在期末复习期间.docx

在期末复习期间.docx

《在期末复习期间.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在期末复习期间.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

在期末复习期间

在期末复习期间，我们在区教研室和学校领导的指导下，通过“初备——交流——复备——再交流”，完成了《二次函数应用》的复习。

通过本次活动，使我受益匪浅。

一、集体智慧胜于个人智慧。

备课期间大家各显神通，献计献策。

二、备学生要胜于备教材。

学生是学习的主体，老师是学习的主导。

教师要因人而异，因材施教，方能取得较好的课堂效果。

三、化难为易，化繁为简。

教师在课堂上应该起到把握重点，分解难点的作用。

因此，备课时将问题设置成问题串，为学生搭建解决问题的台阶。

四、勤于思考，善于总结。

在大量的习题中，在众多的方法下，指导学生梳理知识，归纳题型，提炼方法，总结规律。

以提高学二次函数的应用教学反思

田爱玲

   本节课教学目标是：

应用函数模型分析与解决实际问题，使用的函数模型为二次函数。

结合课堂教学，有以下问题值得总结反思：

      例题中的实际问题司通见惯，但学生没有亲身经历，在上课前可以让学生利用课余时间对学校的商店做一个简单的调查，锻炼学生的实践能力，学生对这样的活动也很感兴趣，这样课上起来，气氛会更好，研究性学习不知不觉进入课堂。

可以假设若干年后，班级中某一同学经营一家商店，遇到了这样一些问题，让学生身临其境。

      二次函数的配方，最值的计算应该让学生自己算出，可以让学生板演，或投影出学生的计算过程。

      最好让学生单独思考，然后分组讨论，讨论后，让学生自己展示合作交流的成果，表现自我，使学生成为课堂的主题，老师在关键之处进行引导。

       学生在说出几个数学量后，老师进行了板书，花费时间较多，可使用课件，板书的设计可以更加合理。

      课堂内容有些单一，主要是二次函数这一模型的应用，例题的变形太多，可以增加学生比较熟悉的其他函数模型。

可以布置一些思考题，让数学的学习延伸到数学课堂之外。

      数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。

强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

新课程突出培养学生的创新和实践能力、收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流协作的能力，发展学生对自然和社会的责任感.生的分析问题解决问题的能力。

在学习二次函数的应用第二课时的时候，因为在新课学习的过程中要用到相似三角形的性质：

相似三角形的对应边成比例，对应高的比等于相似比。

我在课的开始让学生先回想相似三角形的性质，然后特别让一同学根据图形针对相似三角形的对应边成比例，对应高的比等于相似比作了讲解，从同学们的表情看也回想起了这些性质。

接下来我让学生板演，因为本题有一定的难度，所以我找了两名数学成绩中上游的同学进行板演。

然而其中一名同学不知如何去做。

题目是这样的，如图：

在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中DC和FC分别在两直角边上。

（1）设矩形的一边FC=xcm，那么边DC的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为ycm2，当x取何值时，y的值最大？

最大值是多少？

当我看到他不会时我很吃惊，我问他为什么，他说不知道如何表示DC，当我问他本题的意义时，他回答不上来，也就是说他不知道表示DC的目的是什么，由此我想到对于一道复杂的题目，虽然学生有时不能解答后面的问题，但是也应该让学生读明白题目的意义，让他知道每一步的目的是什么。

如果学生对此题两步总体考虑时就不难想到这道题是转化为二次函数来解决，既然是用二次函数的知识，自然要表示二次函数的关系式，在本题中矩形的长是xcm，自然就想到矩形的宽用含x的代数式来表示，根据题目条件就想到通过相似三角形的对应边成比例进行解决。

元月14日，高港区数学骨干教师培训班成员在我校组织了一次集体备课。

其中一组成员讨论了由我主备的二次函数图象和性质的复习课，他们提出了许多宝贵的建议，在经过几天的精心修改后，我于元月21日在我校多功能教室上了这堂公开课。

本节课的复习目标是：

①能根据已知条件确定二次函数的解析式、开口方向、顶点和对称轴。

②理解并能运用二次函数的图象和性质解决有关问题。

本节课的重、难点是：

二次函数图象和性质的综合应用。

我立足于学生自主复习，师生合作探究的形式完成本节课的教学任务。

首先我让学生课前完成二次函数图象和性质的基础训练，促使学生对二次函数图象和性质的知识点全面梳理和掌握。

课上我用投影仪检查一名学生完成课前复习情况，其他学生交换批改，发现最后一小条有部分学生有问题，我及时评讲分析，帮助学生解决。

接着，师生合作探究本节课的例题。

本例是用已知抛物线解决7个问题，这7个问题是我从全国2009年中考试题中整理出来的，它代表了中考的方面。

问题1是用顶点式求出抛物线的解析式再通过解析式求与坐标轴的交点，通过观察图象我又提出了x为何值时，y>0，y<0？

以及图中△AOC与△DCB有何关系，进一步培养学生发现问题解决问题的能力。

问题2、问题3、问题4是抛物线的平移、轴对称和旋转的题目。

主要是让学生抓住抛物线的顶点和开口方向来完成。

这种类型的题目也有少数同学从坐标点的对称角度来解决也是可行的，并且方便记忆，对于这两种方法我让学生作了及时的归纳小结。

问题5和问题6是关于抛物线的最值问题。

问题5是利用抛物线的对称性解决三角形的周长最小的题目。

学生通过作图能独立解决并求出点的坐标。

问题6是本节课的重点，它通过建立目标函数解决四边形面积的极值。

本题目关键是引导学生如何设点的坐标，将四边形的面积转化成我们熟悉的三角形（或直角梯形）来建立函数关系式。

通过这条题进一步培养学生建立函数模型的思想。

本题让学生充分合作交流，最后，让学生在自主探索中获取新的知识。

通过观察图象求出了四边形的面积后，我又提出如何求△BCF的面积的最大值的问题，让本题得到进一步的升华，培养学生的创新思维。

问题7是在抛物线上探求点存在性问题，引导学生先作出符合条件的平行四边形，再判断点是否在抛物线上，本题着重培养了学生数形结合的思想方法。

这7个问题由浅入深，循序渐进推出，符合学生的认知规律，使学生对二次函数图象和性质有了进一步的理解和提高。

本节课完成后，我感到也有不足的地方：

课堂容量稍有点偏大，学生没有时间独立完成作业。

虽然我对每个问题及时小结、归纳，但没有留一定时间让学生整理消化。

通过这堂公开课，我受益匪浅，感受颇多，让我在如何备复习课，准确把握重点，突破难点方面有了很大的提高，同时在驾驭课堂能力方面有了很大的进步。

今后我将在如何提高有效课堂效率方面多下功夫，使自己教育教学水平更上一个台阶。

本节课的教学目标是：

继续经历利用二次函数解决实际最值问题；会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题；发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

本节课只有两个例题，第一个例题是有关距离问题，第二个例题是有关利润的问题。

原计划本节课用一节课的时间，但是在实际操作过程中，第一个例题就用了一节课的时间，所以本节课要用两个课时来上。

首先是复习了函数的应用，问学生经过前面对二次函数学习，给他们留下最深刻的是什么？

学生马上能想到二次函数的最值，然后引导学生利用二次函数求只值问题应该注意的事项。

1、根据实际问题求出函数解析式，求出自变良取值范围；2、把解析式化成配方式，或者把利用公式来求出函数的顶点坐标。

3、检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内。

举例有最大值还是最小值，什么时候能取到最大或者最小值？

变化例子是否有最大或者最小值，什么时候取到最大或者最小值？

这样做一方面巩固了最大值的取法，而且还为距离的最值问题做好铺垫。

例题的教学采取多媒体展示，根据提供的信息化出图形，引导学生观察，求距离可以根据勾股定理列出代数式。

代数式是，问题转化为怎样求这个代数式的最小值。

学生很自然想到，要使代数式的值最小，也就是被开方数要最小，也就想到转化为配方形式；解法二，利用公式求出；解法三，把进行化简成.利用非负性来求解，只有取到0时，最小值是576.

对于第二个例题，引入的时候先回顾有关列利润的一元二次方程问题，经过市场调查，某种商品的进价为为每件6元，专卖店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每将低1元，日均销售量增加40件.要使利润500元，销售价应该定多少？

这样做就为利润问题列出函数解析式奠定了基础，主要的难点是从表格中提供的信息，总结出单价每增加一元，日均销售良就减少40瓶。

根据这一规律，就不难列出y关于x的函数解析式。

引导学生思考，你认为商家要追求最大利润，销售价格是定的越低越好还是越高越好？

让学生再次体会数学与生活的的密切联系和数学的应用价值。

本节课的教学目标是：

继续经历利用二次函数解决实际最值问题；会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题；发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

本节课只有两个例题，第一个例题是有关距离问题，第二个例题是有关利润的问题。

原计划本节课用一节课的时间，但是在实际操作过程中，第一个例题就用了一节课的时间，所以本节课要用两个课时来上。

首先是复习了函数的应用，问学生经过前面对二次函数学习，给他们留下最深刻的是什么？

学生马上能想到二次函数的最值，然后引导学生利用二次函数求只值问题应该注意的事项。

1、根据实际问题求出函数解析式，求出自变良取值范围；2、把解析式化成配方式，或者把利用公式来求出函数的顶点坐标。

3、检查顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内。

举例有最大值还是最小值，什么时候能取到最大或者最小值？

变化例子是否有最大或者最小值，什么时候取到最大或者最小值？

这样做一方面巩固了最大值的取法，而且还为距离的最值问题做好铺垫。

例题的教学采取多媒体展示，根据提供的信息化出图形，引导学生观察，求距离可以根据勾股定理列出代数式。

代数式是，问题转化为怎样求这个代数式的最小值。

学生很自然想到，要使代数式的值最小，也就是被开方数要最小，也就想到转化为配方形式；解法二，利用公式求出。

对于第二个例题，引入的时候先回顾有关列利润的一元二次方程问题，经过市场调查，某种商品的进价为为每件6元，专卖店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每将低1元，日均销售量增加40件.要使利润500元，销售价应该定多少？

这样做就为利润问题列出函数解析式奠定了基础，主要的难点是从表格中提供的信息，总结出单价每增加一元，日均销售良就减少40瓶。

根据这一规律，就不难列出y关于x的函数解析式。

引导学生思考，你认为商家要追求最大利润，销售价格是定的越低越好还是越高越好？

让学生再次体会数学与生活的的密切联系和数学的应用价值。

二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。

新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。

本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。

此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。

由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

不足之处：

《数学课程标准》提出：

教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。

教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。

在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。

教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣

随着教学改革的不断深入，我在课堂教学形成了自己的一些教学特色，然而许多貌似优秀的课堂教学，其实际效果并不理想，究其原因发现根源就在于我在教学过程中及考后的处理，都不同程度地存在着一些误区，从而影响了教学质量的提高。

因此下面我浅谈以下这些误区及自己的反思。

一、忽视教学中的陷阱，造成上课一听就懂，课后一做就错的不良后果，从而成为教学上的第一大误区。

课堂教学中，对学生回答问题或板演，我总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，我也有“高招”使学生按我设计的正确方法去解决。

这样就掩盖了错误的暴露以及纠错过程。

我在今后教学中，会通过一两个典型的例题，让学生暴露错解，师生共同分析出错误的原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时也提高了分析问题和解决问题的能力。

因此，要想少出错，教学中就应该以积极主动的态度对待错误和失败，备课时可适当从错误思路去构思，课堂上应加强对典型歧路的分析，充分暴露错误的思维过程，使学生在纠错的过程中掌握正确的思维方法。

二、忽视甚至放弃三个过程的同步三个过程是：

教师的教学过程，知识发生发展过程，学生思维过程。

这一大误区，具体表现在以下两方面：

一方面：

误认为教材内容就是知识发生发展的全部过程，没有发掘出教材系统前后的本质联系，导致我的教学过程就是照本宣科溜教材。

二方面：

误认为我的思维逻辑就是学生的思维逻辑，没有充分关注学生知识基础和思维特点，导致我教学过程与学生思维错位或脱节。

在今后的工作中，我会虚心学习，严格要求自己，爱岗敬业，既要努力提高自己的专业知识，也努力提高自己的教学艺术针对以上这些情况，下阶段准备采取的措施:

1.对过多的题,进行适当的筛选。

2.还给学生一片思维空间,让学生受到适当的"挫折"教育,以加深对问题的认识。

3.学生有不同想法单独与教师交谈,好的想法给予鼓励并加以推广;不对的想法,给予单独的指正。

这样,学生即可以大胆放心的说出自己的想法,又可以把一些教学中漏洞补上。

4.精心设置问题的坡度,使学生步步深入,并探究出规律。

课堂上注意课堂节奏，尽量让中下游的学生跟上老师的步伐，多给学生自己练习的时间，让学生真正成为学习的主体，做到不仅是老师完成任务，还要学生完成任务。

听了于老师的课，我有很多感悟，有很多值得我学习和借鉴的地方。

我们知道，函数概念具有内容的概括性、符号的抽象性、形式的多样性等特点，所以函数概念一直是中学数学教学的难点。

尤其是对初中生来说，第一次接触函数概念时会感到十分困难。

一方面，函数作为从数量角度反映变化规律的数学模型涉及到很多复杂的层次和许多相关的上位概念，这将直接导致学生在概括函数概念时出现障碍。

另一方面，函数概念难以形成的原因是学生的认知准备不足。

在学习函数概念之前，学生接触的基本上是常量数学的内容，是静态的数学知识。

而函数研究的是变量与变量之间的关系，其特征是变化的、发展的、处于两个量的相互联系之中的。

因此，了解函数的概念，需要学生的思维经历一个飞跃的过程，这个过程需要达到辨证思维的形态。

然而，此时学生的辨证思维水平还处于不很成熟的时期，这个矛盾是函数概念学习中一切认知障碍的根源。

学生在独立思考后进行小组交流，此时，教师也参与学生的活动之中，了解各小组的讨论情况，并适时点拨。

然后小组汇报讨论结果，全班学生一起交流，并抽象、概括三个问题中变量与变量之间关系的共同属性，即

（1）在一个“变化”过程中；

（2）存在“两个”变量；（3）这两个变量具有一定的“联系”；（4）一个变量的变化会引起另一个变量也“随之”变化；（5）这个变化之间存在“单值对应”的关系。

教师用规范的数学语言表述函数的概念，并介绍与函数有关的概念。

在此过程中，教师要引导学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题中的两个变量之间的关系，从中发现其共同属性，概括出两个变量究竟是“怎样联系”的。

并重点强调几个关键字——“每”、“确定”、“唯一”、“对应”的含义，同时举出反例进行辨析。

这节课教师留给学生充分探索的空间。

教师设计的情境让学生体会数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习兴趣。

这样学生们乐意参与这项活动，不但激发了他们学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习。

总之，通过这次教研活动，我收获很大，在教研教学中有了很大的启发。

自从事教学以来，我还是第一次参与集体单元备课，而且还是复习课，作为主备与主讲之一的我，立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，着眼于2007年河北省中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

　　最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第

（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我进一步认识了课标要求河北省中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：

加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，从而删去原例

（2）增加新例

（2）（见复备），另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。

　　本节课在悠扬的音乐声中拉开了序幕，通过建立函数体系回忆了二次函数的定义（转载自第一范文网，请保留此标记。

），其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。

本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。

如此导致处理二、2、

（2）题时间紧张，使得重点不凸现。

将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

　在这次活动中，我受益匪浅，感受颇多：

在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

预定的教案在上课实施中，被修正、充实是常有的事。

教师讲课中偶发灵感，学生思维中闪现智慧，教学中出现新问题、新见解、新教法，都给教学带来生机。

一个优秀的教师既善于课前钻研制定教案，又善于及时写下实施后记，日积月累，教学经验不断丰富，教学成功必在其中。

现对“确定二次函数表达式”教后做如下反思：

一、成功之处：

在全组教师的精心设计下，教学内容、教学环节、教学方法都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节课非常流畅，效果不错，目标的达成度较高，可以说本人、学生、评委都较满意。

二、精彩之处：

（一）在探究二:

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（-1,-6）,并且该图象过点P（2,3）,求这个二次函数的表达式中，设计了两个问题：

1.通过已知顶点A的坐标（-1,-6）,你从中还能获取什么信息?

2.在不改变已知条件的前提下,你能选用“一般式”吗?

设计意图是:

1.由顶点（-1,-6）,可知对称轴是直线x=-1，函数的最大（小）值是-6.从而得出,当已知对称轴或函数最值时,仍然选用“顶点式”.

2.挖掘顶点坐标的内涵:

（1）由抛物线的轴对称性,可求出点P（2,3）关于对称轴x=-1对称点P'的坐标是（-4,3）;

（2）用点A、点P和对称轴；（3）用点A、点P和顶点的纵坐标等.

3.得出结论:

凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯.

（二）在知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力。

内容及问题串如下：

1.如图,.某建筑物采用薄客型屋顶,屋顶的横截面形状为一段抛物线（曲线AOB）.它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m.试建立适当的直角坐标系,写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式.

方法一方法二方法三

问题

（1）如何建立坐标系呢?

问题2:

分别选用哪种形式？

问题3:

建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢?

三、遗憾之处：

在课题引入后，由于对学生估计不足，再加上使用导学案的习惯，例题1分析思路后有学生独立完成，这本没有错，但是，学生还习惯有老师引着做的方法，因此在处理完例1后用时间相对较多，对于后面的教学造成小的影响，特别是对于探究二的处理时不够充分，造成一点遗憾。

四、反思之处：

反思一，集体的智慧是无穷的，一定继续发扬团结协作的好作风；反思二，教材的内涵是无尽的，一定要挖掘到一定的深广度；反思三，教师的经验是宝贵的，一定要开诚不公的交流；反思四，工作的责任心是必要的，一定要无私奉献；反思五，教师的工作是高尚的，来不的半点虚假。

总之，教师的教学技艺和水平在每天的工作中慢慢的提高，愿老师们学会反思，它是我们提高的催化剂，更是学生需要的助力器。

1、灵活处理教材。

教材上是一节课学习两种类型的函数，但是根据学生作图的速度和理解能力，一节课完成两种类型的函数有一定的困难。

虽然也想过适当处理，但是想到教材是一节课完成两种函数，所以还是决定两种函数在一节课完成，事实证明一节课完成两种函数效果不是很好。

由此可见有时教材上的安排不一定是科学的，所以要根据学生的实际情况进行灵活处理。

2、认真考虑每一个细节。

考虑到一节课上学习两种类型的函数时间有些紧张，所以我让学生提前画好了图象，这样在课堂上可以节省时间，由于默认学生已经画好了图象，所以我也没有在黑板上再画出图象，这样让学生在看图象时，有的学生没有画出，有的同学画错了，这样就给学习新知识带来了困难，这是我没有想到的。

所以以后要充分考虑到每一个细节，要想到学生可能会出现什么情况。

3、小组评价要掌握好度。

在课堂上我运用了小组评价，学生回答问题非常积极，可是我感到小组评价还有需要改进的地方。

学生回答问题后加分比较耽误时间，在以后的教学中我觉得应该更灵活把握好度，使评价为教学服务而不能因评价而耽误教学。

我觉得要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。