常数的物理意义：

_________________________________________________.

答案　

（1）CBDAEF　

（2）①如图所示

②F＝0.43x

③表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N

解析　

（1）在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.

（2）①根据描点法，图像如图所示②、③根据图像，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N.

3．（实验误差分析）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，根据数据作出F－Δx图像如图6实线所示，可能的原因是（　　）

图6

A．悬挂的钩码多，拉力超过了弹簧的弹性限度

B．用直尺测量弹簧的长度时，读数小了

C．有的数据不是弹簧的伸长，而是弹簧的长度

D．所有数据都是用弹簧长度进行处理的

答案　A

解析　弯曲部分显示：

当Δx达到某一值后，F与Δx不再成正比，前面数据成线性分布，说明不是读数问题，而是拉力超出了其弹性限度．

课时作业

一、选择题（1～3为单选题，4为多选题）

1．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量（伸长量或压缩量）为x，下列说法正确的是（　　）

A．实验中k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法

B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线

C．利用F－x图线可求出k值

D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律

答案　C

解析　该实验中进行数据处理，可以采用图像法，并非只能用逐个计算的方法来求k，故A错误；用弹簧长度L代替x，F－L图线不过原点，故B错误；在F－x图像中图线的斜率表示劲度系数的大小，故利用F－x图线可以求出k值，故C正确；实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的尽量分布在线的两侧，这样可以剔除误差比较大的点，故D错误．

2．在探究一根轻质弹簧的弹力与伸长量的关系的实验中，根据测量数据作出了弹力F和弹簧的形变量x的关系图像．下列说法正确的是（　　）

A．图线是经过坐标原点的曲线，说明F与x成正比

B．图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比

C．弹簧的劲度系数与弹力成正比

D．图线的斜率的倒数就是弹簧的劲度系数

答案　B

解析　在弹性限度内，图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比，故A错误，B正确；弹簧的劲度系数，取决弹簧自身，故C错误；由胡克定律F＝kx得：

图线的斜率k＝

表示弹簧的劲度系数，故D错误．

3.如图1所示是“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表．由表可知（　　）

　　次数

物理量

1

2

3

4

F/N

0

0.98

1.96

2.94

L/cm

12.0

14.0

16.0

18.0

x/cm

0

2.0

4.0

6.0

图1

A．每个钩码的质量为0.98kg

B．实验所用刻度尺的分度值是1mm

C．每挂一个钩码，弹簧伸长12.0cm

D．实验时弹簧伸长量未超过弹性限度

答案　D

解析　每个钩码的质量m＝

kg＝0.1kg，A错．由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一位，故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度为1cm，B错．由表可以看出，每挂一个钩码，弹簧都要伸长2cm，C错．由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其伸长量成正比，符合胡克定律，故弹簧伸长量未超过它的弹性限度，D对．

4.一个实验小组在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图2所示．下列表述正确的是（　　）

图2

A．a的截距比b的小，由此判断a的劲度系数比b的小

B．a的斜率比b的大，由此判断a的劲度系数比b的大

C．a的截距比b的小，由此判断a的原长比b的小

D．由图像获得的信息表明弹力与弹簧的长度成正比

答案　BC

解析　图像中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，故A错误，B正确；图像中横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，故C正确；测得的弹力与弹簧的伸长量成正比，而不是与长度成正比，故D错误．

二、非选择题

5．某同学用如图3所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：

（g取9.8m/s2）

图3

钩码质量

m/（×102g）

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

标尺刻度

x/（×10－2m）

15.00

18.94

22.82

26.78

30.66

34.60

42.00

54.50

（1）根据所测数据在图4坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线．

图4

（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______N范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．弹簧的劲度系数为________N/m.

答案　

（1）见解析图　

（2）0～4.9　25.00

解析　

（1）根据表格中的各组数据在x－m图像上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图像如图所示．

（2）根据作出的图线可知，钩码质量在0～500g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝

＝

N/m≈25.00N/m.

6．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，得到轻质弹簧的弹力F大小和弹簧长度L的关系图像如图5所示，则由图线可知：

图5

（1）弹簧的原长是________cm；

（2）弹簧的劲度系数为________N/m；

（3）表示弹簧处于压缩状态的是图线________．

答案　

（1）10　

（2）200　（3）b

解析　

（1）当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10cm.

（2）由公式F＝kx得

k＝

＝

＝

N/m＝200N/m.

（3）当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b.

7．某同学利用如图6a装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．

图6

（1）他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝________cm.

答案　

（1）4　50　

（2）10

解析　

（1）当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图像的斜率表示劲度系数大小．

（2）弹簧秤的示数为3N，则伸长量为

m＝0.06m，则长度为10cm.

8.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图7所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．

图7

（1）有一个同学通过以上实验测量后，把6组数据描点在图8坐标系中，请作出F－L图线．

图8

（2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

（3）试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格（不必填写其实验测得的具体数据）．

（4）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点：

________________________________________________________________________.

缺点：

________________________________________________________________________.

答案　见解析

解析　

（1）F－L图线如图所示：

（2）弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2m＝5cm.

劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20N/m.

（3）记录数据的表格如下表

次数

1

2

3

4

5

6

弹力F/N

弹簧的长度L/（×10－2m）

（4）优点：

可以避免弹簧自身重力对实验的影响．

缺点：

弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．