计量经济学复习笔记要点.docx
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计量经济学复习笔记要点
计量经济学总复习
第一部分:
统计基础知识
均值的概念:
通常人们所说的均值就是“平均数”,统计意义上的均值是“期望值”。
方差:
变量的每个样本与均值的距离大小的概念。
标准差:
对方差开根号就是标准差。
数学期望值与方差的数学性质
总体方差:
1.常量a
E(a)=a
(a)=0
抽样方差:
2.变量y=a+bx
E(y)=a+bE(x)
总体标准偏差:
(y)=b^2*
(x)
抽样标准偏差:
假设检验的定义:
事先做一个假设,然后再用统计方法来检验这个假设是否有统计意义。
假设检验的步骤:
第一步,设定假设条件。
原定假设,H0:
u=u0,和替代假设,Ha:
u≠u0。
第二步,决定用哪种检验,如果n≥30,用Z检验,如果n<30,用t检验。
第三步,找出临界值,根据给定的定义域的大小,即α=1%、α=5%、或α=10%
从概率分布表中查出Zc值,或tc值。
第四步,计算统计值,或者
第五步,比较统计值与临界值而得出结论。
如果统计值的绝对值大于临界值,那么我们就否定原定假设;
如果统计值的绝对值小于临界值,那么我们就不能否定原定假设。
第二部分最小二乘法
最小二乘法的假设条件:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
文字解释:
(1)每个误差必须是随机的,其误差的期望值是零;
(2)误差都是雷同的,其方差相等,同时其方差的变化量必须是有限的;
(3)每个误差之间必须是相互独立的;
(4)误差项与方程式中的自变量是无关的;
(5)自变量之间无直接的线性关系。
通用最小二乘法的步骤:
第一步:
求出误差项:
第二步:
求误差的平方和最小。
第三步:
求一阶导数等于零,二阶导数大于零来得出估计方程中的对数。
第四步:
同样求出统计量t、F进行假设检验。
解释回归结果的步骤:
第一步:
根据判定系数来判断方程回归结果的好坏。
R2越接近于1,方程回归就越好。
第二步:
根据F值来判断方程中的系数是不是同时等于零,如果拒绝F的原假设,则可以判断回归的方程整体是线性相关的。
第三步:
根据第二步的判断结果来分别分析每一个参数的t值。
t值是用来检验具体的参数是否为零的统计量。
第四步:
根据回归结果的分析来得出解释变量与被解释变量的线性关系。
R²的计算公式:
F检验的步骤:
第一步:
原假设:
所有的系数都同时等于零;
备择假设:
至少有一个系数不为零。
第二步:
计算F统计量。
第三步:
根据允许的失误率,查F统计量表对应的值。
第四步:
比较F值。
大于则拒绝原假设,小于则接受原假设。
第二种方法:
比较F值所对应的P值,如果P值小于允许的误差,则拒绝原假设;如果P值大于允许的误差,则接受原假设。
参数统计值(t检验)的统计意义分析:
原假设
α=0
β=0
t值对应的P-value
0.273502
8.47E-14
允许的失误率
0.05
0.05
接受原假设
0.273502>0.05
拒绝原假设
8.47E-14<0.05
建立和应用计量经济学模型步骤:
1理论模型的设定和建立2收集数据3估计参数4检验模型5应用模型
第三部分回归分析中所遇到的问题
一、异方差
概念:
对于不同的样本点,随机误差项的方差不再是常数,而互不相同,即
,则认为出现了异方差性。
(往往存在于横截面数据中)
类型:
同方差时假定:
σi2=常数≠f(Xi)异方差时假定:
σi2=f(Xi)
(1)单调递增型:
σi2随X的增大而增大
(2)单调递减型:
σi2随X的增大而减小
(3)复杂型:
σi2与X的变化呈复杂形式
后果:
1、参数估计量非有效(即不是最优的)2、变量的显著性检验失去意义3、模型的预测失效
检验的方法(图示法与怀特检验):
1、图示法:
(1)用X-Y的散点图进行判断
(2)用与X的散点图进行判断:
看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势(即不在一个固定的带型域中)。
2、怀特(White)检验:
怀特检验不需要排序,且适合任何形式的异方差
怀特检验的基本思想与步骤(以二元为例):
然后做如下辅助回归:
怀特检验的原假设:
H0:
所有的方差都相同,不存在异方差
备择假设:
H1:
方差不相同,存在异方差。
怀特检验的判断方法:
比较n*R-squared所对应的p值,判断方法与t、F检验是一致的。
P值小于允许的误差,则拒绝原假设,方程存在异方差;
P值大于允许的误差,则接受原假设,方程不存在异方差。
异方差的修正:
模型检验出存在异方差性,可用加权最小二乘法进行估计。
加权最小二乘法的基本思想:
是对原模型加权,使之变成一个新的不存在异方差性的模型,然后采用OLS估计其参数。
在实践中,经常用残差绝对值的倒数作为权数。
(即方程两边同时乘以1/abs)。
二、自相关
概念:
总体回归方程的误差项之间存在着相关。
类型:
一种是正的自相关,也就是当前一个误差项为正值,后一个误差项也是正值;当前一个误差项为负值时,下一个误差项也是负值
另一种叫做负的自相关,也就是前一个误差项为正值,下一个误差项为负值;当前一个误差项为负值时,下一个误差项为正值。
后果:
(1)参数估计量非有效性。
OLS估计得到的仍为线性、无偏估计。
但不再具有效性。
(2)变量的显著性检验失效
(3)模型预测失效
检验的方法(图示法与DW检验):
1.图示法:
误差εt并不频繁地改变符号,而是几个正之后跟着几个负,几个负之后跟着几个正,则呈正自相关。
扰动项的估计值呈锯齿型(一个正接一个负),随时间逐次改变符号,表明存在负自相关。
2.DW检验:
判断自相关最著名的检验。
定义:
一阶序列相关的检验:
检验步骤:
(1)提出假设,
H0:
ρ=0,即不存在一阶自相关;
H1:
≠ρ0,即存在一阶自相关。
(2)构造统计量DW。
(3)检验判断。
根据临界值dL和dU,判断。
判断准则:
根据DW值判断自相关时,需要临界值。
杜宾和瓦尔森给出了DW的两个临界值下限dL和上限dU
3.修正:
准差分法。
(克服序列相关的有效方法)
三、多重共线性
1.概念:
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性,则称为多重共线性。
其基本假设之一是解释变量是互相独立的。
2.类型:
如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:
ci不全为0,
则称为解释变量间存在完全共线性。
如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1,2,…,n其中ci不全为0,vi为随机误差项,则称为近似共线性或交互相关。
(比较常见)
3.后果:
(1)完全共线性下参数估计量不存在
(2)近似共线性下OLS估计量非有效
(3)参数估计量经济含义不合理
(4)变量的显著性检验失去意义
(5)模型的预测功能失效
4.检验:
(1)相关系数法:
求出自变量的简单相关系数r,若|r|接近1,则说明两变量存在较强的多重共线性。
(2)综合统计检验法:
若在OLS法下:
R2与F值较大,但t检验值较小,没有通过检验的话,则表明各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨,故t检验不显著。
(3)参数估计值的经济检验:
考察参数估计值的符号和大小,如果不符合经济理论或实际情况,说明模型中可能存在多重共线性。
5.修正:
1、逐步回归法:
方法不仅可以对多重共线性进行判别,同时也是处理多重共线性问题的一种有效方法。
步骤:
(1)用被解释变量分别对每个解释变量进行线性回归。
(2)在基本回归模型中逐个增加其他解释变量,重新进行线性回归。
2、差分法(主要用来修正时间序列):
通过差分法,我们设定新的变量如下:
将原模型变换为差分模型:
可有效消除存在于原模型中的多重共线性。
一般,增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。
3、合并变量法(不重要)
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