5控制系统.docx
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5控制系统
5控制系统
5.1概述
5.1.1控制系统的基本构成
控制系统是机电一体化产品的中枢，用于实现信息处理、控制信号输出、控制和协调机电一体化产品的其他内部功能，它在机电一体化系统中的作用如图5-1所示。
被控对象可以是一种过程，也可以是具体的机电设备。
通过控制系统的控制，执行机构的驱动，被控对象按照预定的规律或目的运行，运行效果通过传感器反馈回控制系统，连同传感器收集的其他有关信号供控制系统利用并不断修正其控制指令。
应用于不同被控对象的控制系统在原理和结构上往往具有很大差异，因而所构成的控制系统的基本构成往往也千差万别，如简单的全自动洗衣机的控制系统与复杂的计算机集成制造系统的控制系统以及机器人的控制系统是完全不同的。
但一般来讲，其基本组成是相同的，主要由中央处理单元、存储器、I/O子系统、人机接口、系统支持功能等组成，以高可靠性、实时性、低功耗为其显著特征。
图5-1控制系统在机电一体化中的作用
5.1.2控制系统的分类及特点
机电控制系统根据控制参数的种类、不同的控制过程可以分成很多种，每一种分类方法都代表一定的特点。
以下为一些常见的分类方法。
按输出量对控制作用的影响，可将控制系统分为顺序控制系统和反馈控制系统。
顺序控制系统依据时间、逻辑、条件等顺序决定被控对象的运行步骤，是开环控制系统；反馈控制系统依据被控对象的运行状态决定被控对象的变化趋势，是闭环控制系统，具有抑制系统内部和外部各种干扰对系统输出影响的能力。
按系统输出量的形式，可将控制系统分为位置、速度、加速度、力和力矩控制系统。
按系统输出信号的变化规律，可将控制系统分为定值控制系统、过程控制系统和随动系统。
定值控制系统的特点是在外界干扰作用下使系统输出仍基本保持为常量，如恒温调节系统等。
过程控制系统的特点是在外界条件作用下系统的输出按预定程序变化，如机床的数控系统等。
随动系统的特点是系统的输出以一定的精度复现系统的输入信号，能相应于输入在较大范围内按任意规律变化，如自动采摘系统。
按系统中所处理信号的形式，可将控制系统分为连续控制系统和离散控制系统。
在连续控制系统中，信号是以连续的模拟信号形式被处理和传递的，控制器采用硬件模拟电路实现。
在离散控制系统中，主要采用计算机对数字信号进行处理，控制器是以软件算法为主的数字控制器。
按控制系统输出功率，可分为仪表伺服控制和功率伺服控制。
仪表伺服控制的功率在200W以下，功率伺服控制功率范围在几十到几百千瓦。
按被控对象自身的特性，还可将控制系统分成线性系统与非线性系统、确定系统与随机系统、集中参数系统与分布参数系统、时变系统与时不变系统等。
5.1.3控制系统的一般设计方法
在传统的控制系统设计中，被控对象不作为设计内容，设计任务只是采用控制器来调节已经给定的被控对象的状态。
而在机电一体化控制系统设计中，控制系统和被控对象同在设计范畴之内，二者有机地结合，使设计具有更广的选择余地，更大的灵活性，设计出的系统性能更好。
控制系统设计的基本方法是把系统中的所有环节都抽象成数学模型进行分析和研究，不论各环节具有何种量纲，在模型中都以相同的形式表达，用相同的方法分析，因而各环节的特性可按系统整体要求进行匹配和统筹设计。
控制系统设计可参考下述一般步骤进行：
（1）列写设计大纲设计大纲是设计过程的指导性文件，应在充分调查研究的基础上列写，其内容应包括：
①明确被控对象的特点及要求；②限定控制系统的工作条件及环境，确定安全保护措施及等级；③明确控制方案的特殊要求；④确定技术经济指标；⑤规定试验项目；⑥规定验收方式、验收项目及指标。
（2）建立被控对象的数学模型把被控对象的控制特性用数学表达式加以描述，作为控制方案选择及控制器设计的依据。
这是控制系统设计的重要一步，将在下一节详细讨论。
（3）控制方案选择在上述工作基础上，进一步确定系统的控制方式，选择观测点、被测量及传感器，选择控制点和执行元件，确定控制算法及控制器结构，选择主控计算机。
（4）控制系统性能分析方案确定之后，不应急于进行具体设计，而应先根据系统的初步结构及参数，进行系统性能分析，其主要内容有：
①依据组成方式，建立整个控制系统的数学模型；②分析系统稳定性；③计算典型试验信号作用下系统的动态过渡过程；④根据上述分析结果，针对不满足要求的项目修改系统方案。
应尽量采用计算机对系统进行仿真分析，以提高分析速度和精度，优化选择方案及参数。
上述几个步骤一般称为基本设计，主要确定控制系统方案。
为实现一个真实的控制系统，还要进行下面的工程设计。
（5）控制系统的详细设计主要内容包括系统中的控制装置、被控对象、执行机构、检测与反馈装置等机械和电气系统的硬、软件设计以及各种接口的选择和设计。
详细设计过程中，除了要保证系统的主要功能和性能外，还要对系统的安全性、可靠性及耐环境性等给以足够的重视。
（6）拟定现场调试大纲调试大纲是现场调试的指导性技术文件，应在设计阶段就拟定出来，主要内容应包括调试方法、调试设备、调试环境等。
（7）整理并编写技术文件主要技术文件应包括设计图样、机械零件和电子元器件明细表、系统操作程序及说明书、维修及故障诊断说明书以及使用说明书等，这些文件有些需整理存档，有些要与系统一起提供给用户。
经过上述七个步骤，便完成了一次设计循环。
在系统制造出来之后，通过实际测试和运行，还会不断发现问题，还应不断地对原设计进行修改和完善。
从这个意义上讲，控制系统设计是一个不断循环完善的过程。
5.2控制对象数学模型的建立
5.2.1建立数学模型的方法和步骤
被控对象数学模型的建立是控制系统设计中首先要解决的问题，是设计控制算法及控制系统结构的基础。
用数学方法解决实际问题，要求从实际错综复杂的关系中找出其内在规律，然后用数字、图表、符号和公式把它表示出来，再经过数学与计算机的处理，得出供人们进行分析、决策、预报或者控制的定量结果。
这种把实际问题进行简化归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型，简称为建模。
按照实际问题本身和解决问题的方法，数学模型有多种分类：
按变量性质分为离散模型和连续模型、确定性模型和不确定性模型、时变模型和不
变模型；按时间关系分为静态模型和动态模型；按精确程度分为集中参数模型和分布参数模型；按研究方法分为初等模型、微分方程模型、运筹模型、优化模型和线性代数模型等；按人们对研究对象的内部结构和性能了解程度分为白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。
机电一体化所涉及的领域很广，被控对象的性质差异也极大。
由于人们所掌握的数学手段有限，目前还不能建立一般的数学表达式和解算方法来描述和求解这些对象，因此不可能用一个统一的模式来说明如何建模，在此仅简单地介绍建模的一般步骤。
（1）模型准备。
要求建模者深刻了解实际问题的背景，明确建模的目的，进行全面深入细致的调查研究，尽量掌握建模对象的各种信息，找出实际问题的内在规律。
被控对象数学模型的类型应根据其用途、要求及所用控制器的形式等来选择。
一般来讲，用于控制的模型应选择动态模型，而用于系统优化和性能分析的模型则应选择静态模型。
绝大多数实际对象都是分布参数的、含有随机性因素的、非线性的时变系统，但目前研究得较为透彻并易于处理的模型是集中参数的、确定性的、线性时不变系统。
因此，在满足控制精度要求的前提下，可用集中参数模型来近似地描述分布参数系统，用线性时不变模型来近似地描述非线性时变系统等，以便采用成熟的理论和方法进行系统分析和设计。
选择数学模型时，还应考虑所用控制器的形式，当采用数字计算机作为控制器时，应选择离散时间模型，或在建立了连续模型后通过适当方法将其转化成离散模型。
（2）模型假设。
现实问题涉及面广，一般不可能面面俱到，必须根据调查得到的信息，将实际问题简化、理想化.这就要求抓住主要因素，抛弃次要因素，提出恰当的假设。
在提出假设时，如考虑因素过多，模型过于复杂就无法求解，反之如考虑因素过少，模型十分粗糙，就会与实际情况不符。
一个较理想的数学模型往往要多次修改假设才能得到。
（3）确定建模方法。
建立数学模型的方法主要有分析法和实验法两种。
分析法是将复杂的对象按其结构分解成若干独立的单元或组合，每一单元或组合又进一步分解成组件或环节，根据每一环节所遵循的物理、化学规律或被控对象的特点，用数学分析方法分别写出各自的运动规律方程式，然后将这些方程式按系统的结构原理和相互作用关系联立起来，从而得到以方程式或方程组表达的整个被控对象的数学模型。
这种数学模型又被称为机理模型。
图5-2所示机械系统，是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。
图中：
m1为汽车质量；f为震动阻尼器系数；K1为弹簧刚度；m2为轮子质量；K2为轮胎弹性刚度；x1（t）和x2（t）分别为m1和m2的独立位移。
通过对系统进行受力分析，可以建立m1的力平衡方程（运动方程）如下：
（a）（b）（c）
（a）单级隔震装置（b）隔震装置方框图（c）支撑系统
图5-2汽车支撑系统
（5-1）
又m2的力平衡方程式：
（5-2）
对式（5-1）和式（5-2）进行拉氏变换，可得：
（5-3）
和
（5-4）
式中s是拉氏运算符号，亦称为复变数。
根据式（5-3）和式（5-4）可画出系统方框图，如图5-3（a）所示。
通过简化，为（b）和（c）图。
根据图5-3（c）可以求出以作用力F（s）为输入，分别以X1（s）和X2（s）为输出位移的传递函数如下：
（5-5）
（5-6）
（a）系统方框图（b）方框图化简（c）化简后的方框图
图5-3汽车支撑系统方框图
式（5-5）和式（5-6）完全描述了该机机械系统的动力特性，只要给定汽车的质量、轮子的质量、阻尼及弹簧参数、车胎的弹性，便可决定车辆行驶的运动特性。
机理模型可反映被控对象的本质，有较大范围的适应性。
在建立数学模型时，如要借助分析法得到机理模型，即使是部分环节也要尽量考虑。
分析法的不足之处是有时得到的模型过于复杂，难于解算，对于机理尚不清楚的对象无法使用。
实验法是在实测系统输入和输出对应数据的基础上，分析其内在规律，建立一个与所测系统等效的数学模型，这种模型又称辨识模型。
建立辨识模型的关键是测试方法及试验信号的选择。
常用的方法有时域法、频率法和统计法三种，将在后面详细介绍。
（4）模型求解。
求解各种类型的方程、画图、列表、证明定理、逻辑运算、计算机调试和制作软件包等。
并根据模型的特点和模型求解的结果分析各种变量之间的依赖关系、稳定性质，做出预测、最优决策与控制，然后将分析的结果与客观的实际情况比较，检验模型的合理性和适用范围。
如果不合理，则修改原来的假设重新建模直到模型求解结果符合实际情况和建模的要求为止。
（5）模型应用。
把所得的数学模型应用到实际问题中去。
5.2.2被控对象数学模型的辨识
建立辨识模型时，应首先在对被控对象特性进行较充分的分析、与同类对象类比及总结实际经验的基础上，初步选定被控对象模型的结构，包括模型的阶次及输入、输出变量等，然后选择合适的实验方法对被控对象进行测试。
在测试过程中，记录下全部有关的输入、输出数据，作为模型参数估计的依据。
此后按照所确定的参数估计的最优准则，用优化方法确定模型的参数，使得实验数据与辨识模型能依据所选定的准则最好地拟合。
数学模型的阶次对系统特性影响很大，如果初选模型的阶次不合理，上述拟合将会有很大误差，这时还要对模型的阶次进行辨识。
阶次辨识一般从低阶向高阶搜索，对不同阶次模型的准确程度进行比较和评价，最终确定比较合理的阶次。
利用上述方法确定了辨识模型的结构和参数后，还应采用另一种试验信号再进行一次实验测试，以验证或修正模型的结构和参数。
（1）时域法
时域法主要采用阶跃信号或矩形脉冲信号作为试验信号，将其施加在对象的输入端对对象进行激励，同时在输出端测量对象对激励的响应，然后再根据响应曲线来确定对象的传递函数。
该方法设备简单，测试方便，离线、在线都可进行，但测试精度较差。
时域法测试实验原理如图5-4所示。
图5-4时域法测试实验原理框图
在两种典型试验信号中，矩形脉冲信号可以分解为两个极性相反、幅值相同、但有一定时间差的阶跃信号，如图5-5所示。
因此，在线性系统条件下，被控对象的脉冲响应可以看作是两个阶跃信号响应的叠加，故常将系统的脉冲响应转换为阶跃响应来处理，并根据阶跃响应曲线来求取对象的传递函数。
图5-5矩形脉冲信号的分解
①多阶惯性对象模型的辨识。
多阶惯性对象的传递函数具有如下形式
（5-7）
式中，τ、n和K分别是被控对象的时间常数、阶次和增益。
在阶跃信号作用下，其输出响应可表达为
（5-8）
当n=1～4时，对应的阶跃响应曲线如图5-6所示。
可见，多阶惯性对象的阶跃响应存在一稳态值y（∞），在曲线过渡段一般呈“S”状，有一拐点。
拐点的时间坐标值tQ可由式（5-8）求得
（5-9）
对于一阶惯性对象，其响应曲线在t=0时斜率最大，然后随时间逐渐减小至稳态时的零，
因而曲线上不存在拐点，这可从图5-6看出。
由式（5-8）可求得拐点处的输出响应值y（tQ）和输出响应的稳态值y（∞）。
y（tQ）与y（∞）之比被称为阶跃响应曲线的相对拐点值，对于阶次为n＝2～5的惯性对象，其相对拐点值列于表5-1。
图5-6一至四阶惯性对象阶跃响应曲线
基于上述分析和实测的阶跃响应曲线，便可确定出式（5-7）所表达的多阶惯性对象传递函数中各参数的值。
表5-1相对拐点值
n
2
3
4
5
y（tQ）/y（∞）
0.262
0.313
0.332
0.362
（a）增益K。
（5-10）
式中：
y（0）是对象阶跃响应的初始值；Δu是输入阶跃信号的幅值。
（b）阶次n。
从响应曲线上测得y（tQ）与y（∞），计算y（tQ）/y（∞），按表5-1即可确定阶次n。
当响应曲线上无拐点时，则对象阶次为n=1。
（c）时间常数τ。
当n≥2时，
（5-11）
对于一阶惯性对象，在响应曲线上测取y（t1）=0.632y（∞）的点，则有
（5-12）
②具有纯滞后的惯性对象模型的辨识。
具有纯滞后的惯性对象的传递函数具有如下形式：
（5-13）
式中，
是纯滞后时间。
对应的阶跃响应为
（5-14）
当t-
≥0，即t≥
时，y（t-
）与y（t）的曲线形状相同，因此可直接从曲线上量取纯滞后时间
，然后将时间坐标移动
，即用tQ-
代替tQ，用式（5-10）、表5-1及式（5-11）可分别确定K、n和τ。
图5-7是具有纯滞后的一阶惯性对象的阶跃响应曲线。
过曲线拐点A作切线，在时间轴上得一交点B，则
（5-15）
将时间轴的零点平移到点B，从曲线上量取y（tc）=0.632y（∞）的点C，则
（5-16）
图5-7具有纯滞后的一阶惯性图5-8纯滞后一阶惯性积分环
对象的阶跃响应曲线节的阶跃响应曲线
实际上，τ也是过拐点A的切线与y（∞）线的交点D在时间轴上的投影，如图5-7所示。
比较图5-6和图5-7可见，具有纯滞后的一阶惯性对象的阶跃响应曲线与n≥2的多阶惯性对象的阶跃响应曲线很相似，因此在一定条件下，如阶跃响应曲线的起始变化速度不是很慢，可将二阶或三阶惯性对象用具有纯滞后的一阶惯性对象来近似。
③含积分环节的惯性对象模型的辨识。
具有纯滞后的一阶惯性积分环节的传递函数具有如下形式：
（5-17）
式中：
τa和τ分别是积分环节和惯性环节时间常数；
是纯滞后时间。
对应的阶跃响应曲线如图5-8所示。
在通过测试实验获得阶跃响应曲线之后，可按下述方法确定各参数。
（a）积分时间常数τA。
作响应曲线稳定上升部分的切线，交时间轴于点N，量出切线与时间轴的夹角θ，则：
（5-18）
式中
是试验信号的阶跃值。
（b）滞后时间
。
可在响应曲线上直接量出，如图5-8所示。
（c）惯性环节时间常数τ。
（5-19）
式中tN是点N所对应的时间。
④实验过程中应注意的问题。
为使测试结果尽量准确，以保证数字模型的辨识精度，实验过程中应注意下述问题。
（a）在施加阶跃信号之前，被控对象的工况必须稳定；在实验过程中，应避免有其它扰动产生而影响测试结果。
（b）试验信号幅度的大小必须适当，过小会使信噪比太小，过大会使非线性因素的影响增大。
（c）实验应进行到对象的输出接近于稳定值之后。
（d）实验应在主要运行工况下进行，并在每一工况下重复几次，至少应得到两条基本相同的响应曲线，以消除偶然干扰因素的影响。
（e）脉冲试验信号的宽度不仅要考虑对象的滞后和惯性，还要考虑被控参数有足够的变化幅度。
（f）脉冲试验信号结束后，必须完全回复到起始值，否则会引起很大误差。
（2）频率法
频率法采用正弦波信号对被控对象进行激励，并在其输出端测取频率响应特性，然后依据频率响应特性确定对象的传递函数。
频率法要有一定的测试设备或专用仪器，多点测试（不同的ω），离线测试，费时间，但测试精度较高。
测试实验原理如图5-9所示。
图5-9频率法测试实验原理框图
频率特性测试仪由信号发生器和相关器组成。
信号发生器产生激励信号x（t）=sinωt，被测对象在该信号作用下的输出响应为
，其中A和
都是ω的函数。
相关器对y（t）进行检测，并将其与来自信号发生器的信号sinωt和cosωt分别相乘、积分再求平均，得
式中μ（ω）、
分别是对象的实频和虚频特性。
对象的幅频和相频特性分别为
频率特性测试仪在对信号进行上述分析处理后，可直接输出对应于各激振频率ω的A（ω）、φ（ω）或u（ω）、v（ω），还可以输出相应的对数数据。
依据所记录的频响特性数据，可在对数坐标纸上绘出对象的对数幅频和相频特性，即Bode图，然后按下述方法确定对象模型的结构和参数。
①用水平线或20dB×10-1（分贝/10倍频程）整数倍斜率的直线段来包络对数幅频特性曲线，按所构成的折线的折点数量及转折方向，参考表5-2来确定模型的基本结构及参数。
②按所确定的模型基本结构及参数绘制对数相频特性，并与实测的对数相频特性相比较，若差别较大，说明对象中存在纯滞后因素，纯滞后时间可利用对应于某一较高频率ωK的相位差
按下式求得：
（5-22）
③将按表5-2所确定的传递函数再串上一个纯滞后环节，即得对象的数学模型。
[例5-1]图5-10是实验测得的某被控对象Bode图，其中粗实线A和C分别为对数幅频和相频特性曲线，试确定该对象数学模型。
解：
作曲线A的近似渐近折线B，对照表5-2知，该被控对象的传递函数形式为
表5-2由Bode图求数学模型
由图5-10可量得：
a=16dB，ω1=0.4rad/s，ω2=4rad/s，然后按表5-2可求得：
K=6，τ1=25s，τ2=0.25s。
则：
G（s）=
按G（s）求出相频特性并画出对数相频特性曲线，如图中虚线D所示，它与实测曲线C相差较大，说明对象中存在纯滞后环节。
选ωK=10rad/s，量得△
k=115°，代入式（5-22）得
=0.2s，因而最后得被控对象的传递函数为
G（s）=
图5-10某被控对象Bode图
（3）统计法
统计法采用随机信号x（t）对被控对象进行激励，并在其输出端测取输出响应y（t），然后根据x（t）与y（t）的相关性求出互相关函数Rxy（τ）及对象的脉冲响应函数g（t），最后再由g（t）求得对象的传递函数。
统计法要有专用仪器，数据处理较复杂，可在线测试，测试精度高。
统计法所采用的随机信号x（t）主要有白噪声信号和伪随机信号两种。
白噪声信号是一种谱密度函数为恒值、周期为无限长的随机信号，而伪随机信号则是一种自相关函数与白噪声的自相关函数相同，但具有有限周期T的信号。
采用白噪声信号进行实验需要较长时间，目前多采用伪随机信号作为试验信号，其优点是实验时间短，信息处理简单，测试误差小。
伪随机信号有多种形式，最简单而且常用的是二位式序列，其具有如下性质。
①信号只取两种状态，即±a（a为常数），且只在有限个时刻k△t由一种状态转换到另一种状态（k为一整数，△t是一个固定的时间间隔），信号周期T=N△t（N为整数），且N>k。
②每个周期内信号取+a状态和-a状态的时间间隔△t的数目之差不超过1。
③若干个+a状态（或-a状态）连在一起组成一个游程，其中＋a（或-a）状态的个数称为游程长度（即持续时间）。
一个周期中，长度为n的游程（n△t）占总数N的1/2n，在同样长度的所有游程中，+a与-a状态各占半数左右。
④信号的自相关函数为一尖脉冲序列，适当选取△t，可使其与理想的脉冲形状接近。
图5-11是伪随机二位序列发生器的原理图，其中四个D触发器组成四级移位寄存器，
当其初始状态为1111时，在时钟脉冲信号（CLK）的作用下，各级输出的脉冲序列列于
表5-3，对应的信号波形及其自相关函数波形示于图5-12。
可见，该二位式伪随机信号的周期长度为N=24-1=15，它是四级移位寄存器所能获得的所有二位式序列中周期最长的一种，因而又被称为最大长度序列或M序列。
表5-3移位寄存器输出脉冲序列
个数
级数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
…
末级
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
…
第三级
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
…
第二级
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
…
敏一级
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
…
反馈级
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
…
图5-11伪随机二位序列发生器原理
图5-12伪随机信号序列及其自相关函数
以M序列作为试验信号，并取其周期T大于对象的脉冲响应持续时间，则有
（5-23）
式中：
x（t）是输入的M序列；y（t）是对象的输出响应；g（τ）是对象的脉冲响应；K是比例系数。
由于M序列是一等间隔离散序列，故对输出响应的采样一般也按同样间隔进行。
设实验得到的输入、输出序列为xi、yi（i=1，2，…，N），则互相关函数表达式（5-23）可改写成
（5-24）
式中：
取0，
，
，…，
。
如果M序列的幅值取为
，则利用式（5-24）计算Rxy（τ）非常简便，可避免其中的乘法运算，即，当xi-τ＝1时，xi-τyi=yi；当xi-τ=-1时，xi-τyi=-yi。
在Rxy（τ）求出之后同时也得到了对象的脉冲响应函数g（t），将g（t）转换成阶跃响应函数并绘出曲线，可进一步求出对象的传递函数。
此外，也可直接由g（t）求得对象的z传递函数。
采用Ｍ序列伪随机信号辨识对象数学模型时，应注意以下几个实际问题：
对被控对象的特性预先要进行估计，最好先进行一次阶跃试验，以了解其过渡过程时间、截止频率、非线性程度等；Ｍ序列的周期必须大于对象的脉冲响应过渡过程时间；Ｍ序列的一个基本电平时间△t必须大于对象截止频率对应的周期Tc，一般取△t=（2～5）Tc；基本电平幅值的大小应保证对象输出端有可靠的响应，又不致引起大的非线性；为保证辨识模型的精度，应连续进行几个周期的实验，并取其中数值较接近的几
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