县级龙场中学春季学期中继教培训讲义.docx
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县级龙场中学春季学期中继教培训讲义
龙场中学2014年春季学期中继教培训讲义（县级培训）
有效教学之初中数学教学中问题与对策
学时数：
40学时
讲授人：
王家武
时间：
2014年7月13——22日
第1章数与代数教学中的问题及解决策略
第1节你是否会碰到这样的问题
在数学课上，学生产生运算错误是经常的，而学生犯错的原因也是多方面的。
作为教师，我们在面对学生犯错的时候，应该做些什么呢?
如何减少学生在有理数运算中的错误，应该是有理数教学的一项重要任务。
那么，在有理数运算的教学中会碰到哪些问题呢？
1、概念不清
2、运算符号和错误
3、错用运算律
4、对负分数的概念理解不清
5、违背运算顺序
6、违背去括号法则
从上面六个现象中我们不难看出，学生的错误之多，有的在老师的预料之中，有的可能出乎我们教师的预料。
为什么学生在计算中会有这么多的错误呢？
让我们都来问问自己。
首先，有理数运算是学生从不学进入中学后第一次接触到的数的运算；
第二，在中小学学习内容的衔接过程中，有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱，意志不够坚强；
第三，初中数学前后知识的干扰，如在学习有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而，3－7中7的前面的“－”是减号给学生留下了深刻的印象。
第2讲
理念提升：
德国教育学家赫尔巴特说过：
“在所有的东西中，人最需要的东西是人。
”每名学生在数学学习过程中，会表现出很大的个体差异：
有的学生擅长形象思维，有的学生擅长逻辑思维；有的观察能力强，有的想象力丰富；有的语言表达能力强，有的则解题严谨细致；有的理解力强，有的计算能力强等。
在学习过程中，学生最需要教师的宽容和爱，尊重和理解。
在教学过程中，学生的学习目的、兴趣、态度、习惯、意志等非智力因素是教学的动力系统，对学生和学习过程起着发动、调节的作用。
要解决学生们易出现的这些题，有哪些途径和方法呢？
如在例1中，有教师发现了这个错误后，当时并没有说什么，中是让学生计算两个算式：
－2﹡3，－2的三次方，并进行比较，让他们意识到自己的问题，从而纠正自己的错误。
教师在教学过程中，通过一两个典型的例题，让学生暴露错误，师生共同分析错误的原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时提高了分析问题和解决问题的能力。
第3讲
第2节如何培养学生的“数感”
数感是人对数与量及其计算的一般理解，这种理解可以帮助人们作出判断和为解决问题提出有用的策略。
建立数感可以理解为会“数学地”思考，这对每一个人来说都是重要的。
我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每一个人都在一定程度上会数学地思考。
美国学者认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。
可见，数感就是主动地、自觉地或自动化地理解和运用数用意义以及运算方法去认识、理解现实世界。
数感的建立是培养学生创新精神与实践能力的需要。
学生有更多的机会接触和体验现实问题，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于对学生创新精神和实践能力的培养。
第4讲
理念提升：
如何理解《数学课程标准》中的数感？
《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。
数感并不是一个新的概念，但《标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提了出来，可见，理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是《数学课程标准》十分强调和重要的问题，因此，有必要对理解数感和培养数感的问题作一些具体的刻画和剖析。
《数学课程标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标，在不同学段中都有明确的要求，这是数学课程改革的需要，也符合义务教育阶段学生的培养目标。
那么，应该如何培养学生的数感呢？
1、收集数据，在现实生活中获取数感；
2、合理估算，形成基本数感；
3、深入探究，强化数感；
4、数学地思考问题，拓展数感。
总之，通过开展“从事收集数据、整理数据、分析数据、作出决策或预测”的活动，引导学生收集数据，帮助他们合理地估算，指导他们深入探究，启发他们数学地思考问题，让他们“对较大数字信息作出合理的解释和推断，发展数感”。
当然，数感的建立不可能一役而功，一蹴而就，它是一个逐渐而长期的过程。
（可以借鉴的例子P15－“一百万有多大”教学案例。
第5讲
第3节是课本变了还是老师不同了
苏霍姆林斯基说得好：
“在每个孩子心中最隐秘的一角，都有一根独特的琴弦，拨动它就会发出特有的音响，要使孩子的心同我讲的话发生共鸣，自身就需要同孩子的心弦对准音响。
”一个好导入设计，能使这堂课先声夺人，引人入胜，更为重要的是，好的导入能激发学生的学习兴趣和旺盛的求知欲，并创造良好的学习氛围，为授课的成功奠定良好的基础。
导入所用的时间不长，多则几分钟，少则几秒钟，但它对一堂课的成功与否往往有着重大的影响。
教师应该用最精练的语言，最短的时间，选用最有效的方法，把学生的情绪调整到最佳的学习状态，这一坏节不仅是教师匠心的艺术再现，更是学生认知过程的心理需要。
在教学活动之际，学生普遍存在着希望上好课的心理，心理学称此现象为“心向”，这种“心向”既强烈又短暂。
因而，有经验的数学教师都非常重视每堂课的导入设计，他们往往能以精湛的导入愉悦学生的耳目，激动学生的心灵，开发学生的智力，触发学生的情思，以下是教学实践中的几种课堂导入的方法：
1、设置情景，激发兴趣；
2、设置疑点，引起重视；
3、联系生活，灵活运用；
总之，在导入教学的设计中，还应注意：
①自然合理。
②能引起学生的兴趣，使他们聚精会神地投入进来，在情感上与教师、教材贴得更近。
③使学生初步了解本节课的教学任务，无论在操作层面上，还是在思维层面上，作好迎接挑战的准备。
④教师情感的投入。
第6讲
第4节如何进行“探索规律”的教学
我国新一轮数学课程标准提出，数学学习过程中不能单纯地依赖模仿与记忆，应鼓励学生自主探索与合作交流，诱导学生主动地从事观察、猜测、验证、推理和交流等数学活动，从而使学生形成自已对数学知识的理解和有效的学习策略。
在中学数学教学中开展的探究性活动是顺应新课标的精神而产生的，它既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径。
探索规律是探究性活动主要表现形式之一。
它是立足于教学内容，引导学生自主参与开展的，对某些数学规律问题的深入探讨，或者从数学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究的活动。
探索规律的有效教学有利于学生的创新能力和实践能力的培养。
1、创新能力的培养；
2、实践能力的培养；
第7讲
理念提升：
1、探索规律的教学是发现教学
“发现教学”是指在教师的启发诱导下，学生通过对一些事实和问题独立探究，积极思考，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法。
2、探索规律教学是以发展学生的智力为目的的教学
布鲁纳认为：
“发现教学的目的是促进儿童社会的、情感的、智力的发展，使所有学生相应水平，实现教育的现代化。
”探索规律教学的目的在于发展学生的智力，培养学生的探究思维能力。
3、探索规律教学和特点
（1）强调学习过程。
（2）强调内在学习动机。
总的说来，新课程关注的是“三维”目标，它要求学生的学习水平达到思维的水平，因此，新课程的学习是探究性学习的，探索规律的教学过程就是探究性学习和过程，规律的探索始终是以学生为主体，能动的多侧面地进行活动。
第8讲
能给一点启发吗：
在中学数学教学中，开展探究性活动，进行探索规律教学，对于学生和教师来说都是一种新的尝试和挑战。
如何能达到探索规律课程所期望达到的教学目标各教学效果？
其关键需要我们教师用心去设计好每一节探索规律课。
那须做好以下几点：
（1）探索规律教学需要生动、贴近的问题引入。
（2）探索规律教学需要层层递进的问题引导。
（3）探索规律教学需要贴近生活的情境创设。
（4）探索规律教学需要适当的方法指导。
（5）探索规律教学需要教师创造性地使用教材。
（6）探索规律教学需要教师作恰当的评价。
（7）探索规律教学需要教师设计一些学生能够相互配合解决的问题，有意识地培养他们的合作、交流能力。
（可以借鉴的例子P28－“探索规律”教学片段）
第9讲
第5节如何进行新课程的引入教学
课程的引入是教学活动中一个重要环节，因此，教师应注意创设恰当的思维情境，以数学学习的组织者、引导者与合作者的身份引导学生进入“学习主体”这样的角色之中，使课堂的导学过程和导学效应得到充分体现。
根据皮亚杰的理论，学生接收新知识的过程有两种方式：
一种方式是同化——把新知识转化为旧知识；一种方式是顺应——当新知识不能被旧知识同化时，要调整原有的知识结构，去适应新知识。
所以，思维情境须要借助于学生旧有的知识经验、认知结构，作为同化和顺应的外部条件。
你可能遇到的现象：
现象一：
刚开始上课时，学生们兴致勃勃，可时间一长，真正进入新课学习时，学生们却打不起精神了，问题出在哪里？
现象二：
我们教师按照课本认真备课，可在课堂教学当中，学生的反应却很冷淡，兴趣索然，学生怎么了？
现象三：
在备课的时候面对教材中安排的课程导入，我们教师有时候感觉没有这个必要，尤其是概念课的教学，教师会想，直接给个概念不就行了吗？
如“由梯子的倾斜程度谈起”中正切公式的教学，一开始对梯子倾斜程度的研究有必要吗？
出现上述现象，可能的原因有以下几点：
（1）创设的情境过长。
（2）创设无用的情境。
（3）创设脱离学生生活的情境。
（4）创设的情境难度过大，学生无法理解，难以融入情境中。
（5）要创造性地使用教材。
第10讲
理念提升：
1、课堂的引入是建构主义教学的开始
建构主义认为，学习活动不是教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。
2、课堂引入的教学原则
（1）启发引导原则。
苏格拉底认为：
“人的灵魂一生下来就拥有真善美与内在的固有价值，因此，教育不再是授知，而仅仅在于唤醒，在于使其内在的人性能充分展开，寻回自我。
”
（2）动机激发原则。
学生对数学的内在兴趣是学习的最佳动机，是执著求索的强大动力，诚如爱因斯坦指出的那样：
“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任感。
”应当把学生的兴趣和爱好作为正在形成某种智力的契机来培养。
总体来说，新课程中的引入过程实际上是数学思想方法渗透的过程。
数学思想是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要教师引导学生去挖掘。
第11讲
能给一点启发吗：
“万事开头难。
”作为一堂课的“头”——课堂引入是至关重要的。
适当的课堂引入设计能够让学生了解知识的实际背景和形成过程，同时培养学生的分析、归纳能力，使他们经历合作与交流的过程，丰富他们的数学活动经验，最终完成自身知识水平的一次新的建构。
如何作好课堂的引入，需要我们每位教师去思考。
我个人认为教师应创设恰当的思维情境，以数学学习的组织者、引导者和合作者的身份，引导学生进入“学习主体”这样的角色当中。
那么，什么是适当的思维情境呢？
（1）情境的设计需要从学生已有的知识经验出发，即从学生所熟悉的实际问题出发，引导学生进行自主探究活动。
（2）情境的设计需要符合学生现有的认知发展水平，以此为平台帮助学生构建新的知识结构。
在新旧认知冲突过程中，逐步建立起新知识的框架，从中体会到新知识的实质。
（3）情境的设计需要融入数学思想方法。
（4）情境的设计需要多样化的活动形式。
根据情境可以设计问题串或以小组为单位进行合作式目标探究活动等。
（可以借鉴的例子P34——以“因式分解”课堂引片段为例）
第12讲
第6节问题提出后，学生出现沉默怎么办
新的课程标准中明确指出：
“在教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。
让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。
”“教师要尊重学生的创造性，在学生的探索学习中，通过交流、讨论、合作学习等方式，适时有效地给予引导和帮助。
”由此看来，合作式的、讨论型的课堂教学随着教育改革的不断深入，已备受教育界的有识之士重视。
的确，课堂讨论有助于学生的认知、个性和社会发展，如获得知识和高级思维技能，塑造勤奋、探究等良好性格，养成互帮互助等亲社会行为。
但在实际的教学过程中，我们的课堂经常出现“热热闹闹开始，冷冷清清收场”的现象，这须要我们加以重视。
你可能遇到的现象：
我们的教师在教学过程中经常会遇到这样的情况：
教师一个问题提出后，半天没有反应，出现一段长时间的沉默；而当教师点名让某同学作答时，该同学也不愿开口，只是支吾以对。
尤其这种情况出现在开公开课时，会让教师因担心教学进度完不成，或课堂气氛不活跃而惊惶失措，急得满头大汗，要么自问自答下去，要么责怪学生不配合老师。
出现上述现象的原因可能有以下几点：
（1）教师提出的问题过难，超出了学生的能力范围，使得学生不会回答。
（2）教师的问题表述不清楚，学生不知何如回答。
（3）教师提问时的用语不当，学生不愿回答。
（4）学生需要一定的时间，思考提出的问题，不急于回答。
第13讲
理念提升：
1、“讨论式”教学模式
何谓“讨论”？
《辞海》解释为“探讨寻究，议论得失。
”《现代汉语词典》解释为“就某个问题交换意见或进行辩论”。
“讨论式”教学法是在教师指导下学生自学、自讲，以讨论为主的一种教法。
2、讨论式课堂操作的策略
（1）营造宽松的讨论氛围
（2）精心设计讨论的问题
（3）把握好讨论的最佳时机
（4）善于掌控讨论的全过程
3、提问的策略
（1）切忌问题的设计“以教师为中心”
（2）所提问题要少而精
苏格拉底说：
“问题是接生婆，它能促进新思维的诞生。
”因此，好的问题是需要教师花大量的时间和精力，在充分吃透了教材和学情之后设计出来的。
（能给一点启发吗：
可以借鉴的例子P41——字母表示数教学案例）
第14讲
第7节怎样创设情境促进学生思考
《数学课程标准（实验稿）》强调，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情景，引导学生从数学角度去观察事物，思考问题，以及发展学生的思维能力，体验学习数学的乐趣，感悟数学的作用。
生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识来源于生活，而最终服务于生活。
对于中学数学，我们更应在生活中找其原型，为学生终身可持续发展打好基础。
让数学贴近生活，利用生活中的素材，巧妙设置问题，让学生发现生活中处处有数学，感受到数学的现实性，有用性，那么，在课堂上，你可能会遇到这些现象吗？
（你可能遇到的现象P45）
想要利用情境去促进学生的思考，就必须首先弄清楚什么是情境？
什么是情境教学？
为何要创设情境？
建构主义和教学情境
一般认为，情境是“情”和“境”的统一。
情境教学就是根据教材创设富有感情色彩的情景和氛围，以形象为主体，激起学生的学习情绪，从而引导他们从整体上理解和运用语言的一种教学方法。
建构主义的教学观表明，“学习应在与现实情景相类似的环境中发生，也就是说，学习总是与一定的社会背景即“情境”相联系的。
在实际情境下或通过多媒体创设的接近实际的情境下进行学习，生动、直观的形象能有效地激发联想，唤醒长期记忆中的有关知识、经验和表象，从而使学习者能利用原有的认知结构中的知识和经验去同化当前学到的新知识，赋予新知识以某种意义。
”
问题情境：
所谓问题情境指的是一种具有一定困难，须要努力克服（寻求达到目标的途径），而学生又力所能及达到目标的学习情境（学习任务）。
教学实践证明，创设良好的问题情境可以激活学生的求知欲，促进学生为问题的解决形成一个合适的思维意向，从而收到最佳的教学效益。
第15讲
理念提升：
不同的数学内容需要设置不同的教学情景，在课堂教学中教师应选择相对学生最为直接、最为有效的数学情境，为学生搭建一个良好的学习平台，引导学生参与探究问题的过程，让学生感悟和掌握数学的思维方法和策略，促进学生的数学学习。
具体说来，创设适宜和问题情境必须遵循以下原则：
1、遵循启发诱导原则；
2、遵循直观性原则；
3、遵循及时反馈原则；
4、遵循理论联系实际原则。
怎样创设教学情境呢？
创设教学情境的途径有哪些呢？
1、对教科书中的情境运用；
目前全国共有9种不同版本的教材，每种教材中都有一些教学情境。
而每种教科书中的教学情境都经过了编写人员的认真思考，教师面对这些情境，都应该认真研究其教学价值，将教学价值充分挖掘出来，而不要轻易舍弃。
2、对现实生活的挖掘。
要想设计好第一节课，仅仅停留在书本上是远远不够的，教师应主动寻找教学情境的最终源泉。
因此，教师应广泛涉猎各门学科，从现实生活中寻求优秀的教学情境。
（可以借鉴的例子P50——有理数的加法）
第16讲
第8节小组合作学习有效吗
新课程的实施带来了课堂教学中的众多变化，它强调教学过程是师生交往、生生交往、共同进步的互动过程。
师生共同活动、交流已成为课堂教学过程中的主流，课堂上较多地出现了合作学习的局面。
然而在实际教学中，合作学习方式存在形似神非的现象，尤其是合作学习的应用未能达到预期的效果。
如何发挥其实效性，使其不流于形式？
本文对初中数学学科中的小组合作学习作了初步的探讨，包括小组合作学习的分组方式、问题设计方案、教学设计方案和学习方式，并初步研究了它们的有效性。
（你可能遇到的现象P55）
理念提升：
1、小组合作学习的背景
小组合作学习（又称“合作学习”）于20世纪70年代在美国率先兴起，并且被广泛应用于中小教学实践中。
2、小组合作存在的主要问题
学生的现状：
目前对小组合作学习的研究还不是很成熟，许多教学研究正在尝试之中，在具体的操作中存在着不少的问题，致使很多的小组合作学习的有效性不强，主要表现在以下几个方面。
（1）小组合作学习还常常限于小组讨论的形式，学习方式比较单调。
（2）小组合作学习中，学生的学习过程缺乏深度和层次感。
（3）在小组合作学习中分工不明确，学习过程缺乏条理化，效率不高。
（4）小组中的优等生总是发言的代言人。
3、问题解决方法
1、分组的有效性
2、问题设计方案的有效性
3、教学设计方案的有效性
4、学习方式的有效性
第17讲
第2章空间与图形教学中的问题及解决策略
第1节学生的想法在老师的预料之外怎么办
要培养创造性人才，关键是培养具有创造性思维的人才。
创造性思维是指在前人已取得的成果的基础上又有创新折思维过程。
创造性思维不仅能提示客观事物的本质及内在联系，而且可以产生背后新颖的独特的想法、见解、观念。
它是一种主动地创造性发现问题、分析问题、解决问题的思维，体现出思维的灵活性和多样性。
所以，20世纪的教育应该更注重发展学生的开放性思维和创造性思维。
作为一名数学教师，仅仅做到传道、授业、解惑已经远远不够，在教学中怎样引导和启发学生，加强对学生的开放性和创造性思维的训练才是至关重要的。
教师如果在课堂上解决了学生提出的新问题，那么，每节课的教学内容就完成不了，这怎么办？
作为教师即使在教学设计时已经充分预想到学生的差异，但是，由于学生学习情境和学习过程设计的动态生成的特点，必然会有一些情况在教师的预料之外。
“课堂应是向未知方向挺进的旅行，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。
”（叶澜语）它告诉我们，课堂上的学习是一个学生与教师、同伴、作者“思维碰撞、心灵沟通、情感融合”的“动态”过程，必然会有许多意外与惊喜。
因此，课堂上发生的一切，教师不可能在备课中都考虑到。
课堂上可能发生的情况，不是教师可以主观决定的，也不是都能预料到的，但是只要教师有足够的教学机智，就可以将问题变成新的教学资源，把原来可能成为病点的问题转化成教学的亮点。
第18讲
理念提升：
1、预设与生成
所谓“预设”，是指一项活动开始之前的设想、预算、规划、安排。
就教学而言，它就是教师对课堂教学和系统设计，是教师围绕教学目标，在系统钻研教材内容和认真分析学生的知、情、意等实际情况，以及对以往相关教学行为的结果深刻反思的基础上，对教学过程的规划和设想，或者理解为教学过程的预备和设计。
所谓“生成”，是指在事物发展变化过程中主客体通过相互作用或多边互动产生出既在意料之外又在情理之中的有创新、有价值、有意义的活动。
预设是生成的基础。
凡事预则立，不预则废，没有预设，生成便成为空中楼阁。
正如杜威所说：
“每一名教师都是带着自己的哲学思想走向课堂的。
”
生成是预设的精彩呈现，生成是预设的超越和发展。
预设，仅仅是一种“假设”，因此，预设的目的不是为了约束学生思维，更不是防止课堂发生意外，而是为了更好地引导学生标新立异，服务于学生挑战与创新，为了更有效地生成，实现教学相长的目的。
（课堂实录：
初一代数有理数的加法P70）
2、开放式教学
开放式课堂教学法是指在现代科学成果系统论，信息论和控制论的指导下，广泛吸收已有各种具体教学方法和长处，并将其创造性地应用于现代课堂教学过程，以达到向学生传授知识、发展智力、启迪创造力，促进学生个性全面发展，适应现代素质教育要求的课堂教学指导思想。
《数学课程标准》指出，学习过程和教学方法必须是开放而多样的。
它要求课堂教学做到：
①在教学中激发学生的学习活力，不断激起学生探索、发现、想象和表现的愿望，让学生的思维、心态处于开放状态；②创设有利于学生发展的开放式教学情境，通过教学时空的拓展变换，教学评价方法的多元化，师生之间和生生之间的多向交流，为学生营造一种开放的学习空间，以激发学生的学习活力；③不拘泥于教材、教案，充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，通过学生的各种信息反馈，不断调整教学过程，促进学生健康、和谐地发展。
（课堂实录：
初一代数同类项P72）
3、创造性思维
（1）创造性思维的性质
（2）创造性思维的特点
（3）创造性思维的培养
第19讲
第2节课堂上放手让学生探索，时间不够怎么办
《数学课程标准》指出：
教师在数学教学活动中应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，而应重视学生获取知识的过程。
过去我们过于强调接受学习、死记硬背、机械训练，抑制了学生创新精神和实践能力的培养，不能适应素质教育的要求，新课程强调学生探索新知的经历和获取新知的体验。
因此，教师在具体教学中就要把更多的机会留给学生，让他们独立自主地探究问题，自己则要进行角色的转化，关注学生与学生之间，学生与自己之间对问题的共同探索，从课堂的主宰者变为引导者。
但是，一个结论若由教师“给”只需要一分钟，而真正放手让学生自己去“取”的时间就可能是其数倍甚至十几倍，这将影响到一节课教学任务的完成，教师该怎么办？
（你可能遇到的现象P80）
上面的课不足的是，两节课都有小部分教学内容没有讲完，这也是值得我们进一步探讨的问题，因为，课堂教学毕竟是一项十分严谨的职业活动，它必须遵循自身的规律。
真正的挑战在于，教师如何在规定的教学时间内，按照既定的计划与要求，在充分尊重学生学习主体地位的同时，纵横捭阖，自如地把握课堂教学流程与节奏，“放”得适度，“收”得在理，实现教与学最大程度的“双赢”。
第20讲
第3节如何教会学生截一个正方体
新课程改革成败的关键在教师，教师能否适应新课改，关键进
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