新人教版二年级下册数学第二单元表内除法一教案1.docx
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新人教版二年级下册数学第二单元表内除法一教案1
第二单元表内除法
(一)
教学重难点:
1、经历“平均分”的过程,感知“平均分”的概念,
2.掌握除法算式中各部分的名称。
即认识被除数、除数和商、理解除法算式的含义。
教学设计:
一、情境导入,认识平均分
1.这些小朋友在分糖果的时候出现了一点小麻烦,我们来帮帮他们可以吗?
(课件出示分糖果要求),“把6块糖果分成3份,分一分”。
让学生拿出学具6个圆片代替糖果动手分一分,分完以后小组内交流分的方法,看哪个小组的分法多。
2.我们去看看光明小学二
(1)班的小朋友是怎么分的?
我们的分法和他们分法一样?
(课件出示教材第8页分糖果图)这三种分法,你喜欢哪种分法?
为什么?
3.师:
像这样每份分得同样多,叫做平均分。
(板书课题)你能用自己的话来说一说什么叫平均分吗?
4.完成“做一做”第1题。
哪些分法是平均分?
在括号里画“√”。
学生独立在书上完成,汇报时要求学生要说清楚为什么是或不是平均分。
5.练习:
说一说。
课件3个3个地出示胡萝卜图,3个一份,一共5份。
出示问题一共有( )个胡萝卜,每( )个一份,平均分成了( )份。
师:
一共有几个胡萝卜?
你是怎么知道的?
(学生可能1个1个地数,可能3个3个地数,也可能用乘法口诀四四十六得到结果。
)是平均分吗?
每几个一份?
平均分成了几份?
(让学生走上讲台指着屏幕说,弄清楚“平均分”“每份”“几份”的概念。
)
6.独立完成“做一做”第2题。
完成后先在小组内说一说,再全班汇报。
二、自主探索,掌握平均分方法
1.谈话引出例2。
师:
我们刚刚帮助二
(1)班的同学把6块糖果平均分成了3份,每份分得了2块。
他们还准备把18个橘子平均分成6份,每份能分到几个呢?
请同学们用小棒代替橘子帮他们分一分?
用小棒代表橘子,小组讨论,分一分。
(1)讨论分配方案。
突出分橘子时“应该每份同样多”。
(2)学生动手实践,分一分。
(老师巡视参与活动)
(3)小组选代表到台前展示分橘子的方法。
(4)教师用课件一一演示三种分橘子的方法。
强调三种分法不同,但结果是一样的。
2.巩固“平均分”的方法。
(1)完成教材第9页的“做一做”。
①读题、明确题意,指名学生说说“平均分成2份”是什么意思?
(把10盒酸奶分成份,每份的酸奶盒数同样多)
②操作:
用10个正方体代替酸奶,动手分一分。
教师注意巡视并参与学生活动,鼓励学生用不同的方法进行平均分。
③同桌互相交流,边操作边口头表述:
把10盒酸奶平均分,分成2份,每份有5盒酸奶。
④指定某位学生到展台前汇报分橘子的方法。
⑤教师用课件验证平均分的结果。
(2)同学们分得真好,你们能像这样,把刚才分食品的过程说一说吗?
教师先说一个例子,然后指定学生说。
(如:
把18个橘子平均分分成6份,每份有3个;把6颗糖果平均分成3份,每份有2颗……)
三、运用拓展,理解平均分
1.完成教材11页练习二第一题。
(1)学生独立完成。
(2)同桌交流做法和想法。
(说清楚为什么选择这个答案?
)
(3)全班汇报交流,重点甄别第2和第3种分法,同样是“平均分”,为什么第3种分法不对,引导学生区分“每份”“几份”的概念。
(第1种分法,突出是4份,但没有平均分;第3题是平均分,但只是分给2个小朋友——份数、每份没分清)。
2.练习二第2题。
3.练习二第3题。
教学过程:
一、问题引入
出示情境图,大熊猫说:
“我想把12个竹笋平均放在4个盘子里,每盘应放几个呢?
”
师:
你们能帮助大熊猫解决这个问题吗?
二、平均分的操作活动
(一)动手操作,解决问题
师:
要想帮助大熊猫正确地解决这个问题,我们必须注意什么?
生:
是“平均”放在4个盘子里。
师:
“平均”放在4个盘子里是什么意思?
生:
每个盘子里同样多。
师:
下面就请同学们用学具代替竹笋和盘子,亲自动手分一分。
学生活动
师:
说说你是怎样分的?
结果怎样?
学生上台边演示边分边说平均分的过程。
(一个一个分、两个两个分、三个三个分)
师:
不管怎样分,最后的结果怎么样?
得出:
每份同样多,都是每盘放3个。
(二)语言描述平均分
师:
谁能完整的说一说分竹笋的结果?
在学生发言的基础上教师板书:
把12个竹笋平均放在4个盘子里,每盘放3个。
然后图文结合,再让学生说一说。
三、用除法算式表示平均分的过程和结果
(一)引入除法
师:
刚才我们帮助大熊猫解决了把12个竹笋平均放在4个盘子里,每盘放几个的问题,这样的问题能不能用一种方法直接计算呢?
今天我们就一起来学习这种方法。
揭示课题:
除法。
师:
把12个竹笋平均放在4个盘子里,每盘放3个,每盘放得同样多,是平均分吗?
像这样的平均分的情况我们可用除法来计算。
(二)介绍除号
师:
加法、减法、乘法都有自己的运算符号,分别是“+”、“-”、“×”,除法也有自己的运算符号“÷”,读作除号,板书指导除号的写法。
师:
除号是怎么来的呢?
我们一起来看一看:
介绍除号的由来。
师:
1695年,瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中,第一次用“÷”表示除法,你知道除号表示什么意思吗?
师:
“÷”表示平均分的意思。
(三)介绍除法算式
1.解决熊猫分竹笋的算式写法
师:
请大家试着将“把12个竹笋平均放在4个盘子里,每盘放3个”这件事用一个除法算式表示出来。
引导得出:
因为÷表示平均分,所以把12个竹笋平均放在4个盘子里,就可以用12÷4,分得的结果是每盘同样多都是3个,所以最后等于3。
师:
这个算式读作12除以4等于3。
学生读。
2.理解除法算式的含义
师:
谁来说一说这个算式中的12、4、3分别表示什么?
师:
这个算式所表示的含义是什么?
师:
除号表示什么?
(四)在改写中深化除法意义的理解
列出算式并说一说算式所表示的含义。
1.把12个竹笋平均放在2个盘子里,每盘放几个?
2.把12个竹笋平均放在3个盘子里,每盘放几个?
3.把12个竹笋平均放在6个盘子里,每盘放几个?
四、深化练习
(一)出示做一做的第1题
1.说一说这幅图表示的含义。
2.动手连一连并写出除法算式。
3.说一说算式表示的含义。
(二)分一分,填一填(做一做第2题)
1.先让学生独立完成。
2.说一说每个算式的含义。
3.比较这两题的异同。
4.还有什么事也能用10÷2=5表示呢?
(三)读出下列算式,并说出算式的意义
10÷2=5;18÷6=3;16÷8=2;15÷3=5。
(四)练习三的1-3题。
教学过程
一、创境明标
(一)复习导入
分小圆片:
教师拿出8个小圆片。
师:
要把这些小圆片分给另一些同学,每个同学分2个,可以分给几个同学?
接着教师让学生注意观察,老师是怎样分的。
使学生知道,教师把小圆片先拿2个分给一个同学(教师分的时候要同时拿出2个小圆片分给另一位同学),再拿出2个小圆片分给第三位同学,最后拿出2个小圆片分给第四位同学。
也就是每2个小圆片分给一位同学,分完后问学生:
分给了几个同学?
学生观察出:
8个小圆片,每个同学2个小圆片,可以分给4个同学。
想一想:
刚才老师是怎样分的?
同桌的同学互相说一说。
(二)明确学习目标
揭示课题:
这节课我们继续认识除法。
二、互动探标
(一)导入
分竹笋情境。
出示例5。
今天熊猫有个问题想让我们帮帮它,同学们愿意帮助它吗?
熊猫想把20个竹笋,每4个放一盘,能放几盘?
请你帮帮它。
(二)感知除法
1.平均分活动
(1)我们要帮熊猫分什么?
(2)分的要求是什么?
(3)每4个放一盘是什么意思?
(每一份是4个竹笋)
(4)用自己的学具帮熊猫分一分。
动手摆一摆20个竹笋,按每4个放一盘,可以放几盘?
(学生动手操作,教师巡视,对操作错误的同学给予个别指导)。
2.汇报交流
(1)教师请一个同学到黑板前面来演示分的过程。
(教师要强调四个四个的分,每4个放一盘,也就是每4个为一份)
(2)让学生回顾分的过程和结果,提问:
我们刚才是怎样分的?
分的结果是怎样?
小结:
我们分竹笋的时候,把4个竹笋放一盘,求能放几盘?
实际上就是把一个数量按照每几个分成一份,求能分成多少份,这种方法也可以用除法来计算。
3.探讨新知
我们能把刚才分的情况和结果用一个算式表示吗?
刚才的操作活动是不是平均分?
平均分的过程和结果可用什么算式表示?
(用除法表示)。
(1)竹笋的数量是20个,这表示要分的数量,写在除号的前面。
每4个放一盘,就是每份是4,写在除号的后面。
分的结果是可以放5盘,5是分的份数,写在等号的后面。
板书,20÷4=5。
(2)让学生说一说除法20÷4=5表示什么意思?
(表示有20个,每4个分一份,分成了5份)。
(3)认识除法各部分的名称。
20 ÷ 4 =5
被除数 除数 商
让生说一说,由谁来分别做除法算式中的被除数、除数、商?
四、反馈评标
(一)教科书第14页的做一做的第1题。
提问:
一共有多少个小圆片?
每堆几个小圆片?
可以分成几堆?
(先让学生动手圈一圈)
怎样列除法算式?
(要摆的小圆片是12个,除号前面写12做被除数;每堆6个,除号后面写6做除数;可以分成2堆,等号后面写2是得到的结果做商。
)请一个同学读一读这个除法算式。
(12除以6等于3)再说一说这个除法算式各部分的名称。
这个除法算式表示什么?
(把12按照每6个一份可以分成2份)可用同样的方法完成下面两道小题。
(二)教科书第14页的做一做的第2题。
让学生自己说一说,再同桌的互相说一说。
(三)完成教科书第15页练习三的第4题。
要分的灯泡有几个?
那被除数应该写几?
每个灯座装几个灯泡,表示什么?
(做的时候让学生把每2个用铅笔圈一圈)除数应该写几?
可以装几个灯座?
商应该写几?
完成后要学生说一说这个除法算式表示什么?
(四)完成教科书第16页练习三的第5题。
学生独立完成后,教师讲评。
(五)完成教科书第16页练习三的第6题。
要求学生认真读题,用自己的话说一说题目的意思,分析后再列式。
第二单元《表内除法
(一)(第5课时)》教学设计
教学内容:
人教版二年级下第册教科书第18页例1
用2~6的乘法口诀求商是学生首次接触到的除法的求商方法,是在学生已经掌握2~6的乘法口诀和初步认识除法含义的基础上进行教学的。
教学目标
1.探索求商的过程,了解用乘法口诀求商的思路,初步掌握用乘法口诀求商的方法。
2.感受利用乘法口诀求商的便利,会比较熟练的使用2~6的乘法口诀求商。
3.学生通过自主探索、合作交流,体会到探究的快乐。
学生已经有了对除法的认识做铺垫和平均分物体的实践经验。
因此,在教学时应着重使学生经历探究的过程,使学生能自主探究求商的方法。
教学重点、难点
引导学生经历探索算法的过程,主动掌握口诀求商的方法
教学问题诊断
教材上没有直接告诉学生可以用乘法口诀求商,而是引导学生借助直观情境,应用已有的知识和经验去探究结果,促使学生自主探究并交流各自的方法,进行算法优化,引导学生对各种方法进行比较,最终得到共识:
即采用乘法口诀求商的办法最简便。
教学过程
一、复习旧知,引入新课
(一)填空。
2×()=103×()=94×()=8
()×4=12()×3=18()×5=15
说一说()里的数是用哪句乘法口诀想出来的
【设计意图:
运用知识迁移规律,注意以旧引新,抓准新旧知识的连接点,为学习新知做好铺垫。
】
二、创设情境,探究新知
(一)创设情境、激发兴趣
今天猴妈妈带孩子们到山上摘桃子,他们摘了12个又大又甜的桃子,兴高采烈地回到家,猴宝宝都特别想吃,猴妈妈想给每只猴宝宝分3个。
课件出示主题图
师:
你能根据图上的信息提出一个问题吗?
生:
可以分给几只猴子?
教师把问题完整的出示出来:
12个桃,每只猴子分3个,可以分给几只猴子?
【设计意图:
对低年级的学生来说,生动的故事比枯燥的数学题更能激发他们的兴趣,因此,在新课伊始,我为学生展示了一幅美丽的画面,并把它编成了一个小故事:
猴妈妈分桃子,学生听到故事时,都特别兴奋,精神都高度集中了起来。
】
(二)引出算式
请一名同学读题。
问:
怎样列式?
学生列出算式12÷3。
问:
为什么用除法计算?
(三)探究方法
师:
究竟能分给几只小猴呢?
各小组来讨论,说一说怎样求商。
教师巡视,寻找典型案例
(四)汇报交流
生1:
我们组是这样想的,有12个桃,分给第一只小猴3个后还剩下9个,分给第二只猴个后还剩下6个,分给第三只小猴后还剩下3个,最后把剩下的3个桃分给第四只小猴,正好分完。
生2:
我们组是这样想的,1只小猴分3个,两只小猴就分6个,3只小猴就分9个,4只小猴分的正好是12个挑。
生3:
我们组认为这道题也可以用乘法口诀来计算。
因为“三四十二”,所以12个桃可以分给4只小猴。
【设计意图:
从具体问题向抽象算理进行了深入探究,并呈现出算法的多样化。
】
(五)优化算法,点明课题
师生共同梳理三种算法:
边说边演示课件
师:
刚才同学们用不同的方法计算出12÷3=4,哪种方法更简便快捷?
学生自由发言
师小结:
通过刚才我们的计算,同学们发现用乘法口诀很快就能算出商。
这就是我们今天要学习的“用2~6的乘法口诀求商”。
(板书课题)
【设计意图:
通过比较让学生悟出用乘法口诀求商的算法最简便,促进学生对算法的掌握理解,这样的教学,既发展了学生思维,又培养了学生的探究精神和创新意识,大大地提高了课堂教学效率。
】
三、巩固练习
(一)填一填。
2×()=83×()=95×()=10
8÷2=()9÷3=()10÷5=()
(二)用自己喜欢的方法计算。
12÷6=6÷2=12÷4=
8÷2=9÷3=10÷5=
(三)看谁算得有对又快。
10÷2=12÷6=8÷4=
5÷5=4÷2=9÷3=
6÷2=12÷4=8÷2=
10÷5=12÷2=6÷3=
(四)一共有()片枫叶,每()片一份,平均分成了多少份?
()÷()=()
【设计意图:
利用多种形式的练习,巩固求商的方法,提高学生计算能力。
】
四、目标检测
通过今天的学习,你知道了什么?
生:
通过今天的学习,我知道了可以用旧知识解决新知识,我发现用乘法口诀求商的算法最简便。
我还知道了乘法和除法之间有着密切联系。
板书设计:
用2——6的乘法口诀求商
12个桃,每只猴子分3个,可以分给几只猴子?
12÷3=4(只)
3+3+3+3+3=12
12-3-3-3-3=0
3×4=12想:
三(四)十二,所以商是4
第二单元《表内除法
(一)(第6课时)》教学设计
教学内容:
教科书第19页例2及相关内容
教学目标
1.结合解决实际问题的过程,进一步了解用2~6的乘法口诀求商的方法。
2.让学生理解用乘法口诀想商的思路,掌握用乘法口诀求商的方法。
3.体会乘法与除法之间的联系,会运用乘法或除法解决一些简单的实际问题。
教学重点
理解用2~6的乘法口诀求商的道理,掌握理解用2~6的乘法口诀求商的方法。
教学难点
理解用2~6的乘法口诀求商的道理。
教学过程
一、复习导入
1.口算下面各题,并说出用哪句乘法口诀。
12÷6= 10÷2= 12÷4= 5×7= 6÷2= 8÷4= 9÷3= 5×6= 4×8=
2.谈话导入,并板书课题:
用2~6的乘法口诀求商
【设计意图:
巩固所学知识,为学习新知做好铺垫。
】
二、自主探究,合作学习
1.教学例2
师:
同学们,阳光餐点的张师傅正在出售蒸好的包子,我们来看看他给我们提供了什么数学信息?
请仔细观察(课件出示教材第19页主题图例2)
学生可能回答:
每屉有4个包子,有6屉。
师:
你能根据图中的信息提出数学问题吗?
学生可能回答:
(1)每屉有4个包子,6屉一共有多少个包子?
(2)一共有24个包子,可以装6屉,每屉多少个包子?
(3)一共有24个包子,每屉4个,可以装几屉?
师:
同学们真棒,提出了这么多问题,你们能独立解答这三个问题吗?
师:
好,请你们尝试解答并思考以下问题:
(1) 你是怎样解答的?
和组里的同学说一说你的想法?
(生生互动)
(2) 你是怎样计算出结果的?
师:
组内交流自己的探究结果,师巡视了解情况。
组织学生汇报探究过程(生生互动)。
学生可能回答(师生对学生的回答做及时评价——多鼓励):
(1)每屉有4个包子,求6屉一共有多少个包子?
用乘法计算:
4×6=24(个),我是这样想的,要求6屉一共有多少个包子,就是求6个4是多少,所以用乘法计算,想口诀:
四六二十四。
(2)一共有24个包子,可以装6屉,要求每屉多少个包子,就是把24平均分成6份,求每份多少个,所以用除法计算:
24÷6=4(个),想:
(四)六二十四。
(3)一共有24个包子,每屉4个,要求可以装几屉?
就是求24里面有几个4,所以用除法计算:
24÷4=6(屉),想:
四(六)二十四。
师:
同学们想一想:
三个算式之间有什么联系?
学生可能回答(生生互动,并及时评价):
(1) 它们都用同一句口诀(四六二十四)来计算得数。
(2) 第一题求总数用乘法计算,后两道是求每份数和份数所以用除法计算。
(3) 我们还可以根据第一道乘法算式来计算后两道除法算式的得数。
2.练习应用
(1)完成教材第19页“做一做”第1题做完后交流汇报求商方法
(2)完成教材第19页“做一做”第2题做后让学生说一说你是怎样快速求商的
【设计意图:
在具体情境中,引导学生提出问题、分析问题并解决问题,提高了学生应用所学知识解决实际生活中的一些问题的能力,同时使学生进一步理解乘法和除法之间的关系,并理解和掌握用乘法口诀求商的思路和方法。
】
三、巩固提升
1.完成教材第21页第5题。
独立完成后让学生结合图意说说:
你提出什么问题?
你又是怎样解答的。
2.完成书第21页的第6、7题。
学生独立完成后交流汇报求商的方法。
3.游戏:
同桌完成书第21页的第8题。
一人说一句乘法口诀,另一人说出相应的乘法和除法算式。
然后思考:
在所学过的乘法口诀中,哪几句口诀只能算一个乘法算式和一个除法算式?
【设计意图:
通过练习,进一步强化学生用乘法口诀求商的方法,培养学生运用数学知识解决实际生活中的一些问题的能力,体会数学与生活的密切联系,初步渗透函数的思想,并通过游戏激发学生的学习兴趣。
】
四、课尾梳理
同学们,通过今天的学习你有什么收获?
指定一名学生上台前来梳理,其他同学听后补充或纠正。
【设计意图:
帮助学生回顾梳理本课所学知识点,培养学生的总结和概括能力。
】
板书设计:
用2~6的乘法口诀求商
4×6=24(个)想口诀:
四六二十四。
24÷6=4(个),想:
(四)六二十四。
24÷4=6(屉),想:
四(六)二十四
第二单元《表内除法
(一)(第7课时)》教学设计
教学内容
《2013人教版义务教育教科书数学》二年级下册P23例3。
内容解析
本节课的内容是人教版二年级下册第二单元课本P23页例3。
本节课是学生在学习并掌握了除法的初步认识和用2~6的乘法口诀求商的基础上进行教学的。
教材通过对比的方式使学生加深对除法含义的认识,学生可以通过画图、语言叙述等不同方式表征问题结构,重点是突出数量关系的分析和把握,学生在理解题意的基础上,根据运算的意义选择算法,又可以使学生在实际应用中进一步领会除法运算的含义。
通过解答后的回顾与反思,渗透用乘法检验除法的方法,并通过比较,让学生体会用除法解答的两种情况的问题本质是相同的,都是平均分,进而加深学生对除法含义的理解。
教学中提供丰富的、现实的、具有探索性的学习活动,让学生感知生活与数学的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣,逐步发展学生的数学思维能力和创新意识,为用乘除两步运算解决问题做好铺垫。
教学目标
1.结合具体情境,经历用所学的除法知识解决有关平均分的实际问题。
2.解决问题的过程中,进一步感受平均分的两种分法,感受出发在生活中的作用。
3.养成仔细观察、认真思考的好习惯。
教学重点
能用除法知识解决与“平均分”有关的简单实际问题。
教学难点
明确平均分的两种分法的联系与区别。
教具准备
多媒体课件、12个小圆片
教学问题诊断
图示理解是解决问题的重要策略。
将抽象的文字用直观的图示表示出来,是对一类数学问题的提炼和概括,既能反映出学生对问题的理解情况,也便于学生清楚地看出条件与条件之间、条件与问题之间的关系,并通过对数量关系的分析获得解决问题的方法。
本节课,学生能够依靠以前学过的有关除法的知识正确列出除法算式,但是学生对“为什么这样列算式”可能不是真正理解,尤其让学生用画图的方式表示题目的含义,再根据图来列算式有一定的难度。
有些学生虽然正确列出算式,画的图可能与题意不符,有些同学可能对于自己画的图和列的算式之间没有建立起联系。
也就是学生对于题目所表达的含义在理解上是有偏差的。
想到这种情况,我在上课开始,让学生先用小圆片动手摆一摆,通过动手摆让学生理解题目的含义并进一步理解除法的含义,让学生在头脑中建立起图形与算式之间的联系,为下面尝试画图列式打下基础。
教学过程设计
一、复习旧知,导入新课
1.我来分一分。
(1)把12块糖,平均分成3份,每份几块?
学生动手操作(用小圆片代替糖)
师:
怎样列式?
(12÷3=4)
师:
为什么要用除法计算?
(这是把12平均分成了3份,求一份是多少?
所以用除法计算。
)
(2)把12块糖,每份分4块,可以分几份?
学生动手操作。
(用小圆片代替糖)
师:
怎样列算式?
(12÷4=3)
师:
为什么要用除法计算?
(这是求12里有几个4?
所以用除法计算。
)
2.看图说话列式。
算式:
□○□=□
引导学生表述图意:
把8个
平均分成4份,每份是几?
引导学生表述图意:
8个
,每2个一份,可分成几份?
算式:
□○□=□
【设计意图:
让学生动手分一分、说一说,使学生建立起动作表征,在图形表征、动作表征、语言表征中让学生进一步理解除法的两种意义。
同时,在学生头脑中建立起图与题之间的联系,为下面的比较学习做好铺垫。
】
3.揭题:
我们已经知道“把一个数平均分成几份,求每份是几”和“求一个数里有几个几”都是用除法计算,这节课我们利用这些知识来解决问题(板书:
解决问题)
二、自主探究,合作交流
1.教学例3左图
(1)读题,找出数学信息(师:
你知道了什么?
)
根据学生回答板书。
已知条件:
15只蚕宝宝,平均放到3个纸盒里。
所求问题是什么?
(生:
每个纸盒放几只?
)板书:
每个纸盒放几只?
师:
你怎样来解决?
请你来画一画图。
(2)画图理解题意。
学生画图理解题意(教师对画图有困难学生进行指导)
小组交流所画的图,理解题意。
请学生代表汇报:
从图中可知:
将15只蚕宝宝平均放在3个纸盒里,求每个纸盒放几只,就是将15平均分成3分,求每份是多少,用除法计算
(3)在课件中出示示意图,教师在黑板上画出线段图。
请学生结合图再说一说。
(4)列式解题。
师:
你能列式解答吗?
生:
15÷3=5(只)。
师:
为什么要用除法计算?
师:
请你说一说15、3、5分别指什么?
(多请几个学生回答)
15÷3=5这个算式表示什么意思?
(多请几个学生回答)
(5)验证计算结果的正确性。
师:
我们的解答正确吗?
请学生画一画进行验证。
请学生回答,进行集体交流验证(课件显示验证过程)。
“每盒放5只,3盒一共15只,上面的计算结果正确”。