5磁场对运动电荷的作用力解读.docx

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5磁场对运动电荷的作用力解读

§5磁场对运动电荷的作用力

一、知识目标

1、会用左手定则判断洛伦兹力的方向

2、理解洛伦兹力的公式及特点并会计算洛仑兹力的大小

3、会用洛伦兹力分析带电粒子在磁场中的运动

4、理解电视机的工作原理

二、自学探究

1、运动电荷在磁场中所受到的作用力称为__________力；通电导线在磁场中所受到的安培力实际是_____________力的宏观体现。

2、运动的带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的方向，与_________方向和_________方向都垂直。

它的指向可以依照____________判定：

伸出____________手，使拇指与其余四指______，并且与手掌心在同一平面内，让磁感线从_______________,并使____________方向指向正电荷的运动方向，这时____________________方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

负电荷的受力方向与正电荷的受力方向_____________ 。

3、电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向的夹角为θ，那么粒子所受到的洛伦兹力为_______________；当运动方向与磁感应强度方向垂直时，粒子所受到的洛伦兹力为_______________；当运动方向与磁感应强度方向在同一直线上时，粒子所受到的洛伦兹力为______________。

4、由于洛伦兹力的方向始终与运动电荷的受力方向__________，所以洛伦兹力只改变速度的_______________，不改变速度的______________，因此洛伦兹力对运动电荷___________________（填“做功”或“不做功”）

5、电视显像管应用了电子束_______________偏转的道理；示波器应用了电子束__________偏转的道理。

6、显像管的结构主要是__________________、_______________、____________________。

三、典型例题

1、试判断如图所示带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。

小结：

本题考查洛伦兹力的方向的判断

2、电子速率v=3.0×106m/s，沿着与磁场垂直的方向射入B=0.1T的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力为多大？

3、摆长为L的单摆，在匀强磁场中摆动，摆动平面与匀强磁场方向垂直，摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电荷量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从图示位置由静止开始下落，第一次摆到最低处时，摆线上的拉力为多大？

小结：

本题考查洛伦兹力大小的计算、方向的判断以及对洛伦兹力特点的理解。

在这种题型当中，应根据动力学知识和能量观点分析问题。

4、在图示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。

具有不同水平速度的带电粒子射入后发生的偏转情况不同。

这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。

求带电粒子具有多大的速度才能沿着图示的虚线出这个速度选择器？

5、磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，下图是它的示意图，平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。

如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极。

（1）图中A、B板哪一个是发电机的正极？

（2）若A、B两板相距为d，板间的磁感应强度为B，等离子体以速度v垂直于B的方向射入磁场，该发电机的电动势为多大？

小结：

4、5两题考查带电粒子在复合场中的运动。

这种题型应先带电体的受力情况，再根据动力学特点，分析物体的运动情况。

四、课后练习

1、下列关于安培力和洛伦兹力的说法正确的是（）

A、洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力

B、安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力

C、安培力就是洛伦兹力，两者等价

D、安培力可以对通电电线做功，但洛伦兹力对运动电荷不做功

2、在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示的直线电流，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将（）

A、向上偏转B、向下偏转

C、向纸里偏转D、向纸处偏转

3、如图所示螺线管两端加上交流电压，沿螺线管轴线方向有一电子，则该电子在螺线管内部做（）

A、匀加速度直线运动B、匀速直线运动

C、匀速圆周运动D、简谐运动

4、来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（）

A、竖直向下沿直线射向地面B、相对于预定的地点向东偏转

C、相对于预定的地点，稍向西偏转D、相对于预定的地点，稍向北偏转

5、长方形金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图所示，则下列说法正确的是

A、金属块上、下表面电势相等（）

B、金属块上表面电势高于下表面电势

I

C、金属块上表面电势低于下表面电势

D、无法比较上、下表面电势的高低

6、为监测某化厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了图示的流量计。

该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。

在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。

污水充满管口，从械向右流经该装置时，理想电压表将显示两个电极之间的电压为U，若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是

A、前表面电极比后表面的电极电势高（）

B、后表面电极比前表面电极电势高

C、电压表的示数U与污水中离子浓度成正比

D、污水流量Q与电压表的示数U成正比，与a、b、c无关

7、如图所示，一带正电的滑环套在水平放置且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中。

现给环施以一个水平向右的速度，使其运动，则滑环在杆上的运动情况可能是（）

A、先做减速运动，后匀速运动B、一直做减速运动

C、先加速运动后匀速运动D、一直做匀速运动

8、如图所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q的滑块水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为μ，滑块与墙壁碰撞后速度为原来的一半，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。

9、在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m,带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这是小球对斜面的正压力恰好为0，如图所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？

所用时间是多少？

10、如图，质量为1g的小环带4×10－4C的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ＝0.2。

将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。

若E＝10N／C，B

＝0.5T，小环从静止起动。

求：

（1）当小环加速度最大时，环的速度和加速度；

（2）当小环的速度最大时，环的速度和加速度

11．如图，质量m、初速υ0的电子束从电容器左边正中间O处水平射入，在电场力的作用下以速度υ,从C点射出。

若电场不变，再加一个垂直于纸面向里的磁场，则电子从d点射出,c、d关于水平线从对称，则从d点射出时电子动能为多少？

§5磁场对运动电荷的作用作业

1．关于洛伦兹力，以下说法正确的是（）

A．带电粒子运动时不受洛伦兹力作用，则该处的磁感强度为零

B．磁感强度、洛伦兹力、粒子的速度三者之间一定两两垂直

C．洛伦兹力不会改变运动电荷的速度

D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功

2．关于洛伦兹力，以下说法正确的是（）

A．带电粒子在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用

B．若带电粒子在某点受到洛伦兹力的作用，则该点的磁感应强度一定不为零

C．洛伦兹力不会改变运动电荷的动量

D．仅受洛伦兹力作用（重力不计）的运动电荷的动能一定不改变

3．电子流从南向北进入方向自东向西的磁场，电子流受到的磁场的作用力方向是（）

A．竖直向上B．竖直向下C．向南D．向北

4．三个相同的带电小球1、2、3在重力场中从同一高度由静止开始落下，其中小球1通过一附加的水平方向匀强电场，小球2通过一附加的水平方向匀强磁场，设三个小球落到同一高度时的动能分别为E1、E2、E3，忽略空气阻力。

则（）

A．E1=E2=E3B．E1>E2=E3C．E1E2>E3

5．在右图虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁

感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这

一区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则这个区域内E和B的

方向可能是（）

A．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同

B．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反

C．E竖直向上，B垂直纸面向外

D．E竖直向上，B垂直纸面向里

6．下列说法中正确的有（）

A．.运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛仑兹力的作用

B．运动电荷在某处不受洛仑兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零

C．洛仑兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的动量

D．洛仑兹力对带电粒子不做功

7．如图所示，在真空中一光滑水平面上，有一直径相同的两个金属球A、C，质量mA=0.01kg，mB=0.005kg，静止在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中的C球带正电，电量qC=1.0×10－2C，在磁场外的不带电的A球以速度V0=20m/s进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面的压力恰为零，则碰后A球的速度为（）（g=10m/s2）

A．10m/SB．5m/SC．15m/SD．-20m/S

8．质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图所示。

若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（）

①小球带正电

②小球在斜面上运动时做匀加速直线运动

③小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动

④则小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgcosθ／Bq

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

9．当带电粒子沿管轴方向进入螺线管中后，给螺线管通入交流电，则粒子将（）

A．继续沿管轴作匀速直线运动B．立即返回

C．在管中来回运动D．在管中作圆周运动

10．设空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。

已知一粒子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自P点沿曲线PON运动，到达N点时速度为零。

O点是运动的最低点。

忽略重力，以下说法正确的是（）

A．离子必带正电荷B．N点和P点位于同一高度

C．离子在O点的速度最大D．离子到达N点后，将沿原曲线返回P点

11．

如图是说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图.当线圈中通入图中所示的电流时，一束沿着线圈轴线射向纸外的电子将（）

A．向上偏转B．向下偏转

C．向左偏转D．向右偏转

12.如图所示，电子射线管（A为其阴极），放在蹄形磁轶的N、S两极间，射线管的AB两极分别接在直流高压电源的极和极。

此时，荧光屏上的电子束运动径迹偏转。

（填“向上”、“向下”“不”）。

13．相距为d的两平行金属板间的电势差为U，其间同时存在着磁感应强度为B，方向跟电场垂直的匀强磁场，有一不计重量的带电粒子，以恒定速率V平行金属板从电场中穿过而未发生偏转，该粒子速率是。

§6带电粒子在匀强磁场中的运动

一、知识目标

1、进一步理解洛伦兹力的特点

2、利用洛伦兹力的特点结合牛顿运动定律、功能观点分析带电粒子在匀强磁场中的运动

二、自学探究

1、洛伦兹力不改变速度的___________，只改变速度的____________。

或者说，洛伦兹力_________________ ，不改变粒子的能量。

2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做_________________运动。

在该运动中，由____________力提供向心力，因此可以得到表达式__________________。

3、带电粒子在回旋加速器中的D形盒中，做_________________运动，由_________力提供向心力，表达式为_________________。

若回旋加速器D形盒的半径为R，D形盒中匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的质量为m、带电量为q，则带电粒子在回旋加速器中获得的最大速度为_______________，最大动力能为______________________。

4*、回旋加速器中加速电场的变化周期为_________________。

若加速电场的电压为U，加速电场的宽度为d，回旋加速器D形盒的半径为R，D形盒中匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的质量为m、带电量为q，带电粒子在回旋加速器中的加速时间为__________。

三、典型例题

1、电子以1.6×106m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B=0.2×10-4T的匀强磁场中，求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。

2、已知氚核的质量约为质子的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氘核，质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的2倍。

现在质子、氘核和氚核在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，求下列情况下它们的半径之比

（1）它们的速度大小相等

（2）它们由静止经过相同的加速电场后进入磁场

3、一个质量为m、电量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上

（1）求粒子进入磁场时的速度

（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径

4、A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。

为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。

如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比为108:

100，求A、B的质量之比。

小结：

分析带电粒子在匀强磁场中的运动时，着重把握“一找圆心、二找半径、三周期或时间”的规律。

四、课后练习

1．如图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速为υ0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力，则电子开始将（）

A．向右偏转，速率不变B．向左偏转，速率改变

C．向左偏转，速率不变D．向右偏转，速率改变

2．带电粒子（不计重力）可能所处的状态是（）

①在磁场中处于平衡状态②在电场中做匀速圆周运动

③在匀强磁场中做抛体运动④则在匀强电场中做匀速直线运动：

A．、①②B．①③C．②③D．②④

3．在同一匀强磁场中，质子和电子各自在垂直于磁场方向的平面内作半径相同的匀速圆周运动，质子的质量为mp，电子的质量为me，则（）

A．质子与电子的速率之比等于me/mp；B．质子与电子的动量之比等于me/mp；

C．质子与电子的动能之比等于me/mp；D．质子与电子的圆周运动周期之比等于me/mp。

4．半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种。

p型中空穴为多数载流子；n型中自由电子为多数载流子。

用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：

将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。

试分析原因。

5．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？

射出的时间差是多少？

6．图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。

O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。

已知先后射入的两个粒子恰在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L。

不计重力及粒子间的相互作用。

（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。

（2）求这两个粒子从点射入磁场的时间间隔。

7．如图所示，虚线L1和L2平行，在L1的上方和L2的下方有磁感应强度分别为B1、B2的方向相反的匀强磁场，L1和L2之间有一点P，P点到L1的距离为d，到L2的距离为d/2，d＝9cm，一带正电的粒子（重力不计）从P点开始运动，进入磁场B1后受到的洛仑兹力大小为1.6X10-3N，偏转240°角后又回到P点，再向下进入磁场B2，在磁B2中偏转后正好又回到P点，如此往复．已知每次从进入磁场B1到穿出磁场B1所用时间是0.002πs

（1）画出粒子运动轨迹（标出粒子运动方向）；

（2）求出B1和B2之比；

（3）求粒子的运行速度和粒子的质量．

8．如图所示在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向外。

某时刻在x=L0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场，同一时刻在x=－L0、y=0处，一α粒子进入磁场，速度方向与磁场方向垂直。

不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m，电量为e。

（1）如果质子能经过坐标原点O，它的速度为多大？

（2）如果α粒子与质子第一次通过坐标原点就相遇，α粒子的速度应为何值？

方向如何？

9．有一回旋加速器，它的交流电压的频率为1.2×107Hz，半圆形D盒电极半径为0.532m，已知氘核的质量m＝3．34×10-27kg，电量q＝6×10-19C．

（1）要加速氘核，所需要的磁感应强度应为多大?

（2）氘核能达到的最大速度是多少?

最大动能是多少?

10．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B一带正电的粒子以速度υ0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点距离为ι,求该粒子的电量和质量之比=?

11．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。

12．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。

一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。

已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

13．如图所示，一个质量为m，电量大小为q的带电微粒（忽略重力），与水平成45角射入宽度为d、磁感应强度为B、方向重直纸面向内的匀强磁场中,若使粒子不从磁场MN边界射出，粒子的初速度大小应为多少？

14．有一群电子，质量均为m，电荷量均为e，从坐标原点O处沿xoy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，大小均为v0，如图所示，现在某一区域加方向向外且垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏MN与y轴平行，求：

（1）荧光屏上光斑的长度；

（2）所加磁场范围的最小面积，并用铅笔在图中较准确的画出这个区域的示意图。

§6、带电粒子在匀强磁场中的运动作业

1．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30o角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（）

A．1：

2B．2：

1

C．

D．1：

1

2．长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。

欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（）

①

②

③

④

A．①②B．①③

C．②③D．②④

3．如图，在圆形区域内垂直纸面向里的匀强磁场，一束速率各不相同的质子从A点沿磁场圆形边界的半径方向射入磁场。

这些质子在磁场里运动的过程中（）

A．运动时间越长的，其轨迹越长

B．运动时间越长的，其射出磁场时的速率越大

C．运动时间越长的，其轨迹对应的圆心角越大

D．运动时间越长的，其速度方向的偏转越大

4．如图所示，在半径为R的圆内，有方向为垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子以速度v沿半径ao方向从a点射入磁场，又从c点射出磁场，射出时速度方向偏转60°，则粒子在磁场中运动的时间是（）

A．2πR/vB．2πR/3v

C．

πR/3vD．2

πR/3v

5．放射源发出的α粒子（氦原子核）经电压为U的加速电场加速后进入正交的匀强电场E和匀强磁场B中，电场和磁场方向如图所示，发现离子向下偏转，要使离子沿直线通过磁场，可以（）

A．增大电场强度EB．增大磁感应强度B

C．增大加速电压UD．减小加速电压U

6．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，若不计重力，则正、负离子在磁场中（）

A．运动轨道半径相同B．运动时间相同

C．重新回到边界时速度大小与方向相同D．重新回到边界的位置与O点距离相等

7．如图所示的匀强磁场区域abcd为一边长为L的正方形，磁感应强度大小为B，一电荷量为+q，质量为m、重力不计的带电粒子，从ad边的中点o与ad边成30°的角且垂直于磁场方向射入。

（1）若要带电粒子在磁场中的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？

（2）若要带电粒子从ab边射出，粒子的速度又满足什么条件？

8．一质量为m、带正电q的粒子（不计重力）从O点处沿+Y方向以初速υ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别为y=0、y＝a、x=－1.5a，x=1.5a如图所示,改变磁感强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出、并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变。

试讨论粒子可以从哪几个边界面射出，从这几个边界面射出时磁感强度B的大小及偏转角度θ各在什么范围内？