中考模拟考试数学试题2.docx

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中考模拟考试数学试题2

2019-2020年中考模拟考试数学试题2

一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（）

A.a<0B.a>1C.b<－1D.b>－1

2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）

A.22°B.28°C.32°D.38°

3．下面的计算正确的是（）

A.6a－5a＝1B.C.D.2（a＋b）＝2a＋2b　　

4．下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5．一次函数的图象经过第二、四象限，则k的值可以（）

A．2　　B．1　C．0　D．1

6．下列关于分式的判断，正确的是（　　）

A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义

C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数

7．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：

86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）

A．极差是15B．众数是88C．中位数是85D．平均数是87

8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为（）

9．在反比例函数（＜0）的图象上有两点，，则的值是（）

A．正数B．非正数C．负数D．不能确定

10.定义运算，,比如，下面给出了关于这种运算的几个结论：

①；②此运算中的字母均不能取零；③；④,其中正确是（）

A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．分解因式：

．

12．福建省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是．

13．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据.估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.

14．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为.

︵

15．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果AB=6cm，则DE的长是cm.（结果保留π）

16．如图，直线y=x＋4与坐标轴交于A、B两点，动点P、C以1个单位每秒相同的速度同时分别沿射线AB、BO方向运动，以AP、BC为边分别作如图的两个正方形APQM、BCDE,设动点P的运动时间为t，当正方形APQM的顶点Q落在正方形BCDE的边所在的直线上时，t的值为．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）先化简，再求值：

（a＋2b）2＋（b＋a）（b－a），其中a＝－1，b＝2.

18．（8分）解方程组：

19．（8分）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．

（1）图中有哪几对全等三角形？

请写出来；

（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

20．（8分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图.

（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形.

21．（8分）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；

类别

儿童玩具

童车

童装

抽查件数

90

请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：

（1）分别补全上述统计表和统计图；

（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？

22．（10分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30o，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45o，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离．（参考数据，结果精确到0.1m）2

23．（10分）已知：

用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

根据以上信息，解答下列问题:

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

24．（12分）问题探究

（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.

问题解决

（3）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？

若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.

25．（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

注：

二次函数（≠0）的对称轴是直线=

漳州市xx年中考模拟数学试题2参考答案

一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．C2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．B9．C10.B

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．12．13．52014．1015．π16．、、

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．解：

原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2.

当a＝－1，b＝2时，原式＝4×（－1）×2＋5×22＝12.

18．（8分）解：

②×6，得3x－2y＝6.③

③－①，得3y＝3.∴y＝1.

把y＝1代入①，得3x－5＝3.∴x＝.

∴原方程组的解为

19．（8分）解：

（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD．

（2）OE⊥AB．证明如下：

∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，

∴△ABC≌△BAD（SAS）．∴∠DAB=∠CBA．∴OA=OB．

∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．

20．（8分）解：

（1）如图1所示，△CDE即为所求（答案不唯一）.

（2）如图2所示，平行四边形ABFE即为所求（答案不唯一）.

21．（8分）

解：

（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；

儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%．

补全统计表和统计图如下：

类别

儿童玩具

童车

童装

抽查件数

90

75

135

（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中合格的数量是135×80%=108，

∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是．

22．（10分）

解：

过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE

设，则

在Rt△BCE中，∠B=45°

∴BE=CE=

在Rt△ACD中，∠A=30°

……………………（3分）

……………………（5分）

由题意可知

解得……………………（8分）

此人垂直下滑的距离是13.6米……………………（10分）

23．（10分）

解：

（1）设1辆A型车和1辆车B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得出，

，解得：

．

答：

1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨．

（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，

∴3a＋4b=31．则

，解得：

．

∵a为整数，∴a=1，2，…10．

又∵为整数，∴a=1，5，9．

∴当a=1，b=7；当a=5，b=4；当a=9，b=1．

∴满足条件的租车方案一共有3种，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1．

（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，

∴当a=1，b=7，租车费用为：

W=100×1＋7×120=940元；

当a=5，b=4，租车费用为：

W=100×5＋4×120=980元；

当a=9，b=1，租车费用为：

W=100×9＋1×120=1020元．

∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．

答：

最少租车费为940元．

24．（12分）

解：

（1）如图所示．

（2）如图，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.

理由如下：

∵点O是正方形ABCD对角线的交点，∴点O是正方形ABCD的对称中心

∴AP=CQ，EB=DF，

D在△AOP和△EOB中，

∵∠AOP=90°－∠AOE，∠BOE=90°－∠AOE

∴∠AOP=∠BOE

∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°∴△AOP≌△EOB

∴AP=BE=DF=CQ∴AE=BQ=CF=PD

设点O到正方形ABCD一边的距离为.

∴

∴

∴直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分

另解：

∵点O是正方形ABCD对角线的交点，∴点O是正方形ABCD的中心

∴OA=OB=OC=OD∠OAP=∠OBE=∠OCQ=∠ODF=45°

∵PQ⊥EF，∴∠POD＋∠DOF=90°，∠POD＋∠POA=90°

∴∠POA=∠DOF同理：

∠POA=∠DOF=∠BOE=∠COQ

∴△AOP≌△BOE≌△COQ≌△DOF

∴

∴直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分

（3）

存在.当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分.

理由如下：

如图，延长BA至点E，使AE=，

延长CD至点F，使DF=，连接EF.

∴BE∥CF，BE=CF∴四边形BCFE为平行四边形，

∵BC=BE=＋，∴平行四边形DBFE为菱形

连接BF交AD于点M，则△MAB≌△MDF

∴AM=DM.即点P、M重合.

∴点P是菱形EBCF对角线的交点，

在BC上截取BQ=CD=，则CQ=AB=.

设点P到菱形EBCF一边的距离为

∴

所以当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.

另解：

存在.当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分.

理由如下：

如图，连接BP并延长BP交CD延长线于点F，连接CP

∵点P是AD的中点，∴PA=PD

∵AB∥CD，∴∠ABP=∠DFP，∵∠APB=∠DPF∴△APB≌△DPF

∴AB=DF，PB=PF，所以CP是△CBF的中线，∴

∵AB＋CD=B