第1章 有理数测试题 含答案.docx
《第1章 有理数测试题 含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第1章 有理数测试题 含答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第1章有理数测试题含答案
七年级上册第1章有理数测试题
一.选择题
1.下列四个选项,其中的数不是分数的选项是( )
A.﹣4
B.
C.
D.50%
2.在数轴上,点A,B分别表示数a,3,点A关于原点O的对称点为点C.如果C为AB的中点,那么a的值为( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
3.在数轴上,点A表示数a,将点A向右平移4个单位长度得到点B,点B表示数b.若|a|=|b|,则a的值为( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1
4.5G是第五代移动通信技术,5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上,这意味着下载一部高清电影只需1秒.将1300000用科学记数法表示应为( )
A.13×105B.1.3×105C.1.3×106D.1.3×107
5.四个有理数﹣2,3,0,﹣
,其中最小的是( )
A.﹣2B.3C.0D.﹣
6.下列各数中,不能和2,3,4组成比例的是( )
A.1B.
C.2
D.6
7.如图,点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0,且OA+OB=OC,则下列结论中:
其中正确的有( )
①abc>0.
②a(b+c)=0
③a﹣c=b.
④
+
+
=﹣1,
A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④
8.定义运算a⨂b=
,则(﹣2)⨂4=( )
A.﹣1B.﹣3C.5D.3
9.已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc<0,x=
+
+
,则x2019的值为( )
A.1B.﹣1C.32019D.﹣32019
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:
2=13﹣(﹣1)3,26=33﹣13,2和26均为和谐数.那么,不超过2019的正整数中,所有的“和谐数”之和为( )
A.6858B.6860C.9260D.9262
二.填空题
11.计算:
20﹣(﹣7)+|﹣2|= .
12.点A在数轴上表示的数是﹣2,AB=3,则点B表示的数为 .
13.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程,工程投资总额126900000000元,126900000000用科学记数法表示为 .
14.用四舍五入法得到的近似数14.0精确到 位,它表示原数大于或等于 ,而小于 .
15.定义一种对正整数n的“C运算”:
①当n为奇数时,结果为3n+1;②当n为偶数时,结果为
(其中k是使
为奇数的正整数)并且运算重复进行,例如,n=66时,其“C运算”如下:
若n=26,则第2019次“C运算”的结果是 .
三.解答题
16.用简便方法计算:
(1)23.23×47+46.46×30﹣7×23.23;
(2)
.
17.已知ab2>0,a+b=0,且|a|=2,求|a﹣
|+(b﹣1)2的值.
18.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,所对应的点分别为A、B、C.
(1)在数轴上表示﹣1的点与表示3的点之间的距离为 ;由此可得点A、B之间的距离为 ;
(2)化简:
﹣|a+b|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|;
(3)若c2=4,﹣b的倒数是它本身,a的绝对值的相反数是﹣2,M是数轴上表示x的一点,且|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=20,求x所表示的数.
19.出租车司机小王国庆节当天上午看阅兵式,下午的营运全是在东西走向的公路上进行的.如果向东记作“+”,向西记作“﹣”.他这天下午行车情况如下:
(单位:
千米:
每次行车都有乘客)+8,+4,﹣10,﹣3,+6,﹣5,﹣3,+6,﹣5,+10.
请回答:
(1)将第几名乘客送到目的地时,小王刚好回到下午出发点?
(2)小王将最后一名乘客送到目的地时,小王在下午出车的出发地的什么方向?
距下午出车的出发地多远?
(3)若小王的出租车每千米耗油0.3升,每升汽油6元,不计汽车的损耗,那么小王这天下午共需要多少油费?
20.在学习完《有理数》后,小奇对运算产生了浓厚的兴趣,借助有理数的运算,定义了一种新运算“⊕”,规则如下:
a⊕b=a×b+2×a.
(1)求2⊕(﹣1)的值;
(2)求﹣3⊕(﹣4⊕
)的值.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、﹣4
是分数,与要求不符;
B、
是分数,与要求不符;
C、
是无理数,不是分数,与要求相符;
D、50%=
是分数,与要求不符.
故选:
C.
2.解:
∵点A,B分别表示数a,3,点A关于原点O的对称点为点C.
∴点C表示的数为﹣a,
∵C为AB的中点,
∴|a﹣(﹣a)|=|3+a|,
∴2a=3+a,或﹣2a=3+a,
∴a=3(舍去,因为此时点A与点B重合,则点C为AB中点,但又要与点A关于原点对称,矛盾),或a=﹣1.
故选:
B.
3.解:
∵点A表示数a,将点A向右平移4个单位长度得到点B,
∴b=a+4,
∵|a|=|b|,
∴|a|=|a+4|,
∴a=a+4或a=﹣a﹣4,
当a=a+4时,无解,
当a=﹣a﹣4时,a=﹣2,
故选:
B.
4.解:
将数据1300000用科学记数法可表示为:
1.3×106.
故选:
C.
5.解:
四个数大小关系为﹣2<﹣
<0<3,
则最小的数为﹣2,
故选:
A.
6.解:
根据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,
A选项:
1×4≠2×3,不可以组成比例;
B选项:
2×3=
×4,两个数的积等于另外两个数的积,所以能组成比例;
C选项:
2×4=3×2
,可以组成比例.
D选项:
2×6=3×4,可以组成比例.
故选:
A.
7.解:
∵c<a<0,b>0,
∴abc>0,
∴选项①符合题意.
∵c<a<0,b>0,|a|+|b|=|c|,
∴b+c<0,
∴a(b+c)>0,
∴选项②
不符合题意.
∵c<a<0,b>0,|a|+|b|=|c|,
∴﹣a+b=﹣c,
∴a﹣c=b,
∴选项③符合题意.
∵
+
+
=﹣1+1﹣1=﹣1,
∴选项④符合题意.
∴正确的有①③④.
故选:
A.
8.解:
根据题中的新定义得:
﹣2﹣4=﹣6<1,
则有(﹣2)⨂4=4﹣1=3,
故选:
D.
9.解:
已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,
则b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,a、b、c两正一负,
则
+
+
=
=1﹣1﹣1=﹣1.
x2019=(﹣1)2019=﹣1.
故选:
B.
10.解:
由(2n+1)3﹣(2n﹣1)3=24n2+2≤2019,可得n2≤
,
∵和谐数为正整数,
∴0≤n≤9,
则在不超过2019的正整数中,所有的“和谐数”之和为13﹣(﹣1)3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173=193﹣(﹣1)3=6860.
故选:
B.
二.填空题
11.解:
20﹣(﹣7)+|﹣2|
=27+2
=29
故答案为:
29.
12.解:
由题意得,
AB=3,即A,B之间的距离是3个单位长度,在数轴上到A的距离是3个单位长度的点有两个,分别表示的数是﹣5或1.
故答案为:
﹣5或1.
13.解:
126900000000=1.269×1011,
故答案为:
1.269×1011.
14.解:
用四舍五入法得到的近似数14.0精确到十分位,它表示原数大于或等于13.95,而小于14.05.
故答案为:
十分,13.95,14.05.
15.解:
由题意可得,
当n=26时,
第一次输出的结果为:
13,
第二次输出的结果为:
40,
第三次输出的结果为:
5,
第四次输出的结果为:
16,
第五次输出的结果为:
1,
第六次输出的结果为:
4,
第七次输出的结果为:
1
第八次输出的结果为:
4
…,
∵(2019﹣4)÷2=2015÷2=1007…1,
∴第2019次“C运算”的结果是1,
故答案为:
1.
三.解答题
16.解:
(1)23.23×47+46.46×30﹣7×23.23
=23.23×47+23.23×60﹣7×23.23
=23.23×(47+60﹣7)
=23.23×100
=2323;
(2)
=
=﹣48+18+15﹣14
=﹣29.
17.解:
∵ab2>0,
∴a>0,
∵|a|=2,
∴a=2,
又∵a+b=0,
∴b=﹣2,
∴|a﹣
|+(b﹣1)2
=|2﹣
|+(﹣2﹣1)2
=1
+9
=10
.
18.解:
(1)由数轴的定义得:
在数轴上表示﹣1的点与表示3的点之间的距离为3﹣(﹣1)=4;点A,B之间的距离为a﹣b;
故答案为:
4;a﹣b;
(2)由a,b,c在数轴上的位置可知:
c<b<0<a,|a|>|b|,
则﹣|a+b|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|=﹣(a+b)+2(b﹣c)﹣(a﹣b)=﹣a﹣b+2b﹣2c﹣a+b=﹣2a+2b﹣2c;
(3)由a,b,c在数轴上的位置可知:
c<b<0<a,
由c2=4得,c=﹣2或c=2(舍去),
由﹣b的倒数是它本身得,﹣b•(﹣b)=1,解得b=﹣1或b=1(舍去),
由a的绝对值的相反数是﹣2得,﹣|a|=﹣2,解得a=2或a=﹣2(舍去),
将a=2,b=﹣1,c=﹣2代入得|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=20,
根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论:
①当x≤﹣2时,2﹣x﹣x﹣1﹣x﹣2=20,
解得x=﹣7,符合题设,
②当﹣2<x≤﹣1时,2﹣x﹣x﹣1+x+2=20,
解得x=﹣17,不符题设,舍去,
③当﹣1<x≤2时,2﹣x+x+1+x+2=20,
解得x=15,不符题设,舍去,
④当x>2时,x﹣2+x+1+x+2=20,
解得
,符合题设,
综上,x所表示的数为﹣3或
.
19.解:
(1)8+4=12,
12﹣10=2,
2﹣3=﹣1,
﹣1+6=5,
5﹣5=0,
∴将第6名乘客送到目的地时,小王刚好回到下午出发点;
(2)+8+4﹣10﹣3+6﹣5﹣3+6﹣5+10=8.
∴小王在下午出车的出发地的东边,距下午出车的出发地8km.
(3)|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|+10|=60.
60×0.3×6=108元.
∴小王这天下午共需要108元油费.
20.解:
(1)根据题中的新定义得:
原式=2×(﹣1)+2×2=﹣2+4=2;
(2)根据题中的新定义得:
原式=﹣3⊕[﹣4×
+2×(﹣4)]=﹣3⊕(﹣10)=30﹣6=24.