土地面积量算的方法其应用.docx
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土地面积量算的方法其应用
实验六土地面积量算的方法其应用
一、目的：
熟悉各种面积量算的方法。
二、材料及仪器：
分幅土地资源图、求积仪（KP—80N、KP—90N）、塑料透明方格膜片、铅笔、钢尺、有关表格。
三、面积量算的方法
土地面积量算的方法很多，根据数字来源、待测面积的大小和不同的精度要求，可以选择不同的量算方法，也可以结合不同方法综合运用。
土地面积量算可以分为解析法、图解法和器械法三类，其中器械法又可分为求积仪法、膜片法、称重法、电算法等数种，目前，县级国土资源部门主要用求积仪法、方格法和计算机量算法。
下面选择最常用的几种方法作一介绍。
（一）解析法
解析法主要用于实地精确测定面积。
如果图形很简单，则可直接利用实地丈量的边长和夹角计算面积；如果图形很复杂，则需先求出各顶点的坐标，然后再利用坐标计算公式来计算图斑面积。
1.几何要素解析法
几何要素解析法是将多边形分割为三角形、梯形、四边形等简单的几何图形，根据几何图形要素（边、角）的关系，利用公式计算面积，最后再加总得到多边形面积。
常见的简单几何图形面积计算公式列于表4—1中。
2.坐标解析法
当图形为多边形时，可以沿多边形图斑的边界布置闭合导线并通过测角和量线，通过一系列的运算过程，最后根据该图斑多连形各转折点的坐标和坐标增量公式来计算面积，此种方法称为坐标解析法。
如图4—1，四边形各顶点的坐标分别为（X1，Y1）、（X2，Y2）、（X3，Y3）、（X4，Y4），则其面积P可视为若干梯形面积的代数和。
2P=（X1+X2）（Y2-Y1）+（X3+X2）（Y3-Y2）-（X3+X4）（Y3-Y4）-（X4+X1）（Y4-Y1）
展开上式，并分别提出X项和Y项，则得
2p=X1（Y4-Y4）+X2（Y3-Y1）+X3（Y4-Y2）+X4（Y1-Y3）
2P=Y1（X4-X2）+Y2（X1-X3）+Y3（X2-X4）+Y4（X3-X1）
对于任意多边形可用相应公式表示（式中i为各顶点的序号，I=1,2…n）：
n
2P=∑Xi（Yi+1—Yi+1）
i=1
n
2P=∑Yi（Xi-1—Xi-1）
i=1
表4—1简单几何图形面积计算公式
几何图形
已知要素
图示
面积计算公式
三
角
形
两边夹一角
a、b、∠β
B
B
a
2P=a.b.Sinβ
两角与任
意一边
∠B、∠C、C
C
b
a
BA
C
c2.SinB.Sin（B+C）
2P=
SinC
两角夹一边
∠B、∠C、C
C
B
cA
c2
2P=
ctgB+ctgA
三边
a、b、c
c
P=
S=（a+b+c）/2
任意
梯形
上、下两底及两底角a、b、∠α、∠β
αβ
a
a2—b2
2P=
ctgα+ctgβ
直角
梯形
上、下底及底角a、b、∠α
b
α
a
2P=（a2—b2）/ctgα
四
边
形
四边及两对角a、b、c、d、∠A、
∠B
CcDbd
BaA
2P=b.c.SinC+a.d.SinA
三边及其两夹角a、b、c、∠α、
∠β
b
ac
2P=a.b.Sinα+b.c.Sinβ
+a.c.Sin〔（α+β）
-1800〕
两式计算结果应相等，并互为校核。
其文字表述为：
两倍的多边形面积等于各顶点纵（横）坐标顺次乘上它前（后）、后（前）两点横（纵）坐标差的积的总和。
为了简便计算工作，一般利用表格的形式进行计算，采用不同的计算公式，表格有关部分应随公式作相应的变化，现按上述公式举例计算（见表4—2）。
表4—2解析法测算面积计算表
点
号
座标值（米）
座标差（米）
乘差（米2）
X
Y
Yi+Yi+1
Xi+1—Xi
（Xi+Yi+1）（XI+1+Yi）
1
34625.36
55738.42
114153.50
-912.96
-104217579.36
2
33712.40
58415.08
118996.38
580.56
69084538.37
3
34292.96
60581.30
118586.82
1738.52
206165558.31
4
36031.48
58005.52
114237.75
-667.16
-77357234.79
5
35354.32
56232.23
111970.65
-728.96
-81622155.02
6
34625.36
55738.42
2P=12053157.51m2，则P=9039.9亩。
某土地面积呈五边形，经闭合导线测量，并计算得Y
该图形角顶点的坐标值，欲计算其面积。
先按表（4—2）抄写点号及坐标（X、Y）值，然
后按表格逐项进行计算。
如坐标点“Yi+Yi+1”栏第一
项为114153.50，由第一点的Y值（55738.42）与第二
点的Y值（58415.08）之和求得；“Xi+1—Xi”栏第一
行数912.96，由第二点的X值（33712.40）与第一点的0X
X值（34625.36）之差求得；而乘积栏的第一行数，则由
坐标差栏的两个数相乘而得，即114153.50×（-912.96）=-104217579.36。
按上述方法逐一计算，然后将乘积栏相加除2，即得该图形面积值。
解析法测得面积的精度，仅与地面测量精度有关，而与成图精度无关。
它是一种精确的面积测算方法，适宜于控制面积的量算。
运用解析法量算的结果也可用来作为检验其它方法量算面积的依据，解析法需要的基础数据必须准确可靠，依靠皮尺、绳及一般的罗盘仪测得的数据不能作为解析法量算面积的基础。
因此，在实际工作中该法应用范围较为有限。
同时，此法也不适用于图斑界线呈曲线状的图形。
（二）、图解法
图解法测算面积，一般将图上被测算图形分割成一系列简单的几何图形（三角形、正方形、长方形、梯形等），运用标准的量度工具，在图上量出分割后的各几何图形的边长、高等几何要素，利用几何图形面积公式进行计算，并汇总出整个图形的面积，再按图上比例尺经过单位换算，计算出实地面积之数值。
1、简单几何图形的面积量算
（1）被测图形为正方形时，在图上量取边长a，后按求算面积的公式（a×a）进行计算；
（2）被测图形为长方形时，在图上量取边长a和b，后按求算面积的公式（a×b）进行计算。
如在土地资源调查中，路、渠、沟、林带等线形地物的面积，可视作矩形进行计算。
根据图上量测的长度（a）现实地丈量的宽度（b），相乘后得到面积（P=a×b）。
（3）被测图形为三角形时，在图上量取边长a及其对应的高h，按P=（ah）/2计算面积；
被测图形为梯形时，在图上量取上、下底（a和b）及其高h，按P=（a+b）h/2计算面积。
2、较为复杂的几何图形的面积量算
（1）当被图形为多边形时，将图形分割成三角形、梯形、长方形等简单几何图形（图4—2）。
由于三角形量算面积的精度比梯形、长方形高，在条件允许的情况下，应力求分割成一系列的三角形（见图4—2a）。
每个三角形的高和底下边长度尽可能相近，有利于提高面积量算的精度。
（2）图形分割后，在图上量取各要素，按图形形状，运用相应的几何求积公式进行计算，并加总起来，得到整个图形之面积。
（3）当被测图形外围界线为弯曲线段时，为了分割成简单的几何图形，通常采用割补法来实现，然后按其相应的几何图形求积公式进行计算，但由于割补方法误差较大，在土地资源调查中一般不宜采用此方法，而用其它方法进行量算。
3．图解法量算面积的精度要求
（1）为了避免量测及计算中的错误，要求对任何一个几何图形取用的各个要素，一律量算两次，也可采取两次量取不同线段，两次量算结果在允许范围内可取它们的平均值。
两次量算面积差值允许范围见表4—4；
（2）为了防止和减少在图上量取几何图形各要素时的误差，要十分重视量测工具和量测方法。
目前常用的图上量测长度工具有普通直尺、三角尺、三棱尺、复式比例尺等，无论选用何种量测工具，都应注意其精度，量具制作精度，以及量具等因素都会对量测结果带来直接的影响。
因此，在选择量测工具时，应选用精度较高的工具，或者选用与高精度量测工具校核过的普通工具。
量取线段长度要尽量准确无误，一般要量测两次以上，较差小于0.2毫米时，取平均值。
量算时，为了能准确地将量测工具零点对准线段端点和准确读取线段的另一端点数值，观察者位置随对点的需要而移动，使端点、尺上的刻划与观察者在一条线上，图上读取至0.1毫米。
在土地资源调查中，运用分规量取图上线段长度，在复式比例尺上读取读数，是较为理想的一种方法。
在调查中如有实地丈量的数据，则应尽可能地加以利用，以提高测算结果之精度。
表4—3图解法测算面积公式
几何图形
量取要素
面积计算公式
Aa
Aaa
a
P=a2
a、b
P=ab
Hhh
A
a、h
P=（ah）/2
a
a、b、h
a+b
P=h
2
FE
FD
GCC
G
ABAB
图4—2多边形分割
表4—4图解法及方格法两次量算面积差值的允许范围
图上面积（mm2）
允许误差
<50
50—100
100—400
400—1000
1000—3000
3000—5000
>5000
1/20
1/30
1/50
1/100
1/150
1/200
1/250
*图上面积甚小的图斑，可适当放宽。
3.图解法量算面积参考记录表式（表4—5）
表4—5图解法面积计算表
图幅号________________乡____________村
示意图形
编号
计算过程
（a+b）ah/2（a+b）h/2
面积
米2
亩
审核员：
_______年月日量算员_______年月日
（三）方格法
方格法又称透明方格网法，它是利用绘有边长为1毫米正方形网格的透明模片或者透明纸，覆盖于需量算的图形上，数出图形范围内的方格数，然后乘以每个方格代表的实地面积，便可测出该图形的面积。
其主要步骤如下：
1.确定方格代表的实地面积（即计算单格值）方格大小不同，代表的实地面积也不同。
在量算面积时，目前较多运用透明计算纸作为量算工具，计算纸上不同粗细的线条相互构成面积为1mm2、100mm2、25cm2、100cm2等的方格。
不同方格的实地面积为图上面积乘以图件比例尺分母M的平方。
现以1:
10000比例尺的图上一平方毫米为例，求其单格值（实地面积）。
如图上面积为1mm2，则实地面积为1×100002/10002=100（米）2=0.15（亩）。
1个正方形的方格在各种比例尺图上代表的实地面积值（理论值）见表4—6。
2.蒙图将透明方格纸蒙在待量测面积的底图上，使被测图形完全置于不完整的厘米和毫米格数为最少，这时固定透明计算纸。
3.查算方格数在透明方格红上，可清晰地区分厘米格和毫米格数。
在每1个cm2格内有100mm2格数，图形内方格数的计数，一般是先查cm2格数，然后再计算mm2格数和不完整的mm2格数。
不完整的mm2格数实行估读，读数估读至0.1mm2。
有时为了量算方便，也可按照10×10cm2、5×5cm2、1×1cm2、5×5mm2、1×1mm2、以及不完整mm2格数的次序逐一查算，最后合计在一起。
表4—6方格法面积换算表
比例尺
实地面积（亩）
图面面积
1/2千
1/1万
1/2.5万
1/5万
1mm2
0.006
0.15
0.9735
3.75
1cm2
0.6
15.0
97.35
375.0
破碎毫米格数的估读，一般采取相互比较同一格内界线两侧空白部分的方法，即将线条两侧的空白部分的和视作“1”，然后分别判断出各侧空白部分占“1”的十分之几。
如图4—3为一个完整毫米格，其中有一界线通过，据上述原理可估读出左侧为0.7格和右侧为0.3格。
估读不完整毫米格数的方法较多，如田字法、对角线法等，可任意选用，随着熟练程度的提高，准确度也随之而提高。
最后汇总格数。
一般以mm2格数为单位进行统计，记录至小数后一位。
同一待测图形从蒙图到查算方格数应进行两次，第二次蒙图时应将转换透明计算纸方向，以提高量算精度，两次量算结果之差在允许范围内，取其平均值计算面积（表4-4）。
4.计算面积图形的实地面积可按下式计算：
P=n×s0.3
式中：
P为图形的面积；0.7
n为图形内的方格数；
s为每个方格所代表的实地面积；
图4-3方格法估读
如在1：
10000比例尺的图上，所求图形内有25个完整的cm2格，47个完整的mm2格，破碎的mm2格累加而成11.2个mm2，合计2558.2个mm2。
每个毫米格从表4—6查出（1：
1000比例尺的图上）1mm2代表的实地面积为0.15亩，则该图形面积P=n×s=2558.2×0.15=383.7（亩）。
5.查算方格数、计算面积的记载格式，参见教学实习二有关表格。
透明方格网法是一种简单易行、量算小图斑精度较高的方法之一，应用范围较广。
但是计算纸上方格的准确程度、纸张的伸缩以及边缘破格的判读等，都对量算精度产生影响。
6.注意事项：
（1）每个图形应当蒙图和查算两次，每次蒙图时改变透明方格纸的方向，量算结果在允许的误差范围内，见表4-4，可取平均值；
（2）方格法量算小图斑精度较高，应用较广。
但是由于破格估算凑整误差、方格纸伸缩误差等，也会影响其精度；
（3）方格法用于大图形，易出差错，一般多用于图上面积<100mm2或图形比较狭长的图斑面积计算。
（四）网点板法
网点板是用透明薄膜制成具有等间距（1mm、2mm）的小点，并绘有正方表的格网的模片，又称格点板，也是量算面积的工具之一，如图4—4。
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图4—4网点板
运用网点板量算面积按以下步骤进行：
1.确定网点板上每一个点所代表的实地面积。
常见的网点板上的点成正方形排列，每一点距的平方数，即为一个点所代表的图上面积，根据不同比例尺，推算出点值，即每个点代表的实地面积；
2.将模片蒙在待量算的图形上，使图形置于网点板的范围以内，并予以固定；
3.清点点子数清点在图形界线范围内整点数n；然后清点与图形界线重合（或相切）的点数m，取其一半作整点计；最后将两者相加，得出图形内的总点数N，即N=n+1/2m。
为了防止清点中的差错，每个图形至少量算二次，在量算第二次时，应重新蒙图，且旋转一个角度。
当三次测算结果的不符值在允许范围时，取其平均数作为图形的点子数。
4.面积计算将图形内的点数n乘以每点代表的实地面积s,即为该图形的面积（P=n.s）。
5.一般网点板中都绘有cm2网格，每个cm2网格中包含100个小点。
利用这种结构的网点板量算面积时，其计算方法与方格法一样，只不同的是，网点板将与图形界线重合或相切的点一律算半个，而方格纸上的最小破格目估至0.1mm2格。
由于网点板有半点取舍和落点机率的影响，因而与方格法相比，精度较低。
（四）平等线法
平等线法又称积距法，利用绘有间距为1mm或2mm平等组的透明模片，将其覆盖于需测算的图形上，量取图形内各平等线长度之和，然后乘以平行线间的距离，即为该图形之面积。
再乘以图件比例尺分母的平方折合成实地面积。
图形内平行线长之和与平行线间距相乘，得到图上面积P=L×d，最后根据图件比例尺折合成实地面积：
P=L.s或P=L.D.M2
式中：
P为图形面积；
L为图形内平行线长之和；
S单位长度面积值；
D为平行线间距；
M为图件比例尺分母。
（六）求积圆盘法
该法基本原理与平行线法相似，。
求积圆盘为一透明圆模片，由20个同心圆构成。
每二个同心圆之间的面积为10cm2，边缘一圈的外圈平均分成500个（等分）分划刻度。
因而每个最小刻度代表任何二个圆间面积的1/500，即0.02平方厘米。
在使用时，测出某个图形的刻度数，乘以每个刻度代表的面积，即为刻度代表的面积，即为该图形的面积。
（七）、沙维奇法
沙维奇法是运用嫠积仪量算控制面积的一种方法，它是运用公里网格理论面积进行控制，在控制下测算求积仪分划值，从而消除图纸伸缩变形的影响。
沙维奇法利用图上公里网格时，将整个被量测的图形划分为整公里网格和非整公里网格两部分，整公里网格部分，根据每个公里格的理论面积与公里格数来求得；非整公里网格部分的面积，在公里格理论面积的控制下，通过求积仪分片量算后求得，两部分相加得到整个被量测图形的面积。
运用沙奇法量算面积，整公里网格格部分越多，越能提高整个面积的量测精度，对于伸缩变形大的图纸，要求全图一次连续量测完华，以防止各区之间因图纸伸缩变形不一而导致求积仪分划值之间相对差值超过允许误差（1/400）。
运用公里网格理论面积控制的沙维奇法量算面积，是提高量算精度的有效途径，这种控制原理不仅可以运用于求积仪量算面积，也可以运用于方格法和其他量算方法量算面积。
（八）光电测积仪法
1、光电测积仪的工作原理光电测积仪是比较先进的一类测算面积的仪器。
它是利用光电扫描将图斑分解成许多微小单元（象元或象点），分别进行识别。
然后通过光电变换，按图斑颜色的反射光强弱程度分级转换成大小不等的光电流。
再经过选择控制系统的放大、整形，变成不同电位高低的脉冲信号，驱动计数系统，自动显示出数值来。
2、光电测积仪的种类
（1）ZMC—100型自动面积量测仪本仪器的特点是可以直接读取面积值，而且可以自动累加计数，它适用于量测狭长的图形，其量测宽度不大于10厘米；
（2）GDM—I型光电面积量测仪该仪器具有自动累加面积相关值（信息量）的功能。
但在量测面积时，应先测出已知规则几何图形（标准板）的面积换算值，然后方能测出被测图形的面积。
有效扫描面积为250×400mm2,一次只能量测一种颜色的图斑；
（3）日本制PLANI数字化面积量测仪仪器具有直接显示并打印出面积值（平方厘米或平方米）和自动累加计数的功能，但无分色量测功能。
一次最大测积范围为200×300mm2。
（4）ML—F型电子分色面积量测仪仪器具有分色量测（一次量测三种不同颜色的图斑面积）和分别显示面积值的功能，其有效量测面积为400×450mm2。
（5）密度分割仪它是一个闭路电视系统，用光导摄象管对图像进行扫描，并通过电视屏幕显示出被测算的图形，同时由计数器显示出面积的百分数，最后换算成面积。
以上各种光电测积仪的共同优点是精度高，速度快，适用于各种等级、各种图形的面积量算，但是，量测面积的精度往往受电压稳定性和图纸伸缩变形的影响。
因此，在量算控制面积时，应力争一次量测完同一图幅的同一级全部图斑面积。
3、GDM—1型光电面积量测仪的使用
该仪器的基本原理是：
对需要量测面积的图像，利用光点进行分解，将它分成许多小单元（像元或像点）；利用光电器件对每个小单元进行识别，再通过光电变换，即根据图像的黑白程度不同，反射光的强弱也不同这一现象，把图像上各点光强的变化转换为光电流大小的变化；再经过放大、整形、变成电位高低变化的脉冲信号，从而驱动计数器计数，达到自动量测面积的目的。
具体操作如下：
（1）准备底图用细毛笔蘸不透明的涂料，对被测图形均涂上同一颜色，以达到不透光的目的；
（2）测定系数K根据所采用的图纸和涂料制作一张标准规格的几何图形，一般为10×10cm2或20×20cm2的正方形，进行扫描，取得标准图形的信息量，再由K=B。
/P。
（脉冲数/cm2
）计算出K值；
（3）扫描量测将准备好的底图固定于滚筒上，打开开关，进行扫描，读取平均数；
（4）面积换算利用下列公式换算
P=B/K
式中：
P————图形面积cm2；
B————图形扫描信息量；
K————单位面积信息量；
与此仪器原理基本相同的还有MF-FI型和ML-DII型等电子分色图形面积量测仪。
其优点是操作简单、精度高、速度快，缺点是需对欲测面积进行涂色。
4、密度分割仪的使用
（1）密度分割仪的工作原理密度分割仪是用一个光导摄象管对安放在光箱测图台上的图象进行光电扫描，将图象中每一点的密度值变换为模拟电压信号，这种信号经过模数变换，成为具有不同电平等级的数字信号，而后经过彩色编码电路的处理，用不同色彩来表示电平等级不同的信号，这样就在彩色电视监视器的屏幕上，出现了一幅经过分割的等密度假彩色图象。
在这种图象上具有相同色彩的部分就具有相同的密度，通过电子求积装置可以显示出各种颜色面积的百分比。
日本PHOSDAC-1200型密度分割仪可将图象信号分成十二个密度等级，最小密度等级为0.03密度单位（D），最大密度等级为D（即密度范围是2D密度单位或每一个色级为0.16密度单位）。
十二种颜色，分别代表着不同密度等级的扫描亮度顺序，排列开端是白色，代表最低密度区，依次是深蓝、淡蓝、淡绿、深绿、橄榄绿、黄、棕、红、品红、紫色和黑色。
处于两端的饱和色为白和紫色，小于白色相应的密度自动显示出白色，大于紫色相应的密度自动显示为黑色。
（2）量算的步骤
量算的步骤分：
测前的准备工作，仪器是量测，面积的计算等。
1测前的工作
a.底图的准备
底图的选择根据用途选择底色浅、年代新的不同比例尺的地图（一般选择同一比例尺地形图），最好使用银灰色、棕色线划白底的地形图作底图，不宜使用影像地图、蓝晒图和黑色线划图作底图。
如果底色过深，由于密度大，会造成量测误差，影响测算的精度。
确定测区范围按照任务规定确定和勾划出测区的范围。
底图编号选好底图后，将图框外的边纸裁掉，在图件背面注上图幅号，连同测算记录表格装入准备好的档案袋，在档案袋封面上注上图幅号。
如果测区是按县（区）进行量算，则用剪刀按行政线剪开，在记录表格上分别登记图号、县（区）名称，然后装入档案袋，档案袋封面亦注上县（区）名。
量测图块尺寸的确定在进行量算时，为了提高量算精度，要求所量测的图块数量尽量少，而在彩色监视器的屏幕上所显示的比例尺要尽
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