高一物理运动学公式整理打印部分.docx

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高一物理运动学公式整理打印部分

第一部分：

运动学公式

第一章

1、平均速度定义式：

1当式中取无限小时，就相当于瞬时速度。

2如果是求平均速率，应该是路程除以时间。

请注意平均速率是标量；平均速度是矢量。

2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用）

3如果物体在前一半时间内的平均速率为，后一半时间内的平均速率为，则整个过程中的平均速率为

4如果物体在前一半路程内的平均速率为，后一半路程内的平均速率为，则整个过程中的平均速率为

5

3、加速度的定义式：

6在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。

7应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。

8与同向，表明物体做加速运动；与反向，表明物体做减速运动。

9与没有必然的大小关系。

第二章

1、匀变速直线运动的三个基本关系式

10速度与时间的关系

11位移与时间的关系（涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用，判断出物体真正的运动时间）

12位移与速度的关系（不涉及时间，而涉及速度）

一般规定为正，a与v0同向，a＞0（取正）；a与v0反向，a＜0（取负）

同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正负问题。

注意运用逆向思维：

当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。

（1）深刻理解：

（2）公式（会“串”起来）

①根据平均速度定义==

∴Vt/2===

②推导：

第一个T内第二个T内又

∴∆x=xⅡ-xⅠ=aT2

故有，下列常用推论：

a，平均速度公式：

b，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：

c，一段位移的中间位置的瞬时速度：

d，任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）：

关系：

不管是匀加速还是匀减速，都有：

中间位移的速度大于中间时刻的速度。

以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！

选定参照物！

注意：

上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：

加速度大小、方向不变的运动。

注意，在求解加速度时，若计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数”，一般用逐差法求加速度比较精确。

2、和逐差法求加速度应用分析

（1）、由于匀变速直线运动的特点是：

物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为X1、X2、X3、……Xn，则有X2-X1=X3-X2=X4-X3=……=Xn-Xn-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。

例4：

某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。

试计算小车的加速度为多大？

解：

由图知：

x1=AB=1.50cm， x2=BC=1.82cm， x3=CD=2.14cm， x4=DE=2.46cm， x5=EF=2.78cm

则：

 x2-x1=0.32cm x3-x2=0.32cm  x4-x3=0.32cm   x5-x4=0.32cm

小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差相等，小车的运动是匀加速直线运动。

即:

  又

  说明：

该题提供的数据可以说是理想化了，实际中很难出现x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4，因为实验总是有误差的。

例5：

如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。

试验证小车的运动是否是匀变速运动？

解：

x2-x1=1.60 x3-x2=1.55 x4-x3=1.62  x5-x4=1.53 x6-x5=1.63  

故可以得出结论：

小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等，但是在实验误差允许的范围内相等，小车的运动可认为是匀加速直线运动。

上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。

若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？

此时，应用逐差法处理数据。

由于题中条件是已知x1、x2、x3、x4、x5、x6共六个数据，应分为3组。

 ,   , 

即

即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。

而如若不用逐差法而是用：

        再求加速度有：

相当于只用了S6与S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。

很显然，若题目给出的条件是偶数段。

都要分组进行求解，分别对应：

（即：

大段之和减去小段之和）

（2）、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。

这时我们发现不能恰好分成两组。

考虑到实验时中间段的数值较接近真实值（不分析中间段），应分别采用下面求法：

（3）、另外，还有两种特殊情况，说明如下：

①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=……此时不需再用逐差法，直接使用即可求出。

②若题设条件只有像

 此时

又如

此时

2、一组比例式

初速为零的匀加速直线运动规律（典例：

自由落体运动）

（1）在1T末、2T末、3T末……ns末的速度比为1：

2：

3……n；

（2）在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为12：

22：

32……n2；

（3）在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为1：

3：

5……（2n-1）;（各个相同时间间隔均为T）

（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：

1：

：

……（

（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：

（6）通过连续相等位移末速度比为1：

：

……

3、自由落体运动的三个基本关系式

（1）速度与时间的关系

（2）位移与时间的关系

（3）位移与速度的关系

4、竖直上抛运动：

（速度和时间的对称）

分过程：

上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.

全过程：

是初速度为V0加速度为-g的匀减速直线运动。

适用全过程x=Vot－gt2;Vt=Vo－gt;Vt2－Vo2=－2gx（x、Vt的正、负号的理解）

上升最大高度:

H=上升的时间:

t=

对称性：

①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向

②上升、下落经过同一段位移的时间相等。

从抛出到落回原位置的时间:

t==2

注意：

自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有下列比例式均成立：

（1）在1T末、2T末、3T末……ns末的速度比为1：

2：

3……n；

（2）在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为12：

22：

32……n2；

（3）在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为1：

3：

5……（2n-1）;（各个相同时间间隔均为T）

（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：

1：

：

……（

（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：

（6）通过连续相等位移末速度比为1：

：

……

5、一题多解分析：

学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。

并用多种解法求解，达到巩固公式、灵活运用公式的目的。

【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上下沿。

取g=10m/s2，问

（1）此屋檐离地面的高度。

（2）滴水的时间间隔是多少？

首先，要画出题设情景的示意图，如图所示，然后在图

中标注有关物理量，从中找出几何关系。

要引入一个参数，即设两滴

雨滴之间的时间间隔为T，然后列方程求解。

解法一：

常规方法，学会做减法

第2滴与第3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。

即s32=s2－s3。

雨滴2下落的时间为3T，运动的位移为

（1）

雨滴3下落的时间为2T，运动的位移为

（2）

由几何关系，有s32=s2－s3（3）

由

（1）

（2）（3）解得（4）

此屋檐离地面的高度为（5）

对本题也可以这么看：

把图中同一时刻5个雨滴的位置，看成一个雨滴在5个不同时刻的位置。

即某一雨滴在t=0时在位置5，到达位置4、3、2、1的时间分别为T、2T、3T、4T，因此本题又有以下解法。

解法二：

用初速为零的匀变速直线运动的规律求解——比例法

初速为零的匀变速直线运动的物体，在连续相等时间内的位移比为1：

3：

5：

…

因此有s54：

s43：

s32：

s21=1：

3：

5：

7

所以

得

由，得

解法三：

用位移公式求解

雨滴经过位置3时，速度为v3=g·（2T）=2gT

（1）

由位移公式，有

（2）

由

（1）

（2）得（3）

此屋檐离地面的高度为（4）

解法四：

用速度位移公式求解

雨滴经过位置3时，速度为v3=g·（2T）=2gT

（1）

雨滴经过位置2时，速度为v2=g·（3T）=3gT

（2）

由速度位移公式，有（3）

由

（1）

（2）（3）得（4）

此屋檐离地面的高度为（5）

解法五：

用平均速度等于速度的平均值求解

雨滴经过位置3时，速度为v3=g·（2T）=2gT

（1）

雨滴经过位置2时，速度为v2=g·（3T）=3gT

（2）

则雨滴经过位置3、2时间内的平均速度为（3）

又（4）

由

（1）

（2）（3）（4）得（5）

此屋檐离地面的高度为（6）

解法六：

用平均速度等于中间时刻速度求解（先求时间间隔）

雨滴运动到位置3、2中间时刻的时间为t=2.5T

此时雨滴的速度为vt=gt=2.5gT

（1）

由于中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，所以雨滴在位置3、2间运动的平均速度为

（2）

又（3）

由

（1）

（2）（3）得（4）

此屋檐离地面的高度为（5）

解法七：

用平均速度等于中间时刻速度求解（先求高度）

雨滴在位置3、2间运动的平均速度等于该段过程中间时刻的速度，即

（1）

雨滴在整个运动中的平均速度等于全过程中间时刻的速度，即

（2）

有（3）

由

（1）

（2）（3）得（4）

由，得（5）

解法八：

用图象法求解

画出某一雨滴运动的v-t图象如图。

在v-t图象中，

面积等于位移。

由图可知

（1）

屋檐离地面高度为

（2）

由

（1）

（2）解得T=0.2ss1=3.2m（3）

从以上解题过程可以看出，用运动学公式解题，方法具有多样性。

要注意以下几点：

一、首先要画出运动的示意图，并注意几何关系；二、公式要熟练，才能灵活运用；三、可以适当引入一个参数，便于求解。

第二部分：

专题追击问题分析

追及、相遇问题的特点：

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

一定要抓住两个关系：

即时间关系和位移关系。

一个条件：

即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

提示：

在分析时，最好结合图像来分析运动过程。

一、把握实质：

1、相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2、解相遇和追击问题的关键

画出物体运动的情景图，理清三大关系

（1）时间关系：

（为先后运动的时间差）

（2）位移关系：

（其中为运动开始计时的位移之差）

（