普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷Ⅱ数学文科.docx
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普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷Ⅱ数学文科
2018年普通高等学校招Th全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)数学(文科)
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
120分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题(共12题)
1.i(2+3i)=().
A.3-2i
B.3+2i
C.-3-2i
D.-3+2i
2.已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=().A.{3}
B.{5}
C.{3,5}
D.{1,2,3,4,5,7}
x
e
3.函数f(x)=
-
e-x
的图象大致为().
x2
A.
B.
C.
D.
4.已知向量
a,b满足|a|=1,
a∙b=-1,则
a∙(2a-b)=().
A.4
B.3
C.2
D.0
5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为
().
A.0.6
x2y2
B.0.5
C.0.4
D.0.3
6.双曲线
2-2=1(a>0,b>0)的离心率为ab
3,则其渐近线方程为().
7.在△ABC中,cos2=5,BC=1,AC=5,则AB=()
A.4B.C.D.2
11
8.为计算S=1-+-
11
+…+-
1
,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入
().
234
99100
A.i=i+1
B.
i=i+2
C.
i=i+3
D.
i=i+4
9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,𝐸为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切
值为().
2
A.2
3
B.2
5
C.2
7
D.2
10.若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数,则𝑎的最大值是().
π
A.4
π
B.2
3π
C.4
D.
𝜋
11.已知F1,F2是椭圆𝐶的两个焦点,𝑃是𝐶上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60∘,则𝐶
的离心率为().
3
A.1-2
B.2-3
C.
2
D.
-1
12.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满f(1-x)=f(1+x),若f
(1)=2,则f
(1)+f
(2)
+f(3)+⋯+f(50)=()
A.-50
B.0
C.2
D.50
评卷人
得分
二、填空题(共4题)
13.曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为.
{
x+2y-5⩾0
14.若𝑥,𝑦满足约束条件x-2y+3⩾0,则z=x+y的最大值为.
x-5⩽0
15.
5π
已知tan(α-4)=
1
,则tanα=.
5
16.已知圆锥的顶点为𝑆,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30∘.若△SAB
的面积为8,则该圆锥的体积为.
评卷人
得分
三、解答题(共7题)
17.记Sn为等差数列{an}的前𝑛项和,已知a1=-7,S3=-15.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求Sn,并求Sn的最小值.
18.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:
亿元)的折线图.为了预
测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了𝑦与时间变量𝑡的两个线性回归模
型.根据2000年至2016年的数据(时间变量𝑡的值依次为1,2,…,17)建立模型
①:
y=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量𝑡的值依次为1,2,
…,17)建立模型②:
y=99+17.5t.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?
并说明理由.
19.如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=22,PA=PB=PC=AC=4,𝑂为AC的中点.
(1)证明:
PO⊥平面ABC;
(2)若点𝑀在棱BC上,且MC=2MB,求点𝐶到平面POM的距离.
20.设抛物线C:
y2=4x的焦点为𝐹,过𝐹且斜率为k(k>0)的直线𝑙与𝐶交于𝐴,𝐵两点,
|AB|=8.
(1)求𝑙的方程;
(2)求过点𝐴,𝐵且与𝐶的准线相切的圆的方程.
21.已知函数
132.
f(x)=x
3
-
a(x
+x+1)
(1)若a=3,求f(x)的单调区间;
(2)证明:
f(x)只有一个零点.
22.在直角坐标系xOy中,曲线𝐶的参数方程为
{x=2cosθ(𝜃为参数),直线𝑙的参数方
y=4sinθ
{(𝑡为参数).
x=1+tcosα
程为y=2+tsinα
(1)求𝐶和𝑙的直角坐标方程;
(2)若曲线𝐶截直线𝑙所得线段的中点坐标为(1,2),求𝑙的斜率.
23.设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)⩾0的解集;
(2)若f(x)⩽1,求𝑎的取值范围.