学年湖北省荆州市高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案.docx

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学年湖北省荆州市高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案

2017-2018学年湖北省荆州市高二下学期期末考试数学理试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则（）

A．B．C．D．

2.设，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）

A．B．C．D．

4.某公司在2013-2017年的收入与支出情况如下表所示：

收入（亿元）

支出（亿元）

根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2018年该公司收入为亿元时的支出约为（）

A．亿元B．亿元C.亿元D．亿元

5.过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（）

A．B．

C.D．

6.将小亮等名同学全部安排到、、、四个社区参加社区活动，每个社区至少安排一人，则小亮在社区的安排方案共有（）

A．种B．种C.种D．种

7.某中学有高中生人，初中生人，高中生中男生、女生人数之比为，初中生中男生、女生人数之比为，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生人，则从高中生中抽取的女生人数是（）

A．B．C.D．

8.若，满足约束条件，则的最小值是（）

A．B．C.D．

9.双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（）

A．B．C.D．

10.已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上有一点，过点作，垂足为，且，若的面积为，则等于（）

A．B．C.D．

11.已知定义在区间上的函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.的展开式中，的系数是．（用数字作答）

14.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:

“今有三人共，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？

”意思是：

今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有个人需要步行，问人与车各多少？

下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为．

15.已知在内任取一个实数，在内任取一个实数，则点位于曲线上方的概率为．

16.设函数，若直线与函数的图象在上只有一个交点，则实数的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破根据短道速滑男子米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过个直道与弯道的交接口（）.已知某男子速滑动动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为，且运动员在交接口通过或摔倒互不影响。

假定运动员只有在掉倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数。

（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；

（2）求的分布列及数学期望.

18.已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围.

19.在如图所示的几何体中，，平面，，，，.

（1）证明：

平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

20.已知椭圆的焦距为，且，圆经过椭圆的两个焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.

21.已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）证明：

.

22.随着我国经济模式的改变，电商已成为当今城乡种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元根据往年的销售资料，得到该商品一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品，现以单位:

吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位:

万元）表示该电商下“个销售季度内经销该商品获得的利润.

（1）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；

（2）将表示为的函数，求出该函数表达式；

（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，若以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量的概率，求该季度利润不超过万元的概率.