初中数学《从算式到方程》教案.docx
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初中数学《从算式到方程》教案
初中数学《从算式到方程》教案
3.1从算式到方程教案
一、教学目标
〔一〕基础知识目标：
1.理解方程的概念，掌握如何判断方程。
2.理解用字母表示数的好处。
（二）能力目标
体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的重要一步,从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。
〔三〕情感目标
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
【二】教学重点
知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。
【三】教学难点
如何找相等关系列方程
【四】教学过程
〔一〕创设情景，引入新课
由学生已有的知识出发，结合章前图提出的问题，激发学生进一步探究的欲望。
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？
假设能解决，怎样解？
用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．
〔二〕提出问题
章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
你会用算术方法解决这个实际问题么？
不妨试一下。
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？
根据题意画出示意图。
由图可以用含x的式子表示关于路程的数量，
王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米，
由时间表可以得出关于路程的数量，
从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水小时，
汽车匀速行驶，各路段车速相等，于是列出方程：
=〔1〕
各表示的意义是什么？
以后我们将学习如何解出x，从而得到结果。
例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．
例2环行跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？
【五】课堂小结
用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用到数，而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中有数，又有未知数，有了方程后人们解决很多问题就方便了，通过今后的学习，你会逐步认识，从算式到方程是数学的进步。
六、作业布置
习题3.1第1，2两题
3.1从算式到方程
第2课时
一、教学目标
〔一〕基础知识目标：
1.理解方程的概念，掌握如何判断方程。
2.理解用字母表示数的好处。
（二）能力目标
体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的重要一步,从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。
〔三〕情感目标
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
【二】教学重点
知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。
【三】教学难点
如何找相等关系列方程
【四】教学过程
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于
任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例1某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1．此题中给出的量和未知量各是什么？
2．量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
（原来重量-运出重量=剩余重量）
假设设原来面粉有x千克，那么运出面粉可表示为多少千克？
利用上述相等关系
，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：
设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42500，
此时，让学生讨论：
此题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？
假设有，是什么？
（还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量）
教师应指出：
（1）这两种相等关系的表达形式与〝原来重量-运出重量=剩余重量〞，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
（1）仔细审题，透彻理解题意．即弄清量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的一个合理未知数；
（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．（这是关键一步）；
（3）根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；
例3（投影）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果
分给同学，假设每人3个还剩余9个；假设每人5个还有一个人分4个，试问第一
小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
（仿照例2的分析方法分析此题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写此题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式）
解：
设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-（5-4），
解这个方程：
2x=10，
所以x=5．
其苹果数为35+9=24．
答：
第一小组有5名同学，共摘苹果24个．
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．
〔设第一小组共摘了x个苹果，那么依题意，得〕
课堂练习：
1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2某工厂女工人占全厂总人数的35％，男工比女工多252人，求全厂总人数．
【五】课堂小结
首先，让学生回答如下问题：
1．本节课学习了哪些内容？
2．列一元一次方程方法和步骤是什么？
3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
（1）代数方法的基本步骤是：
全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；
布列方程〕
（2）以上步骤同学应在理解的基础上记忆．
六、作业布置
1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？
2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？
3.1.3从算是到方程
第3课时
【一】教学目标
〔一〕．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
〔二〕．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．
【二】教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．
【三】教学过程
我们可以直接看出像4x=24,x+1=3这样简单方程的解，但是仅仅依靠观察来解决比较复杂的方程是很困难的，因此，我们还要讨论怎么样解方程，方程是含有未知数的等式，为了讨论方程，我们先来看看等式有什么性质。
像m+n=n+m,x+2x=3x,3x+!
=5y这样的式子都是等式。
由教科书中天平的图形，由它可以发现什么规律？
我们可发现，如果在平衡的天平两边都加〔或减〕同样的量，天平还保持平衡。
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。
由此，我们得出等式的性质1
等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等。
用字母表示：
a=b,那么ac=bc
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用字母表示：
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b,（c0）,那么=
通过例题来对等式的性质进行巩固。
例：
利用等式的性质解以下方程。
〔1〕x+7=26;
（2）-5x=20;（3）-x-5=4
分析：
要使方程x+7=26转化为x=a（常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要减7，另外两个方程如何转化为x=a的形式。
解：
〔1〕两边减7，得
x+7-7=26-7
于是
x=19
（2）两边同时除以-5，得
于是
x=-4
（3）两边加5，得
化简，得
两边同乘-3，得
x=-27
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以带如原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
让学生检验上题是否正确。
〔四〕课堂练习
利用等式的性质解以下方程并检验。
〔1〕x-5=2;
（2）0.3x=45;（3）2-x=3;（4）5x+4=0
教师引导学生做，做好师生互动。
【四】课后总结
1．本节课学习了哪些内容？
2．利用等式的性质解方程方法和步骤是什么？
3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？
【五】作业布置；
习题3。
1，3，4，5题
一元一次方程
系统习题课〔第4课时〕
【一】教学目标
〔一〕．及时巩固所学知识；
〔二〕．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
〔三〕．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。
【二】教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。
【三】教学过程
主要为习题处理，由浅入深，使学生把所学知识系统化。
主要由学生完成，老师引导。
习题3.1中，1.2.3都是基础知识题，让学生到黑板上做几道有代表意义的题，然后老师对错的给与纠正，让学生对基础知识题的正确把握。
主要针对学生比较难懂的应用题来讲解；
习题5，把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
分析：
设获得一等奖的学生有X人，由条件得：
X200+〔22-X〕50=1400
此题要让学生理解这种设未知数建立方程的思想，设获得一等奖的学生有X人，那么二等奖的人数就是22-X.
习题6，种一批树苗，如果每人种10棵，那么剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，那么缺少6棵苗，有多少人种数？
分析：
两种方法种树苗，等式就是总树苗相等，设有X人种树，
那么：
10X+6=12X-6
所以找到等式就是列出方程的重要一步。
习题7，一辆汽车已经行驶了12019千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？
分析：
由已经行驶了12019千米，计划每月再行驶800千米，最后达到20800千米，我们设X个月后达到目标，列出等式
12019+800X=20800
总之，找出他们之间存在的相等关系就是解决问题的关键。
通过系统的学习，让学生的综合运用能力提高，对拓广探索中的题目老师要细心讲解，因为学生对这些题的理解有困难。
【四】课堂总结
通过大量的练习，及时巩固所学知识，使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
【五】作业布置
习题3.1第7、8题。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。
有的孩子说〝乌云跑得飞快。
〞我加以肯定说〝这是乌云滚滚。
〞当幼儿看到闪电时，我告诉他〝这叫电光闪闪。
〞接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
〝这就是雷声隆隆。
〞一会儿下起了大雨，我问：
〝雨下得怎样?
〞幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握〝倾盆大雨〞这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
〝蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
〞这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
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