《数学广角推理》 7.docx

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《数学广角推理》7

《鸽巢问题》教学设计

---内厝中心小学　王金练

学习内容：

人教版小学数学六年级下册教材第68-71页《鸽巢问题》。

学习目标

1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

学习重点：

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

学习难点：

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

学习过程：

环节预设

教师活动

学生活动

设计意图

一、课前游戏引入。

师：

同学们在我们上课之前，先做个小游戏：

老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？

（学生上来后）

师：

听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？

（好）。

这时教师面向全体，背对那5个人。

师：

开始。

师：

都坐下了吗？

师：

我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：

“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？

师：

老师为什么能做出准确的判断呢？

道理是什么？

这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

下面我们开始上课，可以吗？

生：

坐下了。

生：

对！

从游戏中引入数学问题，寻找规律及共同点。

二、通过操作，探究新知

（一）教学例1

1.出示题目：

有3支铅笔，2个盒子，把3支铅笔放进2个盒子里，怎么放？

有几种不同的放法？

师：

请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？

（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）

师：

5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。

3支笔放进2个盒子里呢？

师：

是这样吗？

谁还有这样的发现，再说一说。

师：

那么，把4支铅笔放进3个盒子里，怎么放？

有几种不同的放法？

请同学们实际放放看。

（师巡视，了解情况，个别指导）

师：

谁来展示一下你摆放的情况？

（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。

（4，0，0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1），

师：

还有不同的放法吗？

师：

你能发现什么？

师：

“总有”是什么意思？

生：

一定有

师：

“至少”有2支什么意思？

师：

就是不能少于2支。

（通过操作让学生充分体验感受）

师：

把3支笔放进2个盒子里，和把4支笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

这是我们通过实际操作现了这个结论。

那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？

学生思考——组内交流——汇报

师：

哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

师：

你能结合操作给大家演示一遍吗？

（学生操作演示）

师：

同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？

师：

这种分法，实际就是先怎么分的？

师：

为什么要先平均分？

（组织学生讨论）

师：

同意吗？

那么把5支笔放进4个盒子里呢？

（可以结合操作，说一说）

师：

哪位同学能把你的想法汇报一下，

师：

把6支笔放进5个盒子里呢？

还用摆吗？

师：

把7支笔放进6个盒子里呢？

把8支笔放进7个盒子里呢？

把9支笔放进8个盒子里呢？

……

你发现什么？

师：

你的发现和他一样吗？

（一样）你们太了不起了！

同桌互相说一遍。

2.解决问题。

（1）课件出示：

5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

（学生活动—独立思考自主探究）

（2）交流、说理活动。

师：

谁能说说为什么？

师：

许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？

师：

同意吗？

（生：

同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：

5÷4＝1……1）

师：

同位之间再说一说，对这种方法的理解。

师：

现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”

师：

同学们都有这个发现吗？

师：

同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。

同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。

（二）教学例2

1.出示题目：

把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2.学生汇报。

板书：

7本3个2本……余1本（总有一个抽屉里至有3本书）

7本3个2本……余1本（总有一个抽屉里至有4本书）

8本3个2本……余2本（总有一个抽屉里至有4本书）

10本3个3本……余1本（总有一个抽屉里至有5本书）

师：

3本、4本是怎么得到的？

生答完成除法算式。

7÷3＝2本……1本（商加1）

8÷3＝2本……2本（商加1）

师：

观察板书你能发现什么？

师：

如果把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

师：

到底是“商＋1”还是“商＋余数”呢？

谁的结论对呢？

在小组里进行研究、讨论。

师：

现在大家都明白了吧？

那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体。

3.解决问题。

70页第1题。

（独立完成，交流反馈）

生：

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支笔。

生：

没有了。

生：

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

生：

不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支？

组1生：

我们发现如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

生众：

平均分

生1：

要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”，先平均分，余下1支，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。

生2：

这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了？

生：

（一边演示一边说）5支铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

生：

6支铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

生1：

笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

生1：

如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进3只鸽子，还剩2只，要飞进其中的2个鸽笼里。

不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

生2：

我们也是这样想的。

生3：

把5只鸽子平均分到3个笼子里，每个笼子1只，剩下2只，放到任何2个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。

生4：

可以用5÷3＝1……2，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

生：

用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个笼里”。

生：

我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。

生众：

发现了。

生1：

把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

生1：

“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商＋1”就可以得到。

生：

“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用8÷3＝2本……2本，用“商＋2”就可以了。

生：

不同意！

先把8本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放2本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书，不是4本书。

生1：

我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有4本书。

生2：

把10本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放3本，余下的1本可以在一个抽屉里放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有4本书”。

生3：

用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

反复的实验验证鸽巢原理，动手操作有利于学生对此类问题的理解。