一些关于数学问题的速算技巧.docx
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一些关于数学问题的速算技巧
一些关于数学问题的速算技巧
代入排除法快速解答余数、同余问题
数学运算题目是广大考生普遍认为的考试中比较难的一类题目。
但事实上，并不是所有的数学运算题目都难，如果掌握了相应的题型和方法，还是挺简单的。
下面就教给大家一个快速解答数学运算题中余数、同余问题的解答方法——代入排除法。
代入排除法是指将题目的选项直接代入题干当中验证来判断选项正误的方法。
这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法。
最典型的运用这种方法的题型之一就是余数、同余问题。
余数、同余问题，简单的说就是题目中涉及到余数的问题，题目中会明确的给出或者暗含“除以几余几”这样的信息。
余数、同余问题如果题干里说XX数字满足YY条件，最后问XX数字是多少，都直接用代入排除法。
【例1】15.某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人?
（2009年北京社招）
A.31 B.41
C.61 D.122
【答案】C
【解析】题中的条件实际上是指工人总数除以4余1，除以5余1，除以6余1。
所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法求解。
A选项不满足除以4余1，B选项不满足除以6余1，D选项不满足除以6余1，所以答案肯定是C选项。
【例2】46.今有物不知其数，三三数之余一，五五数之余二，七七数之余三，此物至少有：
（2010广西）
A.37个 B.52个
C.97个 D.157个
【答案】B
【解析】题中的条件实际上说的是所求数除以3余1，除以5余2，除以7余3。
所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法。
因为求的是至少，所以从最小的数开始代入，经验证，A选项不满足除以7余3，而B选项三个条件都满足，所以选B。
【例3】36.在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？
（2010年9月联考）
A.237 B.258
C.279 D.290
【答案】C
【解析】本题的关系是：
被除数+除数=319-21-6=292，没有其他条件了，所以只能采用代入排除法求解。
D选项首先排除，若被除数为290则除数为2，余数不可能是6。
将279代入验证，（279－6）÷21=13，13+279正好等于292，所以C选项正确。
【思路点拨】如果不是从D开始代入也可以。
只不过A、B、D代入都不正确。
三个都排除了，只能选择C选项。
【例4】43.学生在操场上列队做操，只知人数在90－110之间。
如果排成3排则不多不少；排成5排则少2人；排成7排则少4人；则学生人数是多少人？
（2009江西）A.102 B.98 C.104 D.108
【答案】D【解析】由“排成3排不多不少”，知学生人数能被3整除，先排除B、C选项；由“排成5排则少2人”知，学生人数除以5余3。
故再排除A选项。
所以答案只能是D选项。
特性分析法巧解行测数量关系中的不定方程
数量关系，是公务员考试的一个重要题型，这个题型在公务员考试初期，就一直存在，并且在近几年的试题中，数字推理消失了，数学运算部分的题量逐渐增大，同时在近几年的公务员考试数量关系部分，不定方程出现的概率呈现逐渐上升的趋势，单单就是国考里面，已经连续几年对不定方程的考察，相关题目基本集中在采用特性分析法解答上面，采用赋值分析法的，相对较少，那具体什么是不定方程，什么是特性分析法呢?
所谓不定方程，就是说我们列出来的方程或者方程组中，未知数个数多于方程个数，比如说5x-6y-34。
如果我们对x、y没有任何限制，那么我们得到的解一定是无穷个的，但是在公务员考试中，试题都是有唯一的解的，这就要求对方程的解有一定的限制，通常要求是整数，或者是质数等比较特殊的数值，所以我们在解答的时候，往往是有据可依的。
所谓特性分析法，就是利用未知数的某些特性，比如是整数，是质数等等，从而确定出未知数的具体值。
我们在使用特定分析法的时候，通常会从三个方面来考虑解答不定方程，
（1）整除;
（2）奇偶性;（3）尾数。
一般来说，只要我们合理的利用上面的整除、奇偶以及尾数，我们就可以快速的得到试题的答案。
【真题示例1】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元。
某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】根据题意，假设这个单位有部门领导x人，有员工y人，则有x+y>10，50x+20y=320，也就是5x+2y=32。
由于32、2y均为偶数，那么5x只能是偶数，则x=2、4（选项最大的是4）;如果是2，那么y=11，此时x+y=13，满足条件，故本题的正确答案为B选项。
【真题示例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D
【解析】由于不知道到底有多少个盒子，所以我们只能得到一个不定方程，那么就假设大盒有x个，小盒有y个，则有12x+5y=99。
由于12x是偶数，而99是奇数，那么5y只能是奇数，即y为奇数，且5y的尾数为5，那么12x的尾数就是9-5=4。
由于99/12<9，所以x=2或者x=7，如果是7，那么y=（99-12×7）/5=15/5=3，那么x+y=10，不满足条件，那么x只能是2。
此时y=（99-12×2）/5=75/5=15，那么y-x=15-2=13，故本题的正确答案为D选项。
通过上面例题的讲解，我们在解答的时候，一定要合理的利用试题的给出的暗含的信息，这样我们才能提高试题的解题速度。
公务员考试数量关系之工程问题里面的转化思想
工程问题，是公务员考试的一个重要考点，这个考点基本上在每年的试题里面均有出现，并且试题的难度也不是很高，关键就是要我们能够熟练的应用工程问题的核心公式，以及灵活的应用所学的知识，我们知道，在解答工程问题的时候，通常采用列方程、设“1”思想，特殊值等等的方法，但是有一类方法，是大家一直所忽略的，这就是转化思想，这种转化，可以有效的降低计算量，提高解题的速度。
那我们这回肯定想，到底怎么转化呢?
好多人根本无从想起，那我们具体的应该怎那么转化呢?
还是通过试题来分析。
【真题示例】有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。
如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）。
A.19天B.18天C.17天D.16天
【分析】20个工人15天完成工作，就是说15个工人需要20天完成这项工作。
只有在前3天的时候，用20人工作，也就是多了3天5人完成的工作量。
由于3天5人的工作量，其实就是1天15人的工作量，所以时间上面就应该在20的基础上减去1，也就是20-1=19。
这样我们通过转化，就可以快速的解答试题，是不是很快呢?
但是我们在应用转化思想的时候，一定要注意，我们转化的基础，要么是通过工作总量不变，然后来转化，就像上面的例题，此外，在转化的时候，还可以进行成倍的转化，这个思想我们在下面的例题里面会有详细的讲解。
【真题示例1】一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。
现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（）小时完成。
A.12B.18C.20D.15
【答案】D
【解析】甲乙合作10小时完成，乙丙合作12小时完成，现在甲丙合作了4小时，然后由乙工作12小时完成，也就是说甲乙合作4小时，乙丙合作4小时之后，剩下的工作量由乙来做需要12-4-4=4小时。
甲乙合作4小时完成4/10=2/5，乙丙合作4小时完成4/12=1/3，那么乙4小时的工作量就是1-2/5-1/3=4/15，那么乙完成工作就需要15小时。
【真题示例2】2台大型收割机和4台小型收割机在一天内可收完全部小麦的3/10，8台大型收割机和10台小型收割机在一天内可收完全部小麦。
如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台?
A.8B.10C.18D.20
【答案】C
【解析】根据题意，由于2台大型收割机和4台小型收割机可以完成3/10，那么8台大型收割机和16台小型收割机可以完成12/10;由于8台大型收割机和10台小型收割机在一天内可收完全部小麦，那么6台小型收割机一天完成2/10=1/5，即30台小型机一天可以完成全部。
10台小型收割机一天完成1/3，那么8台大型收割机一天完成2/3，则要使得全部完成，需要12台，则差值就是30-12=18，故本题的正确答案为C选项。
从上面的两个例题来看，当我们采用转化思想的时候，就可以快速的解答试题，而不用设置未知数或者“1”，这样必将会大大的提高我们的解题速度和效率。
分析选项法快速解答两主题类题目
要想在公务员考试行政职业能力测验中脱颖而出，题目必须做的又快又准。
对数学运算题目来说，尤其是这样。
然而红麒麟大部分考生的反馈结果是他们在公务员行测考试中解答数学运算题往往得不偿失，因为数学运算题太浪费时间。
出现这样的结果一方面是计算速度不够快，但更重要的是没有掌握公务员考试的思路和技巧。
下面就教给大家一个快速解答数学运算题的一个方法——分析选项法。
在数学运算题目中，有一部分题目选项的设置是有规律可循的。
比如说题目中涉及到两个量，而且题目中会谈到这两个量之间的关系。
那么如果问其中一个量是多少时，选项中通常会把两个量的值都给出来。
此时我们不需要根据题目中的关系一步步的算出结果，我们只需要抓住题目中的某一个点来分析选项之间的关系，就可得到答案。
这就是分析选项法。
如果不理解上面几句话，来看例题。
【例1】19.甲、乙两车运一堆货物。
若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次?
（2009北京应届）
A.9 B.10
C.13 D.15
【答案】B
【解析】题干中涉及到甲车、乙车两个量，且单独运甲车运的次数比乙车少5次，选项中很可能把甲车、乙车两个量的值都给出来，以迷惑考生。
如果注意到B选项的值恰好和D选项的值差5，（其他选项都不满足）这正好和题干中甲车运的次数比乙车少5次相吻合（其他选项都不满足），可大胆判定B选项就是甲车的次数，D选项就是乙车的次数。
所以B选项就是正确答案。
【注】本题也可采用方程法解答。
设甲车单独运完这堆货物需要x次，则乙车单独运完这堆货物需要x+5次，由条件可列方程：
。
所以选择B选项。
但方程法显然没有上面的方法解答的快。
【例2】A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样是交20元的水费，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A城市每立方米的水费是（ ）元（2011年上海A类第64题）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
【答案】B【解析】题干中涉及到A、B两个量，且A是B的1.25倍，选项中很可能把A、B两个量的值都给出来，以迷惑考生。
如果注意到B选项的值恰好是A选项的值的1.25倍，这正好和题干中量A是量B的1.25倍相吻合（其他选项都不满足），所以可大胆判定B选项就是正确答案。
【注】本题也可采用方程法解答。
设A城市的水费为n，则B城市的水费为n/1.25=0.8n。
利用同样的钱数，两城市的水差2立方米可列方程为20/n＋2＝20/0.8n，解得n＝2.5元。
【例3】11.小王和小李6小时共打印了900页文件，小王比小李快50％。
请问小王每小时打印多少页文件？
（2008年天津）A.60 B.70 C.80 D.90
【答案】D【解析】题干中涉及到小王和小李两个量，且小王每小时打印的页数是小李的1.5倍。
最后问的是小王每小时打印的页数。
而选项中D选项正好是A选项的1.5倍（其他选项都不满足），所以可大胆判定D选项就是正确答案。
【例4】76、甲乙两家商店购进同种商品，甲店进价比乙店便宜10％，甲店按20％的利润定价，乙店按照15％的利润定价，乙店定价比甲店高28元，则甲店进价是（ ）（2009年江苏B）
A.330元 B.360元 C.370元 D.400元【答案】B
【解析】题干中涉及到甲、乙两家商店，而且是“甲店进价比乙店便宜10％”，最后问的是甲店的进价。
如果注意到B选项的值恰好比D选项的值少10％，这正好和题干中“甲店进价比乙店便宜10％”相吻合（其他选项都不满足），故可大胆判定B选项就是甲店的进价，D选项就是乙店的进价。
所以B选项就是正确答案。
上面几道题目，都可采用方程法解答。
但如果注意到题目中提到的都是两个量，而且题目中给出了两个量之间的关系，根据这种关系结合选项选出答案，要比方程法快很多。
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