MATLAB程序设计与应用经典教程.docx
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MATLAB程序设计与应用经典教程
MATLAB程序设计与应用
1.1基本运算与函数
在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。
例如：
>>（5*2+1.3-0.8）*10/25
ans=
4.2000
MATLAB会将运算结果直接存入一变量ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer），并显示其数值于屏幕上。
（为简便起见，在下述各例中，不再印出MATLAB的提示号。
）
小提示：
">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由于编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变量x：
x=（5*2+1.3-0.8）*10^2/25
x=
42
此时MATLAB会直接显示x的值。
由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。
小提示：
MATLAB将所有变量均存成double的形式，所以不需经过变量宣告（Variabledeclaration）。
MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言，必须由使用者一一指定。
这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力于撰写程序，而不必被软体枝节问题所干扰。
若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最后加上分号（；）即可，如下例：
y=sin（10）*exp（-0.3*4^2）;
若要显示变量y的值，直接键入y即可：
>>y
y=
-0.0045
在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：
小整理：
MATLAB常用的基本数学函数
abs（x）：
纯量的绝对值或向量的长度
angle（z）：
复数z的相角（Phaseangle）
sqrt（x）：
开平方
real（z）：
复数z的实部
imag（z）：
复数z的虚部
conj（z）：
复数z的共轭复数
round（x）：
四舍五入至最近整数
fix（x）：
无论正负，舍去小数至最近整数
floor（x）：
地板函数，即舍去正小数至最近整数
ceil（x）：
天花板函数，即加入正小数至最近整数
rat（x）：
将实数x化为分数表示
rats（x）：
将实数x化为多项分数展开
sign（x）：
符号函数（Signumfunction）。
当x<0时，sign（x）=-1；
当x=0时，sign（x）=0;
当x>0时，sign（x）=1。
rem（x,y）：
求x除以y的余数
gcd（x,y）：
整数x和y的最大公因数
lcm（x,y）：
整数x和y的最小公倍数
exp（x）：
自然指数
pow2（x）：
2的指数
log（x）：
以e为底的对数，即自然对数或
log2（x）：
以2为底的对数
log10（x）：
以10为底的对数
小整理：
MATLAB常用的三角函数
sin（x）：
正弦函数
cos（x）：
馀弦函数
tan（x）：
正切函数
asin（x）：
反正弦函数
acos（x）：
反馀弦函数
atan（x）：
反正切函数
atan2（x,y）：
四象限的反正切函数
sinh（x）：
超越正弦函数
cosh（x）：
超越馀弦函数
tanh（x）：
超越正切函数
asinh（x）：
反超越正弦函数
acosh（x）：
反超越馀弦函数
atanh（x）：
反超越正切函数
变量也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的行向量（Rowvector）运算：
x=[1352];
y=2*x+1
y=
37115
小提示：
变量命名的规则
1.第一个字母必须是英文字母
2.字母间不可留空格
3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多于字母
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：
y（3）=2%更改第三个元素
y=
3725
y（6）=10%加入第六个元素
y=
3725010
y（4）=[]%删除第四个元素，
y=
372010
在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程序的注解（Comments）。
MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：
x
（2）*3+y（4）%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算
ans=
9
y（2:
4）-1%取出y的第二至第四个元素来做运算
ans=
61-1
在上例中，2:
4代表一个由2、3、4组成的向量，同样的方法可用于产生公差为1的等差数列：
x=7:
16
x=
78910111213141516
若不希望公差为1，则可将所需公差直接至于4与13之间：
x=7:
3:
16%公差为3的等差数列
x=
7101316
事实上，我们可利用linspace来产生任意的等差数列：
x=linspace（4,10,6）%等差数列：
首项为4,末项为10,项数为6
x=
4.00005.20006.40007.60008.800010.0000
若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-linehelp）：
helplinspace
LINSPACELinearlyspacedvector.
LINSPACE（x1,x2）generatesarowvectorof100linearly
equallyspacedpointsbetweenx1andx2.
LINSPACE（x1,x2,N）generatesNpointsbetweenx1andx2.
SeealsoLOGSPACE,:
.
小整理：
MATLAB的查询命令
help：
用来查询已知命令的用法。
例如已知inv是用来计算反矩阵，键入helpinv即可得知有关inv命令的用法。
（键入helphelp则显示help的用法，请试看看！
）
lookfor：
用来寻找未知的命令。
例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookforinverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。
找到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。
（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。
）
将行向量转置（Transpose）后，即可得到列向量（Columnvector）：
z=x'
z=
4.0000
5.2000
6.4000
7.6000
8.8000
10.0000
不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：
length（z）%z的元素个数
ans=
6
max（z）%z的最大值
ans=
10
min（z）%z的最小值
ans=
4
小整理：
适用于向量的常用函数有：
min（x）:
向量x的元素的最小值
max（x）:
向量x的元素的最大值
mean（x）:
向量x的元素的平均值
median（x）:
向量x的元素的中位数
std（x）:
向量x的元素的标准差
diff（x）:
向量x的相邻元素的差
sort（x）:
对向量x的元素进行排序（Sorting）
length（x）:
向量x的元素个数
norm（x）:
向量x的欧氏（Euclidean）长度
sum（x）:
向量x的元素总和
prod（x）:
向量x的元素总乘积
cumsum（x）:
向量x的累计元素总和
cumprod（x）:
向量x的累计元素总乘积
dot（x,y）:
向量x和y的内积
cross（x,y）:
向量x和y的外积
（大部份的向量函数也可适用于矩阵，详见下述。
）
若要输入矩阵，则必须在每一行结尾加上分号（；），如下例：
A=[1234;5678;9101112];
A
A=
1234
5678
9101112
同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：
A（2,3）=5%改变位于第二行，第三列的元素值
A=
1234
5658
9101112
B=A（2,1:
3）%取出部份矩阵B
B=
565
A=[AB']%将B转置後以列向量并入A
A=
12345
56586
91011125
A（:
2）=[]%删除第二行（：
代表所有行）
A=
1345
5586
911125
A=[A;4321]%加入第四行
A=
1345
5586
911125
4321
A（[14],:
）=[]%删除第一和第四行（：
代表所有行）
A=
5586
911125
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。
小提示：
在MATLAB的内部资料结构中，每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）的阵列（Array）因此对于矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。
举例来说，在上述矩阵A中，位于第二行、第三列的元素可写为A（2,3）（二维索引）或A（6）（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。
此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：
B=reshape（A,4,2）%4是新矩阵的行数，2是新矩阵的列数
B=
58
912
56
115
小提示：
A（:
）就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个列向量，而这也是MATLAB变量的内部储存方式。
以前例而言，reshape（A,8,1）和A（:
）同样都会产生一个8x1的矩阵。
。
MATLAB可以同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：
x=sin（pi/3）;y=x^2;z=y*10,
z=
7.5000
若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：
z=10*sin（pi/3）*...
sin（pi/3）;
若要查看现存于工作空间（Workspace）的变量，可键入who：
who
Yourvariablesare:
testfilex
这些是由使用者定义的变量。
若要知道这些变量的详细资料，可键入：
whos
NameSizeBytesClass
A2x464doublearray
B4x264doublearray
ans1x18doublearray
x1x18doublearray
y1x18doublearray
z1x18doublearray
Grandtotalis20elementsusing160bytes
使用clear可以删除工作空间的变量：
clearA
A
_?
?
?
Undefinedfunctionorvariable'A'.
另外MATLAB有些永久常数（Permanentconstants），虽然在工作空间中看不到，但使用者可直接取用，例如：
pi
ans=
3.1416
下表即为MATLAB常用到的永久常数。
小整理：
MATLAB的永久常数
i或j：
基本虚数单位（即
）
eps：
系统的浮点（Floating-point）精确度
inf：
无限大，例如1/0
nan或NaN：
非数值（Notanumber），例如0/0
pi：
圆周率π（=3.1415926...）
realmax：
系统所能表示的最大数值
realmin：
系统所能表示的最小数值
nargin:
函数的输入引数个数
nargin:
函数的输出引数个数
1.2重复命令
最简单的重复命令是for，其基本形式为：
for变量=矩阵；
运算式；
end
其中变量的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介于for和end之间的运算式。
因此，若无意外情况，运算式执行的次数会等于矩阵的行数。
举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonicsequence）：
x=zeros（1,6）;%x是一个16的零矩阵
fori=1:
6,
x（i）=1/i;
end
在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for语句中，变量i的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。
我们可用分数来显示此数列：
formatrat%使用分数来表示数值
disp（x）
11/21/31/41/51/6
for循环可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为于第i行、第j列的元素为
：
h=zeros（6）;
fori=1:
6,
forj=1:
6,
h（i,j）=1/（i+j-1）;
end
end
disp（h）
11/21/31/41/51/6
1/21/31/41/51/61/7
1/31/41/51/61/71/8
1/41/51/61/71/81/9
1/51/61/71/81/91/10
1/61/71/81/91/101/11
小提示：
预先配置矩阵
在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。
若不预先配置矩阵，程序仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程序的执行效率。
所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。
在下例中，for循环列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：
fori=h,
disp（norm（i）^2）;%印出每一行的平方和
end
1299/871
282/551
650/2343
524/2933
559/4431
831/8801
在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。
另一个常用到的重复命令是while循环，其基本形式为：
while条件式；
运算式；
end
也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。
例如先前产生调和数列的例子，我们可用while圈改写如下：
x=zeros（1,6）;%x是一个16的零矩阵
i=1;
whilei<=6,
x（i）=1/i;
i=i+1;
end
formatshort
1.3逻辑命令
最简单的逻辑命令是if,...,end，其基本形式为：
if条件式；
运算式；
end
ifrand（1,1）>0.5,
disp（'Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.'）;
end
Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.
1.4资料的储存与载入
有些计算旷日废时，那么我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其他处理。
MATLAB储存变量的基本命令是save，在不加任何选项（Options）时，save会将变量以二进制（Binary）的方式储存至副档名为mat的档案，如下述：
●save：
将工作空间的所有变量储存到名为matlab.mat的二进制档案。
●savefilename：
将工作空间的所有变量储存到名为filename.mat的二进制档案。
●savefilenamexyz：
将变量x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。
以下为使用save命令的一个简例：
who%列出工作空间的变量
Yourvariablesare:
Bhjy
ansixz
savetestBy%将变量B与y储存至test.mat
dir%列出现在目录中的档案
.2plotxy.docfact.msimulink.doctest.m~$1basic.doc
..3plotxyz.docfirst.doctemp.doctest.mat
1basic.docbook.dotgo.mtemplate.doctestfile.dat
deletetest.mat%删除test.mat
以二进制的方式储存变量，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普通的文书软体（例如pe2或记事本）看到档案内容。
若想看到档案内容，则必须加上-ascii选项，详见下述：
●savefilenamex-ascii：
将变量x以八位数存到名为filename的ASCII档案。
●savefilenamex-ascii-double：
将变量x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。
另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。
小提示：
二进制和ASCII档案的比较
在save命令使用-ascii选项後，会有下列现象：
∙save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。
因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。
∙通常只储存一个变量。
若在save命令列中加入多个变量，仍可执行，但所产生的档案则无法以简单的load命令载入。
有关load命令的用法，详见下述。
∙原有的变量名称消失。
因此在将档案以load载入时，会取用档案名称为变量名称。
∙对于复数，只能储存其实部，而虚部则会消失。
∙对于相同的变量，ASCII档案通常比二进制档案大。
由上表可知，若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。
load命令可将档案载入以取得储存之变量：
●loadfilename：
load会寻找名称为filename.mat的档案，并以二进制格式载入。
若找不到filename.mat，则寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。
●loadfilename-ascii：
load会寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。
若以ASCII格式载入，则变量名称即为档案名称（但不包含副档名）。
若以二进制载入，则可保留原有的变量名称，如下例：
clearall;%清除工作空间中的变量
x=1:
10;
savetestfile.datx-ascii%将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案
loadtestfile.dat%载入testfile.dat
who%列出工作空间中的变量
Yourvariablesare:
testfilex
注意在上述过程中，由于是以ASCII格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的变量testfile，此变量的值和原变量x完全相同。
1.5结束MATLAB
有三种方法可以结束MATLAB：
1.键入exit
2.键入quit
3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Commandwindow）
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